ཅེར་ནི་ཤོཕ་རུ་ལེཊ་ཐབས་ཇུས

དབྱེ་ཞིབ་བྱས་པའི་གན་རྒྱ

དབྱེ་ཞིབ་འདིའི་རྒྱན་རེ་རེར་སྔོན་གྱི་མཐའ་འབྲས་གསུམ་ཚོན་མདོག་གཅིག་ཡིན་དགོས་ཤིང་། རྒྱན་ནི་ལྡོག་ཕྱོགས་ཀྱི་ཚོན་མདོག་ལ་ཚད་གཞིདངུལཚད་གཞིལམ་ལུགས་སམ་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་བེད་སྤྱོད་བྱེད་པའི་གཞི་རྩའི་རྒྱན་དངུལ་ཡིན། རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་རྒྱན་སྟེགས་གང་དུའང་བཀོལ་ཐུབ་ཆེད་ཚད་གཞིའི་ཐོག་ནས་འགྲེལ་བཤད་བྱེད།ཆ་ཚང་ཀློག →་གཅིག་གམ་ད་ལྟའི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགསཐབས་ཇུསརིམ་འཕར་ལམ་ལུགསསྔོན་གྱི་མཇུག་འབྲས་ལ་གཞིགས་ནས་རྒྱན་དངུལ་འགྱུར་བའི་སྒྲིག་གཞི་གང་རུང་ཡིན། ཕྱིར་འབུད་ཀྱི་རིམ་འཕར་གྱིས་ཤོར་རྗེས་སྣོན། དགེ་ཕྱོགས་ཀྱི་རིམ་འཕར་གྱིས་ཐོབ་རྗེས་སྣོན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཀྱི་རྒྱན་དངུལ་ཡིན། ཀླད་ཀོརའཁོར་ལོཀླད་ཀོརཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་དང་། བཅུ་གཉིས་ཚན། གྱེན་ཕྲེང་གི་རྒྱན་གང་གིས་ཀྱང་མི་ཁྱབ་པའི་ལྗང་ཁུའི་ཁུང་བུ་གཅིག་པོ་དེ་ཡིན། རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆའི་འབྱུང་ཁུངས་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་ཀླད་ཀོར་གཅིག་དང་ 0 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་གྱིས་ཚོན་མདོག་གི་བསྐུལ་རྐྱེན་བཅད། ཚོན་མདོག་གི་རྒྱན་བཞག་ཟིན་རྗེས་ཀླད་ཀོར་བབས་ན་རྒྱན་དེ་ཤོར། ཤོར་བའི་རྒྱན་རྗེས་རྒྱན་དངུལ་རྗེས་མ་ལྡབ་གསུམ་བྱེད། ཐོབ་པའི་རྒྱན་རྗེས་རིམ་འཕར་ 1 ལ་བསྐྱར་སྒྲིག་བྱེད། རྒྱན་མ་བཞག་པའི་བསྐོར་ཐེངས་ཀྱིས་རྒྱན་དངུལ་མདུན་དུ་མི་སྤོ། བསྐྱར་སྒྲིག་གི་རྣམ་པ་མི་འདྲ་བ་ཡོད་པས། འདི་ནི་དབྱེ་ཞིབ་བྱས་པའི་གན་རྒྱ་ཞིག་ཡིན་གྱི། ཚད་ལྡན་སྒྲིག་གཞི་གཅིག་པུ་ཡིན་པར་བཤད་པ་མིན།

བསྐུལ་རྐྱེན་གྱི་ཐེངས་གྲངས་ནི་སྔོན་དཔག་མ་ཡིན

གཏན་འབེབས་བྱས་པའི་བསྐོར་ཐེངས་གསུམ་གྱི་ཚན་པ་ཞིག་ཚང་མ་དམར་པོརྒྱནདམར་པོདམར་པོའི་ཨང་གྲངས་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ཡིན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ་རུཞ་ཟེར།ཆ་ཚང་ཀློག →འམ་ཚང་མ་ནག་པོརྒྱནནག་པོཨང་གྲངས་ནག་པོ་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ། ནོ་ཝར།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཡིན་པའི་སྲིད་ཕྱོདརྩིས་རིགསྲིད་ཕྱོདམཇུག་འབྲས་ཤིག་འབྱུང་བའི་གོ་སྐབས་ཡིན། 0 ནས་ 1 བར་རམ་ 0% ནས་ 100% བར་ཡིན། ཨང་གྲངས་གཅིག་ལ་ 1/37 = 2.70% ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ནི་ 2(18/37)^3 = 23.0273% ཡིན། རྩིས་དེས་ཆ་རྐྱེན་ཚང་བའི་ཚན་པ་ཞིག་ཇི་ཙམ་རྒྱུན་དུ་འབྱུང་བ་འགྲེལ། དེ་བྱུང་རྗེས་བདམས་པའི་ལྡོག་ཕྱོགས་ཚོན་མདོག་རྗེས་མ་ཐོབ་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ད་དུང་ 18/37 ཡིན། མཐོང་བའི་རྒྱུན་ཐོན་དོ་མཉམ་བཟོ་རྒྱུར་འཁོར་ལོ་འབྱུང་སྲིད་ཆེ་རུ་མ་ཕྱིན།

རྒྱན་དངུལ་རིམ་འཕར་རེའུ་མིག

ཤོར་བའི་རྒྱན་ཁོ་ནས་རིམ་འཕར་སྤོ། ཚོན་མདོག་གསུམ་གྱི་བསྐུལ་རྐྱེན་གཞན་ཞིག་ལ་སྒུག་བཞིན་བསྐོར་ཐེངས་ལ་ལྟ་ཞིབ་བྱེད་པས་ད་ལྟའི་རྒྱན་དངུལ་མི་འགྱུར།

དཔེ་མཚོན

དམར་པོ། དམར་པོ། དམར་པོ་བྱུང་རྗེས་ནག་པོར་ཚད་གཞི་ 1 འཛུགས། དམར་པོ་བབས་ན་རྒྱན་དེ་ཤོར་ཞིང་། ཆ་རྐྱེན་ཚང་བའི་ལྡོག་ཕྱོགས་ཚོན་མདོག་གི་རྒྱན་རྗེས་མ་ཚད་གཞི་ 3 ཡིན། ཚད་གཞི་ 3 ཡི་རྒྱན་དེ་ཤོར་ན་ཆ་རྐྱེན་ཚང་བའི་རྒྱན་རྗེས་མ་ 9 ཡིན། 1, 3, 9, 27 ལ་ཤོར་ཐེངས་བཞི་རྗེས་བསགས་བསྡོམས་གྱོང་གུད་ཚད་གཞི་ 40 ཡིན་ཞིང་། དགོས་པའི་རྒྱན་དངུལ་རྗེས་མ་ 81 ཡིན། བཞག་པའི་ཚོན་མདོག་རྒྱན་གང་རུང་ཐོག་ཀླད་ཀོར་བབས་ན་ཤོར་བ་ཡིན། དེས་ཚོན་མདོག་གང་གི་ཐོག་ནས་ཀྱང་མི་སྤྲོད།

ཉེན་ཁ་དང་རེ་སྒུག་མཐའ་འབྲས

ཡོ་རོབ་ཀྱི་འཁོར་ལོའི་ཐོག་བཞག་པའི་ཚད་གཞི་ s ཡི་ཚོན་མདོག་རྒྱན་རེ་རེར་རེ་སྒུག་མཐའ་འབྲས་ −s/37 ཡོད། སྒུག་པས་ཆུ་ཚོད་རེའི་རྒྱན་གྲངས་ཉུང་དུ་གཏོང་སྲིད་ཀྱང་། བཞག་པའི་ཚད་གཞི་རེའི་རེ་སྒུག་མཐའ་འབྲས་འགྱུར་བ་གཏོང་མི་ཐུབ། ཉེན་ཁ་གཙོ་བོ་ནི་རྒྱུན་དུ་འབྱུང་བའི་རྒྱན་དངུལ་ཆུང་ཆུང་དང་ཤོར་རྗེས་དགོས་པའི་མགྱོགས་པོར་འཕར་བའི་རྒྱན་དངུལ་བར་གྱི་ཁྱད་པར་ཡིན་ཞིང་། དེའི་ནང་རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་ཚད་བཀགརྒྱན་སྟེགསརྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་ཚད་བཀགཆོག་མཆན་ཡོད་པའི་རྒྱན་གྱི་ཉུང་མཐའ་དང་མང་མཐའ་ཡིན། མང་མཐའ་དེས་ལྡབ་གཉིས་ཀྱི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་མཚམས་འཇོགཆ་ཚང་ཀློག →་དང་ཚད་ཡོད་རྒྱན་མ་དངུལདངུལརྒྱན་མ་དངུལརྩེད་མོའི་ཆེད་དུ་ལོགས་སུ་བཞག་པའི་དངུལ་བསྡོམས། རྒྱན་མ་དངུལ་དོ་དམ་ནི་རྒྱན་རེ་རེ་དང་རྩེད་ཚོགས་རེ་རེར་དེ་ནས་ག་ཚོད་ཉེན་ཁར་གཏོང་དགོས་ཐག་གཅོད་པ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཚུད། དམར་པོའམ་ནག་པོའི་རྒྱུན་ཐོན་རིང་པོ་ཞིག་ནི་སྔོན་གྱི་མཐའ་འབྲས་ཀྱི་དཔང་རྟགས་ཙམ་ཡིན་གྱི། འདོད་པ་ལྟར་ཕྱིར་ལྡོག་ཡོང་རྒྱུར་རེ་བའི་རྒྱུ་མཚན་མ་ཡིན།

དྲི་བ