རིམ་པ་ལྟར་དཔེ་མཚོན། ཧྥི་བོ་ན་ཅིའི་ཡར་འཛེགས
ནག་པོརྒྱནནག་པོཨང་གྲངས་ནག་པོ་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ། ནོ་ཝར།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་རྒྱན་དངུལ་ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 འཛུགས་ཤིང་། ཐོབ་རྗེས་རིམ་པ་གཉིས་ཕྱིར་ལོག་བྱེད། མར་ཊིན་གེལ་གྱི་དལ་པོ་ཞིག་དང་། དེའི་གཡང་གཟར་ཇི་ལྟར་སླེབས་པ་སྟོན།
ཚད་གཞི་རེར་ $5 ཡི་ཧྥི་བོ་ན་ཅིའི་བསྐོར་ཐེངས་ 90 ཅན་གྱི་ལད་ཟློས་རྩེད་ཚོགས་ཤིག་ཡིན། འཁོར་རིམ་ཉི་ཤུ་གྲུབ་ནས་རེ་རེར་ $5 ཐོབ། ཤོར་རྒྱུན་ངན་པ་གཅིག་གིས་གྲངས་ཚིག་དགུ་པ་བར་ (རྒྱན་དངུལ་ $170) སླེབས་ནས་རྩེད་ཚོགས་ $340 གྱོང་། ལྡབ་འཛུགས་ལས་འཇམ་པོ་ཡིན་ཡང་། དེ་ལྟར་མིན་པའི་དུས་ཞིག་སླེབས།
གྲངས་རིམ་བརྒྱུད་དེ་འགྲོ
ཤོར་ན་གཡས་སུ་རིམ་པ་གཅིག་སྐྱོད། ཐོབ་ན་རྒྱབ་ཏུ་རིམ་པ་གཉིས་ལོག
རྒྱན་དངུལ་དང་མཇུག་འབྲས་ནི་གཞི་རྩའི་རྒྱན་གྱི་ཚད་གཞིའི་ཐོག་ཡིན།
འཆར་གཞི
ཧྥི་བོ་ན་ཅིཐབས་ཇུསཧྥི་བོ་ན་ཅི1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… ཞེས་པའི་གྲངས་རིམ་ལྟར་འགྲོ་བའི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཡིན། ཤོར་རྗེས་གོམ་པ་གཅིག་མདུན་དུ་དང་། ཐོབ་རྗེས་གོམ་པ་གཉིས་རྒྱབ་ཏུ་འགྲོ།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཡི་ཨང་གྲངས་དང་པོ་སྟེ་ $5 འཛུགས། ཤོར་རྗེས་གོ་རིམ་ནང་གཡས་སུ་རིམ་པ་གཅིག་སྤོ། ཐོབ་རྗེས་གཡོན་དུ་རིམ་པ་གཉིས་སྤོ། འགོ་འཛུགས་སར་ཕྱིར་སླེབས་ཏེ་ཚད་གཞིདངུལཚད་གཞིལམ་ལུགས་སམ་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་བེད་སྤྱོད་བྱེད་པའི་གཞི་རྩའི་རྒྱན་དངུལ་ཡིན། རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་རྒྱན་སྟེགས་གང་དུའང་བཀོལ་ཐུབ་ཆེད་ཚད་གཞིའི་ཐོག་ནས་འགྲེལ་བཤད་བྱེད།ཆ་ཚང་ཀློག →་གཅིག་ཁེ་ཡོད་ན་འཁོར་རིམ་གཅིག་གྲུབ། མར་ཊིན་གེལཐབས་ཇུསམར་ཊིན་གེལཤོར་ཐེངས་རེ་རེའི་རྗེས་སུ་རྒྱན་དངུལ་ལྡབ་གཉིས་བྱེད་པའི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཡིན། དེས་ཅི་བྱེད་པ་དང་ཅི་མི་བྱེད་པ་ཐབས་ཇུས་ཀྱི་སྡེ་ཚན་དུ་གཟིགས་རོགས།ཆ་ཚང་ཀློག →་དང་བསྡུར་ན་རྒྱན་དངུལ་ ×2 མིན་པར་ ×1.6 ཡིས་འཕར་བས། གཡང་གཟར་ཐག་རིང་བ་དང་ཕྱིར་འཛེག་པ་དལ་བ་ཡིན། ཐོབ་ཐེངས་གཅིག་གིས་འཁོར་རིམ་མཇུག་སྒྲིལ་མི་ཐུབ་པར་རིམ་པ་ཕྱིར་ལོག་ཙམ་བྱེད།
བསྐོར་ཐེངས་ 1–40
འཁོར་རིམ་བཅུ་གཅིག་གྲུབ་ཅིང་། རིང་ཤོས་ནི་གྲངས་ཚིག་ལྔ་པ་ ($25) བར་སླེབས། གྲུབ་པའི་འཁོར་རིམ་རེ་རེས་ཁེ་གྱོང་ $5 ཏག་ཏག་ཐོབ། རྩིས་ཉར་བདེ་པོ་ཡོད་ལ་རྒྱན་དངུལ་ཆུང་ངུར་གནས། ཁེ་གྱོང་ +$55 ཡིན། འཇིགས་སྣང་བསལ་བའི་མར་ཊིན་གེལ་ཞིག་ལྟ་བུར་ཚོར།
བསྐོར་ཐེངས་ 41–70
བསྐོར་ཐེངས་ 60 བར་འཁོར་རིམ་ལྔ་སྔར་བས་མང་བ་གྲུབ། (+$25) དེ་རྗེས་མི་གྲུབ་པའི་འཁོར་རིམ་དེ་བྱུང་། ཤོར་ ཤོར་ ཤོར་ ཤོར་ ཤོར་ ཤོར་ ཤོར་ ཐོབ་ ཤོར་ ཤོར། རྒྱན་དངུལ་ 5, 5, 10, 15, 25, 40, 65 (ཤོར་ཐེངས་བདུན། −$165) དང་། $105 ལ་ཐོབ་ཐེངས་གཅིག (+$105, རིམ་པ་གཉིས་ཕྱིར་ལོག་ནས་ $40) དེ་རྗེས་ $40 དང་ $65 ལ་ཤོར་ཐེངས་གཉིས་ཡིན། ད་ང་ཚོ་གྲངས་ཚིག་བརྒྱད་པ་སྟེ་ $105 ལ་ཡོད་ཅིང་། འཁོར་རིམ་འདིར་ −$165 ཡོད། ཤོར་ཐེངས་རྗེས་མས་ $200 གྱི་རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་ཚད་བཀགརྒྱན་སྟེགསརྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་ཚད་བཀགཆོག་མཆན་ཡོད་པའི་རྒྱན་གྱི་ཉུང་མཐའ་དང་མང་མཐའ་ཡིན། མང་མཐའ་དེས་ལྡབ་གཉིས་ཀྱི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་མཚམས་འཇོགཆ་ཚང་ཀློག →་གི་མདུན་དུ་ $170 ལ་སླེབས་རྒྱུ་ཡིན། དུས་མཚམས་འདིའི་ཁེ་གྱོང་ −$140 ཡིན།
- p10 −$500
- p25 −$500
- བར་གྲངས −$500
- p75 +$390
- p90 +$480
བསྐོར་ཐེངས་ 71–90
ཤོར་ ཤོར། $105 དང་དེ་རྗེས་ $170 ཤོར་ནས་འཁོར་རིམ་ −$440 ལ་སླེབས། རྒྱན་དངུལ་རྗེས་མ་ $275 ཡིན་པས་ཚད་བཀག་ལས་བརྒལ་བས། བསྐོར་ཐེངས་ 72 པར་འཁོར་རིམ་དེ་བློས་བཏང་ནས་ $5 ནས་བསྐྱར་དུ་འགོ་བཙུགས། དེ་ནི་གཡང་གཟར་དེ་ཡིན། བསྐོར་ཐེངས་ལྷག་མ་བཅོ་བརྒྱད་ནང་འཁོར་རིམ་བཞི་གྲུབ། མཐའ་མཇུག་ −$340 ཡིན་ལ། རྒྱན་མ་དངུལདངུལརྒྱན་མ་དངུལརྩེད་མོའི་ཆེད་དུ་ལོགས་སུ་བཞག་པའི་དངུལ་བསྡོམས། རྒྱན་མ་དངུལ་དོ་དམ་ནི་རྒྱན་རེ་རེ་དང་རྩེད་ཚོགས་རེ་རེར་དེ་ནས་ག་ཚོད་ཉེན་ཁར་གཏོང་དགོས་ཐག་གཅོད་པ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་གྱི་དམའ་ཤོས་ནི་ −$360 ཡིན།
རྩིས་ཁྲ
རྒྱན་འཛུགས་བསྡོམས་ $1,200 ཙམ་ཡིན་ལ། བརྟན་པོ་ཡིན་ན་ $450 ཡིན། $1,200 གྱི་རེ་སྒུག་གྱོང་གུདརྩིས་རིགརེ་སྒུག་གྱོང་གུདརེ་སྒུག་རིན་ཐང་ལ་རྒྱན་དུ་བཙུགས་པའི་དངུལ་བསྡོམས་ཀྱིས་སྒྱུར་བ་སྟེ། རྩེད་ཚོགས་སམ་དུས་ཡུན་ཞིག་གི་ནང་ཆ་སྙོམས་ཐོག་ཤོར་བའི་དངུལ་འབོར་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག → $32 ཡིན། དངོས་ཡོད་ −$340 ནི་ཚད་ལྡན་ཁྱད་ཚདརྩིས་རིགཚད་ལྡན་ཁྱད་ཚདའགྱུར་ཚད་ཀྱི་གཞི་རྩ་ཡིན། མཇུག་འབྲས་ཤིག་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་ལས་ཐག་རིང་ཐུང་གི་རྒྱུན་ལྡན་ཚད་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་གཅིག་དང་ཕྱེད་ཙམ་གྱིས་དམའ་བའི་རྩེད་ཚོགས་ངན་པ་ཞིག་ཡིན་ཞིང་། རིང་ཚད་འདི་འདྲའི་ཐོག་ཧྥི་བོ་ན་ཅིས་ཐེངས་ལྔ་ལ་གཅིག་ཙམ་བཟོ་བའི་རྩེད་ཚོགས་རིགས་ཡིན། གྲུབ་པའི་འཁོར་རིམ་རེ་རེས་ $5 སྤྲད། འཁོར་རིམ་ངན་པ་དེས་དེ་འདྲ་བརྒྱད་ཅུ་རྩ་བརྒྱད་ཀྱི་རིན་གོང་ཕྱིར་འཐེན།
རྩེད་ཚོགས་འདིས་སྟོན་པ
ཧྥི་བོ་ན་ཅིས་མར་ཊིན་གེལ་གྱི་གཡང་གཟར་བསྐོར་ཐེངས་ཁ་ཤས་ལ་ཁྱབ་པར་བཟོས་ཏེ་ཐག་རིང་དུ་བསྐྱོད་པས། དེ་ནི་ཉེན་ཁ་ཆུང་བ་དང་མགོ་སྐོར་ཆེ་བ་གཉིས་ཀ་ཡིན། རྒྱན་དངུལ་གྱི་གོ་རིམ་ནི་འོས་འཚམ་མིན་པའི་གཅིག་མ་སླེབས་བར་འོས་འཚམ་ལྟ་བུར་མཐོང་། སྒོར་རེའི་རེ་སྒུག་གྱོང་གུད་མི་འགྱུར། ཡར་འཛེག་པས་བཟོས་པའི་རྒྱན་འཛུགས་བསྡོམསདངུལརྒྱན་འཛུགས་བསྡོམསརྩེད་ཚོགས་སམ་དུས་ཡུན་ཞིག་གི་ནང་རྒྱན་དུ་བཙུགས་པའི་དངུལ་བསྡོམས་ཡིན། བསྐྱར་དུ་བཙུགས་པའི་ཐོབ་དངུལ་ཡང་བརྩི། མིང་གཞན་ནི་རྒྱན་ཚོང་དང་རྒྱན་འགུལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལྷག་མ་དེ་དངུལ་འགྲོ་སའི་ས་ཡིན།
དྲི་བ
གྲངས་ཚིག་ n ལ་ཐོབ་ན། གྲངས་ཚིག་ n−1 དང་ n−2 ཡི་གྱོང་གུད་ཕྱིར་ཐོབ་པ་ཡིན་ཏེ། དེ་གཉིས་བསྡོམས་ན་དེ་དང་མཉམ། གོ་རིམ་དེ་སྒྲིག་གཞི་འདིའི་ཆེད་དུ་བཟོས་པ་ཡིན།
ཤོར་ཐེངས་གྲངས་ཀ་གཅིག་མཚུངས་ལ་རྒྱན་དངུལ་མང་མཐའ་དམའ་བས། གཡང་གཟར་ཕྱི་བའི་དོན་དུ་ཡིན། རེ་སྒུག་གཅིག་མཚུངས།
ཚད་གཞི་ $5 ཡིན་ན་བཅུ་གཉིས་པ་ཡིན། 5, 5, 10, 15, 25, 40, 65, 105, 170, 275, 445, དེ་རྗེས་ 720།
དགོད་བྲོ་བའི་རི་མོ
གསེར་གྱི་བསྡུར་ཚད་ནི་ 1.618 ཡིན། རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆ་ད་དུང་ 2.70% ཡིན།
ཁུངས
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.