ད་ལམ་བེར་རུ་ལེཊ་ཐབས་ཇུས
ད་ལམ་བེར་རུ་ལེཊ་ཐབས་ཇུས་ཀྱིས་ཤོར་རྗེས་ཚད་གཞི་གཅིག་སྣོན་ཞིང་ཐོབ་རྗེས་གཅིག་ཕབ།
དེས་འཁོར་ལོ་ཕམ་པར་མི་བྱེད། དེ་ནི་རྒྱུན་ལྡན་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགསཐབས་ཇུསརིམ་འཕར་ལམ་ལུགསསྔོན་གྱི་མཇུག་འབྲས་ལ་གཞིགས་ནས་རྒྱན་དངུལ་འགྱུར་བའི་སྒྲིག་གཞི་གང་རུང་ཡིན། ཕྱིར་འབུད་ཀྱི་རིམ་འཕར་གྱིས་ཤོར་རྗེས་སྣོན། དགེ་ཕྱོགས་ཀྱི་རིམ་འཕར་གྱིས་ཐོབ་རྗེས་སྣོན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཀྱི་ནང་སྙོམས་ཤོས་ཡིན་ཏེ། རྒྱན་དངུལ་དལ་གྱིས་ཡར་འགྲོ། མ་དངུལ་ཉུང་འགྲིབ་འབྲིང་ཙམ་ཡིན་ལ། ཁེ་ཆ་ལ་རེག་མེད།
ལམ་ལུགས་བརྒྱུད་དེ་འགྲོ
ཤོར་ན་རིམ་པ་གཅིག་ཡར་འགྲོ། ཐོབ་ན་རིམ་པ་གཅིག་རྒྱབ་ཏུ་ལོག
རྒྱན་དངུལ་དང་མཇུག་འབྲས་ནི་གཞི་རྩའི་རྒྱན་གྱི་ཚད་གཞིའི་ཐོག་ཡིན།
ད་ལམ་བེར་རུ་ལེཊ་ལམ་ལུགས། གོམ་པ་རེ་རེ་བཞིན
ཚད་གཞིདངུལཚད་གཞིལམ་ལུགས་སམ་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་བེད་སྤྱོད་བྱེད་པའི་གཞི་རྩའི་རྒྱན་དངུལ་ཡིན། རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་རྒྱན་སྟེགས་གང་དུའང་བཀོལ་ཐུབ་ཆེད་ཚད་གཞིའི་ཐོག་ནས་འགྲེལ་བཤད་བྱེད།ཆ་ཚང་ཀློག →་གཅིག་འཛུགས། ཤོར་ན་རྒྱན་རྗེས་མ་ཚད་གཞི་གཅིག་གིས་ཆེ་བ་ཡིན། ཐོབ་ན་ཚད་གཞི་གཅིག་གིས་ཆུང་བ་ཡིན་ཞིང་། གཅིག་ལས་ནམ་ཡང་མི་དམའ། དེ་ཙམ་ཡིན། ཡ་ཡོ་རྩེད་ཆས་ཤིག་ལ་བསམ་རོགས། ཤོར་རེས་རྒྱན་དངུལ་རིམ་པ་གཅིག་ཡར་གཏོང་ཞིང་། ཐོབ་རེས་ཕྱིར་མར་གཏོང་། དེའི་རྨང་གཞིའི་ཡིད་ཆེས་ནི་ཐོབ་ཤོར་སྙོམས་སུ་འགྲོ་བས་རྒྱན་དངུལ་གཞི་རྩར་ཕྱིར་ལོག་ཡོང་ཞེས་པ་དེ་ཡིན། དེའི་དྲང་ཤུགས་ནི་ཉེ་འཁོར་གྱི་རྒྱན་དངུལ་ཐོག་ཐོབ་ཐེངས་གཅིག་དང་ཤོར་ཐེངས་གཅིག་གི་ཟུང་རེ་རེས་ཁེ་བཟང་ +1 ཚད་གཞི་སྟེར་བ་དེ་ཡིན། 3 ཤོར། 4 ཐོབ། ཁེ་བཟང་ +1།
རྩེད་ཚོགས་ཤིག་ཇི་ལྟར་མཐོང་ངམ?
འཇམ་པོ་ཡིན་ཞིང་རྒྱན་དངུལ་དལ་གྱིས་ཡར་འཛེགས། ཆ་མཉམ་རྒྱན་ཐོག་ཤོར་ཐོབ་ནི་ 19 དང་ 18 ཡིན་པས། རྩེད་ཚོགས་རིང་པོ་ཞིག་གི་ནང་རྒྱན་དངུལ་དལ་གྱིས་ཡར་འགྲོ། ཤོར་བཞིན་པའི་སྐབས་རྒྱན་དངུལ་མཐོ་ཤོས་དང་ཐོབ་བཞིན་པའི་སྐབས་དམའ་བས། ཤོར་བའི་དུས་ཡུན་གྱི་རྒྱན་དངུལ་ཆ་སྙོམས་ནི་ཐོབ་པའི་དུས་ཡུན་གྱི་དེ་ལས་མང་། རྩེད་ཚོགས་ནི་མར་ཊིན་གེལཐབས་ཇུསམར་ཊིན་གེལཤོར་ཐེངས་རེ་རེའི་རྗེས་སུ་རྒྱན་དངུལ་ལྡབ་གཉིས་བྱེད་པའི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཡིན། དེས་ཅི་བྱེད་པ་དང་ཅི་མི་བྱེད་པ་ཐབས་ཇུས་ཀྱི་སྡེ་ཚན་དུ་གཟིགས་རོགས།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལས་སྙོམས་ཤིང་། མ་དངུལ་ཉུང་འགྲིབདངུལམ་དངུལ་ཉུང་འགྲིབརྩེད་ཚོགས་གཅིག་གི་ནང་རྒྱན་མ་དངུལ་གྱི་མཐོ་རྩེ་ནས་རྗེས་ཀྱི་དམའ་ས་བར་དུ་ཉུང་དུ་སོང་བ་དེ་ཡིན། མང་ཤོས་ཀྱི་ཉུང་འགྲིབ་ནི་དེ་འདྲའི་ཉུང་འགྲིབ་ཆེ་ཤོས་དེ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་འབྲིང་ཙམ་ཡིན་ལ་གཡང་ཁ་མེད། རྒྱན་དངུལ་ཆ་སྙོམས་མཐོ་བའི་ཕྱིར། ཆ་སྙོམས་ཐོག་རྒྱན་དངུལ་བརྟན་པོཐབས་ཇུསརྒྱན་དངུལ་བརྟན་པོབསྐོར་ཐེངས་རེ་རེར་རྒྱན་དངུལ་འདྲ་མཉམ་འཛུགས་པ་ཡིན། རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཚང་མ་དང་བསྡུར་བའི་གཞི་རྟེན་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལས་ཅུང་ཟད་མང་བ་ཤོར།
- p10 −$500
- p25 −$500
- བར་གྲངས −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
ད་ལམ་བེར་ལམ་ལུགས་ལ་ཕན་ནུས་ཡོད་དམ?
མེད། སྙོམས་པའི་རྩེད་ཚོགས་ཤིག་ཐོབ་ཀྱང་རྩེད་ཚོགས་རྣམས་སྙོམས་པོར་མི་གནས། ཉེ་འཁོར་གྱི་རྒྱན་དངུལ་ཐོག་ཐོབ་ཐེངས་ w དང་ཤོར་ཐེངས་ l རྗེས། ཁེ་བཟང་ནི་ w − l ཚད་གཞི་དང་སྐས་ཀའི་གོ་གནས་ཀྱི་བཅོས་སྒྲིག་ཅིག་ཡིན། w = l ཡིན་ན་མཇུག་འབྲས་ཏག་ཏག་ +w ཚད་གཞི་ཡིན་ཏེ། ཁེ་སྤོགས་ཁག་ཐེག་ཅན་ཞིག་ལྟར་སྣང་། འཕྲང་ཁ་ནི་ w = l ནི་རེ་སྒུག་གི་གནས་སྟངས་མིན་པ་དེ་ཡིན། བསྐོར་ཐེངས་ 37 ནང་ཐོབ་ཐེངས་ 18 དང་ཤོར་ཐེངས་ 19 རེ་སྒུག་བྱེད། དཔེར་ན་ཚད་གཞི་ 8 བར་འཛེགས་ཟིན་པའི་རྒྱན་དངུལ་ཐོག་ཤོར་ཐེངས་ལྷག་མ་གཅིག་གི་འགྲོ་སོང་ནི་ +1 ཟུང་བརྒྱད་ཀྱིས་སྐྱེད་པ་ལས་མང་། རེ་སྒུག་ནི་ངེས་པར་དུ་རྒྱན་འཛུགས་བསྡོམསདངུལརྒྱན་འཛུགས་བསྡོམསརྩེད་ཚོགས་སམ་དུས་ཡུན་ཞིག་གི་ནང་རྒྱན་དུ་བཙུགས་པའི་དངུལ་བསྡོམས་ཡིན། བསྐྱར་དུ་བཙུགས་པའི་ཐོབ་དངུལ་ཡང་བརྩི། མིང་གཞན་ནི་རྒྱན་ཚོང་དང་རྒྱན་འགུལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཀྱི་ −1/37 ཡིན།
རྩེད་ཚོགས་ཐུང་ངུ་ཕལ་ཆེར་ཅིའི་ཕྱིར་ཐོབ་བམ?
སྙོམས་པའི་གནས་སྟངས་ནི་རྩེད་ཚོགས་ཚང་མ་ཁེབས་པའི་སྒྲིག་གཞི་གཅིག་གི་ཆ་ཤས་ཡིན། ཤོར་ཐེངས་ཀྱི་གྲངས་ལས་ཐོབ་ཐེངས་ཀྱི་གྲངས་ཕབ་པ་ལ་ D ཟེར། ཚད་གཞི་གཅིག་ནས་འགོ་འཛུགས་པའི་བསྐོར་ཐེངས་ N ཡི་རྩེད་ཚོགས་ཤིག་ཚད་གཞི་གཅིག་གི་རྒྱན་གང་ཡང་མ་ཐོབ་ན (དེ་འདྲའི་ཐོབ་རྗེས་རྒྱན་དངུལ་དེ་ལས་དམའ་ས་མེད) ཚད་གཞི་ (N − D²)/2 − D ཐོག་མཇུག་སྒྲིལ། D = 0 ཡིན་ན་དེ་ནི་ +N/2 སྟེ། གོང་གི་སྡེ་ཚན་གྱི་ +w ཡིན། ཤོར་ཐེངས་ལྷག་མ་རེ་རེ་ནི་སྐྱར་ལྡབ་ཏུ་བརྩི། བསྐོར་ཐེངས་ 100 རྗེས་ D 4 ཡིན་ན་ད་དུང་ +38 ཚད་གཞི་ལྷག D 8 ཡིན་ན་ +10 ལྷག D 10 ཡིན་ན་ −10 ལྷག སྐབས་བབ་ཁོ་ནས་ D ནི་ √N ཙམ་ཁྱབ་སྟེ། བསྐོར་ཐེངས་ 100 རྗེས་བཅུ་ཙམ་ཡིན། ཀླད་ཀོརའཁོར་ལོཀླད་ཀོརཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་དང་། བཅུ་གཉིས་ཚན། གྱེན་ཕྲེང་གི་རྒྱན་གང་གིས་ཀྱང་མི་ཁྱབ་པའི་ལྗང་ཁུའི་ཁུང་བུ་གཅིག་པོ་དེ་ཡིན། རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆའི་འབྱུང་ཁུངས་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་ཀླད་ཀོར་གཅིག་དང་ 0 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་མེད་པའི་རྩེད་མོ་ཞིག་ནང་སྙོམས་པའི་རྩེད་ཚོགས་མང་པོའི་ཁེ་སྤོགས་དང་ཕྱོགས་ཡོ་བའི་རྩེད་ཚོགས་ཉུང་ཤས་ཀྱི་གྱོང་གུད་ཏག་ཏག་ཆ་མཉམ་དུ་ཟད། ཀླད་ཀོར་གྱིས་ཆ་སྙོམས་ཐོག་བསྐོར་ཐེངས་ 37 རེར་ཤོར་ཐེངས་ལྷག་མ་གཅིག་སྣོན་ཞིང་། D སྐྱར་ལྡབ་ཡིན་པས་དེའི་འགྲོ་སོང་ནི་རྩེད་ཚོགས་ལས་མགྱོགས་པོར་འཕར། བསྐོར་ཐེངས་ 100 བར་གྱི་རྩེད་ཚོགས་ཕལ་ཆེ་བ་ཁེ་ཐོག་མཇུག་སྒྲིལ། ཆ་སྙོམས་ནམ་ཡང་མི་སྒྲིལ། བསྐོར་ཐེངས་བརྒྱ་ཁ་ཤས་བརྒལ་རྗེས་རྩེད་ཚོགས་ཕལ་ཆེ་བ་ཡང་ཤོར།
དེ་ལྡོག་ཕྱོགས་སུ་བསྒྱུར་ན་ཅི་འགྱུར?
ལྡོག་ཕྱོགས་ད་ལམ་བེར་ཞེས་པ་དེས་ཐོབ་རྗེས་ཚད་གཞི་གཅིག་སྣོན་ཞིང་ཤོར་རྗེས་གཅིག་ཕབ། དེ་ནི་མ་ཕྱི་དེའི་མེ་ལོང་གཟུགས་བརྙན་ཏག་ཏག་ཡིན། ཚད་གཞི་གཅིག་གི་རྒྱན་གང་ཡང་མ་ཤོར་ན། བསྐོར་ཐེངས་ N ཡི་རྩེད་ཚོགས་ཤིག་ཚད་གཞི་ (D² − N)/2 + D ཐོག་མཇུག་སྒྲིལ་ཞིང་། འདིར་ D ནི་ཐོབ་ཐེངས་ལས་ཤོར་ཐེངས་ཕབ་པ་ཡིན། སྙོམས་པའི་རྩེད་ཚོགས་ཤིག་གིས་བསྐོར་ཐེངས་རེར་ཚད་གཞི་ཕྱེད་ཀ་ཤོར་ཞིང་། ཤོར་ཐེངས་ལས་ཧ་ཅང་མང་བའི་ཐོབ་ཐེངས་རྒྱུན་མཐུད་ཁོ་ནས་ཁེ་སྤོགས་སྟེར། དེར་བརྟེན་རྩེད་ཚོགས་ཕལ་ཆེ་བས་ཅུང་ཟད་ཤོར་ཞིང་ཉུང་ཤས་ཀྱིས་མང་པོ་ཐོབ་སྟེ། མ་ཕྱིའི་དབྱིབས་དང་ལྡོག་ཕྱོགས་ཡིན་ལ། ཆ་སྙོམས་ནི་འཛུགས་པའི་དངུལ་གྱི་ 2.70% གཅིག་པ་ཡིན།
ད་ལམ་བེར་ནི་སུ་ཡིན་ནམ?
རྩིས་རིག་པ་དང་ Encyclopédie ཡི་རྩོམ་སྒྲིག་པ་མཉམ་ཞུགས་ཞང་ལེ་རོང་ད་ལམ་བེར (Jean le Rond d’Alembert) གྱིས་ལོ་ 1754 ལོའི་རྩོམ་ཡིག་ཅིག་ནང་། མགོ་ངོས་རྒྱུན་མཐུད་བྱུང་རྗེས་མཇུག་ངོས་འབྱུང་སྲིད་ཆེ་ཞེས་རྩོད་པ་བཏོན། ཁོང་ནོར་ཡོད་ཅིང་། ཁོང་གི་མིང་ཅན་གྱི་ནོར་འཁྲུལ་དེ་ནི་རྒྱན་རྩེད་པའི་ནོར་འཁྲུལ་གྱི་རྣམ་པ་ཞིག་ཡིན། རུ་ལེཊ་ནང་གི་ད་ལམ་བེར་ལམ་ལུགས་ལ་རྗེས་སུ་ཡིད་ཆེས་དེ་ཉིད་ཡོད་པའི་རྒྱན་རྩེད་པ་ཚོས་ཁོང་གི་མིང་བཏགས། ཁོང་གིས་དེ་བཟོ་བཀོད་བྱས་མེད་ཅིང་། ཕལ་ཆེར་དེ་ལ་མོས་མཐུན་བྱེད་མི་སྲིད།
རིགས་དབྱེ་གཞན་ཡོད་དམ?
གོང་གི་ལྡོག་ཕྱོགས་ད་ལམ་བེར་ནི་འཇམ་པོའི་པ་རོ་ལིཐབས་ཇུསཔ་རོ་ལིདགེ་ཕྱོགས་ཀྱི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཡིན། ཐོབ་རྗེས་ལྡབ་གཉིས་བྱེད། ཤོར་རྗེས་སམ་མུ་མཐུད་དུ་ཐེངས་གསུམ་ཐོབ་རྗེས་ཐོག་མར་ཕྱིར་ལོག མིང་གཞན་ནི་ལྡོག་ཕྱོགས་མར་ཊིན་གེལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཞིག་དང་འདྲ། རྩེད་མཁན་ཁ་ཤས་ཀྱིས་ཤོར་རྗེས་ཚད་གཞི་གཉིས་སྣོན་ཞིང་ཐོབ་རྗེས་གཅིག་ཕབ་པས། སྐས་ཀ་གཟར་དུ་སོང་སྟེ་མར་ཊིན་གེལ་གྱི་ས་ཁུལ་དུ་ཉེ། རིགས་དབྱེ་ཚང་མར་འཛུགས་པའི་ཚད་གཞི་རེའི་རེ་སྒུག་གྱོང་གུདརྩིས་རིགརེ་སྒུག་གྱོང་གུདརེ་སྒུག་རིན་ཐང་ལ་རྒྱན་དུ་བཙུགས་པའི་དངུལ་བསྡོམས་ཀྱིས་སྒྱུར་བ་སྟེ། རྩེད་ཚོགས་སམ་དུས་ཡུན་ཞིག་གི་ནང་ཆ་སྙོམས་ཐོག་ཤོར་བའི་དངུལ་འབོར་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་གཅིག་པ་ཡོད།
ལད་ཟློས་ཡོ་ཆས · ད་ལམ་བེར
རྒྱན་མ་དངུལ་ $1,000 ནས་འགོ་བཙུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་གྱི་རྩེད་ཚོགས་ 2,000།
གཞི་རྩའི་རྒྱན་ $10 · རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་ཚད་བཀག་ $500 · རྩེད་ཚོགས་རེར་བསྐོར་ཐེངས་ 100
རིམ་བཞིན་ཤོར་བ་ཇི་ཙམ་ཡང་ཡང་འབྱུང་བ
ཀླད་ཀོར་གཅིག་ཅན་གྱི་འཁོར་ལོའི་ཐོག་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ནི་བསྐོར་ཐེངས་ 37 ལས་ 19 ལ་ཤོར། ཕྲེང་རེ་རེས་བསྐོར་ཐེངས་རིམ་པ་ཞིག་ཚང་མ་ཤོར་བའི་གོ་སྐབས་དང་། ཤོར་རེས་རྗེས་སུ་གཞི་རྩའི་རྒྱན་གཅིག་སྣོན་མཁན་ད་ལམ་བེར་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་དེ་བར་ཤོར་བ་ག་ཚོད་ཡིན་པ་སྟོན།
| རིམ་བཞིན་ཤོར་ཐེངས | གོ་སྐབས | ཕལ་ཆེར་ཐེངས་ཇི་ཙམ་ལས་ 1 | ད་བར་ཤོར་བ | རྒྱན་རྗེས་མ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13.5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7.0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3.6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1.8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0.94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0.48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0.25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0.13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $120 | $16 |
གོ་སྐབས་ནི་ 19/37 དེ་ཤོར་ཐེངས་རེར་ཐེངས་གཅིག་རང་ལ་སྒྱུར་བ་ཡིན་ཞིང་། བསྐོར་ཐེངས་གཏན་འཁེལ་གཅིག་ནས་བརྩིས་པ་ཡིན། རྩེད་ཚོགས་རིང་པོ་ཞིག་ལ་རིམ་པ་དེ་འདྲ་འགོ་འཛུགས་ས་མང་པོ་ཡོད་པས་དགོང་མོ་གཅིག་གི་ནང་དེ་འབྱུང་བའི་སྲིད་ཕྱོད་ཕྲེང་གཅིག་གིས་སྟོན་པ་ལས་ཆེས་མང་།
དྲི་བ
དེ་ལ་གཡང་ཁ་མེད་པས་ཕབ་ཕྱོགས་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཀྱི་ནང་འཇམ་ཤོས་ཡིན། རྒྱན་དངུལ་བརྟན་པོ་ལས་གོང་ཆུང་བ་མིན་ཏེ་ཅུང་ཟད་གོང་ཆེ།
རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་ཚད་བཀགརྒྱན་སྟེགསརྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་ཚད་བཀགཆོག་མཆན་ཡོད་པའི་རྒྱན་གྱི་ཉུང་མཐའ་དང་མང་མཐའ་ཡིན། མང་མཐའ་དེས་ལྡབ་གཉིས་ཀྱི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་མཚམས་འཇོགཆ་ཚང་ཀློག →་གམ་ཁྱེད་རང་གི་རྒྱན་མ་དངུལདངུལརྒྱན་མ་དངུལརྩེད་མོའི་ཆེད་དུ་ལོགས་སུ་བཞག་པའི་དངུལ་བསྡོམས། རྒྱན་མ་དངུལ་དོ་དམ་ནི་རྒྱན་རེ་རེ་དང་རྩེད་ཚོགས་རེ་རེར་དེ་ནས་ག་ཚོད་ཉེན་ཁར་གཏོང་དགོས་ཐག་གཅོད་པ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཁོ་ནས་འགོག ཤོར་བའི་རྩེད་ཚོགས་རིང་པོ་ཞིག་ནང་དེ་རྒྱུན་ཆད་མེད་པར་ཡར་འཛེགས།
རྩིས་རིག་གི་རྩེད་སྣང
ཐོག་མར་ཁྱེད་རང་ཉིད་ཀྱིས་ཚོད་ལྟ་གནང་རོགས། ལན་རེ་རེ་སྦས་ཡོད་པས་གྲ་སྒྲིག་ཡོད་དུས་ཁ་ཕྱེ་རོགས།
ཁྱེད་རང་གིས་དམར་པོརྒྱནདམར་པོདམར་པོའི་ཨང་གྲངས་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ཡིན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ་རུཞ་ཟེར།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཐོག་བསྐོར་ཐེངས་ 50 ལ་ད་ལམ་བེར་རྩེ་ཞིང་ཚད་གཞིདངུལཚད་གཞིལམ་ལུགས་སམ་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་བེད་སྤྱོད་བྱེད་པའི་གཞི་རྩའི་རྒྱན་དངུལ་ཡིན། རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་རྒྱན་སྟེགས་གང་དུའང་བཀོལ་ཐུབ་ཆེད་ཚད་གཞིའི་ཐོག་ནས་འགྲེལ་བཤད་བྱེད།ཆ་ཚང་ཀློག →་གཅིག་ནས་འགོ་འཛུགས། ཚད་གཞི་གཅིག་གི་རྒྱན་ནམ་ཡང་མི་ཐོབ། (ཐོབ་པ་དེ་འདྲའི་རྗེས་རྒྱན་དངུལ་དེ་ལས་དམའ་བར་འགྲོ་ས་མེད) ཤོར་ཐེངས་ 27 དང་ཐོབ་ཐེངས་ 23 ཡིས་མཇུག་སྒྲིལ། ཁྱེད་རང་ཚད་གཞི་ག་ཚོད་ཀྱིས་མདུན་ནམ་རྒྱབ་ཏུ་ཡོད་དམ། ཤོར་ཐེངས་ 29 དང་ཐོབ་ཐེངས་ 21 ཡིན་ན་ཅི་ཡིན་ནམ།
ལན་སྟོན
ལན ཤོར་ཐེངས་ 27 ལ་ཚད་གཞི་ +13 དང་ 29 ལ་ −15 ཡིན། ལྔ་བཅུའི་ནང་བསྐོར་ཐེངས་གཉིས་ཕྱོགས་གཞན་དུ་འགྲོ་བས་ཚད་གཞི་ 28 གྱི་རིན་གོང་ཡོད།
ཤོར་ཐེངས་ལས་ཐོབ་ཐེངས་ཕབ་པ་ལ་ D ཟེར། བསྐོར་ཐེངས་ N ལ་གྲུབ་འབྲས་ནི་ (N − D²)/2 − D ཡིན། ཤོར་ཐེངས་ 27 དང་ཐོབ་ཐེངས་ 23 ལ་ D = 4 ཡིན། (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13 ཡིན། 29 དང་ 21 ལ་ D = 8 ཡིན། (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15 ཡིན།
སྒྲིག་གཞི་དེ་ཅིའི་ཕྱིར་བདེན་ནམ། རྒྱན་དངུལ་ནི་རྟག་ཏུ་ཚད་གཞི་གཅིག་ལ་ད་བར་གྱི་ཤོར་ཐེངས་བསྣན་ཞིང་ཐོབ་ཐེངས་ཕབ་པ་ཡིན། རྗེས་ཀྱི་ཐོབ་ཐེངས་ཤིག་གིས་ཁེགས་པའི་ཤོར་ཐེངས་རེ་རེས་ཟུང་ཞིག་བཟོ་སྟེ། s ཤོར་རྗེས་ s + 1 ཐོབ་པས་ཁྱོན་བསྡོམས་ཚད་གཞི་ +1 ཡིན། གོང་གི་རེའུ་མིག་གིས་སྟོན་པ་ལྟར་རོ། བསྐོར་ཐེངས་ N ནང་ཟུང་དེ་འདྲ་ (N − D)/2 གྲུབ་ཅིང་རིན་ཐང་ +(N − D)/2 ཡིན། ལྷག་པའི་ཤོར་ཐེངས་ D ནི་ཡར་འགྲོ་བའི་ལམ་དུ་རྒྱན་དངུལ་ 1, 2 … D ཐོག་བཙུགས་ཤིང་ནམ་ཡང་མ་ཁེགས། དེ་དག་གི་རིན་གོང་ 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2 ཡིན། མཉམ་དུ། (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D ཡིན།
སྐྱར་ལྡབ་དེ་ནི་གནད་དོན་ཧྲིལ་པོ་ཡིན། ཆ་སྙོམས་པའི་རྩེད་ཚོགས་ཤིག་གིས་བསྐོར་ཐེངས་རེར་ཚད་གཞི་ཕྱེད་ཀ་སྤྲོད་ཅིང་། ཆ་སྙོམས་ལས་ཐག་རིང་དུ་འགྲོ་བའི་གོམ་པ་རེ་རེའི་རིན་གོང་སྔ་མ་ལས་ཆེ།
ཁྱེད་རང་གིས་དམར་པོ་ཐོག་བསྐོར་ཐེངས་ 100 ལ་ལྡོག་ཕྱོགས་ད་ལམ་བེར་རྩེ་ཞིང་ཚད་གཞི་གཅིག་ནས་འགོ་འཛུགས། ཚད་གཞི་གཅིག་གི་རྒྱན་ནམ་ཡང་མི་ཤོར། ཐོབ་ཐེངས་ 52 དང་ཤོར་ཐེངས་ 48 ཡིས་མཇུག་སྒྲིལ། ཁྱེད་རང་གང་དུ་ཡོད་དམ། ཐོབ་ཐེངས་ 60 དང་ཤོར་ཐེངས་ 40 ཡིན་ན་ཅི་ཡིན་ནམ།
ལན་སྟོན
ལན ཐོབ་ཐེངས་ 52 ལ་ཚད་གཞི་ −38 དང་ 60 ལ་ +170 ཡིན། ཐོབ་ཐེངས་ཀྱི་མདུན་སྐབས་ཆུང་ངུ་ཞིག་ལ་ད་དུང་ཤོར། མདུན་སྐབས་ཆེན་པོ་ཞིག་ཁོ་ནས་ཁེ་སྤྲོད།
ཐོབ་ཐེངས་ལས་ཤོར་ཐེངས་ཕབ་པ་ལ་ D ཟེར། བསྐོར་ཐེངས་ N ལ་གྲུབ་འབྲས་ནི་ (D² − N)/2 + D ཡིན།
ཐོབ་ཐེངས་ 52 དང་ཤོར་ཐེངས་ 48། D = 4 ཡིན་པས་ (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38 ཡིན།
ཐོབ་ཐེངས་ 60 དང་ཤོར་ཐེངས་ 40། D = 20 ཡིན་པས་ (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170 ཡིན།
རྒྱུ་མཚན། རྗེས་ཀྱི་ཤོར་ཐེངས་ཤིག་གིས་ཁེགས་པའི་ཐོབ་ཐེངས་རེ་རེས་ཟུང་ཞིག་བཟོ་སྟེ། s ཐོག་ཐོབ་རྗེས་ s + 1 ཐོག་ཤོར་བས་ཁྱོན་བསྡོམས་ −1 ཡིན། ལྷག་པའི་ཐོབ་ཐེངས་ D ནི་ཡར་འགྲོ་བའི་ལམ་དུ་རྒྱན་དངུལ་ 1, 2 … D ཐོག་བཙུགས་ཤིང་ནམ་ཡང་མི་ཁེགས། དེ་དག་གིས་ D(D + 1)/2 ཁྱེར་ཡོང་། བསྐོར་ཐེངས་ N ནང་ཟུང་ (N − D)/2 གྲུབ་པས་ཁྱོན་བསྡོམས་ D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D ཡིན།
འདི་ནི་ད་ལམ་བེར་ཐོག་མའི་སྒྲིག་གཞི་དེ་རྟགས་ལྡོག་ཕྱོགས་སུ་བསྒྱུར་བ་ཡིན། དེར་ཆ་སྙོམས་ཀྱིས་བསྐོར་ཐེངས་རེར་ཚད་གཞི་ཕྱེད་ཀ་ཐོབ་ཅིང་ཆ་མི་སྙོམས་པར་ཉེས་ཆད་ཕོག འདིར་ཆ་སྙོམས་ཀྱི་རིན་གོང་བསྐོར་ཐེངས་རེར་ཚད་གཞི་ཕྱེད་ཀ་ཡིན་ཞིང་ཆ་མི་སྙོམས་པར་བྱ་དགའ་ཐོབ།
དགོད་བྲོ་བའི་རི་མོ
ལྕགས་སྒོར་གྱི་སྐོར་ནོར་བའི་རྩིས་རིག་པ་ཞིག་གི་མིང་བཏགས་པ།
ཁུངས
- RouletteDoc. Strategy description and examples.
- Roulette77. Strategy description and examples.
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.