རུ་ལེཊ་འབྲས་བུ། འབྲས་བུའི་པང་ལེབ་ཀློག་པ
འཁོར་ལོ་རེ་རེའི་སྟེང་གི་གློག་རྡུལ་ལྡེབ་གཞོང་གིས་རུ་ལེཊ་གྱི་འབྲས་བུ་སྔ་མ་རྣམས་སྟོན། དེས་མ་འོངས་པའི་སྐོར་ཅི་ཡང་མི་ཤེས། འདིར་དེས་ཅི་ཞིག་སྟོན་པ་བཤད་ཡོད།
འབྲས་བུའི་ལྡེབ་གཞོང་གིས་ཉེ་ཆར་གྱི་ཨང་གྲངས་དང་། ཚོན་མདོག་གི་གྲངས་ཀ ཨང་གྲངས་ཚ་པོ་དང་ཨང་གྲངས་གྲང་མོནོར་འཁྲུལ་ལྟ་བཨང་གྲངས་གྲང་མོབསྐོར་ཐེངས་མང་པོའི་རིང་མ་ཐོན་པའི་ཨང་གྲངས། དྲང་པོའི་འཁོར་ལོའི་ཐོག་མ་འོངས་བསྐོར་ཐེངས་སྐོར་གྱི་ཆ་འཕྲིན་གང་ཡང་མེད།ཆ་ཚང་ཀློག →། སྐབས་རེ་ཆ་ཤསའཁོར་ལོཆ་ཤསའཁོར་ལོའི་ཐོག་ཁུང་བུ་མཐུད་མར་ཡོད་པའི་གཞུ་དབྱིབས་ཤིག་ཡིན། རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་བཀོད་པའི་ཐོག་གི་ཚོ་ཁག་དང་མི་འདྲ།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཀྱི་སྡོམ་རྩིས་སྟོན། དེ་ཚང་མ་ཏག་ཏག་ཡིན་ཡང་། གང་གིས་ཀྱང་བསྐོར་ཐེངས་རྗེས་མ་སྔོན་དཔག་མི་བྱེད། དེ་ཆེད་དུ་དོ་སྣང་མི་བྱེད་ཐུབ་ཆེད་ཀློག་སྟངས་སྦྱོང་།
ལྡེབ་གཞོང་གིས་ཅི་སྟོན་ནམ།
འབྲས་བུ་མཐའ་མ་ཉི་ཤུ་ཙམ་གོ་རིམ་ལྟར་སྟེ་སྤྱིར་ཚོན་མདོག་གིས་དབྱེ་བ་དང་། ཁྱབ་ཁོངས་ཤིག་ནང་དམར་པོརྒྱནདམར་པོདམར་པོའི་ཨང་གྲངས་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ཡིན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ་རུཞ་ཟེར།ཆ་ཚང་ཀློག →་དང་ནག་པོརྒྱནནག་པོཨང་གྲངས་ནག་པོ་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ། ནོ་ཝར།ཆ་ཚང་ཀློག →། ཀླད་ཀོརའཁོར་ལོཀླད་ཀོརཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་དང་། བཅུ་གཉིས་ཚན། གྱེན་ཕྲེང་གི་རྒྱན་གང་གིས་ཀྱང་མི་ཁྱབ་པའི་ལྗང་ཁུའི་ཁུང་བུ་གཅིག་པོ་དེ་ཡིན། རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆའི་འབྱུང་ཁུངས་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་ཀླད་ཀོར་གཅིག་དང་ 0 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་གྱི་བརྒྱ་ཆ། ཐོན་ཐེངས་མང་ཤོས་དང་ཉུང་ཤོས་ཀྱི་ཨང་གྲངས་ (“ཚ་པོ”དང་“གྲང་མོ”) ཐད་གཏོང་རྒྱན་སྟེགས་ཐོག་ཁུང་བུཡོ་ཆསཁུང་བུའཁོར་གཞུང་ཐོག་གི་ཨང་རྟགས་ཅན་གྱི་བར་ཁང་ 37 ཡི་ནང་ནས་གཅིག་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་སྒོ་ཁུང་དང་དཀར་ཡོལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་རེ་རེའི་ཐོན་ཐེངས་དང་བཅས་པའི་འཁོར་ལམ་བཀོད་པརྒྱན་སྟེགསའཁོར་ལམ་བཀོད་པཐད་གཏོང་དང་གློག་རྡུལ་གྱི་བཀོད་པའི་ཐོག་ཨང་གྲངས་འཁོར་ལོའི་གོ་རིམ་ལྟར་སྟོན་པའི་སྒོང་དབྱིབས་ཀྱི་ཐིག་ཁྲ་ཡིན། ཁྱིམ་མཚེས་དང་ཆ་ཤས་ཀྱི་རྒྱན་ཐེངས་གཅིག་མནན་པས་འཇོག་པར་བེད་སྤྱོད་བྱེད།ཆ་ཚང་ཀློག →་སྟོན། ལྡེབ་གཞོང་ཁ་ཤས་ཀྱིས་རྒྱུན་མཐུད་ཀྱི་རྟགས་དང་“ཉལ་མཁན”ཏེ་དུས་ཡུན་རིང་པོར་མ་ཐོན་པའི་ཨང་གྲངས་སྣོན། རུ་ལེཊ་གྱི་སྡོམ་རྩིས་འདི་དག་ཚང་མས་ཉེ་ཆར་གྱི་བསྐོར་ཐེངས་མདོར་བསྡུས་བྱེད།
རུ་ལེཊ་ནང་ཨང་གྲངས་གང་མང་ཤོས་ཐོན་ནམ། དེའི་དོན་ཅི་ཡིན་ནམ།
བསྐོར་ཐེངས་ 300 ནང་ཨང་གྲངས་རེའི་རེ་སྒུག་ཐོན་ཐེངས་ནི་ 8.1 ཡིན་ཞིང་ཚད་ལྡན་ཁྱད་ཚདརྩིས་རིགཚད་ལྡན་ཁྱད་ཚདའགྱུར་ཚད་ཀྱི་གཞི་རྩ་ཡིན། མཇུག་འབྲས་ཤིག་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་ལས་ཐག་རིང་ཐུང་གི་རྒྱུན་ལྡན་ཚད་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ 2.8 ཡིན། ཨང་གྲངས་ 37 ནང་ཚ་ཤོས་དེ་སྤྱིར་གློ་བུར་དུ་ཐེངས་ 13 ནས་ 15 བར་ཐོན་ཞིང་། གྲང་ཤོས་དེ་ཐེངས་ 2 འམ་ 3 ཐོན། ཐོན་ཐེངས་ 14 ཡོད་པའི་ཨང་གྲངས་ཤིག་གསལ་བཀོད་བྱེད་པའི་ལྡེབ་གཞོང་གིས་དྲང་པོའི་དཔེ་མཚོན་ཞིག་གི་རེ་སྒུག་མང་མཐའ་དེ་གསལ་བཀོད་བྱེད་པ་ཡིན། དྲང་པོའི་འཁོར་ལོའི་ལྡེབ་གཞོང་སྟེང་གི་རུ་ལེཊ་ཨང་གྲངས་ཐོན་མང་ཤོས་ནི་སྐབས་བབ་ཁྱབ་ཚུལ་གྱི་རྩེ་མོ་ཡིན་གྱི་འཁོར་ལོའི་ཁྱད་ཆོས་མ་ཡིན། ཚོད་ལྟ་ཁང་གི་དཔེ་མཚོན་གྲངས་ཀའི་ཤོག་ངོས་ལྟར་ན། ཁྱད་ཆོས་ཅན་གྱི་ཕྱོགས་ལྷུང་དངོས་ཤིག་མངོན་པར་བསྐོར་ཐེངས་ཁྲི་ཕྲག་མང་པོ་དགོས། ལྡེབ་གཞོང་གིས་བརྒྱ་ཕྲག་ཙམ་སྟོན།
ལྡེབ་གཞོང་ནོར་བའི་སྐབས
ལྡེབ་གཞོང་ལ་རིན་གོང་ཡོད་དེ། བོལ་མན་གྱི་གྲངས་ཐོ་ལྟར་རེ་རེར་ $7,000 ཙམ་ཡིན་ཞིང་། རྒྱན་ཁང་ཞིག་གིས་དེའི་ལྡེབ་གཞོང་གིས་གཟའ་འཁོར་དྲུག་གི་ནང་རུ་ལེཊ་རྩེད་མོ་སྣོན་མའི་སྒོ་ནས་རང་གི་རིན་གོང་སྐོང་བ་རྙེད། དེ་དག་ནོར་མེད་མིན། ལོ་ 2012 ཟླ་བ་དྲུག་པར་ལས་ཝེ་གས་ཀྱི་རི་ཡོ་ཡི་ལྡེབ་གཞོང་ཞིག་གིས་ཀླད་ཀོར་ཟུང་གི་འཁོར་ལོ་ཐོག་ 19 རྒྱུན་མཐུད་ཐེངས་བདུན་སྟོན། ཉིན་ཁ་ཤས་རྗེས་རྒྱན་ཁང་གིས་ནོར་འཁྲུལ་ནི་འཁོར་ལོ་མིན་པར་མངོན་ཆས་ལ་ཡིན་ཞེས་བཤད། དྲང་པོའི་འཁོར་ལོ་ཐོག་ 19 རྒྱུན་མཐུད་ཐེངས་བདུན་ཐོན་པ་ནི་ 19 དང་པོ་ནས་བརྩིས་ན་ཐེར་འབུམ་ 3 ལས་ 1 ཙམ་ཡིན་ཞིང་། ཐེངས་བདུན་ཀའི་རིང་ 19 ལ་བཞག་པའི་ཌོ་ལར་གཅིག་ $78 ཐེར་འབུམ་ལས་བརྒལ་བར་འཕེལ་ཡོང་སྲིད། རྒྱན་སྟེགས་གང་གིས་ཀྱང་དེ་ཆོག་མཆན་སྤྲོད་ཡོད་ན་ཡིན། རྒྱན་རྣམས་ལྡེབ་གཞོང་ལས་མིན་པར་འཁོར་ལོ་དང་རྒྱན་སྟེགས་འཛིན་མཁན་གྱི་བསྒྲགས་པ་ལྟར་གཏན་འབེབས་བྱེད།
ལྡེབ་གཞོང་གི་དམིགས་ཡུལ
རྩེད་མཁན་ཚོས་དེ་ཞུས་པས་རྒྱན་ཁང་གིས་མཁོ་སྤྲོད་བྱས། དེས་དམིགས་ཡུལ་དྲང་པོ་ཆུང་ཆུང་ཞིག་ཀྱང་སྒྲུབ། རྒྱན་སྟེགས་འཛིན་མཁན་གྱིས་བསྒྲགས་པའི་ཨང་གྲངས་དེ་ཁྱེད་རང་གིས་མཐོང་བ་དང་མཐུན་མིན་ཞིབ་བཤེར་བྱེད་ཐུབ་ཅིང་། ཐད་གཏོང་རྒྱན་སྟེགས་ཐོག་དེ་ནི་སྐོར་གྱི་ཐོ་ཡིག་ཡིན། ཕྱོགས་ལྷུང་འཚོལ་མཁན་ལ་དེ་ནི་ཟིན་བྲིས་དེབ་རིང་པོ་ཞིག་གི་ཤོག་ངོས་དང་པོ་ཡིན། གཞན་ཚང་མར་བརྙན་ཡོལ་གྱི་མཛེས་རིས་ཙམ་ཡིན།
ལྡེབ་གཞོང་ལེགས་པོར་བེད་སྤྱོད་པ
འབྲས་བུ་གཏན་འཁེལ་དང་། བསྐོར་ཐེངས་ཀྱི་མཚམས་འཇོག་སྒྲིག་གཞི་ཞིག་ལག་ལེན་བྱེད་ན་རང་གི་གྲངས་ཐོ་འཛིན་ཆེད་བེད་སྤྱོད་བྱོས། རྒྱན་འདེམས་ཆེད་བེད་སྤྱོད་མ་བྱེད། དྲང་པོའི་འཁོར་ལོ་ཐོག་རུ་ལེཊ་ལྡེབ་གཞོང་སྟེང་ཐོན་མང་ཤོས་ཀྱི་ཨང་གྲངས་ལ་བསྐོར་ཐེངས་རྗེས་མར་དཀོན་ཤོས་དང་གོ་སྐབས་གཅིག་མཚུངས་ཡོད་ཅིང་། འདེམས་ཀ་རེ་རེར་རེ་སྒུག་རིན་ཐངརྩིས་རིགརེ་སྒུག་རིན་ཐངདུས་ཡུན་རིང་པོའི་ནང་རྒྱན་རེའི་ཆ་སྙོམས་མཇུག་འབྲས་ཡིན། ཡོ་རོབ་ཀྱི་ཚད་ལྡན་རྒྱན་རེ་རེར་རྒྱན་དངུལ་གྱི་ −1/37 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་གཅིག་མཚུངས་ཡོད། འཁོར་ལོ་དྲང་པོ་ཡིན་མིན་ལྡེབ་གཞོང་གིས་སྟོན་མི་ཐུབ། ཨང་གྲངས་ཤིག་གྲང་མོ་ཡིན་པའི་ཕྱིར་རྒྱན་འཛུགས་བཞིན་ཡོད་ན་རྒྱན་རྩེད་པའི་ནོར་འཁྲུལ་གྱི་ཤོག་ངོས་ཀློག ཚ་པོ་ཡིན་པའི་ཕྱིར་ཡིན་ནའང་ཤོག་ངོས་དེ་ཉིད་ཀློག
དྲི་བ
ཁྱབ་ཁོངས་ཆུང་བའི་ཕྱིར་ཡིན། བསྐོར་ཐེངས་ 100 ནང་དམར་པོ་ཕལ་ཆེར་ 38% ནས་ 59% བར་གང་ཡང་ཡིན་སྲིད།
མི་བྱེད། དེ་ནི་ཐོ་འགོད་བྱས་པའི་འབྲས་བུ་སྟོན་པ་ཙམ་ཡིན་ཞིང་རྩིས་ཞིབ་ཐོ་ཡིག་དང་བསྡུར་ཞིབ་བྱེད།
ཐད་གཏོང་འཛིན་སྐྱོང་པ་མང་པོས་ལོ་རྒྱུས་ཆ་ཚང་སྤེལ་ཡོད། དེ་ནི་འཁོར་ལོའི་ཕྱོགས་ལྷུང་དབྱེ་ཞིབ་ཆས་ཀྱི་རྒྱུ་ཆ་ཡིན།
རྩིས་རིག་གི་རྩེད་སྣང
ཐོག་མར་ཁྱེད་རང་ཉིད་ཀྱིས་ཚོད་ལྟ་གནང་རོགས། ལན་རེ་རེ་སྦས་ཡོད་པས་གྲ་སྒྲིག་ཡོད་དུས་ཁ་ཕྱེ་རོགས།
མུ་མཐུད་དམར་པོརྒྱནདམར་པོདམར་པོའི་ཨང་གྲངས་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ཡིན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ་རུཞ་ཟེར།ཆ་ཚང་ཀློག →་བཅུ་བཞི་ནི་རྩེད་མཁན་ཚོས་འབྲས་བུའི་སྟོན་བྱང་གི་པར་ལེན་པའི་རིམ་པའི་རིགས་ཤིག་ཡིན། ཡོ་རོབ་ཀྱི་འཁོར་ལོ་ཐོག་རྗེས་མའི་བསྐོར་ཐེངས་ 14 ཆར་དམར་པོ་ཡིན་པའི་གོ་སྐབས་ག་ཚོད་ཡིན་ནམ། རྒྱན་སྟེགས་ 20 ཡོད་ཅིང་རེ་རེས་ཆུ་ཚོད་རེར་ཐེངས་ 40 ཉིན་མཚན་མེད་པར་བསྐོར་བའི་རྒྱན་ཁང་ཞིག་གིས་ལོ་གཅིག་ལ་རིམ་པ་དེ་འདྲ་ག་ཚོད་རེ་སྒུག་བྱེད་དགོས་སམ།
ལན་སྟོན
ལན རྗེས་མའི་བསྐོར་ཐེངས་ 14 ལ་ 24,044 ལ་ 1 ཡིན། ལོ་རེར་དམར་པོ་ 14 འམ་དེ་ལས་མང་བའི་རིམ་པ་ 150 ཙམ་དང་། ནག་པོརྒྱནནག་པོཨང་གྲངས་ནག་པོ་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ། ནོ་ཝར།ཆ་ཚང་ཀློག →འི་རིམ་པ་ཡང་རྩིས་ན་ 300 ཙམ་ཡིན་ཏེ། ཉིན་རེར་གཅིག་དང་ཉེ།
མུ་མཐུད་དམར་པོ་བཅུ་བཞི། (18/37)¹⁴ = 24,044 ལ་ 1 ཡིན། ཀླད་ཀོརའཁོར་ལོཀླད་ཀོརཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་དང་། བཅུ་གཉིས་ཚན། གྱེན་ཕྲེང་གི་རྒྱན་གང་གིས་ཀྱང་མི་ཁྱབ་པའི་ལྗང་ཁུའི་ཁུང་བུ་གཅིག་པོ་དེ་ཡིན། རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆའི་འབྱུང་ཁུངས་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་ཀླད་ཀོར་གཅིག་དང་ 0 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཟུང་གི་འཁོར་ལོ་ཐོག་ (18/38)¹⁴ = 34,927 ལ་ 1 ཡིན་ཞིང་། དེ་ནི་བོལ་མན (Bollman, 2024) གྱིས་སྟོན་པའི་གྲངས་ཀ་ཡིན།
ལོ་གཅིག་གི་བསྐོར་ཐེངས། 20 × 40 × 24 × 365 = 7,008,000 ཡིན། དམར་པོའི་རིམ་པ་གསར་པ་ཞིག་དམར་པོ་མིན་པའི་བསྐོར་ཐེངས་ཤིག་གི་རྗེས་ཁོ་ནར་འགོ་འཛུགས་ཐུབ་པས། (37 ནང་ཐེངས་ 19) 14 འམ་དེ་ལས་མང་བའི་རིམ་པ་ལོ་རེར་ 7,008,000 × 19/37 × 1/24,044 ≈ 150 ཙམ་འགོ་འཛུགས། ནག་པོའི་རིམ་པས་དེ་ལྡབ་གཉིས་བྱས་ཏེ་ 300 ཙམ་ཡིན།
ཉིན་མང་ཆེ་བར་རྒྱན་ཁང་དེའི་ས་ཆ་གང་རུང་དུ་སྟོན་བྱང་ཞིག་གིས་རྒྱན་སྟེགས་དེའི་མི་རྣམས་ཀྱིས་ལོ་མང་དྲན་པའི་རིམ་པ་ཞིག་སྟོན། སྟོན་བྱང་གིས་དེ་མཐོང་ཐུབ་པ་བཟོ་ཡང་། དེ་ལ་དོན་སྙིང་ཡོད་པ་མི་བཟོ།
དགོད་བྲོ་བའི་རི་མོ
ལྡེབ་གཞོང་ནི་འདས་པའི་སྐོར་ཏག་ཏག་ཡིན་ཞིང་མ་འོངས་པའི་སྐོར་ཁ་རོག་སྡོད།
ཁུངས
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.