རུ་ལེཊ་འཁོར་ལོའི་ཕྱོགས་ལྷུང་ཇི་ལྟར་ཚོར་དགོས
ཟིན་འགོད་བྱེད། གྲངས་བགྲང་། ཚོད་ལྟ་བྱེད། དེ་ནས་ཡང་ཟིན་འགོད་མང་བ་བྱེད། རུ་ལེཊ་འཁོར་ལོའི་ཕྱོགས་ལྷུང་རྩིས་སྟངས་ནི་དེ་ཡིན།
འཁོར་ལོ་གཅིག་ནས་ཉུང་མཐར་བསྐོར་ཐེངས་སྟོང་ཕྲག་གཅིག་བསྡུ་ཞིང་། ཁུང་བུ་རེ་རེར་ཐོན་ཐེངས་བགྲང་། ཁའི་སྐྱར་ཚོད་ལྟཚོད་ལྟ་ཁངཁའི་སྐྱར་ཚོད་ལྟཁུང་བུ་རེ་རེར་མཐོང་བའི་ཐོན་གྲངས་དང་རེ་སྒུག་གི་ n/37 བསྡུར་བའི་སྡོམ་རྩིས་ཚོད་ལྟ། འཁོར་ལོ་ཕྱོགས་ལྷུང་ཡིན་མིན་དཔྱད་པར་བེད་སྤྱོད།ཆ་ཚང་ཀློག →་བྱེད། འབྲས་བུ་གལ་ཆེ་ཚད་ལྡན་པ་གཅིག་པུ་གང་ཡིན་རུང་དེ་ནི་རང་དབང་གི་དཔེ་མཚོན་གཉིས་པ་ཞིག་བསྡུ་བའི་རྒྱུ་མཚན་ཙམ་དུ་བརྩི་དགོས།
1. ཟིན་འགོད
ཐད་གཏོང་རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་བསྐོར་ཐེངས་ལོ་རྒྱུས་ནི་རྒྱུན་དུ་དྲིལ་བསྒྲགས་སམ་མངོན་སྟོན་བྱེད་པས་འདྲ་བཤུས་བྱེད་ཐུབ། འཁོར་ལོ་གང་ཡིན་པ་ཟིན་འགོད་བྱེད་དགོས། རྒྱན་སྟེགས་ཚོས་འཁོར་ལོའི་མགོཡོ་ཆསའཁོར་ལོའི་མགོའཁོར་གཞུང་གི་མིང་གཞན་ཏེ། ཨང་གྲངས་ཐོག་ཏུ་ཡོད་པའི་འཁོར་བཞིན་པའི་ཆ་ཤས་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་རྣམས་འཁོར་ལོའི་སྡེར་མཡོ་ཆསའཁོར་ལོའི་སྡེར་མའཁོར་ལོའི་ཕྱི་ངོས་ཀྱི་མི་འགུལ་བའི་ཆ་ཤས། རིལ་བུའི་འཁོར་ལམ་དང་གཡང་ས་འཛིན་པའི་ཤིང་ངམ་བསྲེས་རྫས་ཀྱི་མཐའ་ཁུལ་ཡིན་ཞིང་། དེའི་ནང་དུ་འཁོར་གཞུང་འཁོར།ཆ་ཚང་ཀློག →་མི་འདྲ་བའི་བར་དུ་བརྗེ་ཞིང་། ཕྱོགས་ལྷུང་ནི་འཁོར་ལོ་ལ་ཡོད་པ་ལས་རྒྱན་སྟེགས་སམ་རྒྱན་སྟེགས་འཛིན་མཁན་ལ་མེད། ཟླ་ཚེས་དང་དུས་ཚོད་ཟིན་འགོད་བྱེད་དགོས། དེ་རིང་ཕྱོགས་ལྷུང་ཡོད་པའི་འཁོར་ལོ་དེ་སང་ཉིན་བར་ཚིག་གསར་པ་བཙུགས་སྲིད། ཚོད་ལྟས་ཅི་ཞིག་བཤད་ཐུབ་པར་བསྐོར་ཐེངས་སྟོང་ཕྲག་གཅིག་ནི་ཉུང་མཐའ་ཡིན། སྟོང་ཕྲག་བཅུར་སླེབས་ན་ཕན་ཐོགས་ཡོང་འགོ་ཚུགས།
2. གྲངས་བགྲང་བ་དང་ཚོད་ལྟ
ཁུང་བུཡོ་ཆསཁུང་བུའཁོར་གཞུང་ཐོག་གི་ཨང་རྟགས་ཅན་གྱི་བར་ཁང་ 37 ཡི་ནང་ནས་གཅིག་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་སྒོ་ཁུང་དང་དཀར་ཡོལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་རེ་རེར་ཐོན་ཐེངས་བགྲང་། རེ་རེར་རེ་སྒུག་ནི་ n/37 ཡིན། ཁུང་བུ་ 37 ཡི་སྟེང་དུ་ཁའི་སྐྱར་གྱི་སྡོམ་རྩིས་གྲངས་ Σ (མཐོང་བ − རེ་སྒུག)² / རེ་སྒུག་རྩིས་ཏེ། རང་དབང་རིམ་པཚོད་ལྟ་ཁངརང་དབང་རིམ་པསྡོམ་རྩིས་ཤིག་གི་ནང་གི་རང་དབང་རིན་ཐང་གི་གྲངས་ཀ་ཡིན། ཁུང་བུ་ 37 ཐོག་གི་ཁའི་སྐྱར་ཚོད་ལྟ་ལ་དེ་ 36 ཡིན། རྒྱུ་མཚན་ནི་བགྲང་གྲངས་ཚང་མ་བསྡོམས་ན་བསྡོམས་འབོར་དང་མཚུངས་དགོས།ཆ་ཚང་ཀློག →་ 36 ཡི་ཁའི་སྐྱར་ཁྱབ་ཚུལ་དང་བསྡུར་དགོས། དྲ་ཚིགས་འདིའི་འཁོར་ལོའི་ཕྱོགས་ལྷུང་དབྱེ་ཞིབ་ཆས་ཀྱིས་དེ་དྲ་ལྟ་ཆས་ནང་དུ་བྱེད། ཆ་ཤསའཁོར་ལོཆ་ཤསའཁོར་ལོའི་ཐོག་ཁུང་བུ་མཐུད་མར་ཡོད་པའི་གཞུ་དབྱིབས་ཤིག་ཡིན། རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་བཀོད་པའི་ཐོག་གི་ཚོ་ཁག་དང་མི་འདྲ།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་ཡང་ལྟ་དགོས། དངོས་པོའི་སྐྱོན་ཞིག་གིས་རྒྱུན་དུ་ཉེ་འཁོར་གྱི་ཁུང་བུ་རྣམས་ལ་མཉམ་དུ་ཤུགས་རྐྱེན་ཐེབས་ཤིང་། ཆ་ཤས་ཀྱི་ཚོད་ལྟ་ཞིག་ལ་ཁུང་བུ་སོ་སོའི་ཚོད་ལྟ་ 37 ལས་ནོར་བའི་ཡོད་འབྲས་འབྱུང་བའི་གོ་སྐབས་ཉུང་།
3. བསྐྱར་ཟློས
གཞི་གྲངས་ཕྱེད་ཀ་གཉིས་སུ་བགོས་པའམ། འཁོར་ལོ་གཅིག་པ་དེ་ནས་ཆེ་ཆུང་མཉམ་པའི་དཔེ་མཚོན་གསར་པ་ཞིག་བསྡུ་དགོས། ཕྱོགས་ལྷུང་དངོས་ཡིན་ན་དཔེ་མཚོན་གཉིས་ཀར་མངོན་ཞིང་། སྐབས་བབ་ཀྱི་བསོད་ནམས་ཡིན་ན་མི་མངོན། དཔེ་མཚོན་གཅིག་ལ་ 5% ཐོག་གལ་ཆེ་ཚད་ལྡན་པའི་ཁའི་སྐྱར་ནི་དྲང་པོའི་འཁོར་ལོ་ནས་ཐེངས་ཉི་ཤུའི་ནང་ཐེངས་གཅིག་རེ་སྒུག་བྱ་རྒྱུ་ཡིན་ལ། འཁོར་ལོ་མང་པོ་ཞིབ་བཤེར་བྱེད་པའི་རྩེད་མཁན་གྱིས་དཔེ་མཚོན་དེ་འདྲ་རྒྱུན་པར་རྙེད། བསྐྱར་ཟློས་བྱས་རྗེས་ཁོ་ནར་ཁུང་བུ་ཚ་པོ་རྣམས་ཀྱིས་ 2.70% ཕམ་པར་གཏོང་བར་འདང་ངེས་སྤྲོད་མིན་རྩིས་རྒྱག་རིན་ཡོད།
4. ཤུགས་རྐྱེན་གྱི་ཚད་འཇལ་བ
གལ་ཆེ་ཚད་ཀྱིས་འཁོར་ལོ་དེ་ཕལ་ཆེར་དྲང་པོ་མིན་པ་བཤད། ཁེ་བཟང་ཐོབ་པར་ཁུང་བུ་ཞིག་ 1/36 འམ་དེ་ལས་ལེགས་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ཀྱིས་ཐོན་དགོས་ཏེ། ཨང་གཅིག་རྒྱནརྒྱནཨང་གཅིག་རྒྱནཨང་གྲངས་གཅིག་ཡིན། སྤྲོད་ཚད་ 35:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་ 1 ལ་ 35 སྤྲོད་པའི་ཕྱིར་རོ། 1,000 ཡི་ནང་ཐེངས་ 40 ཐོན་པ་མཐོང་བའི་ཁུང་བུ་ནི་ 1/25 ཡིན་ཞིང་། དངོས་ཡིན་ན་ཁེ་བཟང་ཧ་ཅང་ཆེ་བ་ཡོང་ལ། དྲང་པོའི་གནས་སྟངས་འོག་སིག་མ་ 2.5 ཡི་བྱུང་བ་ཞིག་ཀྱང་ཡིན། 1,000 ཡི་དཔེ་མཚོན་གཉིས་པ་ཞིག་གིས་ཕྱོགས་ལྷུང་དངོས་ཡིན་ན་ཡང་བསྐྱར་ 40 ± 6 དང་། ཟ་ཟི་ཡིན་ན་ 27 ± 5 སྟོན་པར་རེ་སྒུག་བྱ།
དེ་ནས་ཅི། དེང་རབས་རྒྱན་ཁང་ནང་རུ་ལེཊ་འཁོར་ལོའི་ཕྱོགས་ལྷུང་ཚོར་ཞིབ
ལོ་རྒྱུས་ཐོག ཆ་ཤས་ཚ་པོ་ལ་རྒྱན་འཛུགས་ཏེ་རྒྱན་ཁང་གིས་མ་ཚོར་བར་དུ་ཐོབ་པ། དེ་ནས་བཀག་འགོག་ཐེབས་པའམ་འཁོར་ལོ་མེད་པར་གྱུར་བ་མཐོང་བ་ཡིན། གར་སི་ཡ་པེ་ལ་ཡོ (García-Pelayo) ཁྱིམ་ཚང་གིས་ལོ་ 1990 ཅན་གྱི་འགོ་སྟོད་དུ་མ་དྲིད་ཀྱི་ཉེ་འཁོར་དུ་འདི་ལྟར་བྱས་ཤིང་། རྒྱན་ཁང་གིས་ཁོང་ཚོ་བཀག་སྐབས་སི་པེན་གྱི་ཁྲིམས་ཁང་གིས་བཀག་འགོག་དེ་མེད་པར་བཏང་། ད་ལྟ་རྒྱན་ཁང་ཚོས་འཁོར་གཞུངཡོ་ཆསའཁོར་གཞུངའཁོར་ལོའི་འཁོར་བཞིན་པའི་ཆ་ཤས་ཏེ། ཁུང་བུ་རྣམས་དེའི་ཐོག་ཡོད།ཆ་ཚང་ཀློག →་རྣམས་སྡེར་མ་མི་འདྲ་བའི་བར་དུ་བརྗེ་ཞིང་། དུས་ཚོད་ལྟར་ཁུང་བུ་རྣམས་འཇལ། བསྐོར་ཐེངས་སྟོང་ཕྲག་གཅིག་གི་ནང་མཐོང་ཐུབ་པ་ཙམ་གྱི་ཕྱོགས་ལྷུང་ཆེན་པོ་ཞིག་ཉར་ཚགས་ཀྱི་འཁོར་རིམ་གཅིག་ལས་མི་གནས། ཐབས་ལམ་ནི་ཡང་དག་ཡིན་ཡང་། དེང་རབས་རྒྱན་ཁང་ནང་རུ་ལེཊ་འཁོར་ལོའི་ཕྱོགས་ལྷུང་ཚོར་ཞིབ་ནི་ཕྱི་པོར་ལྷགས་ཡོད། ལག་ལེན་ཐོག་གོ་སྐབས་དེ་མེད་པར་གྱུར་ཟིན།
མིང་གྲགས་ཅན་གྱི་རུ་ལེཊ་རྩེད་མཁནགོན་ཟ་ལོ་གར་སི་ཡ་པེ་ལ་ཡོ། རུ་ལེཊ་ལམ་ལུགས
ཁུང་བུ་བྲེལ་ཤོས་ནི་རྟག་ཏུ་བྲེལ་བ་ཡིན
ཁུང་བུ་བྲེལ་ཤོས་དེ་འདེམས་ནས་དེ་ཁོ་ན་ཚོད་ལྟ་བྱེད་པ་ནི་རྙི་ཞིག་ཡིན་ཏེ། དྲང་པོའི་འཁོར་ལོ་ལ་རྟག་ཏུ་ཁུང་བུ་བྲེལ་ཤོས་ཤིག་ཡོད་པའི་ཕྱིར་རོ། བསྐོར་ཐེངས་ 3,700 རྗེས་ཁུང་བུ་རེ་རེར་ཐོན་ཐེངས་ 100 རེ་སྒུག་བྱ་ཡང་། བྲེལ་ཤོས་དེས་རྒྱུན་དུ་ 122 ཙམ་སྟོན་ཞིང་། དཔེ་མཚོན་ཉི་ཤུའི་ནང་གཅིག་ལ་ 131 དང་དེ་ལས་མང་བ་སྟོན། ཁུང་བུ་ཁ་རོག་ཤོས་ཀྱིས་རྒྱུན་དུ་ 79 ཙམ་སྟོན། དེས་ན་བསྐོར་ཐེངས་ 3,700 ནང་ 125 ཐོན་པའི་ཁུང་བུ་ནི་རྙེད་དོན་མ་ཡིན། དེ་ནི་ 100 དང་མ་ཡིན་པར་དྲང་པོའི་འཁོར་ལོའི་ཁུང་བུ་བྲེལ་ཤོས་ཀྱིས་ཅི་བྱེད་པ་དང་བསྡུར་དགོས།
ནོར་འཁྲུལ་རྒྱུན་ལྡན
འཁོར་ལོ་མི་འདྲ་བའམ་འཁོར་ལོའི་མགོ་མི་འདྲ་བའི་བསྐོར་ཐེངས་རྣམས་མཉམ་དུ་བསྲེ་བ། གཞི་གྲངས་མཐོང་རྗེས་ཚོད་ལྟ་བྱས་ཏེ་ངན་ཤོས་སུ་མངོན་པའི་སྡེ་ཚན་འདེམས་པ། བསྐོར་ཐེངས་ 200 ནང་གི་ཨང་གྲངས་ཚ་པོནོར་འཁྲུལ་ལྟ་བཨང་གྲངས་ཚ་པོཉེ་ཆར་རེ་སྒུག་ལས་ཐེངས་མང་བ་བྱུང་བའི་ཨང་གྲངས་ཤིག་ཡིན། དྲང་པོའི་འཁོར་ལོའི་ཐོག་དེས་སྔོན་དཔག་གང་ཡང་མི་བྱེད།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཞིག་རྟགས་མཚན་དུ་བརྩི་བ། ཚོད་ལྟ་དེས་རང་དབང་ཡིན་པར་ཁས་ལེན་པ་བརྗེད་པ་སྟེ། རྒྱན་སྟེགས་འཛིན་མཁན་གྱི་ལག་སྲོལ་གྱི་ཤུགས་རྐྱེན་ཞིག་གིས་ཀྱང་ཁུང་བུ་གང་ཡང་དངོས་སུ་ཕྱོགས་ལྷུང་མེད་བཞིན་དུ་ཁའི་སྐྱར་མཐོ་རུ་གཏོང་ཐུབ།
དྲི་བ
ཚོད་ལྟ་བྱེད་པ་ཙམ་ལ་ 1,000 དང་། ཐོབ་རིན་ཡོད་པའི་ཕྱོགས་ལྷུང་ཚོར་བར་སྟོང་ཕྲག་ཁ་ཤས། དེ་ར་སྤྲོད་པར་ཁྲི་ཕྲག་མང་པོ་དགོས།
དེས་འཁོར་ལོ་གང་ཡིན་པ་ངོས་འཛིན་ཞིང་བསྐོར་ཐེངས་འདང་ངེས་སྟོན་ན་མ་གཏོགས་མི་ཆོག པང་ལེབ་མང་ཆེ་བས་ 20 ནས་ 500 བར་སྟོན་ལ། དེ་ནི་མི་འདང་།
འཁོར་ལོ་དེས་ཕལ་ཆེར་འབྲས་བུ་ཆ་སྙོམས་པོ་མི་བསྐྲུན་པ་ཙམ་ཡིན། ཁུང་བུ་གང་ཞིག་གིས་འདང་ངེས་སྤྲོད་པ་དང་། རྣམ་པ་དེ་མུ་མཐུད་གནས་པ་ར་མི་སྤྲོད།
རྩིས་རིག་གི་རྩེད་སྣང
ཐོག་མར་ཁྱེད་རང་ཉིད་ཀྱིས་ཚོད་ལྟ་གནང་རོགས། ལན་རེ་རེ་སྦས་ཡོད་པས་གྲ་སྒྲིག་ཡོད་དུས་ཁ་ཕྱེ་རོགས།
རྙིང་ཞིང་ཞུར་བའི་འཁོར་ལོ་ཞིག་ཐོག་དམར་པོརྒྱནདམར་པོདམར་པོའི་ཨང་གྲངས་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ཡིན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ་རུཞ་ཟེར།ཆ་ཚང་ཀློག →འི་ཁུང་བུཡོ་ཆསཁུང་བུའཁོར་གཞུང་ཐོག་གི་ཨང་རྟགས་ཅན་གྱི་བར་ཁང་ 37 ཡི་ནང་ནས་གཅིག་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་སྒོ་ཁུང་དང་དཀར་ཡོལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་གསུམ་ཅུང་ཟད་གཏིང་ཟབ་མེད་པས། དེའི་ནང་འཁྱིལ་རྒྱུ་ཡོད་པའི་རིལ་བུཡོ་ཆསརིལ་བུའཁོར་གཞུང་གི་ལྡོག་ཕྱོགས་སུ་འཁོར་ལམ་བརྒྱུད་ནས་འཕེན་པའི་རིལ་བུ་ཆུང་ཆུང་། དེང་རབས་ཀྱི་རིལ་བུ་ནི་ivorine ནམ་ Teflon ཡིན་ཞིང་ 18–21 mm ཡོད།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཞིག་འགྲམ་གྱི་ནག་པོརྒྱནནག་པོཨང་གྲངས་ནག་པོ་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ། ནོ་ཝར།ཆ་ཚང་ཀློག →འི་ཁུང་བུའི་ནང་དུ་འགྲིལ་འགྲོ། དེར་བརྟེན་དམར་པོ་ 37 ནང་ཐེངས་ 15 དང་ནག་པོ་ 21 ཐོན། ད་དམར་པོ་དང་ནག་པོ་ལ་བཙུགས་པའི་རྒྱན་གྱི་རིན་གོང་ངམ་ཁེ་ག་ཚོད་ཡིན་ནམ།
ལན་སྟོན
ལན དམར་པོའི་རིན་གོང་ 18.9% ཡིན། ནག་པོས་ 13.5% ཁེ།
དམར་པོ་ 37 ནང་ཐེངས་ 15 ཐོབ་ཅིང་ 22 ཤོར། (15 − 22)/37 = −18.9% ཡིན། ནག་པོ་ཐེངས་ 21 ཐོབ་ཅིང་ 16 ཤོར། (21 − 16)/37 = +13.5% ཡིན།
ཕྱོགས་ལྷུང་ལ་ཕྱོགས་གཉིས་ཡོད། དེ་འཇལ་ཟིན་པའི་རྩེད་མཁན་ལ་ཁེ་ཆ་སྤྲོད་པའི་འཁོར་ལོ་དེས་ཚོན་མདོག་ནོར་བ་ལ་རྒྱབ་སྐྱོར་བྱེད་པའི་རྩེད་མཁན་ལ་རྒྱུན་ལྡན་རིན་གོང་གི་ལྡབ་བདུན་ལེན། ཧུ་ན་ཅེག (Hunacek, 2025) གྱིས་དཔེ་དེ་དང་འདྲ་བ་ཞིག་བཀོལ།
37 ནང་ཁུང་བུ་གསུམ་ནི་སྐྱོན་ཚབས་ཆེན་ཞིག་ཡིན། ཕྱོགས་ལྷུང་དངོས་ནི་ཕལ་ཆེར་འདིའི་ཆ་ཤས་ཙམ་ཡིན་ཞིང་། ཤོག་ངོས་འདིས་སྟོན་པ་ལྟར་དེ་སྐལ་བ་ལས་ཁྱད་པར་འབྱེད་པར་བསྐོར་ཐེངས་སྟོང་ཕྲག་མང་པོ་དགོས།
དགོད་བྲོ་བའི་རི་མོ
ཟིན་འགོད། གྲངས་བགྲང་། ཚོད་ལྟ། བསྐྱར་ཟློས། བསྐྱར་ཟློས་ནི་དཀའ་ཤོས་ཡིན།
ཁུངས
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Barnhart, R. T. Beating the Wheel.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Wizard of Odds. “Hot Numbers in Roulette: Myths and Facts.”