འགྱུར་ཚད
རེ་སྒུག་གྱོང་གུདརྩིས་རིགརེ་སྒུག་གྱོང་གུདརེ་སྒུག་རིན་ཐང་ལ་རྒྱན་དུ་བཙུགས་པའི་དངུལ་བསྡོམས་ཀྱིས་སྒྱུར་བ་སྟེ། རྩེད་ཚོགས་སམ་དུས་ཡུན་ཞིག་གི་ནང་ཆ་སྙོམས་ཐོག་ཤོར་བའི་དངུལ་འབོར་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་གཅིག་པ་ཡོད་པའི་ཨང་གཅིག་རྒྱན་དང་དམར་པོའི་རྒྱན་གཉིས་རྩེད་མོ་མི་འདྲ་བ་ལྟར་ཚོར་བའི་རྒྱུ་མཚན།
འགྱུར་ཚད་ཀྱིས་འབྲས་བུ་རྣམས་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་གི་མཐའ་སྐོར་དུ་ག་ཚོད་ཁྱབ་ཡོད་པ་འཇལ། རྒྱན་འཛུགས་ཚད་གཞི་རེར་ཨང་གཅིག་རྒྱན་ལ་ 34 ཙམ་དང་དམར་པོ་ལ་ 1 ཙམ་རེད།
རྒྱན་གཅིག་གི་རྩིས་ཐབས
སྲིད་ཕྱོདརྩིས་རིགསྲིད་ཕྱོདམཇུག་འབྲས་ཤིག་འབྱུང་བའི་གོ་སྐབས་ཡིན། 0 ནས་ 1 བར་རམ་ 0% ནས་ 100% བར་ཡིན། ཨང་གྲངས་གཅིག་ལ་ 1/37 = 2.70% ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ p ཡིས་ 1 ལ་ W སྤྲོད་པའི་རྒྱན་ཞིག་ལ། ཚད་གཞིདངུལཚད་གཞིལམ་ལུགས་སམ་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་བེད་སྤྱོད་བྱེད་པའི་གཞི་རྩའི་རྒྱན་དངུལ་ཡིན། རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་རྒྱན་སྟེགས་གང་དུའང་བཀོལ་ཐུབ་ཆེད་ཚད་གཞིའི་ཐོག་ནས་འགྲེལ་བཤད་བྱེད།ཆ་ཚང་ཀློག →་རེའི་འབྲས་བུ་ནི་སྲིད་ཕྱོད་ p ཡིས་ +W དང་། སྲིད་ཕྱོད་ 1 − p ཡིས་ −1 རེད། རེ་སྒུག་རིན་ཐངརྩིས་རིགརེ་སྒུག་རིན་ཐངདུས་ཡུན་རིང་པོའི་ནང་རྒྱན་རེའི་ཆ་སྙོམས་མཇུག་འབྲས་ཡིན། ཡོ་རོབ་ཀྱི་ཚད་ལྡན་རྒྱན་རེ་རེར་རྒྱན་དངུལ་གྱི་ −1/37 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ནི་ pW − (1 − p) = −1/37 རེད། འགྱུར་ཚདརྩིས་རིགའགྱུར་ཚདམཇུག་འབྲས་རྣམས་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་གི་མཐའ་སྐོར་དུ་ཇི་ཙམ་ཁྱབ་ཡོད་པ་འཇལ་བྱེད་ཡིན། ཨང་གཅིག་རྒྱན་ལ་མཐོ་ཞིང་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ལ་དམའ།ཆ་ཚང་ཀློག →་ནི་ E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)² རེད། ཨང་གཅིག་རྒྱནརྒྱནཨང་གཅིག་རྒྱནཨང་གྲངས་གཅིག་ཡིན། སྤྲོད་ཚད་ 35:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ། (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08། དམར་པོརྒྱནདམར་པོདམར་པོའི་ཨང་གྲངས་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ཡིན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ་རུཞ་ཟེར།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ། 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999།
རྩེད་ཚོགས་ལ་དོན་ཅི་ཡོད་དམ།
རང་དབང་བསྐོར་ཐེངསརྩིས་རིགརང་དབང་བསྐོར་ཐེངསསྔོན་གྱི་ལོ་རྒྱུས་ཅི་ཡིན་ཀྱང་བསྐོར་ཐེངས་རེ་རེར་སྲིད་ཕྱོད་གཅིག་མཚུངས་ཡོད། དྲ་ཚིགས་འདིའི་རྩིས་རྒྱག་ཚང་མའི་གཞི་རྩ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་རྣམས་ཀྱི་འགྱུར་ཚད་བསྡོམས་ཆོག་པས། རྒྱན་དངུལ་བརྟན་པོས་བསྐོར་ཐེངས་ N ནང་བསྡོམས་ཀྱི་འགྱུར་ཚད་ནི་ N × རྒྱན་དངུལ² × σ² ཡིན་ཞིང་། ཚད་ལྡན་ཁྱད་ཚདརྩིས་རིགཚད་ལྡན་ཁྱད་ཚདའགྱུར་ཚད་ཀྱི་གཞི་རྩ་ཡིན། མཇུག་འབྲས་ཤིག་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་ལས་ཐག་རིང་ཐུང་གི་རྒྱུན་ལྡན་ཚད་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ནི་ σ × རྒྱན་དངུལ × √N རེད། $10 ནས་བསྐོར་ཐེངས་ 100། ཚད་ལྡན་ཁྱད་ཚད་ནི་ཨང་གཅིག་རྒྱན་ལ་ $584 ཙམ་དང་དམར་པོ་ལ་ $100 ཡིན་ཞིང་། གཉིས་ཀའི་རེ་སྒུག་ནི་ −$27 ཙམ་གཅིག་པ་རེད། རྩེད་མཁན་གཅིག་གིས་འབྲས་བུ་བརྒྱ་ཕྲག་མང་པོས་གཡོ་བ་མཐོང་། གཞན་གྱིས་དལ་བུར་འགྲིབ་པ་མཐོང་། གཉིས་ཀས་རིན་གོང་གཅིག་པ་སྤྲོད་ཀྱི་ཡོད།
འགྱུར་ཚད་དང་ལམ་ལུགས
རིམ་འཕར་ལམ་ལུགསཐབས་ཇུསརིམ་འཕར་ལམ་ལུགསསྔོན་གྱི་མཇུག་འབྲས་ལ་གཞིགས་ནས་རྒྱན་དངུལ་འགྱུར་བའི་སྒྲིག་གཞི་གང་རུང་ཡིན། ཕྱིར་འབུད་ཀྱི་རིམ་འཕར་གྱིས་ཤོར་རྗེས་སྣོན། དགེ་ཕྱོགས་ཀྱི་རིམ་འཕར་གྱིས་ཐོབ་རྗེས་སྣོན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཀྱིས་རྒྱན་འཛུགས་ཚད་གཞི་རེའི་ EV མི་འགྱུར་ཡང་། རྒྱན་འཛུགས་བསྡོམས་དང་ཁྱབ་ཚུལ་གྱི་དབྱིབས་གཉིས་ཀ་འགྱུར། མར་ཊིན་གེལཐབས་ཇུསམར་ཊིན་གེལཤོར་ཐེངས་རེ་རེའི་རྗེས་སུ་རྒྱན་དངུལ་ལྡབ་གཉིས་བྱེད་པའི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཡིན། དེས་ཅི་བྱེད་པ་དང་ཅི་མི་བྱེད་པ་ཐབས་ཇུས་ཀྱི་སྡེ་ཚན་དུ་གཟིགས་རོགས།ཆ་ཚང་ཀློག →་གྱིས་རྩེད་ཚོགས་ཕལ་ཆེར་གྱི་འགྱུར་ཚད་དམའ་རུ་གཏོང་ (ཐོབ་དངུལ་ཆུང་ཆུང་མང་པོ) ཞིང་མཇུག་མ་སྦོམ་པོ་ཞིག་སྣོན (དཀོན་པོར་འབྱུང་བའི་གྱོང་གུད་ཆེན་པོ)། མཇུག་མ་དེའི་རྐྱེན་གྱིས་རྩེད་ཚོགས་ཚང་མའི་འགྱུར་ཚད་བསྡོམས་རྒྱན་དངུལ་བརྟན་པོཐབས་ཇུསརྒྱན་དངུལ་བརྟན་པོབསྐོར་ཐེངས་རེ་རེར་རྒྱན་དངུལ་འདྲ་མཉམ་འཛུགས་པ་ཡིན། རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཚང་མ་དང་བསྡུར་བའི་གཞི་རྟེན་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →འི་འགྱུར་ཚད་ལས་མཐོ། པ་རོ་ལིཐབས་ཇུསཔ་རོ་ལིདགེ་ཕྱོགས་ཀྱི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཡིན། ཐོབ་རྗེས་ལྡབ་གཉིས་བྱེད། ཤོར་རྗེས་སམ་མུ་མཐུད་དུ་ཐེངས་གསུམ་ཐོབ་རྗེས་ཐོག་མར་ཕྱིར་ལོག མིང་གཞན་ནི་ལྡོག་ཕྱོགས་མར་ཊིན་གེལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →ས་དེའི་ལྡོག་ཕྱོགས་བྱེད། ལམ་ལུགས་འདེམས་པ་ནི་འགྱུར་ཚད་ཀྱི་རྣམ་པ་འདེམས་པ་ཡིན། ཆ་སྙོམས་དེ་འདེམས་རྒྱུའི་ཐོ་གཞུང་ནང་མེད།
- p10 −$500
- p25 −$500
- བར་གྲངས −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
རྒྱན་དངུལ་བརྟན་པོའི་རུ་ལེཊ་ཐབས་ཇུསཔ་རོ་ལི་རུ་ལེཊ་ཐབས་ཇུས (ལྡོག་ཕྱོགས་མར་ཊིན་གེལ)
རྩེད་མཁན་ལ་གལ་ཆེན་ཡིན་པའི་རྒྱུ་མཚན
འགྱུར་ཚད་ཀྱིས་རྩེད་ཚོགས་ཐུང་ངུ་སྔོན་དཔག་བྱེད་མི་ཐུབ་པ་དང་། རིང་པོ་སྔོན་དཔག་བྱེད་ཐུབ་པ་བཟོ། བསྐོར་ཐེངས་ 100 ནང་ σ = $100 དང་ EV = −$27 ཡིན་ན། ཁེ་ཆ་ནི་ཟ་ཟིའི་བཞི་ཆ་གཅིག་ཡིན་པས་ཐོབ་པའི་རྩེད་ཚོགས་ནི་རྒྱུན་ལྡན་རེད། བསྐོར་ཐེངས་ 10,000 ནང་ EV ནི་ −$2,700 དང་ σ ནི་ $1,000 རེད། ད་ཁེ་ཆ་ནི་ཟ་ཟིའི་ལྡབ་གསུམ་ཙམ་ཡིན་པས་ཐོབ་པའི་རྒྱུན་ནི་སིག་མ་གསུམ་གྱི་དོན་རྐྱེན་ཞིག་རེད། འགྱུར་ཚད་ནི་དུས་ཐུང་ངུར་རྩེད་མཁན་གྱི་གྲོགས་པོ་ཡིན་ཞིང་། དུས་ཡུན་རིང་པོའི་ནང་རྒྱན་ཁང་གི་གྲོགས་པོ་རེད།
སྡེབ་སྦྱོར་གྱི་འགྱུར་ཚད
བསྐོར་ཐེངས་གཅིག་ལ་རྒྱན་མང་པོ་ཡོད་ན་འབྲས་བུ་རྣམས་ཕན་ཚུན་འབྲེལ་བ་ཡོད (17 ཐོབ་པ་ནི་ནག་པོརྒྱནནག་པོཨང་གྲངས་ནག་པོ་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ། ནོ་ཝར།ཆ་ཚང་ཀློག →་དང་བཅུ་གཉིས་ཚནརྒྱནབཅུ་གཉིས་ཚན1–12, 13–24 ཡང་ན་ 25–36 ཡིན། སྤྲོད་ཚད་ 2:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་གཉིས་པ་ཐོབ་པའང་ཡིན)། དེར་བརྟེན་འགྱུར་ཚད་རྣམས་སྟབས་བདེར་བསྡོམས་མི་ཆོག རྒྱན་སྒྲིག་ལག་ཆ་ཡིས་འབྲས་བུ་ 37 ཆ་ཚང་གྲངས་འགོད་བྱས་ནས་རྒྱན་རྟགསདངུལརྒྱན་རྟགསདངུལ་གྲངས་གཏན་འཁེལ་ཞིག་མཚོན་པའི་རྟགས་ཤིག རྒྱན་འཛུགས་ཆེད་བཀོད་པའི་ཐོག་འཇོག མིང་གཞན། checkཆ་ཚང་ཀློག →་ཀྱི་སྡེབ་སྦྱོར་གང་རུང་གི་ཁྱབ་ཚུལ་ཏག་ཏག་རྩིས་ཤིང་། དེ་ནི་ཡང་དག་པའི་ཐབས་ལམ་གཅིག་པུ་རེད།
རྩིས་ཀའི་སྤྱི་ཁྲིམས
དྲི་བ
མིན། རྒྱན་ཚང་མའི་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་གཅིག་པ་རེད། འགྱུར་ཚད་མཐོ་བ་ནི་དེའི་མཐའ་སྐོར་གྱི་གཡོ་འགུལ་ཆེ་བ་རེད།
ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱནརྒྱནཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱནདམར་པོ/ནག་པོ། ཡ་གྲངས/ཟུང་གྲངས། མཐོ་གྲངས/དམའ་གྲངས། ཨང་གྲངས་ 18 ཡོད། སྤྲོད་ཚད་ 1:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཡིན་ཞིང་ཚད་གཞི་རེར་ σ ≈ 1 རེད། ལ་པར་ཏཞསྒྲིག་གཞིལ་པར་ཏཞཧྥ་རན་སིའི་སྒྲིག་གཞི་ཡིན། ཀླད་ཀོར་བྱུང་ན་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་དངུལ་ཕྱེད་ཀ་ཕྱིར་སྤྲོད། དེས་རྒྱན་དེ་དག་གི་རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆ་ཕྱེད་ཀར་ཉུང་དུ་བཏང་སྟེ་ 1.35% ལ་སླེབས།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཡོད་ན་དེ་བས་དམའ་ལ། ཆ་སྙོམས་ཀྱང་ལེགས་སུ་གཏོང་།
ཌོ་ལར་རེའི་རེ་སྒུག་ཁེ་སྤོགས་གཅིག་པ་རེད། འགྱུར་ཚད་ཀྱིས་རྒྱན་ཁང་གི་ཡོང་འབབ་ག་ཚོད་མི་སྙོམས་པ་ཡིན་པ་ཁོ་ན་ལ་ཤུགས་རྐྱེན་ཐེབས་ཤིང་། རྒྱན་ཁང་ལ་དེ་སྙོམས་པོ་བཟོ་བར་རྩེད་མཁན་སྟོང་ཕྲག་མང་པོ་ཡོད།
རྩིས་རིག་གི་རྩེད་སྣང
ཐོག་མར་ཁྱེད་རང་ཉིད་ཀྱིས་ཚོད་ལྟ་གནང་རོགས། ལན་རེ་རེ་སྦས་ཡོད་པས་གྲ་སྒྲིག་ཡོད་དུས་ཁ་ཕྱེ་རོགས།
རྩེད་མཁན་གཉིས་ཀྱིས་ཡོ་རོབ་ཀྱི་འཁོར་ལོ་ཐོག་བསྐོར་ཐེངས་ 100 ལ་བསྐོར་ཐེངས་རེར་ $1 རེ་འཛུགས། གཅིག་གིས་རྟག་ཏུ་དམར་པོརྒྱནདམར་པོདམར་པོའི་ཨང་གྲངས་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ཡིན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ་རུཞ་ཟེར།ཆ་ཚང་ཀློག →་དང་གཞན་གྱིས་རྟག་ཏུ་ 17 ལ་འཛུགས། མཇུག་ཏུ་སུ་མདུན་དུ་ཡོད་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ཆེ་བ་ཡིན་ནམ།
ལན་སྟོན
ལན 17 ཐོག་གི་རྩེད་མཁན་ཏེ་ 50.9% ཡིན་ཞིང་། དམར་པོར་ 35.5% ཡིན། གཉིས་ཀས་ཆ་སྙོམས་ཐོག་ $2.70 ཤོར།
དམར་པོ། རྩེད་མཁན་ནི་ 100 ནང་ཐོབ་ཐེངས་ 51 འམ་དེ་ལས་མང་ན་མདུན་དུ་ཡོད་ཅིང་། རེ་རེའི་སྲིད་ཕྱོདརྩིས་རིགསྲིད་ཕྱོདམཇུག་འབྲས་ཤིག་འབྱུང་བའི་གོ་སྐབས་ཡིན། 0 ནས་ 1 བར་རམ་ 0% ནས་ 100% བར་ཡིན། ཨང་གྲངས་གཅིག་ལ་ 1/37 = 2.70% ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ 18/37 ཡིན། ཟུང་གྲངས་ཁྱབ་ཚུལ་གྱིས་ 35.5% སྟོན་ཞིང་། ཐོབ་ཐེངས་ཏག་ཏག་ 50 སྟེ་ཁེ་གྱོང་མེད་པ་ནི་ 7.7% ལྷག་ཡིན།
ཨང་གྲངས་ 17། ཐོབ་ཐེངས་རེས་ $36 ཕྱིར་སྤྲོད་པས་ཐོབ་ཐེངས་གཉིས་ (−$28) མི་འདང་ཞིང་གསུམ་ (+$8) འདང་། བསྐོར་ཐེངས་ 100 ནང་ 1/37 ཐོག་ཐོབ་ཐེངས་གསུམ་མམ་དེ་ལས་མང་བའི་སྲིད་ཕྱོད་ 50.9% ཡིན།
ཨང་གཅིག་རྒྱན་གྱི་རྩེད་མཁན་ཐེངས་མང་བར་མདུན་དུ་ཡོད་ཀྱང་གྲུབ་འབྲས་རྣམས་ཀྱི་འཕར་ཆག་ཆེ། ཐོབ་ཐེངས་གཅིག་མང་ཉུང་གིས་གྲུབ་འབྲས་ $36 ཀྱིས་འགྱུར་ཞིང་། རྒྱབ་ཏུ་ལུས་པའི་རྩེད་མཁན་ཚོ་ཕལ་ཆེར་ཐག་རིང་བར་རྒྱབ་ཏུ་ཡོད། བོལ་མན (Bollman, 2024) གྱིས་ཨ་མེ་རི་ཀའི་གྲངས་ཀ་ 26.5% དང་ 49.2% སྟོན།
དགོད་བྲོ་བའི་རི་མོ
རེ་སྒུག་གྱོང་གུད་གཅིག་པ། དེའི་ནང་ནས་གཅིག་གིས་སྐད་ཆེན་པོས་ཁྱེད་རང་ལ་ཤོད།
ཁུངས
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.