ཁའི་སྐྱར་ཚོད་ལྟ
“གྲངས་ཀ་ 37 པོ་འདི་དྲང་པོའི་འཁོར་ལོ་ཞིག་གིས་བསྐྲུན་པ་དང་མཐུན་ནམ།” ཞེས་པའི་ཚད་ལྡན་ཚོད་ལྟ་དེ།
ཁུང་བུ་ 37 ཚང་མའི་སྟེང་དུ་ χ² = Σ (མཐོང་བ − རེ་སྒུག)² / རེ་སྒུག p རིན་ཐང་ཐོབ་པར་དེ་རང་དབང་རིམ་པ་ 36 ཡི་ཁའི་སྐྱར་ཁྱབ་ཚུལ་དང་བསྡུར་དགོས།
རྩིས་སྟངས
ཁུང་བུཡོ་ཆསཁུང་བུའཁོར་གཞུང་ཐོག་གི་ཨང་རྟགས་ཅན་གྱི་བར་ཁང་ 37 ཡི་ནང་ནས་གཅིག་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་སྒོ་ཁུང་དང་དཀར་ཡོལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་རེ་རེའི་རེ་སྒུག་གྲངས་ཀ་ནི་ n/37 ཡིན། ཁུང་བུ་རེ་རེར་མཐོང་བ་དང་རེ་སྒུག་གི་ཁྱད་པར་དེ་ཉིས་སྒྱུར་བྱས་ཏེ་རེ་སྒུག་གིས་བགོས་ནས། ཆ་ 37 པོ་བསྡོམས་དགོས། དྲང་པོའི་འཁོར་ལོ་ཞིག་གིས་ཆ་སྙོམས་ཐོག་ 36 ཙམ་གྱི་གྲངས་ཐང་སྤྲོད་ཅིང་ (རང་དབང་རིམ་པཚོད་ལྟ་ཁངརང་དབང་རིམ་པསྡོམ་རྩིས་ཤིག་གི་ནང་གི་རང་དབང་རིན་ཐང་གི་གྲངས་ཀ་ཡིན། ཁུང་བུ་ 37 ཐོག་གི་ཁའི་སྐྱར་ཚོད་ལྟ་ལ་དེ་ 36 ཡིན། རྒྱུ་མཚན་ནི་བགྲང་གྲངས་ཚང་མ་བསྡོམས་ན་བསྡོམས་འབོར་དང་མཚུངས་དགོས།ཆ་ཚང་ཀློག →)། ཚད་ལྡན་ཁྱད་ཚདརྩིས་རིགཚད་ལྡན་ཁྱད་ཚདའགྱུར་ཚད་ཀྱི་གཞི་རྩ་ཡིན། མཇུག་འབྲས་ཤིག་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་ལས་ཐག་རིང་ཐུང་གི་རྒྱུན་ལྡན་ཚད་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ནི་ 8.5 ཙམ་ཡིན། 51.0 ལས་བརྒལ་ན་ 5% ཡི་ཚད་ཐོག་གལ་ཆེ་ཚད་ལྡན་པ་དང་། 58.6 ལས་བརྒལ་ན་ 1% ཐོག་ཡིན། འཁོར་ལོའི་ཕྱོགས་ལྷུང་དབྱེ་ཞིབ་ཆས་ཀྱིས་སྡོམ་རྩིས་གྲངས་དང་ཏག་ཏག་གི་p རིན་ཐངཚོད་ལྟ་ཁངp རིན་ཐངའཁོར་ལོ་དྲང་པོ་ཡིན་ན། མཐོང་བའི་ཁྱད་པར་དེ་ཙམ་མམ་དེ་ལས་ཆེ་བ་མཐོང་བའི་སྲིད་ཕྱོད་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་དེ་ཚད་ལྡན་ཅན་གྱི་མ་ཚང་བའི་ག་མ་བྱེད་ལས་ནས་རྩིས།
རྩིས་རྒྱག་པའི་དཔེ་ཞིག
བསྐོར་ཐེངས་ 1,000 ཡིན། ཁུང་བུ་སོ་དྲུག་ལ་ཐོན་ཐེངས་ 20 ནས་ 34 བར་ཡོད། ཁུང་བུ་ 8 ལ་ 41 ཡོད། རེ་སྒུག་ནི་ 27.03 ཡིན། ཁུང་བུ་ 8 ཡི་ཆ་ཁོ་ན་ (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2 ཡིན། ཆ་གཞན་ 36 གི་བསྡོམས་ 38 ཡིན་པར་བཟུང་ན (རྒྱུན་ལྡན)། རང་དབང་རིམ་པ་ 36 ཐོག་ χ² = 45.2, p ≈ 0.14 ཡིན། གལ་ཆེ་ཚད་ལྡན་པ་མིན་ཏེ། དྲང་པོའི་འཁོར་ལོ་ཞིག་གིས་ཐེངས་བདུན་གྱི་ནང་ཐེངས་གཅིག་འདི་ལྟར་བྱེད། ཁུང་བུ་ 8 ནི་རྙེད་དོན་མ་ཡིན་པར་བསམ་གཞིག་བྱ་ཡུལ་ཞིག་ཙམ་ཡིན་ལ། ལན་ནི་བསྐོར་ཐེངས་སྟོང་ཕྲག་གཅིག་གཞན་ཡིན།
ཁས་ལེན
རང་དབང་བསྐོར་ཐེངསརྩིས་རིགརང་དབང་བསྐོར་ཐེངསསྔོན་གྱི་ལོ་རྒྱུས་ཅི་ཡིན་ཀྱང་བསྐོར་ཐེངས་རེ་རེར་སྲིད་ཕྱོད་གཅིག་མཚུངས་ཡོད། དྲ་ཚིགས་འདིའི་རྩིས་རྒྱག་ཚང་མའི་གཞི་རྩ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་དང་། ཁུང་བུ་རེར་རེ་སྒུག་གྲངས་ཀ་ཉུང་མཐར་ 5 དགོས། དེའི་དོན་ནི་ཚོད་ལྟ་འཐད་པར་ n ≥ 185 དགོས་ཤིང་། ཕན་ཐོགས་ཡོད་པར་དེ་ལས་ཆེས་མང་བ་དགོས། འཁོར་ལོ་མི་འདྲ་བའི་བསྐོར་ཐེངས་མཉམ་དུ་བསྲེས་ན་ཁས་ལེན་དང་པོ་དེའི་དགོངས་དོན་ལ་འགལ་བ་ཡིན (ཁྱེད་རང་གིས་འཁོར་ལོ་ཞིག་མ་ཡིན་པར་སྲེ་མ་ཞིག་ཚོད་ལྟ་བྱེད་བཞིན་ཡོད)། རྒྱན་སྟེགས་འཛིན་མཁན་གྱི་ལག་སྲོལ་གྱི་ཤུགས་རྐྱེན་ཞིག་གིས་དེ་ལ་དངོས་སུ་འགལ་ཞིང་། ཁུང་བུ་གང་ཡང་དངོས་སུ་ཕྱོགས་ལྷུང་མེད་བཞིན་དུ་ χ² མཐོ་རུ་གཏོང་།
རུ་ལེཊ་རྒྱན་སྟེགས་འཛིན་མཁན་གྱི་ལག་སྲོལརུ་ལེཊ་གྱི་རང་དབང་བསྐོར་ཐེངས
པེར་སོན་དང་མོན་ཊེ་ཀར་ལོ
ཀར་ལ་པེར་སོན (Karl Pearson) གྱིས་ལོ་ 1900 ལོར་ཚོད་ལྟ་དེ་དཔར་སྐྲུན་བྱས་ཤིང་། ཁོང་གི་རྩིས་དཔེ་དང་པོ་ཁག་གི་ནང་གཅིག་ནི་ཟིན་འགོད་བྱས་པའི་མོན་ཊེ་ཀར་ལོའི་རུ་ལེཊ་བསྐོར་ཐེངས་ 26,306 ཡིན། ཁོང་གིས་དེ་དག་སྐབས་བབ་ཡིན་པར་ཆ་སྙོམས་མིན་པ་ཧ་ཅང་ཆེ་བ་རྙེད་དེ། “མོན་ཊེ་ཀར་ལོའི་རུ་ལེཊ…ནི་སྐབས་བབ་ཀྱི་རྩེད་མོ་མ་ཡིན” ཞེས་བསྒྲགས། རྗེས་ཀྱི་རྩོམ་པ་པོ་ཚོས་ཚགས་པར་ཞིག་གི་ཆེད་དུ་བསྐོར་ཐེངས་ཟིན་འགོད་བྱས་པའི་གསར་འགོད་པ་ཚོས་དེ་དག་མང་པོ་རང་བཟོ་བྱས་པའི་མཇུག་སྡོམ་བྱས། དེ་ནི་གཞི་གྲངས་ཀྱི་འབྱུང་ཁུངས་སྐོར་གྱི་སློབ་ཚན་ཞིག་ཡིན།
པེར་སོན་གྱིས་ཁའི་སྐྱར་མཐུན་ཚད་ཚོད་ལྟ་དཔར་སྐྲུན་བྱས་ཤིང་། མོན་ཊེ་ཀར་ལོའི་བསྐོར་ཐེངས་དཔེ་མཚོན་དུ་བཀོད།
བསྐོར་ཐེངས་ཀྱི་གཞི་གྲངས་ལ་དོགས་པ་བྱུང་། ཟིན་འགོད་པ་ཚོས་རིམ་པ་རྣམས་རང་བཟོ་བྱས་པ་འདྲ།
ཧྥི་ཤར (Fisher) གྱིས་རང་དབང་རིམ་པ་ལ་གཞུང་ལུགས་ཀྱི་རྣམ་པ་སྤྲད། 5% ཡི་སྲོལ་རྒྱུན་ཁྱབ་པར་གྱུར།
སྡོམ་རྩིས་པ་ཚོས་རུ་ལེཊ་བསྐོར་ཐེངས་ཆ་སྙོམས་ཚོད་ལྟའི་སློབ་དེབ་གཞི་གྲངས་སུ་བེད་སྤྱོད་བྱས།
གར་སི་ཡ་པེ་ལ་ཡོའི་ཁྱིམ་ཚང་གིས་ཟིན་འགོད་དངོས་ཀྱི་གཞི་གྲངས་ཐོག་ཐབས་ལམ་དེ་བཀོལ་ཏེ་མ་དྲིད་དུ་ཐོབ།
རྒྱན་ཁང་ཚོས་རང་ཉིད་ཀྱི་འཁོར་ལོ་ལ་རྒྱུན་ལྡན་ཉར་ཚགས་ཀྱི་ཆ་ཤས་སུ་ཚོད་ལྟ་གཅིག་པ་དེ་བྱེད།
ཚོད་ལྟ་དངོས་ཤིག ལས་ཝེ་གས་ཀྱི་རང་འགུལ་འཁོར་ལོ
རྩེད་མཁན་ཚོས་རྒྱུན་དུ་རང་འགུལ་འཁོར་ལོ་ཞིག་གིས་རིལ་བུཡོ་ཆསརིལ་བུའཁོར་གཞུང་གི་ལྡོག་ཕྱོགས་སུ་འཁོར་ལམ་བརྒྱུད་ནས་འཕེན་པའི་རིལ་བུ་ཆུང་ཆུང་། དེང་རབས་ཀྱི་རིལ་བུ་ནི་ivorine ནམ་ Teflon ཡིན་ཞིང་ 18–21 mm ཡོད།ཆ་ཚང་ཀློག →་རྒྱན་ཆེན་པོ་རྣམས་ལས་ཕྱོགས་གཞན་དུ་ཁྲིད་པར་དོགས། ལོ་ 2017 ལོའི་དབྱེ་ཞིབ་ཅིག་གིས་ལས་ཝེ་གས་སུ་ Interblock གྱི་རྒྱན་སྟེགས་འཛིན་མཁན་མེད་པའི་ཀླད་ཀོརའཁོར་ལོཀླད་ཀོརཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་དང་། བཅུ་གཉིས་ཚན། གྱེན་ཕྲེང་གི་རྒྱན་གང་གིས་ཀྱང་མི་ཁྱབ་པའི་ལྗང་ཁུའི་ཁུང་བུ་གཅིག་པོ་དེ་ཡིན། རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆའི་འབྱུང་ཁུངས་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་ཀླད་ཀོར་གཅིག་དང་ 0 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཟུང་གི་འཁོར་ལོ་ཐོག་དོགས་པ་དེ་ཚོད་ལྟ་བྱས་ཏེ། ཉེ་འཁོར་གྱི་ཨང་གྲངས་ལྔའི་གཞུ་ཐིག་ཅིག་ལ་རྒྱན་བཙུགས། དེ་ནི་འཁོར་ལོའི་དུས་ཚོད་འཇལ་མཁན་ཞིག་གིས་འཛུགས་པའི་རྒྱན་གྱི་རིགས་ཡིན། བསྐོར་ཐེངས་ 299 ནང་གཞུ་ཐིག་དེ་ཐེངས་ 29 ཐོབ་ཅིང་། རེ་སྒུག་ནི་ 39.3 ཡིན། ཉུང་ཚད་དེ་འདྲ་དྲང་པོའི་འཁོར་ལོ་ཞིག་གིས་དུས་ཚོད་ཀྱི་ 4% ཙམ་ལ་བསྐྲུན། ཁུང་བུ་ 38 ཚང་མའི་སྟེང་གི་ཁའི་སྐྱར་ནི་རང་དབང་རིམ་པ་ 37 ཐོག་ 45.29 ཡིན། p = 16.5% ཡིན། འཁོར་ལོ་གསུམ་གྱི་བསྐོར་ཐེངས་ 1,204 ཡི་དཔེ་མཚོན་གཉིས་པས་ χ² = 34.79, p = 57% སྤྲད་ཅིང་། ཚོད་ལྟ་བྱས་པའི་གཞུ་ཐིག་ཆེ་ཆུང་གང་ཡང་གལ་ཆེ་ཚད་ལྡན་པ་མ་བྱུང་། དཔེ་མཚོན་གཉིས་མཉམ་དུ་བསྐོར་ཐེངས་ 1,503 ཡིས་ χ² = 41.75, p = 27% སྤྲད། ཐག་གཅོད་ནི་ཁྲིད་པའི་སྒྲུབ་བྱེད་མེད་པ་ཡིན། དཔེ་མཚོན་དང་པོ་གཅིག་པུར་བལྟས་ན་དོགས་པ་སྐྱེ་བ་འདྲ་ཡང་། ཐག་གཅོད་མཁན་ནི་གཉིས་པ་དེ་ཡིན།
ཁའི་སྐྱར་ལས་བརྒལ་བ
དོགས་གཞི་ཡོད་པའི་ཁུང་བུ་གཅིག་པུ་ལ་ཟུང་ཚིག་ཚོད་ལྟས་ནུས་ཤུགས་ཆེ། དོགས་གཞི་ཡོད་པའི་གཞུ་ཐིག་ལ་ཆ་ཤས་དབྱེ་ཞིབ་ཀྱི་ཤོག་ངོས་སུ་ཡོད་པའི་ཆ་ཤསའཁོར་ལོཆ་ཤསའཁོར་ལོའི་ཐོག་ཁུང་བུ་མཐུད་མར་ཡོད་པའི་གཞུ་དབྱིབས་ཤིག་ཡིན། རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་བཀོད་པའི་ཐོག་གི་ཚོ་ཁག་དང་མི་འདྲ།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཀྱི་ z ཚོད་ལྟ་བེད་སྤྱོད་བྱ། ཁའི་སྐྱར་ནི་ཡོངས་ཁྱབ་ཚོད་ལྟ་ཡིན་ཏེ། ཅི་ཞིག་ནོར་ཡོད་པ་བཤད་ཀྱང་ཅི་ཡིན་པ་མི་བཤད། དེ་སྔོན་ལ་བེད་སྤྱོད་བྱས་རྗེས་ཞིབ་ཏུ་ལྟོས།
རྩིས་ཀའི་སྤྱི་ཁྲིམས
དྲི་བ
གྲངས་ཀ་ 37 པོའི་བསྡོམས་ n ཡིན་དགོས་པས། 36 ཁོ་ན་རང་དབང་དུ་འགྱུར་ཐུབ།
བསྐོར་ཐེངས་ 10,000 ནང་ཁུང་བུ་གཅིག་ 1/25 ཐོན་པའི་འཁོར་ལོ་ཞིག་གིས་ཁུང་བུ་དེའི་ཆ་ཁོ་ནར་ 60 ཙམ་སྤྲོད། χ² ནི་ 100 ཙམ་དང་། p ནི་དོན་དངོས་ཐོག་ཀླད་ཀོར་ཡིན།
ལག་རྩལ་ཐོག་ཆོག་སྟེ། ཁུང་བུ་རེར་རེ་སྒུག་ 5.4 ཡིན། འོན་ཀྱང་ཁུང་བུ་ཞིག་སྦྱར་རྫས་ཀྱིས་ཁ་བཀག་པའི་འཁོར་ལོ་ཞིག་མ་གཏོགས་ཅི་ཡང་ཚོར་མི་ཐུབ།
དགོད་བྲོ་བའི་རི་མོ
ཡ་མཚན་ཉིས་སྒྱུར་རྣམས་བསྡོམས། 51.0 དང་བསྡུར།
ཁུངས
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.”