དཀའ་གནད། སྐྱེས་སྐར་གྱི་འཁོར་ལོ
ཨང་གྲངས་ཤིག་བསྐྱར་དུ་ཐོན་པའི་སྔོན་དུ་བསྐོར་ཐེངས་ག་ཚོད་དགོས་སམ། མི་ཕལ་ཆེ་བས་ཚོད་དཔག་བྱེད་པ་ལས་ཧ་ཅང་ཉུང་།
ཁུང་བུཡོ་ཆསཁུང་བུའཁོར་གཞུང་ཐོག་གི་ཨང་རྟགས་ཅན་གྱི་བར་ཁང་ 37 ཡི་ནང་ནས་གཅིག་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་སྒོ་ཁུང་དང་དཀར་ཡོལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ 37 ཅན་གྱི་འཁོར་ལོ་ཐོག་གི་སྐྱེས་སྐར་གྱི་དཀའ་གནད། བསྐོར་ཐེངས་ 8 ཙམ་གྱི་རྗེས་སུ་ཨང་གྲངས་ཤིག་སྔར་ནས་ཐེངས་གཉིས་ཐོན་ཟིན་པའི་གོ་སྐབས་ཕྱེད་ཀ་ལས་མང་། རྩེད་མཁན་ཚོས་བསྐྱར་ཐོན་ལ་དཔེ་རིས་སུ་ངོས་འཛིན་བྱེད། དེ་དག་ནི་དྲང་བདེན་གྱི་འཁོར་ལོའི་རེ་སྒུག་བྱ་སྤྱོད་རེད།
དཀའ་གནད
དྲང་བདེན་གྱི་ཡོ་རོབ་འཁོར་ལོ་ཞིག་བསྐོར། བསྐོར་ཐེངས་ཉུང་མཐར་གཉིས་ཀྱིས་ཨང་གྲངས་གཅིག་པ་སྟོན་པའི་སྲིད་ཕྱོདརྩིས་རིགསྲིད་ཕྱོདམཇུག་འབྲས་ཤིག་འབྱུང་བའི་གོ་སྐབས་ཡིན། 0 ནས་ 1 བར་རམ་ 0% ནས་ 100% བར་ཡིན། ཨང་གྲངས་གཅིག་ལ་ 1/37 = 2.70% ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་དེ་ཕྱེད་ཀ་ལས་བརྒལ་བར་བསྐོར་ཐེངས་ག་ཚོད་དགོས་སམ། རྩེད་མཁན་ཕལ་ཆེ་བས་ 37 ཡི་ཕྱེད་ཀ་སྟེ་ 18 དང་ 19 ཙམ་ཚོད་དཔག་བྱེད། ལན་ནི་ 8 རེད།
ལན
བསྐྱར་ཐོན་མེད་པའི་སྲིད་ཕྱོད་རྩིས་ནས་གཅིག་ལས་ཕབ། བསྐོར་ཐེངས་ k རྗེས་སུ། p(ཚང་མ་མི་འདྲ) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37)། k = 8 ལ: 1 × 0.973 × 0.946 × 0.919 × 0.892 × 0.865 × 0.838 × 0.811 ≈ 0.44 ཡིན་པས། p(བསྐྱར་ཐོན་ཡོད) ≈ 0.56། k = 14 ལ་ 0.93། k = 20 ལ་ 0.996། ཡིད་ཀྱི་བསམ་པ་ནོར་བའི་རྒྱུ་མཚན་ནི་བསྐོར་ཐེངས་ཀྱི་ཟུང་གི་གྲངས་ཀ་ k² ལྟར་འཕེལ་ཞིང་། ཟུང་གང་རུང་མཐུན་སྲིད་པས་རེད།
རྒྱན་སྟེགས་ཐོག་གལ་ཆེ་བའི་རྒྱུ་མཚན
ཨང་གྲངས་མཐའ་མ་ 20 ཡི་མཇུག་འབྲས་སྟོན་པང་ཞིག་གིས་རྟག་པར་ཉུང་མཐར་བསྐྱར་ཐོན་གཅིག་དང་། ཡང་ཡང་གཉིས་སམ་གསུམ་སྟོན། རྩེད་མཁན་ཚོས་“བསྐོར་ཐེངས་བཅུའི་ནང་ 17 ཐེངས་གཉིས་ཐོན”པ་མཐོང་ནས་ 17 ཨང་གྲངས་ཚ་པོ་ཡིན་པར་ཐག་གཅོད། སྐྱེས་སྐར་གྱི་རྩིས་ཀས་བསྐོར་ཐེངས་བཅུའི་ནང་བསྐྱར་ཐོན་ནི་ཐེངས་ 74% ལ་བྱུང་ཞིང་། བསྐྱར་ཐོན་པའི་ཨང་གྲངས་ནི་སྐབས་བབ་ཡིན་ཟེར། དཔེ་རིས་དེ་དངོས་ཡོད་ཡིན། དོན་སྙིང་ནི་མེད།
རྗེས་མའི་དཀའ་གནད
ཨང་གྲངས་དམིགས་བསལ་ཞིག དཔེར་ན་ 17 ཐེངས་གཉིས་ཐོན་པར་བསྐོར་ཐེངས་ག་ཚོད་དགོས་སམ། དེ་ནི་ལན་ཧ་ཅང་ཆེ་བའི་དྲི་བ་མི་འདྲ་བ་ཞིག་རེད། རེ་སྒུག་སྒུག་ཡུན་ནི་བསྐོར་ཐེངས་ 74 ཡིན་ཞིང་། བསྐོར་ཐེངས་ 20 ནང་ 17 གཉིས་ཐོན་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ནི་ 10% ཙམ་རེད། “ཨང་གྲངས་གང་རུང་བསྐྱར་ཐོན” (བསྐོར་ཐེངས་ 8) དང་“ཨང་གྲངས་འདི་བསྐྱར་ཐོན” (བསྐོར་ཐེངས་ 74) བར་གྱི་ཁྱད་པར་ནི། རྗེས་སུ་དོ་སྣང་བྱུང་བའི་དཔེ་རིས་དང་སྔོན་ལ་བྱེད་པའི་ལུང་བསྟན་བར་གྱི་ཁྱད་པར་ཧྲིལ་པོ་དེ་རེད།
ཚོད་ལྟ་བྱེད
ཚོད་ལྟའི་རྩེད་མོ་བསྐོར་ཐེངས་བཅུ་འཁོར་སྐྱོད་བྱས་ནས་ལོ་རྒྱུས་ལ་ལྟོས། ཕལ་ཆེར་བསྐྱར་ཐོན་ཞིག་ཡོད་ངེས། ཡང་བསྐྱར་འཁོར་སྐྱོད་བྱེད། བསྐྱར་ཐོན་པའི་ཨང་གྲངས་མི་འདྲ་བ་ཡོང་། འདི་ཐེངས་བཅུ་བྱས་ན་ཁྱེད་རང་གིས་སྐྱེས་སྐར་གྱི་དཀའ་གནདརྩིས་རིགསྐྱེས་སྐར་གྱི་དཀའ་གནདམི་གཉིས་ཀྱི་སྐྱེས་སྐར་གཅིག་མཚུངས་ཡིན་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ཆེ་བར་མི་ག་ཚོད་དགོས་མིན། ཡང་ན་ཨང་གྲངས་ཤིག་བསྐྱར་དུ་ཐོན་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ཆེ་བར་བསྐོར་ཐེངས་ག་ཚོད་དགོས་མིན། ཁུང་བུ་ 37 ཅན་གྱི་འཁོར་ལོའི་ཐོག་བསྐོར་ཐེངས་ 8 ཡིས་ཕྱེད་ཀ་ལས་མཐོ་བའི་གོ་སྐབས་ཐོབ།ཆ་ཚང་ཀློག →་མཐོང་ཡོད། ཐེངས་སྟོང་བྱས་ན་ (ལད་ཟློས་ཡོ་ཆས་ཀྱིས་ཐུབ) ཁྱེད་རང་གིས་དེ་འཇལ་ཡོད།
རྩིས་ཀའི་སྤྱི་ཁྲིམས
དྲི་བ
ཏག་ཏག་གཅིག་པ་ཡིན། ཉིན་མ་ 365 ཡི་ཚབ་ཏུ་ཁུང་བུ་ 37 ཡོད། སྐྱེས་སྐར་ལ་མི་ 23 ཡིས་ 50% སྤྲོད། འཁོར་ལོ་ལ་བསྐོར་ཐེངས་ 8 ཡིས་ 56% སྤྲོད།
བསྐོར་ཐེངས་ 19 ཙམ་གྱི་རྗེས་སུ་ 50%། ད་དུང་རྒྱུན་ལྡན་རེད།
མི་སྟོན། འཁོར་ལོ་གཅིག་གི་བསྐོར་ཐེངས་སྟོང་ཕྲག་མང་པོས་སྟོན་སྲིད། བསྐྱར་ཐོན་གཅིག་གིས་ནམ་ཡང་མི་སྟོན།
རྩིས་རིག་གི་རྩེད་སྣང
ཐོག་མར་ཁྱེད་རང་ཉིད་ཀྱིས་ཚོད་ལྟ་གནང་རོགས། ལན་རེ་རེ་སྦས་ཡོད་པས་གྲ་སྒྲིག་ཡོད་དུས་ཁ་ཕྱེ་རོགས།
ཨ་མེ་རི་ཀའི་འཁོར་ལོ་ཞིག་གི་འགྲམ་གྱི་འབྲས་བུའི་བྱང་བུ་ཞིག་གིས་མཐའ་མའི་བསྐོར་ཐེངས་ 16 སྟོན། དེའི་ཐོག་ཨང་གྲངས་གང་ཡང་ཐེངས་གཉིས་མི་ཐོན་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ག་ཚོད་ཡིན་ནམ།
ལན་སྟོན
ལན 2.5% ཙམ་ཡིན། བྱང་བུ་ 40 ལས་ 39 ཙམ་ལ་ཉུང་མཐར་བསྐྱར་ཟློས་གཅིག་ཡོད།
བསྐོར་ཐེངས་རེ་རེ་བཞིན་བརྩི་དགོས། དང་པོ་ནི་གང་ཡིན་ཡང་ཆོག་པ་ཡིན། གཉིས་པས་དེ་ལས་གཡོལ་དགོས་ཏེ་ 38 ལས་གོ་སྐབས་ 37 ཡིན། གསུམ་པས་གཉིས་ཀ་ལས་གཡོལ་དགོས་ཏེ་ 38 ལས་ 36 ཡིན། བཅུ་དྲུག་པས་ཨང་གྲངས་བཅོ་ལྔ་ལས་གཡོལ་དགོས་ཏེ་ 38 ལས་ 23 ཡིན།
སྒྱུར་རྩིས་བྱས་ན་ 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0.0246 ཡིན།
བསྐྱར་ཟློས་མེད་པའི་བྱང་བུ་ནི་དཀོན་པོ་ཡིན། བསྐྱར་ཟློས་ཡོད་པའི་བྱང་བུས་འཁོར་ལོའི་སྐོར་ཅི་ཡང་མི་སྟོན།
ཡོ་རོབ་ཀྱི་འཁོར་ལོའི་བསྐོར་ཐེངས་བཅུའི་ནང་། 17 ཐེངས་ལྔ་ཁོ་ན་ཐོན་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ག་ཚོད་ཡིན་ནམ། ཨང་གྲངས་ཅི་རིགས་ཤིག་ཐེངས་ལྔ་དང་དེ་ལས་མང་བ་ཐོན་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ག་ཚོད་ཡིན་ནམ། བསྐོར་ཐེངས་བཞིའི་ནང་ཨང་གྲངས་ཅི་རིགས་ཤིག་ཉུང་མཐར་ཐེངས་གསུམ་ཐོན་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ག་ཚོད་ཡིན་ནམ།
ལན་སྟོན
ལན 17 ཐེངས་ལྔ་ཁོ་ན་ནི་ 315,576 ལས་ 1 ཡིན། ཨང་གྲངས་ཅི་རིགས་ཤིག་ཐེངས་ལྔ་དང་དེ་ལས་མང་བ་ནི་ 8,333 ཙམ་ལས་ 1 ཡིན། བསྐོར་ཐེངས་བཞིའི་ནང་ཨང་གྲངས་ཅི་རིགས་ཤིག་ཐེངས་གསུམ་དང་དེ་ལས་མང་བ་ནི་ 349 ལས་ 1 ཡིན།
17 ཐེངས་ལྔ་ལ། བསྐོར་ཐེངས་བཅུ་ལས་ལྔ་གང་ཡིན་འདེམས་ཐབས་ 252 ཡོད་ཅིང་། རེ་རེའི་སྲིད་ཕྱོད་ (1/37)⁵ × (36/37)⁵ ཡིན། བསྡོམས་ན་ 315,576 ལས་ 1 ཡིན།
ཨང་གྲངས་ཅི་རིགས་ཤིག་ལ། ཨང་གྲངས་ 37 རེ་རེར་ཐེངས་ལྔ་དང་དེ་ལས་མང་བ་ཕོག་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ 308,325 ལས་ 1 ཡོད་པས། 308,325 ལས་ 37 སྟེ་ 8,333 ལས་ 1 ཡིན། ཨང་གྲངས་གཉིས་ཀྱིས་ཐེངས་ལྔ་རེ་ཕོག་པའི་དཀོན་པའི་གནས་སྟངས་དེ་ཐེངས་གཉིས་བགྲངས་ཡོད་ཀྱང་། དེ་ཕྱིར་བཏོན་ཀྱང་ཞིབ་ཚད་འདི་ཐོག་ཅི་ཡང་མི་འགྱུར།
བསྐོར་ཐེངས་བཞིའི་ནང་ཐེངས་གསུམ་ལ། ཨང་གྲངས་གཅིག་ལ་འབྲས་བུ་སྲིད་པ་ 37⁴ ལས་ 4 × 36 + 1 = 145 ཡིན། ཨང་གྲངས་ 37 གང་རུང་ལ་ 145/37³ = 349 ལས་ 1 ཡིན།
ཀླད་ཀོརའཁོར་ལོཀླད་ཀོརཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་དང་། བཅུ་གཉིས་ཚན། གྱེན་ཕྲེང་གི་རྒྱན་གང་གིས་ཀྱང་མི་ཁྱབ་པའི་ལྗང་ཁུའི་ཁུང་བུ་གཅིག་པོ་དེ་ཡིན། རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆའི་འབྱུང་ཁུངས་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་ཀླད་ཀོར་གཅིག་དང་ 0 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཟུང་ཅན་གྱི་འཁོར་ལོ་ལ་དེ་དང་མཐུན་པའི་གྲངས་ནི་ 359,275 ལས་ 1 དང་། 9,243 ལས་ 1 དང་། 368 ལས་ 1 ཡིན། “17” དང་ “ཨང་གྲངས་ཅི་རིགས་ཤིག་” བར་གྱི་ཁྱད་པར་ནི་ཡང་བསྐྱར་སྐྱེས་སྐར་གྱི་དཀའ་གནདརྩིས་རིགསྐྱེས་སྐར་གྱི་དཀའ་གནདམི་གཉིས་ཀྱི་སྐྱེས་སྐར་གཅིག་མཚུངས་ཡིན་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ཆེ་བར་མི་ག་ཚོད་དགོས་མིན། ཡང་ན་ཨང་གྲངས་ཤིག་བསྐྱར་དུ་ཐོན་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ཆེ་བར་བསྐོར་ཐེངས་ག་ཚོད་དགོས་མིན། ཁུང་བུ་ 37 ཅན་གྱི་འཁོར་ལོའི་ཐོག་བསྐོར་ཐེངས་ 8 ཡིས་ཕྱེད་ཀ་ལས་མཐོ་བའི་གོ་སྐབས་ཐོབ།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཡིན་ཏེ། ཡ་མཚན་སྐྱེ་ཐབས་ 37 ཡོད།
དགོད་བྲོ་བའི་རི་མོ
ཅི་ཞིག་སྔ་མོ་བསྐྱར་ཐོན། ཅི་ཞིག་དེ་ནི་སྐབས་བབ་རེད།
ཁུངས
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.