རུ་ལེཊ་གྱི་ཚད་ལྡན་ཁྱད་ཚད
རུ་ལེཊ་གྱི་ཚད་ལྡན་ཁྱད་ཚད་ནི་འགྱུར་ཚདརྩིས་རིགའགྱུར་ཚདམཇུག་འབྲས་རྣམས་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་གི་མཐའ་སྐོར་དུ་ཇི་ཙམ་ཁྱབ་ཡོད་པ་འཇལ་བྱེད་ཡིན། ཨང་གཅིག་རྒྱན་ལ་མཐོ་ཞིང་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ལ་དམའ།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཀྱི་རྩ་བ་གཉིས་པ་ཡིན་ཞིང་། འབྲས་བུ་དང་དེའི་རེ་སྒུག་བར་གྱི་རྒྱུན་ལྡན་ཐག་ཚད་རེད།
རྒྱན་འཛུགས་ $1 རེར་ σ ནི་ཨང་གཅིག་རྒྱན་ལ་ 5.84 དང་དམར་པོ་ལ་ 1.00 རེད། རྩེད་ཚོགས་ཤིག་ལ་རྒྱན་དངུལ་དང་བསྐོར་ཐེངས་ཀྱི་གྲངས་ཀའི་རྩ་བ་གཉིས་པས་སྒྱུར་དགོས།
ཉམས་མྱོང་གི་སྒྲིག་གཞི
རྩེད་ཚོགས་ཀྱི་སུམ་ཆ་གཉིས་ཙམ་རེ་སྒུག་ནས་ σ གཅིག་གི་ནང་དུ་མཇུག་རྫོགས་ཤིང་། 95% ནི་གཉིས་ཀྱི་ནང་དུ་རེད། $10 ནས་དམར་པོརྒྱནདམར་པོདམར་པོའི་ཨང་གྲངས་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ཡིན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ་རུཞ་ཟེར།ཆ་ཚང་ཀློག →འི་བསྐོར་ཐེངས་ 100 ལ (རེ་སྒུག་ −$27། σ = $100) རྩེད་ཚོགས་ཕལ་ཆེར་ −$127 ནས་ +$73 བར་དང་། ཕལ་ཆེར་ཚང་མ་ −$227 ནས་ +$173 བར་དུ་ལྷུང་། ཁྱབ་ཁོངས་དེའི་ཕྱི་ལོགས་ཀྱི་འབྲས་བུ་ནི་རྩེད་ཚོགས་ཉི་ཤུ་རེའི་ནང་གཅིག་གིས་དེ་ལྟར་བྱེད་པ་མ་གཏོགས་དོན་གཞན་གང་གི་དཔང་རྟགས་ཀྱང་མིན།
√N ཅིའི་ཕྱིར་ཡིན་ནམ།
རེ་སྒུག་གྱོང་གུདརྩིས་རིགརེ་སྒུག་གྱོང་གུདརེ་སྒུག་རིན་ཐང་ལ་རྒྱན་དུ་བཙུགས་པའི་དངུལ་བསྡོམས་ཀྱིས་སྒྱུར་བ་སྟེ། རྩེད་ཚོགས་སམ་དུས་ཡུན་ཞིག་གི་ནང་ཆ་སྙོམས་ཐོག་ཤོར་བའི་དངུལ་འབོར་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ནི་ N དང་མཚུངས་པར་འཕར། ཁྱབ་ཚད་ནི་ √N དང་མཚུངས་པར་འཕར། N ཆུང་ན་ཁྱབ་ཚད་གཙོ་བོ་ཡིན་ཞིང་རྩེད་ཚོགས་རྣམས་ཅུང་ཙམ་ཡོ་བའི་ཟོར་རྒྱབ་ལྟ་བུ་རེད། N ཆེ་ན་གྱོང་གུད་ཀྱིས་ཁྱབ་ཚད་ཕྱི་ལ་བཞག རེ་སྒུག་གྱོང་གུད་དང་ཚད་ལྡན་ཁྱད་ཚདརྩིས་རིགཚད་ལྡན་ཁྱད་ཚདའགྱུར་ཚད་ཀྱི་གཞི་རྩ་ཡིན། མཇུག་འབྲས་ཤིག་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་ལས་ཐག་རིང་ཐུང་གི་རྒྱུན་ལྡན་ཚད་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་གཅིག་མཉམ་པའི་བརྗེ་མཚམས་ནི་ N = (σ/ཁེ་ཆ)² ཡིན་ཞིང་། ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ལ་ (1/0.027)² ≈ བསྐོར་ཐེངས་ 1,370 དང་། ཨང་གཅིག་རྒྱནརྒྱནཨང་གཅིག་རྒྱནཨང་གྲངས་གཅིག་ཡིན། སྤྲོད་ཚད་ 35:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་ (5.84/0.027)² ≈ 46,800 རེད། གྲངས་ཀ་དེ་དག་གི་འོག་ཏུ་སྐལ་བས་ཐག་གཅོད། དེའི་སྟེང་དུ་ཁེ་ཆས་ཐག་གཅོད།
བེད་སྤྱོད་ཐབས
རྩེད་ཚོགས་ཤིག་དམིགས་བསལ་ཡིན་མིན་དཔྱད་པར་ (འབྲས་བུ − EV)/σ རྩིས་དགོས། $10 ནས་དམར་པོར་རྒྱན་འཛུགས་མཁན་ཞིག་བསྐོར་ཐེངས་ 100 རྗེས་ +$150 ལ་སླེབས་ན་ (150 + 27)/100 = 1.77σ ཡིན་ཞིང་། དེ་ནི་ 25 ནང་གཅིག་གི་འབྲས་བུ་སྟེ། སྐལ་བ་བཟང་པོ་ཡིན་ཡང་ཡ་མཚན་པ་མིན། ཨང་གཅིག་རྒྱན་འཛུགས་མཁན་ཞིག་ +$150 དེ་ཉིད་ལ་སླེབས་ན་ 0.3σ ཡིན་ཞིང་། དགོང་མོ་རྒྱུན་ལྡན་ཞིག་རེད། ཌོ་ལར་གྱི་འབྲས་བུ་གཅིག་པ་ཡིན་ཡང་རྒྱན་མི་འདྲ་བར་དོན་མི་འདྲ་བ་ཡོད།
བསྡུར་ཚད་ཀྱི་ཚད་ལྡན་ནོར་ཚད
ཨང་རྩིས་དེ་ཉིད་ཀྱིས་གཞི་གྲངས་ནང་ཁེ་ཆ་མཐོང་བར་བསྐོར་ཐེངས་ག་ཚོད་དགོས་པ་སྟོན། མཐོང་བའི་ཐོབ་པའི་བསྡུར་ཚད་ཀྱི་ཚད་ལྡན་ནོར་ཚད་ནི་ √(p(1 − p)/N) རེད། དམར་པོ་ལ་ N = 1,000 ཡིན་ན། √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%། དྲང་བདེན་ཟོར་དང་དམར་པོའི་བར་གྱི་ཁྱད་པར་ནི་ 1.35% ཡིན་པས། བསྐོར་ཐེངས་ 1,000 རྗེས་སུའང་གཉིས་ཡིད་ཆེས་ངང་དབྱེ་མི་ཐུབ། 10,000 རྗེས་ཚད་ལྡན་ནོར་ཚད་ 0.5% ཡིན་པས་དབྱེ་ཐུབ། འཁོར་ལོའི་ཕྱོགས་ལྷུང་རྙེད་པར་བསྐོར་ཐེངས་དེ་ཙམ་མང་པོ་དགོས་པའི་རྒྱུ་མཚན་ཡང་དེ་རེད།
ཡོ་བའི་སྐོར་གྱི་དྲན་སྐུལ
རྩེད་ཚོགས་ཐུང་ངུར་ཨང་གཅིག་རྒྱན་གྱི་འབྲས་བུ་རྒྱུན་ལྡན་ཁྱབ་ཚུལ་ལས་ཧ་ཅང་ཐག་རིང་། རྩེད་ཚོགས་ཕལ་ཆེར་བསྐོར་ཐེངས་རེར་ −$10 བརྟན་པོར་འགྲོ་ཞིང་། རེས་འགའ་ +$350 ཡི་མཆོང་པ་ཡོད། ±1σ ཡི་སྒྲིག་གཞིས་ཁྱབ་ཚད་ཡང་དག་པར་འགྲེལ་ཡང་། N བརྒྱ་ཕྲག་ལ་མ་སླེབས་བར་དབྱིབས་ལེགས་པོར་མི་འགྲེལ། ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱནརྒྱནཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱནདམར་པོ/ནག་པོ། ཡ་གྲངས/ཟུང་གྲངས། མཐོ་གྲངས/དམའ་གྲངས། ཨང་གྲངས་ 18 ཡོད། སྤྲོད་ཚད་ 1:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་བསྐོར་ཐེངས་ 30 ཙམ་ནས་རྒྱུན་ལྡན་ཉེ་བསྡུར་ལེགས་པོ་རེད།
རྩིས་ཀའི་སྤྱི་ཁྲིམས
དྲི་བ
དེ་ནི་ཁྱེད་རང་གིས་རྩེད་ཚོགས་ 40 ཙམ་རྩེད་པའམ། བཞི་བཅུའི་ནང་སྐལ་བ་བཟང་པོ་གཅིག་དེ་ཡིན་པའི་དཔང་རྟགས་རེད། ཡང་བསྐྱར་བྱེད་རོགས།
དེ་ཇེ་ཉུང་ཇེ་ཉུང་དུ་གཡོ། ཆ་སྙོམས་ཀྱི་ཚད་ལྡན་ནོར་ཚད་ནི་ σ/√N རེད། N = 10,000 ལ་སླེབས་དུས་དེ་རྒྱན་དངུལ་གྱི་ 1% རེད།
རྩིས་རིག་གི་རྩེད་སྣང
ཐོག་མར་ཁྱེད་རང་ཉིད་ཀྱིས་ཚོད་ལྟ་གནང་རོགས། ལན་རེ་རེ་སྦས་ཡོད་པས་གྲ་སྒྲིག་ཡོད་དུས་ཁ་ཕྱེ་རོགས།
ཡོ་རོབ་ཀྱི་འཁོར་ལོའི་བསྐོར་ཐེངས་ 100 ནང་། དམར་པོརྒྱནདམར་པོདམར་པོའི་ཨང་གྲངས་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ཡིན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ་རུཞ་ཟེར།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་ཚད་གཞིདངུལཚད་གཞིལམ་ལུགས་སམ་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་བེད་སྤྱོད་བྱེད་པའི་གཞི་རྩའི་རྒྱན་དངུལ་ཡིན། རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་རྒྱན་སྟེགས་གང་དུའང་བཀོལ་ཐུབ་ཆེད་ཚད་གཞིའི་ཐོག་ནས་འགྲེལ་བཤད་བྱེད།ཆ་ཚང་ཀློག →་གཅིག་ནི་ཐོབ་ཐེངས་ཉུང་མཐར་ 51 ཡོད་ན་མདུན་དུ་ཡོད་ཅིང་། ཨང་གཅིག་རྒྱནརྒྱནཨང་གཅིག་རྒྱནཨང་གྲངས་གཅིག་ཡིན། སྤྲོད་ཚད་ 35:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་ཚད་གཞི་གཅིག་ནི་དེའི་ཨང་གྲངས་ཉུང་མཐར་ཐེངས་ 3 ཐོན་ན་མདུན་དུ་ཡོད། ཅོང་དབྱིབས་ཀྱི་ཐིག་གུག་བཀོལ་ནས་གོ་སྐབས་གཉིས་ཀ་ཚོད་དཔག་བྱེད་ཅིང་། དེ་ནས་ལན་ཏག་ཏག་དང་བསྡུར་རོགས།
ལན་སྟོན
ལན དམར་པོ། ཅོང་དབྱིབས་ཐིག་གུག་གིས་ 35.6% སྟོན་ཞིང་ལན་ཏག་ཏག་ 35.5% ཡིན། ཨང་གཅིག་རྒྱན། ཅོང་དབྱིབས་ཐིག་གུག་གིས་ 55.0% སྟོན་ཞིང་ལན་ཏག་ཏག་ 50.9% ཡིན། ཐབས་ཉེ་ལམ་དེ་དམར་པོར་འགྲིག་ཅིང་ཨང་གྲངས་གཅིག་པུར་ནོར།
དམར་པོ། ཐོབ་ཐེངས་ཀྱི་ཆ་སྙོམས་ 100 × 18/37 = 48.6 ཡིན་ཞིང་། ཁྱབ་ཚད་ √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0 ཡིན། མདུན་དུ་ཡོད་པ་ནི་ 51 འམ་དེ་ལས་མང་བ་ཡིན། བར་མཚམས་ 50.5 ནི་ཆ་སྙོམས་ལས་ཁྱབ་ཚད་ 0.37 ཡིས་མཐོ་ཞིང་། ཅོང་དབྱིབས་ཐིག་གུག་གིས་དེའི་གོང་དུ་ 35.6% འཇོག ཐོབ་ཐེངས་ 51, 52 … 100 ཡི་གོ་སྐབས་ཏག་ཏག་བསྡོམས་ན་ 35.5% ཡིན།
ཨང་གཅིག་རྒྱན། ཐོན་ཐེངས་ཀྱི་ཆ་སྙོམས་ 100/37 = 2.70 ཡིན་ཞིང་། ཁྱབ་ཚད་ √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62 ཡིན། ཐོན་ཐེངས་གསུམ་མམ་དེ་ལས་མང་བ་ནི་ 2.5 ལས་མཐོ་བ་ཡིན་ཞིང་། ཆ་སྙོམས་ལས་ཁྱབ་ཚད་ 0.12 ཡིས་དམའ། ཅོང་དབྱིབས་ཐིག་གུག་གིས་ 55.0% ཡིན། ཏག་ཏག་ན་ 1 ལས་ཐོན་ཐེངས་ 0, 1 དང་ 2 ཡི་གོ་སྐབས་ 6.5% + 17.9% + 24.7% ཕབ་པས་ 50.9% ལྷག
ཅོང་དབྱིབས་ཐིག་གུག་ལ་ཆ་སྙོམས་ཀྱི་ཕྱོགས་གཉིས་ཀར་གྲུབ་འབྲས་མང་པོ་དགོས། དམར་པོར་བསྐོར་ཐེངས་ 100 རྗེས་དེ་དག་ཡོད། ཆ་སྙོམས་ཐོག་ཐེངས་གསུམ་ལས་ཉུང་བ་ཐོན་པའི་ཨང་གྲངས་ཤིག་ལ་མེད། ཐིག་གུག་གིས་“ཐོན་ཐེངས་མེད་པ”ལ་ཡང་ 8.7% སྤྲོད་ཀྱི་ཡོད་ཀྱང་གོ་སྐབས་དངོས་ 6.5% ཡིན། ཊེ་ལར (Taylor, 2021) གྱིས་ཟུང་གྲངས་ཁྱབ་ཚུལ་དང་ཅོང་དབྱིབས་ཐིག་གུག་ཐབས་དེ་ལྟར་ཟུར་སྦྲེལ་དུ་བཀོད།
དགོད་བྲོ་བའི་རི་མོ
རྩེད་ཚོགས་ཉི་ཤུ་རེའི་ནང་གཅིག་སིག་མ་གཉིས་ཀྱི་ཕྱི་ལོགས་སུ་ཡོད། སུ་ཞིག་རྟག་ཏུ་མཇུག་མར་ཡོད།
ཁུངས
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.