རུ་ལེཊ་གྱི་གྱེན་ཕྲེང་རྒྱན
རུ་ལེཊ་གྱི་གྱེན་ཕྲེང་རྒྱན་གྱིས་བཀོད་པའི་གྱེན་ཐིག་གཅིག་གི་ཨང་གྲངས་བཅུ་གཉིས་ཁེབས།

ཨང་གྲངས་བཅུ་གཉིས་ཁེབས་ཤིང་ 2:1 སྤྲོད། སྲིད་ཕྱོདརྩིས་རིགསྲིད་ཕྱོདམཇུག་འབྲས་ཤིག་འབྱུང་བའི་གོ་སྐབས་ཡིན། 0 ནས་ 1 བར་རམ་ 0% ནས་ 100% བར་ཡིན། ཨང་གྲངས་གཅིག་ལ་ 1/37 = 2.70% ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག → 32.43% ཡིན། བཅུ་གཉིས་ཚན་དང་སྲིད་ཕྱོད་གཅིག་མཚུངས་ཡིན་ཡང་ཨང་གྲངས་མི་འདྲ།
རུ་ལེཊ་རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་གྱེན་ཕྲེང
རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་བཀོད་པཡོ་ཆསརྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་བཀོད་པརྒྱན་སྟེགས་ཐོག་པར་དུ་བསྐྲུན་པའི་རྒྱན་འཛུགས་རེའུ་མིག་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་རྒྱན་སྟེགས་དང་། བལ་ཐིང་། རས་ཐིང་བཅས་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →འི་མཐའ་མར་ཡོད་པའི་“2:1”སྒྲོམ་གསུམ་ཡིན་ཏེ། གྱེན་ཕྲེངརྒྱནགྱེན་ཕྲེངབཀོད་པའི་གྱེན་ཕྲེང་གཅིག་གི་ཨང་གྲངས་བཅུ་གཉིས། སྤྲོད་ཚད་ 2:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་རེ་རེའི་འོག་ཏུ་གཅིག་རེ་ཡོད། གྱེན་ཕྲེང་ 1 ནང་ 1, 4, 7 … 34 ཡོད། གྱེན་ཕྲེང་ 2 ནང་ 2, 5, 8 … 35 ཡོད། གྱེན་ཕྲེང་ 3 ནང་ 3, 6, 9 … 36 ཡོད། རེ་རེས་རང་རྐྱ་ནས་རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་ཉུང་མཐའ་ཚང་དགོས། ཀླད་ཀོརའཁོར་ལོཀླད་ཀོརཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་དང་། བཅུ་གཉིས་ཚན། གྱེན་ཕྲེང་གི་རྒྱན་གང་གིས་ཀྱང་མི་ཁྱབ་པའི་ལྗང་ཁུའི་ཁུང་བུ་གཅིག་པོ་དེ་ཡིན། རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆའི་འབྱུང་ཁུངས་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་ཀླད་ཀོར་གཅིག་དང་ 0 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ནི་གྱེན་ཕྲེང་གང་ནང་ཡང་མི་འདུས།
རུ་ལེཊ་གྱི་གྱེན་ཕྲེང་རྒྱན་གྱི་སྤྲོད་ཚད་དང་རེ་སྒུག
བཅུ་གཉིས་ཚནརྒྱནབཅུ་གཉིས་ཚན1–12, 13–24 ཡང་ན་ 25–36 ཡིན། སྤྲོད་ཚད་ 2:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་དང་གཅིག་མཚུངས་ཡིན། སྲིད་ཕྱོད་དངོས་ 1 ལ་ 2.083 དང་། རྒྱན་སྟེགས་ཀྱིས་ 2 སྤྲོད། རེ་སྒུག་གྱོང་གུདརྩིས་རིགརེ་སྒུག་གྱོང་གུདརེ་སྒུག་རིན་ཐང་ལ་རྒྱན་དུ་བཙུགས་པའི་དངུལ་བསྡོམས་ཀྱིས་སྒྱུར་བ་སྟེ། རྩེད་ཚོགས་སམ་དུས་ཡུན་ཞིག་གི་ནང་ཆ་སྙོམས་ཐོག་ཤོར་བའི་དངུལ་འབོར་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ནི་རྒྱན་དངུལ་གྱི་ 2.70% དང་། ཚད་ལྡན་ཁྱད་ཚདརྩིས་རིགཚད་ལྡན་ཁྱད་ཚདའགྱུར་ཚད་ཀྱི་གཞི་རྩ་ཡིན། མཇུག་འབྲས་ཤིག་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་ལས་ཐག་རིང་ཐུང་གི་རྒྱུན་ལྡན་ཚད་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ནི་ཚད་གཞིདངུལཚད་གཞིལམ་ལུགས་སམ་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་བེད་སྤྱོད་བྱེད་པའི་གཞི་རྩའི་རྒྱན་དངུལ་ཡིན། རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་རྒྱན་སྟེགས་གང་དུའང་བཀོལ་ཐུབ་ཆེད་ཚད་གཞིའི་ཐོག་ནས་འགྲེལ་བཤད་བྱེད།ཆ་ཚང་ཀློག →་རེར་ 1.39 ཡིན།
ཚོན་མདོག་གི་སྲེ་བསྲེས
གྱེན་ཕྲེང་རྣམས་ཀྱི་ཚོན་མདོག་སྙོམས་པོ་མེད། གྱེན་ཕྲེང་ 1 ནང་དམར་པོརྒྱནདམར་པོདམར་པོའི་ཨང་གྲངས་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ཡིན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ་རུཞ་ཟེར།ཆ་ཚང་ཀློག →་དྲུག་དང་ནག་པོརྒྱནནག་པོཨང་གྲངས་ནག་པོ་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ། ནོ་ཝར།ཆ་ཚང་ཀློག →་དྲུག་ཡོད། གྱེན་ཕྲེང་ 2 ནང་དམར་པོ་བཞི (5, 14, 23, 32) དང་ནག་པོ་བརྒྱད་ཡོད། གྱེན་ཕྲེང་ 3 ནང་དམར་པོ་བརྒྱད་དང་ནག་པོ་བཞི (6, 15, 24, 33) ཡོད། འདི་ནི་གྱེན་ཕྲེང་ཞིག་ཚོན་མདོག་གི་རྒྱན་དང་མཉམ་དུ་སྦྱར་ནས་གཉིས་ཀ་ཐེངས་ག་ཚོད་ཐོབ་པ་ཤེས་འདོད་དུས་ཁོ་ནར་གལ་ཆེ། གྱེན་ཕྲེང་ 3 དང་དམར་པོ་ཡིན་ན་ཨང་གྲངས་བརྒྱད་ཐོག་གཉིས་ཀ་ཐོབ་ཅིང་། གྱེན་ཕྲེང་ 2 དང་དམར་པོ་ཡིན་ན་བཞི་ཐོག་ཁོ་ནར་གཉིས་ཀ་ཐོབ།
རུ་ལེཊ་གྱི་གྱེན་ཕྲེང་བཅུ་གཉིས་ཚན་དང་མི་འདྲ་བ་ལྟར་སྣང་བའི་རྒྱུ་མཚན
བཅུ་གཉིས་ཚན་ནི་རིམ་མཐུད་ཨང་གྲངས་བཅུ་གཉིས་ཡིན། གྱེན་ཕྲེང་གིས་ཨང་གྲངས་རེ་རེའི་བར་དུ་གཉིས་རེ་མཆོང་། འཁོར་ལོའི་ཐོག་གཉིས་ཀ་ཁ་འཐོར་དུ་ཡོད་པས་གང་ཡང་ཆ་ཤསའཁོར་ལོཆ་ཤསའཁོར་ལོའི་ཐོག་ཁུང་བུ་མཐུད་མར་ཡོད་པའི་གཞུ་དབྱིབས་ཤིག་ཡིན། རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་བཀོད་པའི་ཐོག་གི་ཚོ་ཁག་དང་མི་འདྲ།ཆ་ཚང་ཀློག →་མ་རེད། ཁྱད་པར་ནི་ཕྱི་ཚུལ་ཙམ་ཡིན་ཡང་། “གྱེན་ཕྲེང་གི་ལམ་ལུགས”དང་“བཅུ་གཉིས་ཚན་གྱི་ལམ་ལུགས”ནི་རྒྱན་གཅིག་པ་ཡིན་བཞིན་དུ་ཐོན་རྫས་མི་འདྲ་བ་ལྟར་འཚོང་བའི་རྒྱུ་མཚན་དེ་ཡིན།
སྡེབ་སྦྱོར
གྱེན་ཕྲེང་གཉིས་ཀྱིས་བཅུ་གཉིས་ཚན་གཉིས་དང་འདྲ་བར་བསྐོར་ཐེངས་ 37 ལས་ 24 ལ་ཐོབ་ཅིང་ཁེ་བཟང་ཚད་གཞི་གཅིག་ཡིན། གྱེན་ཕྲེང་གཅིག་དང་བཅུ་གཉིས་ཚན་གཅིག་ཨང་གྲངས་བཞི་ཐོག་བསྣོལ་ཡོད (གྱེན་ཕྲེང་ 1 དང་བཅུ་གཉིས་ཚན་དང་པོས་ 1, 4, 7, 10 མཉམ་སྤྱོད་བྱེད)། དེས་ཨང་གྲངས་ 20 ཁེབས་ཤིང་དེ་ལས་བཞི་ཐོག་ཐོབ་ཐེངས་ཟུང་ཡོང་། “རྒྱན་སྒྲིག་ཆས”ཀྱིས་ཁྱབ་ཚུལ་ཏག་ཏག་སྟོན།
དྲི་བ
ཨང་གྲངས་ཀྱི་རེའུ་མིག་གི་མཐའ་མར། 34, 35 དང་ 36 ཡི་འོག་ཏུ་ཡོད། ཧྥ་རན་སིའི་མཐའ་གཉིས་ཅན་གྱི་བཀོད་པའི་ཐོག་དེ་དག་ཀླད་ཀོར་ནས་ཐག་རིང་བའི་མཐའ་དེར་ཡོད།
མི་འདུས། ཀླད་ཀོར་ནི་གྱེན་ཕྲེང་གསུམ་ཀའི་སྟེང་དུ་ཡོད་ཅིང་གང་གི་ཁོངས་སུ་ཡང་མི་གཏོགས།
དགོད་བྲོ་བའི་རི་མོ

སྲིད་ཕྱོད་གཅིག་མཚུངས། ཨང་གྲངས་མི་འདྲ། ཡིག་གཟུགས་མི་འདྲ།
ཁུངས
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.