མྱུར་ཚད་འགོར་བ
བསྐོར་ཐེངས་ཀྱི་ནང་དངོས་གནས་སྔོན་དཔག་ཐུབ་པའི་ཆ་གཅིག་པུ་དེ།
འཁོར་ལམ་སྟེང་རིལ་བུའི་མྱུར་ཚད་འགོར་བ་ནི་འདྲུད་འགོག་ཤུགས་དང་རླུང་གི་འགོག་ཤུགས་ཀྱིས་གཏན་འཁེལ་བྱས་པའི་གུག་ཐིག་སྙོམས་པོ་ཞིག་ལྟར་འགྲོ། འཁོར་སྐོར་ཁ་ཤས་ཀྱི་དུས་ཚོད་ནས་ལྷུང་དུས་ནི་སྐར་ཆའི་ཆ་ཤས་ཤིག་གི་ནང་དུ་ཚོད་དཔག་བྱེད་ཐུབ། དེའི་རྗེས་ཀྱི་འཐོར་ཁྱབ་ཀྱིས་ཞིབ་ཚད་དེའི་ཆ་མང་ཆེ་བ་མེད་པར་བཟོ།
དཔེ་དབྱིབས
རིལ་བུཡོ་ཆསརིལ་བུའཁོར་གཞུང་གི་ལྡོག་ཕྱོགས་སུ་འཁོར་ལམ་བརྒྱུད་ནས་འཕེན་པའི་རིལ་བུ་ཆུང་ཆུང་། དེང་རབས་ཀྱི་རིལ་བུ་ནི་ivorine ནམ་ Teflon ཡིན་ཞིང་ 18–21 mm ཡོད།ཆ་ཚང་ཀློག →་ནི་ཆ་བརྟན་པོ་ a (འགྲིལ་འགོག་ཤུགས) དང་མྱུར་ཚད་དང་སྙོམས་པའི་ཆ་ b·v (རླུང་གི་འགོག་ཤུགས་དང་མྱུར་ཚད་ལ་རག་ལས་པའི་གྱོང་གུད) གཉིས་ཀྱིས་དལ་དུ་འགྲོ་བར་བརྩི་དགོས། dv/dt = −(a + bv)། དེའི་ལན་ནི་ཉེན་ཆེའི་ལྷུང་དུས་མྱུར་ཚད་ཀྱི་ཕྱོགས་སུ་སྒྱུར་ཚད་ལྟར་ཉེ་རུ་འགྲོ་བ་ཞིག་ཡིན། དེས་ན་འཁོར་སྐོར་གྱི་དུས་ཚོད་ T = 2πr/v ནི་འཁོར་སྐོར་རེ་རེར་ཇེ་མང་དུ་འགྲོ་བའི་ཚད་ཅིག་གིས་རིང་དུ་འགྲོ། འཁོར་སྐོར་ཐོག་མ་ཁ་ཤས་ནས་ a དང་ b རྩིས་ན་ལྷག་མའི་འཁོར་སྐོར་དང་ལྷུང་དུས་རང་བཞིན་གྱིས་ཤེས་ཐུབ། འདི་ལ་ཡ་མཚན་པ་ཅི་ཡང་མེད། འཁོར་ལམ་སྟེང་གི་རིལ་བུ་ཞིག་ལ་སློབ་ཆེན་ལོ་དང་པོའི་འགུལ་རིག་བཀོལ་བ་ཙམ་ཡིན།
ཚོད་དཔག་དེས་ཅི་ཐོབ་བམ།
སྐར་ཆ་ 0.2 ཡི་ནང་དུ་ཤེས་པའི་ལྷུང་དུས་དེ་སྐར་ཆ་རེར་ཁུང་བུཡོ་ཆསཁུང་བུའཁོར་གཞུང་ཐོག་གི་ཨང་རྟགས་ཅན་གྱི་བར་ཁང་ 37 ཡི་ནང་ནས་གཅིག་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་སྒོ་ཁུང་དང་དཀར་ཡོལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ 15 ཡི་འཁོར་གཞུངཡོ་ཆསའཁོར་གཞུངའཁོར་ལོའི་འཁོར་བཞིན་པའི་ཆ་ཤས་ཏེ། ཁུང་བུ་རྣམས་དེའི་ཐོག་ཡོད།ཆ་ཚང་ཀློག →་གི་མྱུར་ཚད་དང་མཉམ་དུ་སྦྱར་ན། ལྷུང་སའི་འོག་གི་ཁུང་བུ་དེ་ཁུང་བུ་གསུམ་ཙམ་གྱི་ནང་དུ་ངོས་འཛིན་ཐུབ། དེ་ནི་སྔོན་དཔག་མཁན་ལ་གནས་ཚུལ་བཟང་པོ་ཡིན། གནས་ཚུལ་ངན་པ་ནི་དེ་ནས་རིལ་བུས་གཡང་སཡོ་ཆསགཡང་སརིལ་བུའི་འཁོར་ལམ་དང་ཁུང་བུའི་བར་གྱི་གཡང་ས་དེ་ཡིན། ཕྱིར་འཕུལ་ཆས་རྣམས་དེར་ཡོད།ཆ་ཚང་ཀློག →་བརྒལ་ཏེ་ཕྱིར་འཕུལ་ཆསཡོ་ཆསཕྱིར་འཕུལ་ཆསགཡང་ས་སྟེང་ལྷུང་བཞིན་པའི་རིལ་བུ་ཁ་འཐོར་དུ་གཏོང་བའི་ལྕགས་ཀྱི་གེགས་རྐྱེན་ཞིག་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་གྲུ་ཆུང་དང་། ཕ་ལམ། གཟེར་བུ་བཅས་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་ཐུག་ནས་ཁུང་བུའི་བར་ཚིགཡོ་ཆསཁུང་བུའི་བར་ཚིགའཁོར་ལོའི་ཐོག་ཁུང་བུ་གཉིས་ཀྱི་བར་གྱི་ལྕགས་ཀྱི་བར་ཚིག་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་རྣམས་བརྒལ་ནས་མཆོངས་པས། མཐའ་མའི་ཁུང་བུ་ནི་ཞེང་དུ་ཁུང་བུ་ 20 ནས་ 30 བར་གྱི་ཁྱབ་ཚུལ་ཞིག་ལ་ཁྱབ་པ་དེ་ཡིན། འཁོར་ལམ་གྱི་དུས་རིམ་གྱི་ཞིབ་ཚད་ནི་ཕལ་ཆེར་ལྷུང་བའི་དུས་རིམ་གྱི་འཐོར་ཁྱབ་ཀྱིས་ཟད་པར་བཟོ།
ལྷག་མ
གལ་སྲིད་འཐོར་ཁྱབ་ཀྱི་ཁྱབ་ཚུལ་ལ་མཐོ་རྩེ་ཞིག་ཡོད་དེ། རིལ་བུ་ལྷུང་སའི་ཁུང་བུའི་ཉེ་འཁོར་དུ་སྐབས་བབ་ལས་མང་བ་སླེབས་ན། སྔོན་དཔག་བྱས་པའི་ཁུང་བུའི་ཉེ་འཁོར་གྱི་ཆ་ཤསའཁོར་ལོཆ་ཤསའཁོར་ལོའི་ཐོག་ཁུང་བུ་མཐུད་མར་ཡོད་པའི་གཞུ་དབྱིབས་ཤིག་ཡིན། རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་བཀོད་པའི་ཐོག་གི་ཚོ་ཁག་དང་མི་འདྲ།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་རྒྱན་འཛུགས་ན་ཁེ་ཆ་ཆུང་ངུ་ཞིག་ཐོབ། སི་མོལ (Small) དང་ཚེ (Tse) (2012) གཉིས་ཀྱིས་ཚོད་ལྟ་ཁང་དུ་པར་ཆས་བེད་སྤྱོད་ནས་འདི་འཇལ་ཞིང་། སྔོན་དཔག་བྱས་པའི་ཆ་ཤས་ལ་ཐུག་ཚད་ནི་རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆརྩིས་རིགརྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆརྒྱན་དངུལ་རེ་རེའི་ནང་ནས་རྒྱན་ཁང་གིས་ཆ་སྙོམས་ཐོག་ཉར་བའི་ཆ་ཤས་ཡིན། ཡོ་རོབ་ཀྱི་རུ་ལེཊ་ལ་ 2.70% ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་དེ་རྩེད་མཁན་གྱི་ཁེ་ཆ་བརྒྱ་ཆ་ཁ་ཤས་སུ་བསྒྱུར་ཐུབ་པ་ཙམ་མཐོ་བ་རྙེད། ཁོང་ཚོའི་ཆ་རྐྱེན་སྟེ། སྟེང་ནས་མཐོང་ས་ཆ་ཚང་དང་། ཤེས་ཟིན་པའི་འཁོར་ལོ། རིལ་བུ་འཕངས་རྗེས་རྒྱན་འཛུགས་པ་བཅས་ནི་ཐད་གཏོང་གི་རྒྱན་སྟེགས་ཐོག་མེད།
ཆུ་ཚོད་རེ་རེར་འགྱུར་བ
གྲངས་བརྟན་གཉིས་པོ་དེ་འཁོར་ལོ་གཅིག་ལ་གཏན་འཁེལ་མིན། ལོ་ 1970 ཅན་གྱི་ནང་ལོ་མང་པོར་རྒྱན་ཁང་གི་འཁོར་ལོ་ཞིག་གི་དུས་ཚོད་འཇལ་བའི་ཡུ་ཌེ་མོན་ཚོ (Eudaemons) ཡིས། མྱུར་ཚད་དལ་དུ་གཏོང་མཁན་མང་ཆེ་བ་ནི་འཁོར་ལམ་མ་ཡིན་པར་རླུང་ཡིན་པ་དང་། རིལ་བུ་ཡང་གལ་ཆེན་ཡིན་པ་རྙེད་དེ། ཊེཧྥ་ལོན་གྱི་རིལ་བུས་བི་ལི་ཡརཌ་རིལ་བུའི་སྦྱར་རྫས་ལས་བཟོས་པའི་རིལ་བུ་ལས་ལྡབ་གཉིས་མགྱོགས་པོར་མྱུར་ཚད་ཤོར། སྒོ་ཕྱེ་བའམ་གནམ་གཤིས་འགྱུར་དུས་ཁོང་ཚོའི་སྔོན་དཔག་ཆུ་ཚོད་རེར་ 5 ནས་ 10% བར་འཁྱོག་པ་ཡང་མཐོང་། རྒྱུ་མཚན་ནི་རླུང་རློན་པའམ་ལྗིད་པོས་རིལ་བུ་སྔ་བར་དལ་དུ་གཏོང་བའི་ཕྱིར་རོ། དེས་ན་ཁོང་ཚོའི་མཉེན་ཆས་ཀྱིས་རིལ་བུ་དལ་དུ་འགྲོ་ཚད་དང་། འཁོར་ལམ་ནས་ཐོན་པའི་མྱུར་ཚད་གཉིས་ཀྱི་སྒྲིག་འགོད་སོ་སོར་ཉར་ཞིང་། རྩེད་མཁན་གྱིས་རྒྱན་སྟེགས་རེ་རེར་དང་། སྔོན་དཔག་འཁྱོག་འགོ་ཚུགས་དུས་ཡང་བསྐྱར་གཉིས་ཀ་བསྐྱར་སྒྲིག་བྱེད།
ཚོད་ལྟ་ཁང་གིས་འདི་འགྲེལ་བཤད་བྱེད་པའི་རྒྱུ་མཚན
སུས་ཀྱང་དེ་ལྟར་བྱེད་ཐུབ་ཆེད་མ་ཡིན། རྩེད་མོའི་སྐབས་བབ་དངོས་གནས་ཅི་ལས་གྲུབ་པ་སྟོན་ཆེད་ཡིན་ཏེ། རྒྱན་ཁང་ཚོས་རྒྱན་འཛུགས་སྔ་པོར་མཚམས་འཇོག་པ་དང་འཁོར་སྐོར་གྱི་ཉུང་མཐས་སྲུང་བའི་ངེས་ཅན་གྱི་དུས་རིམ་དང་། ཕྱིར་འཕུལ་ཆས་དང་བར་ཚིག་དམའ་པོས་སྲུང་བའི་འཚུབ་འཁྲུག་གི་དུས་རིམ་ཡིན། འདི་གོ་བའི་རྩེད་མཁན་གྱིས་ 2.70% དེ་ཅིའི་ཕྱིར་བདེ་འཇགས་ཡིན་པ་གོ་ཐུབ།
རང་ཉིད་ཀྱིས་རྩིས་རྒྱག་པ
བརྙན་རྒྱུན་གང་རུང་གི་ཐོག་རིལ་བུས་ཕྱིར་འཕུལ་ཆས་ཤིག་བརྒྱུད་པའི་དུས་ཚོད་འཁོར་སྐོར་གསུམ་ལ་འཇལ་ནས་མདུན་དུ་རྒྱ་བསྐྱེད་དེ་རྩིས་རོགས། ཕལ་ཆེར་ལྷུང་བའི་འཁོར་སྐོར་གཅིག་གི་ནང་དུ་ཐུག་ཡོང་། དེ་ནི་ངེས་ཅན་གྱི་དུས་རིམ་གོང་དུ་བཤད་པ་ལྟར་ལས་ཀ་བྱེད་པ་ཡིན། དེ་ནས་རིལ་བུ་ལྷུང་སའི་འོག་གི་ཁུང་བུ་དང་བསྡུར་ན་དངོས་གནས་གང་དུ་སླེབས་པར་ལྟ་ཞིང་། བསྐོར་ཐེངས་ལྔ་བཅུར་ཐོ་འགོད་རོགས། ཐོ་དེ་ནི་འཐོར་ཁྱབ་ཀྱི་ཁྱབ་ཚུལ་ཞིག་ཡིན་ཞིང་། དེའི་ཞེང་ཚད་ནི་ “འདི་ཕམ་པར་གཏོང་མི་ཐུབ་པ་ཅིའི་ཕྱིར་ཡིན་ནམ།” ཞེས་པའི་ལན་ཡིན།
རྩིས་ཀའི་སྤྱི་ཁྲིམས
དྲི་བ
མིན། འདྲུད་འགོག་ཤུགས་ནི་ཐལ་རྡུལ་དང་། རློན་ཚད། རྙིང་པ་ཆགས་ཚད་ལྟར་འགྱུར། སྔོན་དཔག་མཁན་ཚོས་བསྐོར་ཐེངས་རེ་རེར་བསྐྱར་རྩིས་བྱེད།
གསུམ་གྱིས་ཚོད་དཔག་རགས་པ་ཞིག་དང་། ལྔ་འམ་དྲུག་གིས་ཚོད་དཔག་ཡག་པོ་ཞིག་སྤྲོད། བརྙན་ཁང་གི་ཉུང་མཐའ་བཞི་ཡིས་རྒྱན་འཛུགས་པར་དུས་ཚོད་ཉུང་ཉུང་ལས་མི་ལྷག་ལ། ཅི་ལྟར་ཡིན་ཡང་རྒྱན་འཛུགས་མཚམས་བཞག་ཟིན།
མི་ཉུང་ཤས་ཤིག་གིས་ཡོ་ཆས་བེད་སྤྱོད་ནས་དུས་ཐུང་ངུར་བསགས་མྱོང་ཡོད་དེ། རྒྱན་ཁང་ཚོས་ཐབས་བསྒྱུར་ཞིང་ཁྲིམས་ཡིག་ཀྱང་རྗེས་སུ་བཟོས་པའི་གོང་ལ་ཡིན། ཁེ་ཕན་རྩེད་ཐབས་ལ་གཟིགས་རོགས།
རྩིས་རིག་གི་རྩེད་སྣང
ཐོག་མར་ཁྱེད་རང་ཉིད་ཀྱིས་ཚོད་ལྟ་གནང་རོགས། ལན་རེ་རེ་སྦས་ཡོད་པས་གྲ་སྒྲིག་ཡོད་དུས་ཁ་ཕྱེ་རོགས།
ཐོརཔ (Thorp) ཀྱི་རིལ་བུཡོ་ཆསརིལ་བུའཁོར་གཞུང་གི་ལྡོག་ཕྱོགས་སུ་འཁོར་ལམ་བརྒྱུད་ནས་འཕེན་པའི་རིལ་བུ་ཆུང་ཆུང་། དེང་རབས་ཀྱི་རིལ་བུ་ནི་ivorine ནམ་ Teflon ཡིན་ཞིང་ 18–21 mm ཡོད།ཆ་ཚང་ཀློག →་དལ་དུ་འགྲོ་བའི་དཔེ་སྟོན་དཔེ་དབྱིབས་ནང་། འཁོར་ལམ་ཐོག་འཁོར་ཐེངས་གཅིག་ལ་སྐར་ཆ་ T དགོས་ན། རིལ་བུས་འཁོར་ལམ་མ་བཏང་གོང་འཁོར་ཐེངས་ 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 ལྷག་ཡོད། སྐར་ཆ་ཕྱེད་ཀའི་འཁོར་ཐེངས་ཤིག་གི་རྗེས་དང་། སྐར་ཆ་ཧྲིལ་པོ་གཅིག་གི་འཁོར་ཐེངས་ཤིག་གི་རྗེས་ག་ཚོད་ལྷག་གམ། T = 0.8 ལ་དུས་ཚོད་ཀྱི་ནོར་འཁྲུལ་སྐར་ཆ་ 0.012 ཡིས་སྔོན་དཔག་ག་ཚོད་སྤོ་བམ།
ལན་སྟོན
ལན སྐར་ཆ་ཕྱེད་ཀའི་འཁོར་ཐེངས་རྗེས་འཁོར་ཐེངས་ 9.5 ཙམ་དང་སྐར་ཆ་གཅིག་གི་འཁོར་ཐེངས་རྗེས་ 2.85 ཡིན། ནོར་འཁྲུལ་དེས་སྔོན་དཔག་འཁོར་ཐེངས་ 0.12 ཙམ་སྤོ་སྟེ། ཁུང་བུཡོ་ཆསཁུང་བུའཁོར་གཞུང་ཐོག་གི་ཨང་རྟགས་ཅན་གྱི་བར་ཁང་ 37 ཡི་ནང་ནས་གཅིག་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་སྒོ་ཁུང་དང་དཀར་ཡོལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ 4½ ཙམ་ཡིན།
T = 0.5། 3T/20 = 0.075 དང་ e^0.075 ≈ 1.0779 ཡིན་པས་ 1/0.0779 ≈ 12.84 ཡིན་ཞིང་ 12.84 − 3.33 ≈ 9.51 འཁོར་ཐེངས་ཡིན། T = 1། e^0.15 ≈ 1.1618, 1/0.1618 ≈ 6.18 དང་ 6.18 − 3.33 ≈ 2.85 ཡིན། འཁོར་ཐེངས་མགྱོགས་པོ་ཞིག་གིས་འཁོར་ཐེངས་མང་པོ་ལྷག་ཡོད་པ་སྟོན་ཞིང་། ལྡབ་གཉིས་དལ་བའི་འཁོར་ཐེངས་ཤིག་གིས་ཆ་གསུམ་ཆ་གཅིག་ལས་ཉུང་བ་ལྷག
T = 0.8 ལ་རྩིས་ཀས་འཁོར་ཐེངས་ 4.51 སྟོན། T = 0.812 ལ་ 4.39 སྟོན། སྐར་ཆའི་སྟོང་ཆ་ 12 ཡི་ནོར་འཁྲུལ་ཏེ། རིལ་བུས་རང་གི་ཞེང་ཚད་འགྲིལ་བར་དགོས་པའི་དུས་ཚོད་ཙམ་གྱིས་སྔོན་དཔག་འཁོར་ཐེངས་ 0.12 སྤོ་སྟེ། ཁུང་བུ་ 37 ཅན་གྱི་འཁོར་ལོའི་ཁུང་བུ་ 4½ ཙམ་ཡིན། ནོར་འཁྲུལ་གཅིག་པུ་དེ་ནི་ཐོརཔ་ཀྱི་ནོར་འཁྲུལ་འཆར་རྩིས་ནང་རིལ་བུའི་དུས་ཚོད་འཇལ་བར་ཆོག་པའི་ཁུང་བུ་ 5.5 ཡི་ཆ་ཆེ་བ་ཡིན། (ཁེ་ཕན་རྩེད་ཐབས་ལ་ལྟོས།) དེ་ནི་རྩིས་རིག་མིན་པར་ཆུ་ཚོད་འཁོར་ལོས་སྔོན་དཔག་མཁན་ལ་ཚད་བཀག་གཏོང་བའི་རྒྱུ་མཚན་ཡིན།
དགོད་བྲོ་བའི་རི་མོ
ལྷུང་བའི་བར་དུ་སྔོན་དཔག་ཐུབ། དེ་ནས་ཕྱིར་འཕུལ་ཆས་ཡོང་།
ཁུངས
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”