སྡོམ་རྩིས་ཀྱི་གལ་ཆེ་ཚད
“གལ་ཆེ་ཚད་ལྡན་པ” ཞེས་པ་ནི་དྲང་པོའི་འཁོར་ལོ་ཞིག་གི་འོག་ཏུ་འབྱུང་དཀའ་བ་ཟེར་བ་ཡིན། “དངོས་ཡོད” དང་ “ཁེ་བཟང་ཅན” ཟེར་བ་མིན།
p རིན་ཐང་ 0.05 ཞེས་པ་ནི་དྲང་པོའི་འཁོར་ལོ་ཞིག་གིས་འདི་ཙམ་ཕྱོགས་གཅིག་ཏུ་ཡོ་བའི་རྣམ་པ་ཞིག་ཐེངས་ཉི་ཤུའི་ནང་ཐེངས་གཅིག་བསྐྲུན་པ་ཟེར་བ་ཡིན། ཁྱེད་རང་གིས་འཁོར་ལོ་ཉི་ཤུ་ལ་ལྟ་ན་གཅིག་གིས་སྐབས་བབ་ཀྱིས་ཚོད་ལྟ་བརྒལ་ཡོང་།
p རིན་ཐང་ནི་ཅི་ཡིན་ནམ།
འཁོར་ལོ་དྲང་པོ་ཡིན་ན་མཐོང་བའི་ཁྱད་ཚད་དེ་དང་མཉམ་པའམ་དེ་ལས་ཆེ་བ་ཞིག་མཐོང་བའི་སྲིད་ཕྱོདརྩིས་རིགསྲིད་ཕྱོདམཇུག་འབྲས་ཤིག་འབྱུང་བའི་གོ་སྐབས་ཡིན། 0 ནས་ 1 བར་རམ་ 0% ནས་ 100% བར་ཡིན། ཨང་གྲངས་གཅིག་ལ་ 1/37 = 2.70% ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཡིན། དེ་ནི་ཁས་ལེན་ཞིག་གི་འོག་གི་གཞི་གྲངས་སྐོར་གྱི་གཏམ་ཡིན་ལ། འཁོར་ལོ་སྐོར་གྱི་གཏམ་མིན། p རིན་ཐངཚོད་ལྟ་ཁངp རིན་ཐངའཁོར་ལོ་དྲང་པོ་ཡིན་ན། མཐོང་བའི་ཁྱད་པར་དེ་ཙམ་མམ་དེ་ལས་ཆེ་བ་མཐོང་བའི་སྲིད་ཕྱོད་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ 0.03 ཡིས་ “དྲང་པོའི་འཁོར་ལོ་ཞིག་གིས་དུས་ཚོད་ཀྱི་ 3% ལ་འདི་ལྟར་བྱེད” ཅེས་བཤད། “འཁོར་ལོ་ཕྱོགས་ལྷུང་ཡོད་པའི་གོ་སྐབས་ 97% ཡོད” ཅེས་མི་བཤད། གཏམ་གཉིས་པ་དེར་དང་ཐོག་ནས་ཕྱོགས་ལྷུང་འཁོར་ལོཚོད་ལྟ་ཁངཕྱོགས་ལྷུང་འཁོར་ལོདངོས་ཡོད་སྐྱོན་གྱི་རྐྱེན་གྱིས་ཁུང་བུ་ཁ་ཤས་ཐོན་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ 1/37 ལས་མང་བའི་འཁོར་ལོ། དཀོན་པོ་ཡིན་ཞིང་། ཐོ་བཀོད་བྱས་པའི་བསྐོར་ཐེངས་སྟོང་ཕྲག་མང་པོ་ཡོད་ན་མ་གཏོགས་ཚོར་མི་ཐུབ།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཇི་ཙམ་མང་བ་ཤེས་དགོས་ལ། དེང་རབས་རྒྱན་ཁང་ནང་དེ་དག་ཧ་ཅང་དཀོན་པས། གལ་ཆེ་ཚད་ལྡན་པའི་འབྲས་བུ་གཅིག་པུ་ཞིག་ནི་རྙེད་དོན་ལས་སྐབས་བབ་ཀྱི་བསོད་ནམས་ཡིན་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ཆེས་ཆེ།
བསྡུར་བ་མང་པོ
དྲང་པོའི་འཁོར་ལོ་ཞིག་ལ་ཁྱེད་རང་གིས་བྱེད་པའི་ཚོད་ལྟ་རེ་རེ་ 5% ཡི་ཚད་ཐོག་བརྒལ་བའི་གོ་སྐབས་ 5% ཡོད། འཁོར་ལོ་ཉི་ཤུ་ཚོད་ལྟ་བྱས་ན་གཅིག་བརྒལ། འཁོར་ལོ་གཅིག་དུས་ཚོད་ཀྱི་སྒོ་ཁུང་ཉི་ཤུར་ཚོད་ལྟ་བྱས་ན་གཅིག་བརྒལ། དཔེ་མཚོན་གཅིག་ལ་ཁུང་བུཡོ་ཆསཁུང་བུའཁོར་གཞུང་ཐོག་གི་ཨང་རྟགས་ཅན་གྱི་བར་ཁང་ 37 ཡི་ནང་ནས་གཅིག་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་སྒོ་ཁུང་དང་དཀར་ཡོལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཡི་སྡེ་ཚན་ 37 དང་། ཆ་ཤསའཁོར་ལོཆ་ཤསའཁོར་ལོའི་ཐོག་ཁུང་བུ་མཐུད་མར་ཡོད་པའི་གཞུ་དབྱིབས་ཤིག་ཡིན། རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་བཀོད་པའི་ཐོག་གི་ཚོ་ཁག་དང་མི་འདྲ།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཀྱི་སྡེ་ཚན་དྲུག ཚོན་མདོག་གི་སྡེ་ཚན་གསུམ་ཚོད་ལྟ་བྱས་ན་ཅི་ཞིག་བརྒལ་ངེས། བཅོས་ཐབས་ནི་གཞི་གྲངས་ལ་མ་བལྟས་གོང་ཚོད་ལྟ་གཏན་འཁེལ་བྱས་ཏེ་ཐེངས་གཅིག་བྱས་ནས་གཞི་གྲངས་གསར་པ་ཐོག་ར་སྤྲོད་བྱེད་རྒྱུ་ཡིན། “ཕྱོགས་ལྷུང་ཡོད་པའི་” འཁོར་ལོ་རྙེད་པའི་ཞིབ་བཤེར་དེ་ཉིད་ནི་རྒྱུན་དུ་འབྲས་བུ་དེ་བསྐྲུན་མཁན་ཡིན།
གལ་ཆེ་ཚད་དང་ཆེ་ཆུང
དཔེ་མཚོན་ཧ་ཅང་ཆེ་བ་ཞིག་གིས་ཕྱོགས་ལྷུང་ཕྲ་མོ་ཞིག་ཀྱང་གལ་ཆེ་ཚད་ལྡན་པར་བཟོ་ཐུབ། ཁུང་བུ་ཞིག་ 1/37 ཡི་ཚབ་ཏུ་ 1/36.5 ཐོན་པ་ནི་སྐྱོན་དངོས་ཡིན་ཞིང་། བསྐོར་ཐེངས་ས་ཡ་ཁ་ཤས་ནང་གལ་ཆེ་ཚད་ལ་སླེབས་ཀྱང་ 1 ལ་ 35 ཡི་སྤྲོད་ཚདདངུལསྤྲོད་ཚདཐོབ་པའི་རྒྱན་ཞིག་གིས་ཕྱིར་སྤྲོད་པ་དེ་ཡིན། ཕྱིར་ལོག་པའི་རྒྱན་དངུལ་གྱི་སྟེང་དུ་ “1 ལ་ X” ཞེས་འགོད།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཐོག་ད་དུང་དངུལ་ཤོར། རྩེད་མཁན་ལ་གལ་ཆེ་བ་ནི་ཤུགས་རྐྱེན་གྱི་ཆེ་ཆུང་སྟེ། ཁུང་བུ་གང་ཞིག་ 1/36 འམ་དེ་ལས་ལེགས་པས་ཐོན་ནམ། ཇི་ཙམ་གྱིས་ཡིན་ནམ། ཁའི་སྐྱར་གྱིས་འཁོར་ལོའི་སྐོར་བཤད། ཐོན་ཚད་ཁོ་ནས་རྒྱན་གྱི་སྐོར་བཤད།
ནུས་ཤུགས
ནོར་འཁྲུལ་གཞན་དེ་ནི་ཡོད་པའི་ཕྱོགས་ལྷུང་ཞིག་མ་ཚོར་བ་ཡིན། བསྐོར་ཐེངས་ 1,000 ཡོད་ན་ 1/30 ཡི་ཁུང་བུ་ཞིག (ཕྱོགས་ལྷུང་ཧ་ཅང་ཆེན་པོ) 5% ཡི་ཚད་ཐོག་དུས་ཚོད་ཕྱེད་ཀ་ཙམ་ལ་མ་གཏོགས་མི་ཚོར། འདི་བཅོས་མཁན་ནི་བློ་གྲོས་མ་ཡིན་པར་དཔེ་མཚོན་གྲངས་ཀ་ཡིན། དཔེ་མཚོན་གྲངས་ཀའི་ཤོག་ངོས་སུ་གྲངས་ཀ་རྣམས་སྟོན་ཡོད།
ལག་ལེན་གྱི་ཚད་གཞི
ཕྱོགས་ལྷུང་གི་བཤད་པ་ཞིག་དོ་སྣང་བྱ་རིན་ཡོད་པར། སྔོན་ལ་འདེམས་ཟིན་པའི་ཚོད་ལྟ་ཞིག་དང་། 0.05 མ་ཡིན་པར་ p < 0.01། ཆེ་ཆུང་འདྲ་བའི་རང་དབང་དཔེ་མཚོན་ཞིག་ཐོག་བསྐྱར་ཟློས། བསྐྱར་ཟློས་རྗེས་ཕྱོགས་ལྷུང་ཡོད་པའི་ཁུང་བུ་རྣམས་ཀྱི་ཚོད་དཔག་ཐོན་ཚད་ 1/34 འམ་དེ་ལས་ལེགས་པ་བཅས་དགོས། རྩེད་མོའི་ལོ་རྒྱུས་ནང་ཚད་གཞི་དེ་ཐེངས་ཁ་ཤས་ཙམ་ལ་འགྲུབ་མྱོང་ཞིང་། སྤྱི་སྒྲུབ་ཟིན་ཐོ་ལྟར་ན་ཉར་ཚགས་བྱས་པའི་འཁོར་ལོ་དེང་རབས་མ་ཞིག་གི་སྟེང་ནམ་ཡང་འགྲུབ་མ་མྱོང་།
དྲི་བ
ལོ་ 1920 ཅན་ནས་བཟུང་བའི་སྲོལ་རྒྱུན་ཡིན། དེ་ལ་ཁྱད་ཆོས་གང་ཡང་མེད། འཁོར་ལོ་མང་པོ་ཞིབ་བཤེར་བྱེད་སྐབས་ 0.01 ནི་དེ་བས་འཐད་པའི་ཚད་གཞི་ཡིན།
དེས་ཕལ་ཆེར་འབྲས་བུ་ཆ་སྙོམས་པོ་མི་བསྐྲུན་པ་ཡིན། རྒྱན་སྟེགས་འཛིན་མཁན་གྱི་ཤུགས་རྐྱེན་དང་། ཟིན་འགོད་ཀྱི་ནོར་འཁྲུལ། གཞི་གྲངས་འཇུག་པའི་དཀའ་ངལ་ཡིན་སྲིད། བསྐྱར་ཟློས་བྱེད་རོགས།
མི་བཤད། ཁྱབ་ཚུལ་ནོར་ཡོད་པ་ཙམ་བཤད། ཆ་ཤས་དབྱེ་ཞིབ་དང་ཤུགས་རྐྱེན་གྱི་ཆེ་ཆུང་གིས་གང་དུ་ཡིན་པ་བཤད།
རྩིས་རིག་གི་རྩེད་སྣང
ཐོག་མར་ཁྱེད་རང་ཉིད་ཀྱིས་ཚོད་ལྟ་གནང་རོགས། ལན་རེ་རེ་སྦས་ཡོད་པས་གྲ་སྒྲིག་ཡོད་དུས་ཁ་ཕྱེ་རོགས།
སྙན་ཞུ་བྱས་པའི་ཀླད་ཀོརའཁོར་ལོཀླད་ཀོརཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་དང་། བཅུ་གཉིས་ཚན། གྱེན་ཕྲེང་གི་རྒྱན་གང་གིས་ཀྱང་མི་ཁྱབ་པའི་ལྗང་ཁུའི་ཁུང་བུ་གཅིག་པོ་དེ་ཡིན། རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆའི་འབྱུང་ཁུངས་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་ཀླད་ཀོར་གཅིག་དང་ 0 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཟུང་གི་འཁོར་ལོ་ཞིག་ཐོག་བསྐོར་ཐེངས་ 3,000 ནང་བཅུ་གཉིས་ཚནརྒྱནབཅུ་གཉིས་ཚན1–12, 13–24 ཡང་ན་ 25–36 ཡིན། སྤྲོད་ཚད་ 2:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་དང་པོ་ཐེངས་ 742 ཐོན། དེ་ནི་ཆ་སྙོམས་ལས་ཚད་ལྡན་ཁྱད་ཚདརྩིས་རིགཚད་ལྡན་ཁྱད་ཚདའགྱུར་ཚད་ཀྱི་གཞི་རྩ་ཡིན། མཇུག་འབྲས་ཤིག་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་ལས་ཐག་རིང་ཐུང་གི་རྒྱུན་ལྡན་ཚད་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ག་ཚོད་ཀྱིས་དམའ་བ་ཡིན་ནམ། དྲང་པོའི་འཁོར་ལོ་ཞིག་གིས་དེ་ཐེངས་ག་ཚོད་བྱེད་དམ།
ལན་སྟོན
ལན ཚད་ལྡན་ཁྱད་ཚད་ 8.1 ཙམ་ཀྱིས་དམའ། དྲང་པོའི་འཁོར་ལོ་ཞིག་གིས་དེ་ཚོད་ལྟ་ 3 × 10¹⁵ ནང་ཐེངས་གཅིག་ཙམ་བྱེད་དེ། ནམ་ཡང་མི་འབྱུང་ཟེར་བ་ཡིན། དྲི་བ་དང་མཉམ་དུ་པར་དུ་བསྐྲུན་པའི་ལན་ལ་ 11.75 ཟེར། ང་ཚོས་ 8.07 ཐོབ།
བཅུ་གཉིས་ཚན་དང་པོར་ཁུང་བུཡོ་ཆསཁུང་བུའཁོར་གཞུང་ཐོག་གི་ཨང་རྟགས་ཅན་གྱི་བར་ཁང་ 37 ཡི་ནང་ནས་གཅིག་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་སྒོ་ཁུང་དང་དཀར་ཡོལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ 38 ཡི་ནང་ 12 ཡོད། བསྐོར་ཐེངས་ 3,000 ནང་དེའི་ཆ་སྙོམས་ 3,000 × 12/38 = 947.4 ཐོན་ཐེངས་ཡིན་ཞིང་། ཁྱབ་ཚད་ √(3,000 × 12/38 × 26/38) = 25.5 ཡིན།
742 ནི་ཆ་སྙོམས་ལས་ 205.4 ཡིས་དམའ། 205.4/25.5 = ཁྱབ་ཚད་ 8.07 ཡིན།
དྲང་པོའི་འཁོར་ལོ་ཞིག་ཚོད་ལྟ་ 740 ནང་ཐེངས་གཅིག་ཙམ་ཁྱབ་ཚད་གསུམ་གྱིས་ཆད། ཁྱབ་ཚད་བརྒྱད་ཀྱིས་ཆད་པ་ནི་ 3 × 10¹⁵ ནང་ཐེངས་གཅིག་ཙམ་ཡིན། (ཅོང་དབྱིབས་ཐིག་གུག་ཕྱོགས་གཅིག) ཀློག་མཁན་གྱིས་བཅུ་གཉིས་ཚན་གསུམ་གྱི་ནང་ནས་ཞན་ཤོས་དེ་དོ་སྣང་བྱས་པ་རྩིས་སུ་བླངས་ཀྱང་གལ་ཆེའི་ཁྱད་པར་མི་ཐེབས། འདི་འདྲའི་གྲུབ་འབྲས་ཀྱིས་འཁོར་ལོའམ་གྲངས་རྩིས་ནོར་འདུག་པ་སྟོན། ཀླད་ཀོར་གཅིག་གི་འཁོར་ལོ་ཐོག་གྲངས་ཀ་དེ་ཉིད་ཁྱབ་ཚད་ 9.0 ཡིས་དམའ། (ཆ་སྙོམས་ 973.0, ཁྱབ་ཚད་ 25.6)
དགོད་བྲོ་བའི་རི་མོ
དྲང་པོའི་འཁོར་ལོ་ཉི་ཤུའི་ནང་གཅིག་ “གལ་ཆེ་ཚད་ལྡན་པ” ཡིན། ཨང་གྲངས་དེའི་དོན་ནི་དེ་ཡིན།
ཁུངས
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.