དུས་ཡུན་རིང་པོའི་འདུ་འཛོམས། རུ་ལེཊ་ནང་གི་གྲངས་ཆེན་ཁྲིམས་ལུགས
ཆ་སྙོམས་དེ་ཇི་ལྟར་ −2.70% ལ་ཉེ་རུ་འགྲོ་བ་དང་། དེར་དུས་ཚོད་ཡིད་ཀྱི་བསམ་པ་ལས་རིང་བ་དགོས་རྒྱུའི་རྒྱུ་མཚན།
བསྐོར་ཐེངས་ཇེ་མང་དུ་སོང་བ་ལྟར་བསྐོར་ཐེངས་རེའི་ཆ་སྙོམས་གྱོང་གུད་དེ་ −1/37 ལ་ཉེ་རུ་འགྲོ་ཞིང་། ཁྱབ་ཚད་ནི་ 1/√N ལྟར་ཇེ་ཆུང་དུ་འགྲོ། དམར་པོའི་བསྐོར་ཐེངས་ 1,000 རྗེས་སུ་ཆ་སྙོམས་དེ་ཕལ་ཆེར་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་ལས་ ±3% ཡི་ནང་དུ་ཡོད།
གྲངས་ཆེན་ཁྲིམས་ལུགས
རང་དབང་རྒྱན་རྣམས་ཀྱི་རྒྱུན་མཐུད་ཆ་སྙོམས་དེ་རེ་སྒུག་རིན་ཐངརྩིས་རིགརེ་སྒུག་རིན་ཐངདུས་ཡུན་རིང་པོའི་ནང་རྒྱན་རེའི་ཆ་སྙོམས་མཇུག་འབྲས་ཡིན། ཡོ་རོབ་ཀྱི་ཚད་ལྡན་རྒྱན་རེ་རེར་རྒྱན་དངུལ་གྱི་ −1/37 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་ཉེ་རུ་འགྲོ། ཚད་གཞིདངུལཚད་གཞིལམ་ལུགས་སམ་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་བེད་སྤྱོད་བྱེད་པའི་གཞི་རྩའི་རྒྱན་དངུལ་ཡིན། རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་རྒྱན་སྟེགས་གང་དུའང་བཀོལ་ཐུབ་ཆེད་ཚད་གཞིའི་ཐོག་ནས་འགྲེལ་བཤད་བྱེད།ཆ་ཚང་ཀློག →་གཅིག་གིས་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་བསྐོར་ཐེངས་ N རྗེས་སུ། བསྐོར་ཐེངས་རེའི་ཆ་སྙོམས་མཇུག་འབྲས་ཀྱི་རེ་སྒུག་ནི་ −1/37 དང་། ཚད་ལྡན་ཁྱད་ཚདརྩིས་རིགཚད་ལྡན་ཁྱད་ཚདའགྱུར་ཚད་ཀྱི་གཞི་རྩ་ཡིན། མཇུག་འབྲས་ཤིག་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་ལས་ཐག་རིང་ཐུང་གི་རྒྱུན་ལྡན་ཚད་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ནི་ 1/√N རེད། N = 100 སྐབས་ཁྱབ་ཚད་དེ་རྒྱན་དངུལ་གྱི་ 10% ཡིན་ཞིང་། དེ་ནི་རྟགས་མཚན་ 2.7% ལས་ལྡབ་བཞི་ཙམ་ཆེ། N = 1,000 སྐབས་ 3.2% ཡིན་པས་རྟགས་མཚན་དང་ཕལ་ཆེར་མཉམ། N = 10,000 སྐབས་ 1% ཡིན་པས་ཁེ་ཆ་དེ་གསལ་པོར་མཐོང་ཐུབ། ཁེ་ཆ་དེ་རྩེད་ཚོགས་གཅིག་གི་ནང་མི་མཐོང་ཡང་ལོ་གཅིག་གི་ནང་ནོར་བ་མེད་པར་མཐོང་།
ཉེ་རུ་འགྲོ་བ་དང་མི་འགྲོ་བ
བསྐོར་ཐེངས་རེའི་ཆ་སྙོམས་ཉེ་རུ་འགྲོ། བསྡོམས་འབོར་ནི་མི་འགྲོ། N ཇེ་ཆེར་སོང་བ་ལྟར་དེ་ཀླད་ཀོར་ནས་ཇེ་རིང་དུ་འགྲོ་ཞིང་། རེ་སྒུག་ཏུ་ N ཡི་ 2.7% ཙམ་དང་། དེའི་མཐའ་སྐོར་དུ་ √N ཡི་ཁྱབ་ཚད་ཡོད། $10 ཡིས་བསྐོར་ཐེངས་ 10,000 རྩེས་པའི་རྩེད་མཁན་ཞིག་ལ་ $2,700 ཤོར་བའི་རེ་སྒུག་ཡོད་ཅིང་། $1,000 ཙམ་གྱིས་མང་ཉུང་འགྱུར། དམར་པོརྒྱནདམར་པོདམར་པོའི་ཨང་གྲངས་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ཡིན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ་རུཞ་ཟེར།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཐོན་པའི་རྒྱུན་མཐུད་བསྡུར་ཚད་ནི་ཡུན་རིང་སྔོན་ནས་ 48.65% ལ་ཉེ་བར་བརྟན་ཡོད། རྒྱུན་མཐུད་ལྷག་བསྡོམས་ནི་ས་གང་དུའང་བརྟན་མེད།
- p10 −$440
- p25 −$280
- བར་གྲངས −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
ཡིད་ཀྱི་བསམ་པ་ནོར་བའི་རྒྱུ་མཚན
2.70% ནི་མང་པོ་ཞིག་ལྟར་གོ་བས་མི་རྣམས་ཀྱིས་ཁེ་ཆ་མྱུར་དུ་མཐོང་རྒྱུའི་རེ་བ་བྱེད། གྲངས་ཆེན་ཁྲིམས་ལུགསརྩིས་རིགགྲངས་ཆེན་ཁྲིམས་ལུགསཚོད་ལྟའི་ཐེངས་གྲངས་མང་དུ་འགྲོ་བ་ལྟར་རང་དབང་མཇུག་འབྲས་ཀྱི་ཆ་སྙོམས་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་ལ་ཉེ་རུ་འགྲོ།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཀྱིས་ཆ་སྙོམས་ཉེ་རུ་འགྲོ་ཞེས་བཤད་པས་རྒྱུན་རིང་ལ་“ཆ་སྙོམས་སུ་འགྱུར”རྒྱུའི་རེ་བ་ཡང་བྱེད། བསམ་པ་གཉིས་ཀས་ཚད་ནོར་བར་དཔོག ཁེ་ཆ་ནི་བསྐོར་ཐེངས་གཅིག་གི་འགྱུར་ཚདརྩིས་རིགའགྱུར་ཚདམཇུག་འབྲས་རྣམས་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་གི་མཐའ་སྐོར་དུ་ཇི་ཙམ་ཁྱབ་ཡོད་པ་འཇལ་བྱེད་ཡིན། ཨང་གཅིག་རྒྱན་ལ་མཐོ་ཞིང་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ལ་དམའ།ཆ་ཚང་ཀློག →་དང་བསྡུར་ན་ཆུང་བས་ (σ = ཚད་གཞི་ 1 དང་ EV = 0.027)། སིག་མ་གཅིག་གི་ཚད་དུ་མཐོང་བར་བསྐོར་ཐེངས་ (1/0.027)² ≈ 1,400 དགོས། དེ་མིན་ཆ་སྙོམས་ཉེ་རུ་འགྲོ་བས་བསྡོམས་འབོར་ཕྱིར་འཐེན་གྱི་མེད། དེས་སྔོན་གྱི་འཕར་འགྲིབ་རྣམས་སྲབ་རུ་གཏོང་བ་ཙམ་རེད།
རྒྱན་གཞན་དག་གི་ཉེ་རུ་འགྲོ་ཚུལ
ཨང་གཅིག་རྒྱནརྒྱནཨང་གཅིག་རྒྱནཨང་གྲངས་གཅིག་ཡིན། སྤྲོད་ཚད་ 35:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་ σ = 5.84 ཡིན་པས། རྩིས་ཀ་དེ་ཉིད་ཀྱིས་ཁེ་ཆ་སིག་མ་གཅིག་ལ་སླེབས་པར་བསྐོར་ཐེངས་ (5.84/0.027)² ≈ 47,000 དགོས་པ་སྟོན། ཨང་གཅིག་རྒྱན་འཛུགས་མཁན་ཞིག་གིས་ལོ་མང་པོར་རྩེས་ཀྱང་རང་གི་ཟིན་ཐོའི་ནང་ཁེ་ཆ་དེ་སྐལ་བ་ལས་དབྱེ་མི་ཐུབ་པ་སྲིད། འོན་ཀྱང་ཁོང་གིས་གཟའ་འཁོར་འགའ་ཡི་ནང་དེ་མཐོང་བའི་དམར་པོའི་རྩེད་མཁན་དང་འདྲ་བར་ 2.70% ཉིད་སྤྲོད་བཞིན་ཡོད།
ལམ་ལུགས་ཚོད་ལྟ་བྱེད་པར་ཐེབས་ཤུགས
ལམ་ལུགས་ཤིག་ལ་ནུས་པ་ཡོད་ཅེས་ཟེར་མཁན་སུ་ཡིན་ཡང་། བསྐོར་ཐེངས་ 10,000 ཡན་ཐོག་ཏུ་ཟིན་ཐོ་ཡོད་པའི་ཕན་པའི་ཆ་སྙོམས་ཤིག་སྟོན་ཐུབ་དགོས། བསྐོར་ཐེངས་ 1,000 སྐབས་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཐོག་ཕན་པའི་ཆ་སྙོམས་ནི་སྟོང་པའི་ཚོད་དཔག་འོག་ལྔ་ཆ་གཅིག་གི་བྱུང་བ་ཞིག་ཡིན་ཞིང་། བསྐོར་ཐེངས་ 100 སྐབས་ཕལ་ཆེར་ཟོར་པ་འཕེན་པ་དང་འདྲ། དྲ་ཚིགས་འདིའི་ལད་ཟློས་ཡོ་ཆས་ཀྱིས་ཁྱེད་རང་གིས་འདེམས་པའི་རིང་ཚད་ཀྱི་རྩེད་ཚོགས་ 2,000 སྐར་ཆ་གཅིག་གི་ནང་འཁོར་སྐྱོད་བྱེད་ཀྱི་ཡོད་ཅིང་། དེ་ནི་དཔང་རྟགས་ཡི་གེ་གང་ལས་ཀྱང་སྒྲུབ་བྱེད་མང་།
རྩིས་ཀའི་སྤྱི་ཁྲིམས
དྲི་བ
ཇི་ཙམ་རྩེས་པ་ལྟར་ཡང་བསྐྱར་ཁེ་ཕྱོགས་སུ་འགྱུར་བའི་སྲིད་ཕྱོདརྩིས་རིགསྲིད་ཕྱོདམཇུག་འབྲས་ཤིག་འབྱུང་བའི་གོ་སྐབས་ཡིན། 0 ནས་ 1 བར་རམ་ 0% ནས་ 100% བར་ཡིན། ཨང་གྲངས་གཅིག་ལ་ 1/37 = 2.70% ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་དེ་ཀླད་ཀོར་ལ་ཉེ་རུ་འགྲོ། བསྡོམས་འབོར་ནི་མཐའ་མེད་པར་འོག་ཏུ་འགྲོ།
མིན། དེའི་དོན་ནི་སྔོན་གྱི་འཕར་འགྲིབ་རྣམས་དཔེ་མཚོན་ཆེ་བ་ཞིག་གི་ཆ་ཤས་ཇེ་ཆུང་དུ་འགྱུར་བ་རེད།
ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ལ་ཁེ་ཆ་གསལ་པོར་མཐོང་བའི་སྔོན་དུ་ 10,000 ཙམ། ཨང་གཅིག་རྒྱན་ལ་ 50,000 ཙམ།
རྩིས་རིག་གི་རྩེད་སྣང
ཐོག་མར་ཁྱེད་རང་ཉིད་ཀྱིས་ཚོད་ལྟ་གནང་རོགས། ལན་རེ་རེ་སྦས་ཡོད་པས་གྲ་སྒྲིག་ཡོད་དུས་ཁ་ཕྱེ་རོགས།
གྲོགས་པོ་གཉིས་ཀྱིས་དྲང་བདེན་རྩེད་མོརྩིས་རིགདྲང་བདེན་རྩེད་མོཕྱོགས་གང་ལའང་ཁེ་ཆ་མེད་པའི་རྩེད་མོ་ཡིན། རྒྱན་རེ་རེའི་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་ཀླད་ཀོར་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་སྐོར་ 20 རྩེ། ཟོར་འཕེན་པའམ། ཀླད་ཀོརའཁོར་ལོཀླད་ཀོརཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་དང་། བཅུ་གཉིས་ཚན། གྱེན་ཕྲེང་གི་རྒྱན་གང་གིས་ཀྱང་མི་ཁྱབ་པའི་ལྗང་ཁུའི་ཁུང་བུ་གཅིག་པོ་དེ་ཡིན། རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆའི་འབྱུང་ཁུངས་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་ཀླད་ཀོར་གཅིག་དང་ 0 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཕྱིར་སྤྲོད་པའི་དམར་པོརྒྱནདམར་པོདམར་པོའི་ཨང་གྲངས་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ཡིན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ་རུཞ་ཟེར།ཆ་ཚང་ཀློག →་དང་ནག་པོརྒྱནནག་པོཨང་གྲངས་ནག་པོ་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ། ནོ་ཝར།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཡིན་ཞིང་། སྐར་གྲངས་རྒྱུན་མཐུད་དུ་ཉར། སོ་སོ་མདུན་དུ་ཡོད་པའི་སྐོར་གྲངས་རྩིས། (ཁེ་གྱོང་མཉམ་པ་ནི་དེའི་སྔོན་མདུན་དུ་ཡོད་མཁན་ལ་རྩིས) གང་གི་སྲིད་ཕྱོད་ཆེ་བ་ཡིན་ནམ། མདུན་སྐབས་ 10 དང་ 10 ལ་བགོས་པའམ། གྲོགས་པོ་གཅིག་གིས་ 20 ཆར་མདུན་དུ་ཡོད་པ།
ལན་སྟོན
ལན གྲོགས་པོ་གཅིག་གིས་སྐོར་ 20 ཆར་མདུན་དུ་ཡོད་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ཧ་ཅང་ཆེ། གྲོགས་པོ་གང་རུང་རྩིས་ན་ 35.2% ཡིན་ཞིང་། 10 དང་ 10 ལ་ 6.1% ཡིན།
དྲང་པོའི་སྐར་གྲངས་ཤིག་སྐོར་ 2k རྗེས་མཉམ་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ u = C(2k, k)/2²ᵏ ཡིན། སྐོར་ 10 རྗེས་ 0.246 དང་ 20 རྗེས་ 0.176 ཡིན། གྲུབ་འབྲས་གྲགས་ཅན་ཞིག་སྟེ་ཨར་ཀ་སའིན (arcsine) ཁྲིམས་ལུགས་ཀྱིས། མིང་བཀོད་པའི་གྲོགས་པོ་ཞིག་སྐོར་ 2n ནང་ཏག་ཏག་ 2k ལ་མདུན་དུ་ཡོད་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ u(2k) × u(2n − 2k) ཡིན་ཟེར།
སྐོར་ 20 ཆར་མདུན་དུ། u(20) × u(0) = གྲོགས་པོ་རེ་རེར་ 0.176 དང་གང་རུང་ལ་ 35.2% ཡིན། མཉམ་དུ་བགོས་པ། u(10) × u(10) = 0.246² = 6.1% ཡིན་ཏེ། བགོ་ཚུལ་ཚང་མའི་ནང་སྲིད་ཕྱོད་ཆུང་ཤོས་ཡིན།
དེར་བརྟེན་དྲང་བདེན་རྩེད་མོ་ཞིག་ནང་མདུན་སྐབས་ལག་བརྗེ་དཀོན། དགོང་མོ་ཧྲིལ་པོ་མདུན་ནམ་རྒྱབ་ཏུ་ཡོད་པའི་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་དམིགས་བསལ་ཅི་ཡང་མ་མཐོང་ཞིང་། དེས་འཁོར་ལོའམ་ལག་རྩལ་གྱི་སྐོར་ཅི་ཡང་མི་སྟོན། ཨེབ་སི་ཊིན (Epstein, 2013) གྱིས་རྩེད་མོ་རིང་བའི་ཆེད་དུ་ཁྲིམས་ལུགས་དེ་ཉིད་སྟོན། ཐེངས་ཕྱེད་ཀར་སྐལ་བ་བཟང་བའི་ཕྱོགས་ཀྱིས་རྩེད་མོའི་ 85% ལས་མང་བར་མདུན་དུ་ཡོད།
དགོད་བྲོ་བའི་རི་མོ
ཆ་སྙོམས་ཉེ་རུ་འགྲོ། བསྡོམས་འབོར་ནི་ཐག་རིང་དུ་ཐོན་སོང་།
ཁུངས
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.