དཔེ་མཚོན་གྲངས་ཀ
དཔེ་གཞི་ཞིག་ལ་དོན་སྙིང་ཡོད་པར་བསྐོར་ཐེངས་ག་ཚོད་དགོས་སམ།
ཁུང་བུ་ཞིག་ 37 ལས་ 1 མིན་པར་ 30 ལས་ 1 ཡི་ཚད་ལ་ཐོན་པ་ཡིད་ཆེས་འོས་འཚམ་གྱིས་ཤེས་པར་བསྐོར་ཐེངས་ 4,400 ཙམ་དགོས། ཁེ་ཕན་དངོས་སུ་ཐོབ་པའི་ 35 ལས་ 1 ཡི་ཁུང་བུ་ཞིག་ལ་ 70,000 ཙམ་དགོས།
ག་རེའི་ཕྱིར་དེ་ཙམ་མང་བ
བརྡ་རྟགས་ནི་བསྐོར་ཐེངས་སྟོང་རེའི་ནང་ཐོན་ཐེངས་ལྷག་མ་ཁ་ཤས་ཙམ་ཡིན་ཞིང་། དེ་ནི་ཟུང་གྲངས་ཁྱབ་ཚུལ་གྱི་ཟ་ཟི་ √(n·p·(1−p)) ≈ √(n/37) དང་བསྡུར་ན་ཆུང་ངུ་ཡིན། ཟ་ཟི་ནི་ 1/√n ལྟར་ཆུང་དུ་འགྲོ་བས་ངེས་མེད་རང་བཞིན་ཕྱེད་ཀ་ཆུང་དུ་གཏོང་བར་བསྐོར་ཐེངས་ལྡབ་བཞི་དགོས། 1/30 ཡི་ཁུང་བུཡོ་ཆསཁུང་བུའཁོར་གཞུང་ཐོག་གི་ཨང་རྟགས་ཅན་གྱི་བར་ཁང་ 37 ཡི་ནང་ནས་གཅིག་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་སྒོ་ཁུང་དང་དཀར་ཡོལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཞིག་གིས་སྟོང་རེའི་ནང་ཐོན་ཐེངས་ 33 བཏོན་ཞིང་། རེ་སྒུག་ནི་ 27 ཡིན། ཐོན་ཐེངས་ལྷག་མ་དྲུག་ཡིན་ལ་ཚད་ལྡན་ཁྱད་ཚདརྩིས་རིགཚད་ལྡན་ཁྱད་ཚདའགྱུར་ཚད་ཀྱི་གཞི་རྩ་ཡིན། མཇུག་འབྲས་ཤིག་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་ལས་ཐག་རིང་ཐུང་གི་རྒྱུན་ལྡན་ཚད་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ནི་ལྔ་ཙམ་ཡིན། སྟོང་གི་དཔེ་མཚོན་གཅིག་གིས་དེ་གཉིས་ཡིད་རྟོན་ཅན་གྱིས་དབྱེ་མི་ཐུབ།
རྩིས་ཀྱི་མན་ངག
ཁུང་བུ་གཅིག་ལ་ཕྱོགས་གཅིག་གི་ཚོད་ལྟ་ 5% ཡི་རིམ་པ་དང་ནུས་ཤུགས་ 80% ཐོག་བྱེད་ན་དགོས་པའི་ n ནི་ཕལ་ཆེར་ ((1.645·√(p₀(1−p₀)) + 0.84·√(p₁(1−p₁))) / (p₁ − p₀))² ཡིན་ཞིང་། p₀ = 1/37 དང་ p₁ ནི་དོགས་པའི་ཚད་ཡིན། དེ་ནི་སྔོན་ནས་འདེམས་པའི་ཁུང་བུ་གཅིག་ལ་འཐད། ཁུང་བུ་ 37 ཆ་ཚང་ལས་ཚ་ཤོས་འཚོལ་བར་ཞིབ་བཤེར་བྱེད་ན་ནོར་བའི་ཡེས་ལན་གྱི་ཚད་དྲང་པོར་འཛིན་པར་ལྡབ་གཉིས་ནས་གསུམ་ཙམ་གྱིས་སྒྱུར་དགོས།
ལག་ལེན་ཐོག་གི་གོ་དོན
བསྐོར་ཐེངས་ 300 རྗེས་ཀྱི་ཨང་གྲངས་ཚ་པོནོར་འཁྲུལ་ལྟ་བཨང་གྲངས་ཚ་པོཉེ་ཆར་རེ་སྒུག་ལས་ཐེངས་མང་བ་བྱུང་བའི་ཨང་གྲངས་ཤིག་ཡིན། དྲང་པོའི་འཁོར་ལོའི་ཐོག་དེས་སྔོན་དཔག་གང་ཡང་མི་བྱེད།ཆ་ཚང་ཀློག →་ནི་ཟ་ཟི་ཡིན། 3,000 རྗེས་སུ་དེ་ནི་འཁོར་ལོ་དེ་ཉིད་ནས་ད་དུང་ 3,000 བསྡུ་བའི་རྒྱུ་མཚན་ཞིག་ཡིན། 30,000 རྗེས་སུ་དེ་ནི་དངོས་སུ་འཇལ་འོས་པའི་འཁོར་ལོ་ཞིག་ཡིན་སྲིད། ལོ་རྒྱུས་ནང་ཡིག་ཐོག་ཏུ་བཀོད་པའི་ཕྱོགས་ལྷུང་བེད་སྤྱོད་ཚང་མ་ཐོ་བཀོད་བྱས་པའི་བསྐོར་ཐེངས་ཁྲི་ཕྲག་ཁ་ཤས་ཀྱི་ཐོག་བཙུགས་ཡོད་ཅིང་། རེ་རེར་ཟླ་བ་མང་པོ་འགོར་ཡོད།
གཞི་གྲངས་ཀྱི་འགྲོ་གྲོན
ཆུ་ཚོད་རེར་བསྐོར་ཐེངས་ 50 ཡིན་ན་བསྐོར་ཐེངས་ 10,000 ལ་ཐོ་བཀོད་ཆུ་ཚོད་ 200 དགོས་ཤིང་། ཡང་ན་དཔར་སྐྲུན་བྱས་པའི་ལོ་རྒྱུས་འདྲ་བཤུས་བྱེད་པར་གཟའ་འཁོར་ཁ་ཤས་དགོས། དེ་ཡང་རྒྱན་ཁང་གིས་བར་དེའི་རིང་བསྐོར་བ་དང་བར་ཚིག་བསྐྱར་སྒྲིག་མ་བྱས་པའི་ངོས་འཛིན་ཐུབ་པའི་འཁོར་ལོའི་མགོཡོ་ཆསའཁོར་ལོའི་མགོའཁོར་གཞུང་གི་མིང་གཞན་ཏེ། ཨང་གྲངས་ཐོག་ཏུ་ཡོད་པའི་འཁོར་བཞིན་པའི་ཆ་ཤས་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་གཅིག་ནས་ཡིན་དགོས། ཕྱོགས་ལྷུང་རྩེད་ཐབས་ཤི་བའི་རྒྱུ་མཚན་ནི་སྡོམ་རྩིས་མིན་པར་འདི་ཡིན། ཉར་ཚགས་ཀྱི་འཁོར་རིམ་ནི་གཞི་གྲངས་བསྡུ་བའི་འཁོར་རིམ་ལས་ཐུང་།
ཁེ་ཆ་རང་ཉིད་ཀྱི་དཔེ་མཚོན་གྲངས་ཀ
རྩིས་རྒྱག་དེ་ཉིད་ཀྱིས་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་རང་ཉིད་ཀྱི་གྲུབ་འབྲས་ནང་རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆརྩིས་རིགརྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆརྒྱན་དངུལ་རེ་རེའི་ནང་ནས་རྒྱན་ཁང་གིས་ཆ་སྙོམས་ཐོག་ཉར་བའི་ཆ་ཤས་ཡིན། ཡོ་རོབ་ཀྱི་རུ་ལེཊ་ལ་ 2.70% ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་མཐོང་བར་དུས་ཚོད་ག་ཚོད་དགོས་མིན་སྟོན་གྱི་ཡོད། སིག་མ་གཅིག་ལ་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་བསྐོར་ཐེངས་ 1,400 ཙམ་དང་། ཁེ་ཆ་ནོར་མེད་གསལ་པོར་མཐོང་བར་ 10,000 དགོས། དེ་ལས་ཉུང་བའི་བསྐོར་ཐེངས་ཐོག་ལམ་ལུགས་ཤིག་ནུས་པ་ཡོད་ཅེས་ཟེར་མཁན་སུ་ཡིན་རུང་ཟ་ཟི་སྙན་སེང་བྱེད་པ་ཡིན།
རྩིས་ཀའི་སྤྱི་ཁྲིམས
དྲི་བ
ཁུང་བུའི་ཚབ་ཏུ་ཆ་ཤསའཁོར་ལོཆ་ཤསའཁོར་ལོའི་ཐོག་ཁུང་བུ་མཐུད་མར་ཡོད་པའི་གཞུ་དབྱིབས་ཤིག་ཡིན། རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་བཀོད་པའི་ཐོག་གི་ཚོ་ཁག་དང་མི་འདྲ།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་ཚོད་ལྟ་བྱེད་ན་ཕན་ཐོགས་ཡོད། རྒྱུ་མཚན་ནི་དངོས་པོའི་སྐྱོན་ཞིག་གིས་ཕལ་ཆེར་གཞུ་དབྱིབས་ཀྱི་ཆ་ཤས་ཤིག་ལ་ཤུགས་རྐྱེན་ཐེབས་ཤིང་བརྡ་རྟགས་ཁུང་བུ་མང་པོའི་ཐོག་བསྡོམས་འགྲོ། ཡིན་ནའང་གྲངས་ཀའི་ཆེ་ཚད་ཀྱི་རིམ་པ་མི་འགྱུར།
ཆོག འཁོར་ལོའི་མགོ་གཅིག་པ་ཡིན་ཞིང་ཉར་ཚགས་ཞབས་ཞུ་མ་བྱས་ན་ཆོག དེ་ཤེས་རྒྱུ་ནི་དཀའ་ཤོས་ཡིན།
སྲོལ་ལུགས་ཡིན། དེའི་དོན་ནི་བཤད་པའི་ཆེ་ཚད་ཅན་གྱི་ཕྱོགས་ལྷུང་དངོས་ཞིག་ཐེངས་ལྔའི་ནང་ཐེངས་བཞི་ཤེས་ཐུབ་པ་ཡིན།
དགོད་བྲོ་བའི་རི་མོ
ཟ་ཟི་ནི་ 1/√n ལྟར་ཆུང་དུ་འགྲོ། བཟོད་སྒོམ་དེ་ལས་མགྱོགས་པོར་ཆུང་དུ་འགྲོ།
ཁུངས
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Barnhart, R. T. Beating the Wheel.