རུ་ལེཊ་གྱི་རྩིས་རིག · རྩིས་རིག་གི་དཀའ་གནད · སྐར་མ་ 10

དཀའ་གནད། རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་ཚད་བཀག

$500 ཡི་རྒྱན་སྟེགས་ཐོག་ $10 ཡི་མར་ཊིན་གེལ། དེ་ཐེངས་ག་ཚོད་ཆག་གམ། ཆག་དུས་ག་ཚོད་ཤོར་རམ། ཚད་བཀག་མཐོ་རུ་བཏང་ན་ཕན་ནམ།

ལན་མདོར་བསྡུས

རྒྱུན་མཐུད་ཤོར་བ་དྲུག་གིས་དེ་ཆག སྐོར་རེར་ 1.8% སྟེ། བསྐོར་ཐེངས་ 100 ཡི་རྩེད་ཚོགས་ཀྱི་ 60% ཙམ། ཆག་པའི་གོང་ $630 རེད། ཚད་བཀག་ $5,000 ལ་བཏེགས་ན་ཆག་པ་དཀོན་དུ་འགྲོ་ (སྐོར་རེར་ 0.25%) ཞིང་ཆེ་རུ་འགྲོ་ ($5,110)། འཛུགས་པའི་སྒོར་མོ་རེའི་རེ་སྒུག་གྱོང་གུད་ནི་ཚད་བཀག་གང་ཡིན་ཡང་ 2.70% རེད།

གཞི་རྩ / ཚད་བཀག
$10 / $500
ཆག་བར་གྱི་ཤོར་བ
6
སྐོར་རེའི་ p(ཆག་པ)
1.8%
ཆག་དུས་ཀྱི་གྱོང་གུད
$630

དཀའ་གནད

རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་དམར་པོརྒྱནདམར་པོདམར་པོའི་ཨང་གྲངས་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ཡིན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ་རུཞ་ཟེར།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་ $10 འཛུགས་ཤིང་། ཤོར་རེས་ལྡབ་གཉིས་བྱེད། ཐོབ་རྗེས་སླར་གསོ་བྱེད། རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་མང་མཐའ་ནི་ $500 རེད། (a) རྒྱུན་མཐུད་ཤོར་བ་ག་ཚོད་ཀྱིས་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགསཐབས་ཇུསརིམ་འཕར་ལམ་ལུགསསྔོན་གྱི་མཇུག་འབྲས་ལ་གཞིགས་ནས་རྒྱན་དངུལ་འགྱུར་བའི་སྒྲིག་གཞི་གང་རུང་ཡིན། ཕྱིར་འབུད་ཀྱི་རིམ་འཕར་གྱིས་ཤོར་རྗེས་སྣོན། དགེ་ཕྱོགས་ཀྱི་རིམ་འཕར་གྱིས་ཐོབ་རྗེས་སྣོན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཆག་གམ། (b) སྐོར་རེའི་སྲིད་ཕྱོདརྩིས་རིགསྲིད་ཕྱོདམཇུག་འབྲས་ཤིག་འབྱུང་བའི་གོ་སྐབས་ཡིན། 0 ནས་ 1 བར་རམ་ 0% ནས་ 100% བར་ཡིན། ཨང་གྲངས་གཅིག་ལ་ 1/37 = 2.70% ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ག་ཚོད་ཡིན་ནམ། (c) ཆག་དུས་ག་ཚོད་ཤོར་རམ། (d) ཚད་བཀག་ $5,000 ཡིས་ལན་ཇི་ལྟར་འགྱུར་རམ། (e) ཚད་བཀག་གང་ཞིག་གིས་ལམ་ལུགས་དེ་ཁེ་བཟང་ཅན་དུ་གཏོང་ངམ།

རུ་ལེཊ་རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་ཚད་བཀག

ལན་ (a)–(c)

རྒྱན་དངུལ: 10, 20, 40, 80, 160, 320། བདུན་པ་ནི་ 640 > 500 ཡིན་པས་ཤོར་བ་དྲུག་གིས་དེ་ཆག (b) དམར་པོ་ཐོག་ p(ཤོར་བ) = 19/37; (19/37)⁶ = 0.0183 སྟེ། སྐོར་རེར་ 1.8% ཙམ། སྐོར་གཅིག་ཆ་སྙོམས་ཐོག་བསྐོར་ཐེངས་གཉིས་ཙམ་ཐུབ་པས། བསྐོར་ཐེངས་ 100 ཡི་རྩེད་ཚོགས་ལ་སྐོར་ 50 ཙམ་ཡོད་ཅིང་། p(ཉུང་མཐར་ཆག་པ་གཅིག) ≈ 1 − 0.9817⁵⁰ ≈ 60%། (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630 སྟེ། གཞི་རྩའི་ཚད་གཞིདངུལཚད་གཞིལམ་ལུགས་སམ་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་བེད་སྤྱོད་བྱེད་པའི་གཞི་རྩའི་རྒྱན་དངུལ་ཡིན། རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་རྒྱན་སྟེགས་གང་དུའང་བཀོལ་ཐུབ་ཆེད་ཚད་གཞིའི་ཐོག་ནས་འགྲེལ་བཤད་བྱེད།ཆ་ཚང་ཀློག →་ 63 ཡིན་ཞིང་། སྐོར་དེས་ཐོབ་རྩོལ་བྱེད་བཞིན་པའི་ $10 དང་བསྡུར་ན་རེད།

ཚད་བཀགཆག་བར་གྱི་ཤོར་བསྐོར་རེའི་ p(ཆག་པ)ཆག་དུས་ཀྱི་གྱོང་གུདp(བསྐོར་ཐེངས་ 100 ནང་ཆག་པ)སླར་གསོར་དགོས་པའི་ཐོབ་པ
$10046.95%$150≈ 97%15
$50061.8%$630≈ 60%63
$1,00070.94%$1,270≈ 38%127
$2,00080.48%$2,550≈ 22%255
$5,00090.25%$5,110≈ 11%511
$20,000110.07%$20,470≈ 3%2,047
ཡ་མཐའ་ལྡབ་གཉིས་རེ་བྱས་ན་ཆག་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ཕྱེད་ཀ་ཙམ་དུ་ཆག་ཅིང་གོང་ལྡབ་གཉིས་འགྱུར། སྒྱུར་འབྲས་ནི་ཧ་ལམ་མི་འགྱུར།

ལན་ (d)

$5,000 ཐོག་ 2,560 བར་གྱི་རྒྱན་དངུལ་ཆོག་ཅིང་། བཅུ་པ་ 5,120 མི་ཆོག ཤོར་བ་དགུས་དེ་ཆག (19/37)⁹ ≈ སྐོར་རེར་ 0.25% སྟེ། བསྐོར་ཐེངས་ 100 ཡི་རྩེད་ཚོགས་ཀྱི་ 11% ཙམ། ཆག་དུས་ཀྱི་གྱོང་གུད: 10 + 20 + … + 2,560 = $5,110། རྩེད་མཁན་གྱིས་ཉེན་ཁ་ཆེ་བའི་རིན་གོང་གིས་ཉེན་ཁ་དཀོན་པ་ཞིག་ཉོས་ཡོད། རྩེད་ཚོགས་མང་པོའི་ནང་ཆག་པའི་རེ་སྒུག་འགྲོ་གྲོན་ནི་ p × གྱོང་གུད་སྟེ། ཚད་བཀག་ $500 ཐོག ≈ 0.0183 × 630 = སྐོར་རེར་ $11.5 དང་། $5,000 ཐོག་ 0.0025 × 5,110 = $12.8 རེད། གཉིས་ཉེ་ཡང་མཉམ་པ་མིན་ཞིང་། རེ་རེ་ནི་སྐོར་དེའི་རེ་སྒུག་གྱོང་གུདརྩིས་རིགརེ་སྒུག་གྱོང་གུདརེ་སྒུག་རིན་ཐང་ལ་རྒྱན་དུ་བཙུགས་པའི་དངུལ་བསྡོམས་ཀྱིས་སྒྱུར་བ་སྟེ། རྩེད་ཚོགས་སམ་དུས་ཡུན་ཞིག་གི་ནང་ཆ་སྙོམས་ཐོག་ཤོར་བའི་དངུལ་འབོར་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་ཐོབ་པའི་སྐོར་རྣམས་ཀྱིས་ཐོབ་པའི་ $10 བསྣན་པ་རེད།

ལན་ (e)

མེད། རྒྱན་རེ་རེ་རང་ཉིད་ཀྱི་ −1/37 ཡིན་པས། ཚད་བཀག་གང་ཡིན་ཡང་སྐོར་རེའི་རེ་སྒུག་གྱོང་གུད = (སྐོར་ནང་གི་རེ་སྒུག་རྒྱན་དངུལ་བསྡོམས) / 37། ཚད་བཀག་གིས་གྱོང་གུད་དེ་ཐོབ་པ་ཆུང་ཆུང་མང་པོ་དང་ཤོར་བ་ཆེན་པོ་ཉུང་ཤས་བར་ཇི་ལྟར་བགོ་བ་ཁོ་ན་ཐག་གཅོད། ཚད་བཀག་མེད་ཅིང་རྒྱན་མ་དངུལདངུལརྒྱན་མ་དངུལརྩེད་མོའི་ཆེད་དུ་ལོགས་སུ་བཞག་པའི་དངུལ་བསྡོམས། རྒྱན་མ་དངུལ་དོ་དམ་ནི་རྒྱན་རེ་རེ་དང་རྩེད་ཚོགས་རེ་རེར་དེ་ནས་ག་ཚོད་ཉེན་ཁར་གཏོང་དགོས་ཐག་གཅོད་པ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་མཐའ་མེད་ཡོད་ན་རིམ་འཕར་དེས་ནམ་ཡང་མི་ཆག་པའི་དོན་ལ་“ནུས་པ་ཡོད”ཀྱང་། ཚད་མེད་པའི་གྲངས་འབོར་ཞིག་འཛུགས་ཤིང་དེའི་ 2.70% རེ་སྒུག་གྱོང་གུད་ཡོད། མར་ཊིན་གེལཐབས་ཇུསམར་ཊིན་གེལཤོར་ཐེངས་རེ་རེའི་རྗེས་སུ་རྒྱན་དངུལ་ལྡབ་གཉིས་བྱེད་པའི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཡིན། དེས་ཅི་བྱེད་པ་དང་ཅི་མི་བྱེད་པ་ཐབས་ཇུས་ཀྱི་སྡེ་ཚན་དུ་གཟིགས་རོགས།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་ནུས་པ་མེད་པར་བྱེད་མཁན་དེ་རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་ཚད་བཀགརྒྱན་སྟེགསརྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་ཚད་བཀགཆོག་མཆན་ཡོད་པའི་རྒྱན་གྱི་ཉུང་མཐའ་དང་མང་མཐའ་ཡིན། མང་མཐའ་དེས་ལྡབ་གཉིས་ཀྱི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་མཚམས་འཇོགཆ་ཚང་ཀློག →་མིན། རྩིས་ཀ་རེད།

གཞི་རྩ་ $10 ཡི་མར་ཊིན་གེལ། བསྐོར་ཐེངས་ 100། ཚད་བཀག་ལྟར་ཆ་སྙོམས་མཇུག་འབྲས་ (ལད་ཟློས)$
ཚད་བཀག་ $500
≈ −$75
ཚད་བཀག་ $1,000
≈ −$75
ཚད་བཀག་ $2,000
≈ −$72
ཚད་བཀག་ $5,000
≈ −$70
བརྟན་པོ་ $10། ཚད་བཀག་གང་རུང
$27
$
04080
ཀ་རིས་གྱོང་གུད་ཀྱི་ཚད་སྟོན། ཚད་བཀག་བཏེགས་ཀྱང་ཆ་སྙོམས་ཧ་ལམ་མི་འགུལ། ཡ་མཐའ་ཅི་ཡིན་ཡང་རིམ་འཕར་གྱིས་བསྐོར་ཐེངས་ 100 རེར་ $2,800 ཙམ་འཛུགས།

རྒྱན་སྟེགས་དངོས་གཉིས

ཐོརཔ་ (Thorp) གྱི་དཔེ་མཚོན་ནི་མང་མཐའ་ $1,000 ཡོད་པའི་ $1 ཡི་རྒྱན་སྟེགས་ཤིག་ཡིན་ཞིང་། དེར་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་ཐེངས་རེར་སྒོར་མོ་གཅིག་གིས་དགོང་ཟས་ཆེད་དུ་ $30 ཐོབ་པར་རེ་བ་བྱེད། རྒྱན་དངུལ་ 1, 2, 4 … 512 ཡིས་རྒྱན་བཅུ་ཆོག་པས་རྒྱུན་མཐུད་ཤོར་བ་བཅུས་རིམ་འཕར་དེ་ཆག ཡོ་རོབ་ཀྱི་འཁོར་ལོ་ཐོག་སྐོར་ 785 ནང་ཐེངས་གཅིག་ (ཨ་མེ་རི་ཀའི་འཁོར་ལོ་ཐོག་ 613 ནང་ཐེངས་གཅིག) དང་། གོང་ $1,023 རེད། སྐོར་སུམ་ཅུ་ཚང་མ་ཐེངས་ 96.2% ལ་ལེགས་འགྲུབ་བྱུང་། ལྷག་མ་ 3.8% ལ་ $1,000 ཙམ་ཤོར་ཞིང་། དགོང་མོའི་ཆ་སྙོམས་མཇུག་འབྲས་ནི་ −$9.17 སྟེ། དེ་ནི་སྐོར་སུམ་ཅུས་ཆ་སྙོམས་ཐོག་འཛུགས་པའི་ $339 ཡི་ 1/37 ཏག་ཏག་རེད། མང་མཐའ་ $2,000 ཡོད་པའི་ $5 ཡི་རྒྱན་སྟེགས་ཀྱང་ཁྱད་པར་མེད། $1,280 བར་གྱི་རྒྱན་དངུལ་གྱིས་རྒྱན་དགུ་ཆོག་ཅིང་། ཆག་པ་ནི་ཡོ་རོབ་ཀྱི་འཁོར་ལོ་ཐོག་སྐོར་ 403 ནང་ཐེངས་གཅིག་ (ཨ་མེ་རི་ཀའི་འཁོར་ལོ་ཐོག་ 323 ནང་ཐེངས་གཅིག) བྱུང་ཞིང་གོང་ $2,555 རེད།

ལྡབ་གཉིས་བྱས་པའི་རྒྱན་དངུལ་རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་མང་མཐའ་ལ་ཉེ་རུ་འཕར་བཞིན་པའི་སྐབས། དགོང་ཟས་ཁང་མིག་རྗེས་མར་སྒུག་བཞིན་ཡོད།

རྩེད་མཁན་ཕྱུག་པོ་ཞིག

རིམ་འཕར་ལ་ཚད་བཀག་དམའ་བའི་ཚབ་ཏུ་རྒྱན་མ་དངུལ་ཟབ་པོ་ཞིག་སྤྲོད། ཚད་གཞི་ 1,000། གཞི་རྩ་ཚད་གཞི་གཅིག དམར་པོ་ཐོག་བསྐོར་ཐེངས་ 1,000། རྗེས་མའི་ལྡབ་གཉིས་དེ་ལྷག་མ་ལས་མང་ན་ཡང་བསྐྱར་ཚད་གཞི་གཅིག་ནས་འགོ་འཛུགས། ང་ཚོས་དེ་འདྲའི་དགོང་མོ་ས་ཡ་གཅིག་ལད་ཟློས་བྱས། ཡོ་རོབ་ཀྱི་འཁོར་ལོ་ཐོག་ 52% ཁེ་ཕྱོགས་སུ་མཇུག་རྫོགས། 21% ལ་ཡོད་ཚད་ཤོར། ཆ་སྙོམས་མཇུག་འབྲས་ནི་ཚད་གཞི་ −124 རེད། ཀླད་ཀོརའཁོར་ལོཀླད་ཀོརཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་དང་། བཅུ་གཉིས་ཚན། གྱེན་ཕྲེང་གི་རྒྱན་གང་གིས་ཀྱང་མི་ཁྱབ་པའི་ལྗང་ཁུའི་ཁུང་བུ་གཅིག་པོ་དེ་ཡིན། རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆའི་འབྱུང་ཁུངས་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་ཀླད་ཀོར་གཅིག་དང་ 0 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་མེད་ཅིང་རྒྱན་ཚང་མ་དྲང་བདེན་ཡིན་པའི་རྩེད་མོ་ཞིག་ནང་ཡང་ 60% ཙམ་ཁོ་ན་ཁེ་ཕྱོགས་སུ་མཇུག་རྫོགས་སྲིད། སྤྱིར་བཏང་གི་དགོང་མོ་ནི་ཐོབ་པ་ཆུང་ཆུང་ཞིག་ཡིན། ཆ་སྙོམས་ནི་ཀླད་ཀོར་དུ་མཇུག་རྫོགས་པའི་དགོང་མོ་རྣམས་ཀྱིས་སྤྲོད།

འཁོར་ལོཁེ་ཕྱོགས་སུ་མཇུག་རྫོགསཚད་གཞི་ 1,000 ཤོརཆ་སྙོམས་མཇུག་འབྲས
ཀླད་ཀོར་མེད་ (དྲང་བདེན་རྩེད་མོ)60%15%0
ཡོ་རོབ52%21%ཚད་གཞི་ −124
ཨ་མེ་རི་ཀ45%30%ཚད་གཞི་ −250
ང་ཚོའི་ལད་ཟློས། འཁོར་ལོ་རེར་དགོང་མོ་ས་ཡ་གཅིག ཆ་སྙོམས་དེ་དག་ནི་རིམ་འཕར་གྱིས་བསྐོར་ཐེངས་ 1,000 ནང་འཛུགས་པའི་ 1/37 དང་ 1/19 རེད། ཡོ་རོབ་ཀྱི་འཁོར་ལོ་ཐོག་ཚད་གཞི་ 4,600 ཙམ་དང་། ཨ་མེ་རི་ཀའི་འཁོར་ལོ་ཐོག་ 4,750 ཙམ།

སློབ་ཚན

རྒྱན་ཁང་གིས་ཚད་བཀག་འཇོག་པ་ནི་རང་ཉིད་ཀྱི་འགྱུར་ཚདརྩིས་རིགའགྱུར་ཚདམཇུག་འབྲས་རྣམས་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་གི་མཐའ་སྐོར་དུ་ཇི་ཙམ་ཁྱབ་ཡོད་པ་འཇལ་བྱེད་ཡིན། ཨང་གཅིག་རྒྱན་ལ་མཐོ་ཞིང་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ལ་དམའ།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་ཚད་བཀག་བྱེད་ཆེད་ཡིན་གྱི་ལམ་ལུགས་ཕམ་པར་བྱེད་ཆེད་མིན། མར་ཊིན་གེལ་ཕམ་པ་ནི་ཁོང་ཚོ་དགའ་བའི་ཟུར་འབྲས་ཤིག་ཡིན་ཞིང་། རྩིས་ཀས་གང་ལྟར་ཡང་དེ་ཕམ་པར་བྱེད་ངེས། ཚད་བཀག་ནི་དཀའ་གནད་ཡིན་སྙམ་པའི་རྩེད་མཁན་གྱིས་གཡང་ཟར་རྙེད་ནས་དེ་གཡང་ལ་ནོར་བ་རེད།

རྩིས་ཀའི་སྤྱི་ཁྲིམས

p(ཆག་པ) = (19/37)ᵏ, k = ཚད་བཀག་གིས་ཆོག་པའི་ཤོར་བ
ཆག་དུས་ཀྱི་གྱོང་གུད = གཞི་རྩ · (2ᵏ − 1)
E[སྐོར་རེའི་གྱོང་གུད] = E[སྐོར་ནང་གི་རྒྱན་དངུལ] / 37

དྲི་བ

རྒྱན་མ་དངུལ་ཆེ་བ་ཞིག་གིས་དེ་བཅོས་ཐུབ་བམ།

དེས་ཁྱེད་རང་ཚད་བཀག་མཐོ་བ་ཞིག་བར་གསོན་པར་བྱེད་ཅིང་། དེར་ཆག་པ་དཀོན་ལ་ཆེ། སྒོར་མོ་རེའི་རེ་སྒུག་གྱོང་གུད་མི་འགྱུར།

ལྡབ་གཉིས་རེར་ཚད་གཞི་གཅིག་བསྣན་པའི་“མར་ཊིན་གེལ་ཆེན་པོ”ཇི་ལྟར་ཡིན་ནམ།

རྒྱན་དངུལ་ 10, 30, 70, 150, 310། ཤོར་བ་ལྔའི་རྗེས་སུ་ཚད་བཀག་ $500 ལ་ཐུག་ཅིང་། ཆག་པའི་གོང་ $570 རེད། 2.70% གཅིག་པ།

རྒྱན་ཁང་ལ་མང་མཐའ་ཅིའི་ཕྱིར་ཡོད་དམ།

རྩེད་མཁན་གཅིག་གིས་རྒྱན་ཁང་གི་ཉར་ཚགས་དངུལ་གྱིས་བདེ་པོར་སྤྲོད་ཐུབ་པ་ལས་མང་བ་མི་འཛུགས་པའི་ཆེད་དུ་རེད། འགྱུར་ཚད་དོ་དམ།

རྩིས་རིག་གི་རྩེད་སྣང

ཐོག་མར་ཁྱེད་རང་ཉིད་ཀྱིས་ཚོད་ལྟ་གནང་རོགས། ལན་རེ་རེ་སྦས་ཡོད་པས་གྲ་སྒྲིག་ཡོད་དུས་ཁ་ཕྱེ་རོགས།

  1. མར་ཊིན་གེལཐབས་ཇུསམར་ཊིན་གེལཤོར་ཐེངས་རེ་རེའི་རྗེས་སུ་རྒྱན་དངུལ་ལྡབ་གཉིས་བྱེད་པའི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཡིན། དེས་ཅི་བྱེད་པ་དང་ཅི་མི་བྱེད་པ་ཐབས་ཇུས་ཀྱི་སྡེ་ཚན་དུ་གཟིགས་རོགས།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཞིག་དམར་པོརྒྱནདམར་པོདམར་པོའི་ཨང་གྲངས་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ཡིན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ་རུཞ་ཟེར།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཐོག་ $100 ནས་འགོ་འཛུགས་ཤིང་། སྐོར་རེར་རྒྱན་ n ལས་མི་བརྒལ། མུ་མཐུད་ཤོར་ཐེངས་ n རྗེས་ཁོས་བློས་བཏང་ནས་ཡང་བསྐྱར་འགོ་འཛུགས། སྐོར་གཅིག་གི་ཆ་སྙོམས་གྲུབ་འབྲས་ n ཡི་རྩིས་ཀའི་ཐོག་འབྲི་ཞིང་། ཡོ་རོབ་ཀྱི་འཁོར་ལོ་ཐོག་རྒྱན་ 5, 6 དང་ 7 ཆེད་དུ་རྩིས་རོགས།

    ལན་སྟོན

    ལན ཆ་སྙོམས་ནི་ 100 × (1 − (38/37)ⁿ) ཡིན། རྒྱན་ 5 ལ་ −$14.26 དང་། 6 ལ་ −$17.35 དང་། 7 ལ་ −$20.52 ཡིན། རྒྱན་མང་བ་ཆོག་ན་སྐོར་གྱི་ཆ་སྙོམས་ལེགས་པ་མིན་པར་ཞན་དུ་འགྲོ།

    རྒྱན་ n ཆར་མ་ཤོར་ན་སྐོར་ཞིག་གིས་ $100 ཐོབ། ཆར་ཤོར་བ་ནི་གོ་སྐབས་ qⁿ ཡིས་འབྱུང་ཞིང་ q = 19/37 ཡིན། ཆར་ཤོར་ཚེ་རྒྱན་དངུལ་ 100, 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ བསྡོམས་ན་ 100 × (2ⁿ − 1) ཡིན། དེར་བརྟེན་ཆ་སྙོམས་ནི་ 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ) ཡིན།

    འདིར་ 2q = 38/37 སྟེ་ 1 ལས་ཅུང་ཟད་མང་བས། (2q)ⁿ ནི་ n དང་མཉམ་དུ་འཕེལ་ཞིང་ཆ་སྙོམས་མར་ཆག n = 5 ཡིས་ 1.1426 དང་ −$14.26 སྟོན། n = 6 ཡིས་ 1.1735 དང་ −$17.35 སྟོན། n = 7 ཡིས་ 1.2052 དང་ −$20.52 སྟོན། སྐས་མ་རིང་བ་ཞིག་ཐེངས་ཉུང་བར་ཤོར་ཏེ། སྐོར་གྱི་ 3.6%, 1.8% དང་ 0.9% ཡིན། འོན་ཀྱང་ཤོར་ཐེངས་རེ་རེ་ལྡབ་གཉིས་ཆེ་ཞིང་། སྐོར་རེར་དངུལ་མང་བ་རྒྱན་སྟེགས་བརྒྱུད་འགྲོ་སྟེ། རྒྱན་རེ་རེའི་ 2.70% ཡིན།

    ཨ་མེ་རི་ཀའི་འཁོར་ལོ་ཐོག་ 2q = 40/38 ཡིན་ཞིང་གྲངས་ཀ་ནི་ −$29.24, −$36.04 དང་ −$43.20 ཡིན། (ཊེ་ལར་ Taylor, 2021) ཀླད་ཀོརའཁོར་ལོཀླད་ཀོརཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་དང་། བཅུ་གཉིས་ཚན། གྱེན་ཕྲེང་གི་རྒྱན་གང་གིས་ཀྱང་མི་ཁྱབ་པའི་ལྗང་ཁུའི་ཁུང་བུ་གཅིག་པོ་དེ་ཡིན། རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆའི་འབྱུང་ཁུངས་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་ཀླད་ཀོར་གཅིག་དང་ 0 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་མེད་པའི་རྩེད་མོ་ཞིག་ནང་ 2q = 1 ཡིན་ཞིང་། སྐས་མ་ག་ཚོད་རིང་ཡང་སྐོར་རེ་རེའི་ཆ་སྙོམས་ཏག་ཏག་ཀླད་ཀོར་ཡིན།

  2. “མར་ཊིན་གེལ་ཆེན་པོ”ཡིས་ཤོར་རྗེས་རྒྱན་དངུལ་ལྡབ་གཉིས་བྱེད་ཅིང་ཚད་གཞིདངུལཚད་གཞིལམ་ལུགས་སམ་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་བེད་སྤྱོད་བྱེད་པའི་གཞི་རྩའི་རྒྱན་དངུལ་ཡིན། རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་རྒྱན་སྟེགས་གང་དུའང་བཀོལ་ཐུབ་ཆེད་ཚད་གཞིའི་ཐོག་ནས་འགྲེལ་བཤད་བྱེད།ཆ་ཚང་ཀློག →་གཅིག་བསྣན་པས། རྒྱན་དངུལ་ནི་ 1, 3, 7, 15, 31 … ལྟར་འགྲོ། ཐོབ་ཐེངས་དང་པོ་རྒྱན་ 1 པ། 2 པ། 3 པ་ཡང་ན་ k པ་ཐོག་ཡོང་ན་ཁྱེད་རང་ག་ཚོད་ཀྱིས་མདུན་དུ་ཡོད་དམ། ཚད་གཞི་ $10 དང་མང་མཐའ་ $500 ཡིན་ན་སྐོར་ཞིག་ཐེངས་ག་ཚོད་ཆག་གམ། སྐོར་ཞིག་གི་རིན་གོང་ཆ་སྙོམས་ཐོག་ག་ཚོད་ཡིན་ནམ།

    ལན་སྟོན

    ལན རྒྱན་ k པ་ཐོག་ཐོབ་ན་ཁྱེད་རང་ཚད་གཞི་ k ཡིས་མདུན་དུ་ཡོད་དེ། +1, +2, +3 སོགས་ཡིན། $10 དང་ $500 ལ་སྐོར་དེ་ཤོར་ཐེངས་ལྔའི་རྗེས་ཆག་སྟེ། སྐོར་གྱི་ 3.57% ཡིན་ཞིང་ −$570 ཡིན། ཆ་སྙོམས་ཐོག་སྐོར་ཞིག་གིས་བཙུགས་པའི་ $85.73 ལས་ $2.32 ཤོར་ཏེ། 2.70% ཡིན།

    རྒྱན་དངུལ་ k པ་ནི་ཚད་གཞི་ 2ᵏ − 1 ཡིན། 1, 3, 7, 15, 31 ཡིན། རྒྱན་དངུལ་དང་པོ་ k − 1 བསྡོམས་ན་ 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1 ཡིན། རྒྱན་ k པ་ཐོག་ཐོབ་ན་ 2ᵏ − 1 སྤྲོད་པས། སྐོར་དེ་ (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = ཚད་གཞི་ k ཡིས་མདུན་དུ་མཇུག་རྫོགས། ཐོབ་པའི་སྔོན་གྱི་ཤོར་ཐེངས་རེ་རེར་ཚད་གཞི་ལྷག་མ་གཅིག་རེ་ཡིན།

    ཚད་གཞི་ $10 ལ་རྒྱན་དངུལ་ནི་ $10, $30, $70, $150 དང་ $310 ཡིན། རྗེས་མ་ $630 ནི་མང་མཐའ་ $500 ལས་བརྒལ། མུ་མཐུད་ཤོར་ཐེངས་ལྔ། (19/37)⁵ = 3.57% ཡིན་ཞིང་རིན་གོང་ 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570 ཡིན།

    ཆ་སྙོམས། k = 1 ནས་ 5 བར་ཐོབ་ཐེངས་རྣམས་ཀྱིས་གོ་སྐབས་ (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 ཡིས་ $10 × k ཁྱེར་ཡོང་ཞིང་། ཆག་པས་གོ་སྐབས་ 3.57% ཡིས་ $570 ལེན། མཉམ་དུ་ −$2.32 ཡིན། བཙུགས་པའི་དངུལ་གྱི་ཆ་སྙོམས་སྐོར་རེར་ $85.73 ཡིན་ཞིང་ 2.32/85.73 = 2.70% ཡིན། རྒྱན་སྟེགས་དེ་ཉིད་ཐོག་མར་ཊིན་གེལ་རྒྱུན་ལྡན་དེ་ཤོར་ཐེངས་དྲུག་གི་རྗེས་ཆག་སྟེ། སྐོར་གྱི་ 1.83% ཡིན་ཞིང་ −$630 ཡིན། བཙུགས་པའི་ $64.20 ལས་ $1.74 ཤོར་ཏེ་ཡང་བསྐྱར་ 2.70% ཡིན།

  3. རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་ཚད་བཀག་ $1,000 ཡོད་པའི་རྒྱན་སྟེགས་ཐོག་རྒྱན་དང་པོ་ $1 ཡིས་དམར་པོ་ལ་མར་ཊིན་གེལ་རྩེ་རྒྱུའི་འཆར་གཞི་བྱེད། དེར་བརྟེན་རྒྱན་བཅུ་ཐུབ་སྟེ། $1, $2, $4 ནས་ $512 བར་ཡིན། སྐོར་ཞིག་གིས་བཅུ་ཆར་ཐེངས་ག་ཚོད་ཤོར་རམ། དེར་ཆ་སྙོམས་ཐོག་དུས་ཡུན་ག་ཚོད་དགོས་སམ། རྒྱན་ 200 ཡི་དགོང་མོ་ཞིག་ཐེངས་ག་ཚོད་དེ་ལྟར་མཇུག་རྫོགས་སམ།

    ལན་སྟོན

    ལན སྐོར་ཞིག་གིས་བཅུ་ཆར་ 784 ནང་ཐེངས་གཅིག་ཙམ་ཤོར་ཞིང་རིན་གོང་ $1,023 ཡིན། དེ་ནི་ཆ་སྙོམས་ཐོག་རྒྱན་ 1,600 ཙམ་ཡིན་ལ། རྒྱན་ 200 ཡི་དགོང་མོ་ཞིག་ 11% ཙམ་ལ་རྩིག་པར་ཐུག སྐོར་ཞིག་གིས་ད་དུང་བཙུགས་པའི་ $11.31 ལས་ཆ་སྙོམས་ཐོག་ $0.31 ཤོར་ཏེ། 2.70% ཡིན།

    དམར་པོ་ལ་བཙུགས་པའི་རྒྱན་ཞིག་ཀླད་ཀོར་བཅས་གོ་སྐབས་ 19/37 ཡིས་ཤོར། མུ་མཐུད་བཅུ། (19/37)¹⁰ ≈ 0.00128 སྟེ་ 784 ལ་ 1 ཙམ་ཡིན། རྒྱན་དངུལ་ 1 + 2 + 4 + … + 512 བསྡོམས་ན་ $1,023 ཡིན།

    སྐོར་ཞིག་ལ་ཆ་སྙོམས་ཐོག་རྒྱན་ 2.05 དགོས་པས་སྐོར་ 784 ལ་རྒྱན་ 1,600 ཙམ་དགོས། བསྐོར་ཐེངས་རེ་རེ་ལྟར་རྩིས་ན། རྒྱན་ 200 ཡི་ནང་གང་རུང་དུ་ཤོར་ཐེངས་བཅུའི་རིམ་པ་ཞིག་ 11.3% ལ་ཐོན།

    ཉེན་ཁ་གཉིས་ཀྱི་བར་ལ་རྩེད་མཁན་གྱིས་སྐོར་རེར་ $1 ཐོབ། ངན་པ་དེའི་སྔོན་ $783 ཙམ་ཐོབ་ཅིང་དེ་ནས་ −$1,023 ཡིན་པས། དུས་ཡུན་ཧྲིལ་པོར་ −$240 ཙམ་ཡིན། སྐོར་རེར། 1 × (1 − 0.00128) − 1,023 × 0.00128 ≈ −$0.31 ཡིན། སྐོར་རེར་བཙུགས་པའི་དངུལ། 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11.31 ཡིན། −0.31/11.31 = −2.70% ཡིན།

    ཚད་བཀག་ $500 ཐོག་རྒྱན་དང་པོ་ $10 དང་བསྡུར། རྒྱན་དྲུག་ཡིན། རྩིག་པ་དེ་སྐོར་ 55 ནང་ཐེངས་གཅིག་ཡོང་ཞིང་། རྒྱན་ 200 ཡི་དགོང་མོ་ཞིག་ 84% ལ་དེར་ཐུག ཚད་བཀག་མཐོ་བས་ཉེན་ཁ་དེ་དཀོན་ཞིང་ཆེ་རུ་གཏོང་གི་ཡོད་ཀྱང་རིན་གོང་ཆུང་དུ་མི་གཏོང་།

དགོད་བྲོ་བའི་རི་མོ

ཚད་བཀག་གང་ཡིན་ཡང་དཀོན་པ་དང་ཆེ་བ། སྒྱུར་འབྲས་མི་འགྱུར།

ཚད་བཀག་གང་ཡིན་ཡང་དཀོན་པ་དང་ཆེ་བ། སྒྱུར་འབྲས་མི་འགྱུར།

ཁུངས

  1. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010 ལོ། ལེའུ་ 13 པ། རུ་ལེཊ།
  2. Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.” Review of the International Statistical Institute 37(3), 1969 ལོ།
  3. Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling. Gambling Times / Lyle Stuart, 1984 ལོ།
  4. Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press, 2013 ལོ།
རུ་ལེཊ་རྒྱན་འཛུགས་ཐབས་ཇུསམར་ཊིན་གེལ་རུ་ལེཊ་ཐབས་ཇུསརུ་ལེཊ་གྱི་རྩིས་རིགརུ་ལེཊ་ནང་རྒྱུན་མཐུད་ཐོན་པའི་སྲིད་ཕྱོདརུ་ལེཊ་ལག་ཆརུ་ལེཊ་མར་ཊིན་གེལ་ལད་ཟློས་ཡོ་ཆསརིམ་པ་ལྟར་དཔེ་མཚོནརིམ་པ་ལྟར་དཔེ་མཚོན། མར་ཊིན་གེལ་གྱི་རྩེད་ཚོགས
2026-09-28 ལ་བསྐྱར་ཞིབ་བྱསདཔེ་གཞི་ནི་ཡོ་རོབ་ཀྱི་འཁོར་ལོ་ཀླད་ཀོར་གཅིག་ཅནཐབས་ལམ ↗ཁུངས ↗