རིམ་པ་ལྟར་དཔེ་མཚོན། མར་ཊིན་གེལ་གྱི་རྩེད་ཚོགས
$500 ཅན་གྱི་རྒྱན་སྟེགས་ཐོག་དམར་པོ་ལ་སྒོར་བཅུ་འཛུགས་ཤིང་། ཤོར་ཐེངས་རེ་རེའི་རྗེས་སུ་ལྡབ་འཛུགས་བྱེད། མཇུག་སྒྲིལ་བའི་བསྐོར་ཐེངས་དེ་བཅས་བསྐོར་ཐེངས་རེ་རེ་བཞིན་སྟོན།
$1,000 གྱི་རྒྱན་མ་དངུལ་ནས་མར་ཊིན་གེལ་གྱི་ལད་ཟློས་རྩེད་ཚོགས་ཤིག་ཡིན། ཐོབ་ཐེངས་ཆུང་ངུ་ཞེ་གཅིག་གི་རྗེས་སུ་ཤོར་ཐེངས་དྲུག་མུ་མཐུད་དང་། རྒྱན་བདུན་པ་དང་ལེན་མ་བྱས། སྔོན་ལ་ $410 ཁེ་ཡོད་པའི་རྗེས་སུ་རྩེད་ཚོགས་ $220 གྱོང་ཐོག་མཇུག་སྒྲིལ། ལམ་ལུགས་འདིས་བྱེད་པ་དེ་ཡིན།
འཆར་གཞི
དམར་པོརྒྱནདམར་པོདམར་པོའི་ཨང་གྲངས་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ཡིན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ་རུཞ་ཟེར།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་ $10 འཛུགས། ཤོར་རྗེས་ལྡབ། ཐོབ་རྗེས་ $10 ལ་ཕྱིར་ལོག རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་ཚད་བཀགརྒྱན་སྟེགསརྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་ཚད་བཀགཆོག་མཆན་ཡོད་པའི་རྒྱན་གྱི་ཉུང་མཐའ་དང་མང་མཐའ་ཡིན། མང་མཐའ་དེས་ལྡབ་གཉིས་ཀྱི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་མཚམས་འཇོགཆ་ཚང་ཀློག → $500 ཡིན་པས། རྒྱན་དངུལ་ 10, 20, 40, 80, 160, 320 དང་དེ་རྗེས་རྒྱན་སྟེགས་ཀྱིས་དང་ལེན་མི་བྱེད་པའི་ $640 གྱི་རྒྱན་ཡིན། མུ་མཐུད་ཤོར་ཐེངས་དྲུག་གིས་ལམ་ལུགས་ཆག ཚོད་ལྟ་རེ་རེར་དེ་འབྱུང་བའི་སྲིད་ཕྱོད་ (19/37)⁶ ≈ 1.8% ཡིན་ལ། བསྐོར་ཐེངས་ 100 ཅན་གྱི་རྩེད་ཚོགས་ཤིག་ལ་ཚོད་ལྟ་ 50 ཙམ་ཡོད། རེ་སྒུག་ལྟར་ན་བསྐོར་ཐེངས་ 100 ནང་ཆག་པའི་གོ་སྐབས་ 60% ཙམ་ཡོད་ཅིང་། ཆག་དུས་ $630 ཤོར།
བསྐོར་ཐེངས་ 1–30
སྤྱིར་བཏང་གི་མར་ཊིན་གེལཐབས་ཇུསམར་ཊིན་གེལཤོར་ཐེངས་རེ་རེའི་རྗེས་སུ་རྒྱན་དངུལ་ལྡབ་གཉིས་བྱེད་པའི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཡིན། དེས་ཅི་བྱེད་པ་དང་ཅི་མི་བྱེད་པ་ཐབས་ཇུས་ཀྱི་སྡེ་ཚན་དུ་གཟིགས་རོགས།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཡིན། ཤོར་ཐེངས་གཅིག་ནས་གསུམ་བར་གྱི་རྒྱུན་རེ་རེ་ཐོབ་ཐེངས་ཤིག་གིས་མཇུག་སྒྲིལ་ཏེ་ +$10 ཐོབ། བསྐོར་ཐེངས་ 30 བར་ཐོབ་ཐེངས་ 17 བྱུང་སྟེ་རེ་རེས་འཁོར་རིམ་གཅིག་མཇུག་སྒྲིལ་ཞིང་། ང་ཚོར་ $170 ཁེ་ཡོད། ད་བར་རྒྱན་དངུལ་ཆེ་ཤོས་ནི་ཤོར་ཐེངས་གསུམ་གྱི་རྗེས་ཀྱི་ $80 ཡིན། $10 གྱི་ཤོག་དངུལ་པར་འདེབས་བྱེད་པའི་འཕྲུལ་འཁོར་ཞིག་ལྟ་བུར་ཚོར།
བསྐོར་ཐེངས་ 31–60
སྔར་དང་འདྲ་བ་ཡིན་ལ། ཤོར་ཐེངས་བཞི་ཅན་གྱི་འཁོར་རིམ་གཅིག་ཡོད། (རྒྱན་དངུལ་ $160 བར་འཕར་རྗེས་ཐོབ།) དེས་སྐབས་ཙམ་རྒྱན་སྟེགས་ཐོག་ $310 བཞག་ཅིང་སྙིང་སྟོབས་ལྟ་བུར་ཚོར། བསྐོར་ཐེངས་ 60 གི་རྗེས་སུ་འཁོར་རིམ་ 41 གྲུབ་ནས་ $410 ཁེ་ཡོད་ལ། བསྐོར་ཐེངས་ 30 ནས་བཟུང་རྒྱན་མ་དངུལདངུལརྒྱན་མ་དངུལརྩེད་མོའི་ཆེད་དུ་ལོགས་སུ་བཞག་པའི་དངུལ་བསྡོམས། རྒྱན་མ་དངུལ་དོ་དམ་ནི་རྒྱན་རེ་རེ་དང་རྩེད་ཚོགས་རེ་རེར་དེ་ནས་ག་ཚོད་ཉེན་ཁར་གཏོང་དགོས་ཐག་གཅོད་པ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་གྱི་དམའ་ཤོས་ $1,040 ཡིན། མར་ཊིན་གེལ་རྩེད་ཚོགས་ཚང་མའི་སྒྲོམ་རིས་ནི་དུས་ཡུན་ཕལ་ཆེ་བར་འདི་ལྟར་འདུག
བསྐོར་ཐེངས་ 61–66
ཤོར་ ཤོར་ ཤོར་ ཤོར་ ཤོར་ ཤོར། རྒྱན་དངུལ་ 10, 20, 40, 80, 160, 320 སྟེ་ $630 ཤོར། རྒྱན་རྗེས་མ་ $640 ཡིན་དགོས་ཀྱང་ཚད་བཀག་ $500 ཡིན། ལམ་ལུགས་ཆག་སོང་། ང་ཚོས་ $500 འཛུགས་ཆོག་ལ། (ཐོབ་ནའང་འཁོར་རིམ་འདིར་ད་དུང་ $130 གྱོང་།) ཡང་ན་ $10 ལ་བསྐྱར་སྒྲིག་བྱས་ནས་ཤོར་བ་དང་ལེན་བྱེད་ཆོག ནག་པོརྒྱནནག་པོཨང་གྲངས་ནག་པོ་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ། ནོ་ཝར།ཆ་ཚང་ཀློག →་འམ་ཀླད་ཀོརའཁོར་ལོཀླད་ཀོརཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་དང་། བཅུ་གཉིས་ཚན། གྱེན་ཕྲེང་གི་རྒྱན་གང་གིས་ཀྱང་མི་ཁྱབ་པའི་ལྗང་ཁུའི་ཁུང་བུ་གཅིག་པོ་དེ་ཡིན། རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆའི་འབྱུང་ཁུངས་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་ཀླད་ཀོར་གཅིག་དང་ 0 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་མུ་མཐུད་དྲུག་ཐོན་པའི་སྲིད་ཕྱོདརྩིས་རིགསྲིད་ཕྱོདམཇུག་འབྲས་ཤིག་འབྱུང་བའི་གོ་སྐབས་ཡིན། 0 ནས་ 1 བར་རམ་ 0% ནས་ 100% བར་ཡིན། ཨང་གྲངས་གཅིག་ལ་ 1/37 = 2.70% ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ནི་འཁོར་རིམ་རེར་ 1.8% ཡིན། ང་ཚོས་འཁོར་རིམ་ 45 ཙམ་བྱས་ཡོད། འཁོར་རིམ་ 45 ནང་གང་རུང་ཞིག་ལ་ས་ཚིགས་འདིར་སླེབས་པའི་གོ་སྐབས་ 55% ཙམ་ཡིན། དེ་ནི་སྐལ་བ་ངན་པ་མིན་པར་བར་གྲངས་དེ་ཡིན།
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- བར་གྲངས −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
རྩིས་ཁྲ
བསྐོར་ཐེངས་ 60 གི་རྗེས་སུ་ $410 ཁེ་ཡོད་ལ། 66 གི་རྗེས་སུ་ $220 གྱོང་། རྒྱན་འཛུགས་བསྡོམས་ནི་བསྐོར་ཐེངས་ 66 ལ་ $2,100 ཙམ་ཡིན་ལ། $10 བརྟན་པོར་འཛུགས་མཁན་ལ་ $660 ཡིན། རྒྱན་འཛུགས་བསྡོམསདངུལརྒྱན་འཛུགས་བསྡོམསརྩེད་ཚོགས་སམ་དུས་ཡུན་ཞིག་གི་ནང་རྒྱན་དུ་བཙུགས་པའི་དངུལ་བསྡོམས་ཡིན། བསྐྱར་དུ་བཙུགས་པའི་ཐོབ་དངུལ་ཡང་བརྩི། མིང་གཞན་ནི་རྒྱན་ཚོང་དང་རྒྱན་འགུལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག → $2,100 གྱི་རེ་སྒུག་གྱོང་གུདརྩིས་རིགརེ་སྒུག་གྱོང་གུདརེ་སྒུག་རིན་ཐང་ལ་རྒྱན་དུ་བཙུགས་པའི་དངུལ་བསྡོམས་ཀྱིས་སྒྱུར་བ་སྟེ། རྩེད་ཚོགས་སམ་དུས་ཡུན་ཞིག་གི་ནང་ཆ་སྙོམས་ཐོག་ཤོར་བའི་དངུལ་འབོར་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག → $57 ཡིན། ང་ཚོའི་དངོས་ཡོད་ −$220 ནི་དེ་ལས་ཚད་ལྡན་ཁྱད་ཚདརྩིས་རིགཚད་ལྡན་ཁྱད་ཚདའགྱུར་ཚད་ཀྱི་གཞི་རྩ་ཡིན། མཇུག་འབྲས་ཤིག་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་ལས་ཐག་རིང་ཐུང་གི་རྒྱུན་ལྡན་ཚད་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཀྱི་གསུམ་ཆ་གཅིག་ཙམ་གྱིས་དམའ་བ་ཡིན་ཞིང་། ཁྱབ་ཚུལ་ལ་གཡོན་མཇུག་རིང་པོ་ཡོད་པའི་ལམ་ལུགས་ཤིག་ལ་དེ་ནི་དམིགས་བསལ་མིན། བསྐོར་ཐེངས་ 60 པར་ $400 གྱི་ཐོབ་དངུལ་ཚད་བཀགཐབས་ཇུསཐོབ་དངུལ་ཚད་བཀགསྔོན་ནས་གཏན་འཁེལ་བྱས་པའི་ཁེ་བཟང་གི་དམིགས་ཚད་ཅིག་ཡིན་ཞིང་། དེར་སླེབས་ན་རྩེད་ཚོགས་མཇུག་སྒྲིལ།ཆ་ཚང་ཀློག →་གིས་མཚམས་བཞག་ཡོད་ན་ $410 ཁེ་ཐོག་ཕྱིར་ཐོན་ཡོང་ཞིང་། རྩེད་ཚོགས་རྗེས་མར་འཁོར་རིམ་རེར་ 1.8% གཅིག་མཚུངས་ཡོད།
རྩེད་ཚོགས་འདིས་སྟོན་པ
མར་ཊིན་གེལ་གྱིས་ 48.65% ཅན་གྱི་རྒྱན་ཞིག་འཁོར་རིམ་གྱི་ 98% ལ་ཐོབ་ཅིང་ 2% ལྷག་མར་ཚད་གཞིདངུལཚད་གཞིལམ་ལུགས་སམ་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་བེད་སྤྱོད་བྱེད་པའི་གཞི་རྩའི་རྒྱན་དངུལ་ཡིན། རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་རྒྱན་སྟེགས་གང་དུའང་བཀོལ་ཐུབ་ཆེད་ཚད་གཞིའི་ཐོག་ནས་འགྲེལ་བཤད་བྱེད།ཆ་ཚང་ཀློག →་ 63 ཤོར་བའི་གོ་རིམ་ཞིག་ཏུ་བསྒྱུར། དེས་སྒོར་རེའི་རེ་སྒུག་གྱོང་གུད་མི་བསྒྱུར་ཏེ། སྒོར་གྱི་གྲངས་ཀ་སྒྱུར་འཕར་གཏོང་། ང་ཚོའི་འགྲམ་གྱི་བརྟན་པོར་འཛུགས་མཁན་གྱིས་གསུམ་ཆ་གཅིག་ཙམ་འཛུགས་ཤིང་། ཆ་སྙོམས་ཐོག་གསུམ་ཆ་གཅིག་ཙམ་ཤོར། ལམ་ལུགས་འདི་ལོ་གཅིག་ལ་སྤྱོད་མཁན་གྱི་རྩེད་མཁན་གྱིས་དགོང་མོ་ཕལ་ཆེ་བར་ཐོབ་ཀྱང་ལོ་ཧྲིལ་པོ་ཤོར།
རིམ་བཞིན་ཤོར་བ་ཇི་ཙམ་ཡང་ཡང་འབྱུང་བ
ཀླད་ཀོར་གཅིག་ཅན་གྱི་འཁོར་ལོའི་ཐོག་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ནི་བསྐོར་ཐེངས་ 37 ལས་ 19 ལ་ཤོར། ཕྲེང་རེ་རེས་བསྐོར་ཐེངས་རིམ་པ་ཞིག་ཚང་མ་ཤོར་བའི་གོ་སྐབས་དང་། ཤོར་རེས་རྗེས་སུ་ལྡབ་གཉིས་བྱེད་མཁན་མར་ཊིན་གེལ་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་དེ་བར་ཤོར་བ་ག་ཚོད་ཡིན་པ་སྟོན།
| རིམ་བཞིན་ཤོར་ཐེངས | གོ་སྐབས | ཕལ་ཆེར་ཐེངས་ཇི་ཙམ་ལས་ 1 | ད་བར་ཤོར་བ | རྒྱན་རྗེས་མ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
གོ་སྐབས་ནི་ 19/37 དེ་ཤོར་ཐེངས་རེར་ཐེངས་གཅིག་རང་ལ་སྒྱུར་བ་ཡིན་ཞིང་། བསྐོར་ཐེངས་གཏན་འཁེལ་གཅིག་ནས་བརྩིས་པ་ཡིན། རྩེད་ཚོགས་རིང་པོ་ཞིག་ལ་རིམ་པ་དེ་འདྲ་འགོ་འཛུགས་ས་མང་པོ་ཡོད་པས་དགོང་མོ་གཅིག་གི་ནང་དེ་འབྱུང་བའི་སྲིད་ཕྱོད་ཕྲེང་གཅིག་གིས་སྟོན་པ་ལས་ཆེས་མང་།
དྲི་བ
ཤོར་ཐེངས་དྲུག་མིན་པར་དགུས་ཆག་གི་ཡོད། འཁོར་རིམ་རེར་ 0.25% ཡིན་ལ་འབྱུང་དུས་ $5,110 ཤོར། གཡང་གཟར་དཀོན་པ། གཡང་གཟར་མཐོ་བ། −2.70% གཅིག་མཚུངས།
དེ་ 48.65% ལ་ཐོབ་ཡོང་ཡང་འཁོར་རིམ་ད་དུང་ −$130 ལ་ལུས་ཡོང་། མར་ཊིན་གེལ་ཆག་རྗེས་ཐབས་ལམ་ལེགས་པོ་མེད། ཁྱེད་རང་གིས་རྗེས་མར་འདེམས་པའི་རྒྱན་དངུལ་ཙམ་ཡོད།
རྩེད་ཚོགས་དེ་ལ་གལ་ཆེ། རྩེད་ཚོགས་ཡོངས་ཀྱི་ཆ་སྙོམས་ལ་གལ་ཆེ་བ་མེད།
རྩིས་རིག་གི་རྩེད་སྣང
ཐོག་མར་ཁྱེད་རང་ཉིད་ཀྱིས་ཚོད་ལྟ་གནང་རོགས། ལན་རེ་རེ་སྦས་ཡོད་པས་གྲ་སྒྲིག་ཡོད་དུས་ཁ་ཕྱེ་རོགས།
$1 ནས་ $500 བར་གྱི་རྒྱན་སྟེགས་ཤིག་ཏུ་མར་ཊིན་གེལཐབས་ཇུསམར་ཊིན་གེལཤོར་ཐེངས་རེ་རེའི་རྗེས་སུ་རྒྱན་དངུལ་ལྡབ་གཉིས་བྱེད་པའི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཡིན། དེས་ཅི་བྱེད་པ་དང་ཅི་མི་བྱེད་པ་ཐབས་ཇུས་ཀྱི་སྡེ་ཚན་དུ་གཟིགས་རོགས།ཆ་ཚང་ཀློག →་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་ཀླད་ཀོརའཁོར་ལོཀླད་ཀོརཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་དང་། བཅུ་གཉིས་ཚན། གྱེན་ཕྲེང་གི་རྒྱན་གང་གིས་ཀྱང་མི་ཁྱབ་པའི་ལྗང་ཁུའི་ཁུང་བུ་གཅིག་པོ་དེ་ཡིན། རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆའི་འབྱུང་ཁུངས་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་ཀླད་ཀོར་གཅིག་དང་ 0 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་གཅིག་ཅན་གྱི་འཁོར་ལོའི་ཐོག་དམར་པོརྒྱནདམར་པོདམར་པོའི་ཨང་གྲངས་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ཡིན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ་རུཞ་ཟེར།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་ $1 ནས་འགོ་འཛུགས། རྒྱུན་མཐུད་ཤོར་ཐེངས་ག་ཚོད་ཀྱིས་ལྡབ་འཕར་མཚམས་འཇོག་གམ། དེ་སྐབས་ག་ཚོད་ཤོར་ཡོད་དམ། དེ་ག་ཚོད་ཀྱི་རེས་ལ་འབྱུང་ངམ།
ལན་སྟོན
ལན ཤོར་ཐེངས་དགུ་སྟེ་ $511 ཤོར་ཡོད་ལ། རྒྱན་རྗེས་མ་ $512 ཡིན་དགོས། དེ་ནི་རིམ་པ་ 403 ཙམ་ལས་ཐེངས་གཅིག་འབྱུང་།
རྒྱན་དངུལ་ནི་ 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 དང་ 256 སྟེ་བསྡོམས་ $511 ཡིན། བཅུ་པ་ནི་ $512 ཡིན་དགོས་ཏེ་ཚད་བཀག་ལས་བརྒལ། $500 ཡི་རྒྱན་ཞིག་ཐོབ་ཀྱང་རྩེད་མཁན་ $11 ཤོར་ནས་ལུས་ལ། ཤོར་ན་ $1,011 ཤོར་ནས་ལུས།
དམར་པོ་སྲིད་ཕྱོད་ 19/37 ཐོག་ཤོར་བས། རྒྱུན་མཐུད་ཤོར་བ་དགུའི་སྲིད་ཕྱོད་ (19/37)⁹ ≈ 0.25% སྟེ་རིམ་པ་ 403 ཙམ་ལས་ཐེངས་གཅིག་ཡིན། རིམ་པ་ཆ་ཚང་རེ་རེས་ $1 ཐོབ་པས། ཤོར་བ་ $511 དེ་གཅིག་གི་སྔོན་དུ་རྩེད་མཁན་ལ་ཐོབ་དངུལ་ཆུང་ངུ་ $402 ཙམ་ཡོང་བར་རེ་སྒུག་བྱེད་ཀྱང་། བཙུགས་པ་ཡོངས་རྫོགས་ཀྱི་ 2.70% ནི་ཆ་སྙོམས་ཐོག་ད་དུང་ཤོར།
ཀླད་ཀོར་ཟུང་ཅན་གྱི་འཁོར་ལོའི་ཐོག་སྲིད་ཕྱོད་ནི་ (20/38)⁹ སྟེ་ 323 ཙམ་ལས་ཐེངས་གཅིག་ཡིན། Bollman (2021) ཡིས་ “833 ཙམ་ལས་ 1” ཞེས་པར་དུ་བསྐྲུན་ཡོད་ཀྱང་། དེ་ནི་ (18/38)⁹ སྟེ་རྒྱུན་མཐུད་ཐོབ་པ་དགུའི་སྲིད་ཕྱོད་ཡིན།
དགོད་བྲོ་བའི་རི་མོ
ཐོབ་ཐེངས་ཆུང་ངུ་ཞེ་གཅིག་དང་ཤོར་ཐེངས་ཆེན་པོ་གཅིག ལམ་ལུགས་ཧྲིལ་པོ་དེ་ཡིན།
ཁུངས
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”