བེ་ལེས་པ་སི་ཀལ། རུ་ལེཊ་འཁོར་ལོའི་གཏམ་རྒྱུད
སྤྱིར་འཁོར་ལོ་དེ་ཁོང་གིས་བཟོས་ཟེར་བའི་རྩིས་རིག་པ་དེ་ཡིན་ལ། ཁོང་གིས་དངོས་གནས་བཟོ་རྩིས་བྱས་པ་ནི་ཅ་ལག་གཞན་ཞིག་རེད།
པ་སི་ཀལ (Pascal, 1623–1662) གྱིས་ 1650 ལོ་རབས་སུ་རྟག་འཁོར་ཡོ་ཆས་ལ་ཚོད་ལྟ་བྱས། ཁོང་ལ་སྦྱར་བའི་འཐབ་རྩུབ་ཧ་ལམ་མེད་པའི་འཁོར་ལོ་དེ་ནི་རུ་ལེཊ་ཀྱི་འཁོར་གཞུང་གི་མེས་པོ་ཡིན་སྲིད་པ་རེད། ཡིན་ནའང་ཁོང་ལ་སྦྱར་བ་དེ་ཡིག་ཆའི་ར་སྤྲོད་མིན་པར་སྲོལ་རྒྱུན་གྱི་གཏམ་ཙམ་རེད།
རྩིས་རིག་པ
བེ་ལེས་པ་སི་ཀལ (Blaise Pascal) གྱིས་ལོ་བཅུ་དགུ་ལ་འཕྲུལ་ཆས་རྩིས་འཁོར་ཞིག་བཟོས། ལང་ཚོའི་དུས་སུ་འཕེན་རིས་ཐིག་རིག་གི་འབྲས་བུ་ར་སྤྲོད་བྱས། གནོན་ཤུགས་དང་སྟོང་ཁམས་སྐོར་གྱི་རྨང་གཞིའི་ལས་ཀ་བྱས། 1654 ལོར་པི་ཡེར་ཌེ་ཧྥེར་མ (Pierre de Fermat) དང་ཡི་གེ་བརྗེ་རེས་བྱས་ནས་ “ཁེ་ཆ་བགོ་བའི་དཀའ་གནད” ཐག་གཅོད་བྱས། དེ་ནི་བར་མཚམས་ཆད་པའི་སྐལ་བའི་རྩེད་མོ་ཞིག་གི་རྒྱན་དངུལ་ཇི་ལྟར་དྲང་པོར་བགོ་དགོས་པའི་དྲི་བ་རེད། ཁོང་གཉིས་ཀྱི་ལན་ནི། གལ་ཏེ་རྩེད་མོ་མུ་མཐུད་ན་རྩེད་མཁན་རེ་རེས་ཐོབ་པའི་སྲིད་ཕྱོདརྩིས་རིགསྲིད་ཕྱོདམཇུག་འབྲས་ཤིག་འབྱུང་བའི་གོ་སྐབས་ཡིན། 0 ནས་ 1 བར་རམ་ 0% ནས་ 100% བར་ཡིན། ཨང་གྲངས་གཅིག་ལ་ 1/37 = 2.70% ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལྟར་བགོ་དགོས་ཞེས་པ་དེ་ཡིན་ཞིང་། དེ་ནི་རེ་སྒུག་རིན་ཐངརྩིས་རིགརེ་སྒུག་རིན་ཐངདུས་ཡུན་རིང་པོའི་ནང་རྒྱན་རེའི་ཆ་སྙོམས་མཇུག་འབྲས་ཡིན། ཡོ་རོབ་ཀྱི་ཚད་ལྡན་རྒྱན་རེ་རེར་རྒྱན་དངུལ་གྱི་ −1/37 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་གི་འབྱུང་ཁུངས་རེད། དྲ་ཚིགས་འདིའི་ EV རྩིས་རྒྱག་ཚང་མ་ཡི་གེ་དེ་དག་ལས་བརྒྱུད་ཡོད།
བེ་ལེས་པ་སི་ཀལ་གྱི་རུ་ལེཊ་འཕྲུལ་འཁོར་ཞིག་ཡོད་མེད།
1650 ལོ་རབས་ཀྱི་དཀྱིལ་ཙམ་ལ་པ་སི་ཀལ་གྱིས་རྟག་འཁོར་འཕྲུལ་འཁོར་ཞིག་ལ་ལས་ཀ་བྱས་ཤིང་། འཐབ་རྩུབ་ཉུང་ངུས་དུས་ཡུན་རིང་པོར་འཁོར་བའི་ལྗིད་ཚད་སྙོམས་པོའི་འཁོར་ལོ་ཞིག་བཟོས་ཟེར། འཁོར་ལོ་དེ་རུ་ལེཊ་ཀྱི་འཁོར་གཞུངཡོ་ཆསའཁོར་གཞུངའཁོར་ལོའི་འཁོར་བཞིན་པའི་ཆ་ཤས་ཏེ། ཁུང་བུ་རྣམས་དེའི་ཐོག་ཡོད།ཆ་ཚང་ཀློག →་དུ་གྱུར་ཞེས་པའི་གཏམ་དེ་ལོ་རྒྱུས་དེབ་མང་པོའི་ནང་བསྐྱར་ཟློས་བྱས་ཡོད་ཀྱང་། ཐོག་མའི་འབྱུང་ཁུངས་ཡིག་ཆ་གང་ནང་ཡང་ཐོ་འགོད་མེད། དུས་རབས་ 18 པའི་ཆུ་ཚན་གྲོང་ཁྱེར་གྱི་རྒྱན་ཁང་བདག་པོ་ཚོས་མིང་དེ་ཚོང་འཇུག་གི་ཐབས་སུ་བཀོལ་བ་ཡིན་སྲིད། ར་སྤྲོད་ལ་གཞིགས་ན་ཚོད་ལྟ་ཁང་གིས་དེ་ཁས་ལེན་བྱེད་ཀྱི་མེད།
སྲིད་ཕྱོད། ཁོང་གི་ཚིག་དང་ང་ཚོའི་ཚིག
1654 ལོའི་འཕྲིན་ཡིག་ནང་རུ་ལེཊ་སྐོར་མ་བཤད་དེ། དེ་དུས་རུ་ལེཊ་ད་དུང་མེད། དེའི་ནང་གི་དྲི་བ་ནི། རྩེད་མཁན་གཉིས་ཀྱིས་ཁེ་སྣོད་ཐོབ་པར་ཐོབ་སྐར་གསུམ་དགོས། 2–1 ལ་མཚམས་འཇོག་བྱས་ན་ཁེ་སྣོད་ཇི་ལྟར་བགོ་དགོས་སམ། པ་སི་ཀལ་གྱི་ལན་ལ་ད་ལྟ་ང་ཚོས་ཆ་རྐྱེན་ཅན་གྱི་རེ་སྒུག་ཅེས་འབོད་པ་དེ་དང་། མུ་མཐུད་སྲིད་པའི་སྡོང་པོའི་རི་མོ་ཕྱོགས་སུ་བསྐྱར་ལྡོག་གི་རྒྱུ་མཚན་བཀོལ་ཡོད། ཧོ་ཡི་གན་སིས་འཕྲིན་ཡིག་དེ་དག་བཀླགས་ནས་ 1657 ལོར་རེ་སྒུག་སྐོར་གྱི་སློབ་དེབ་དང་པོ་དཔར་སྐྲུན་བྱས། “རེ་སྒུག” ཅེས་པའི་ཐ་སྙད་དེ་ཁོང་གི་ཡིན།
པ་སི་ཀལ་དང་ཧྥེར་མས་ཁེ་ཆ་བགོ་བའི་དཀའ་གནད་ཐག་གཅོད་བྱས། རེ་སྒུག་རིན་ཐང་ནི་གནས་སྟངས་ཤིག་གི་དྲང་པོའི་རིན་གོང་ཡིན།
ཧོ་ཡི་གན་སི (Huygens) ཀྱི་ De Ratiociniis in Ludo Aleae ། རེ་སྒུག་སྐོར་གྱི་པར་དུ་བསྐྲུན་པའི་གླེང་བརྗོད་དང་པོ།
ཡ་ཀོབ་བར་ནུ་ལི (Jakob Bernoulli) ཡི་ Ars Conjectandi ཞེས་པའི་དཔེ་དེབ། གྲངས་ཆེན་ཁྲིམས་ལུགས།
པེ་རི་ནང་རུ་ལེཊ་འགྲེལ་བཤད་བྱས། སྤྲོད་ཚད་ཚང་མ་ 36/n − 1 ཡིན་པས། EV = −1/37 (ཡང་ན་ −2/38)།
པེར་སོན (Pearson) གྱི་ཁའི་སྐྱར་ཚོད་ལྟ་རུ་ལེཊ་ཀྱི་བསྐོར་ཐེངས་ཐོག་དཔེར་བཀོད་བྱས།
གོང་གི་ཚང་མ་དྲ་ཚིགས་འདིའི་སྟེང་དྲ་བཤར་ཆས་ནང་ཡོད།
རྒྱན་འཛུགས
རྒྱན་འཛུགས་སྐོར་གྱི་པ་སི་ཀལ་གྱི་རྒྱུ་མཚན་ཆེས་གྲགས་ཅན་དེ་རུ་ལེཊ་སྐོར་མ་ཡིན་པར་དཀོན་མཆོག་སྐོར་ཡིན། Pensées ཞེས་པའི་དེབ་ནང་གི་ “རྒྱན་འཛུགས” དེས་དད་པ་ནི་སྤྲོད་ཚད་མཐའ་མེད་ཅན་གྱི་རྒྱན་ཞིག་ཏུ་བཀོད་ཡོད། དེ་ནི་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་གི་རྒྱུ་མཚན་ཞིག་ཡིན་ལ། ཐག་གཅོད་རིག་པ་བཀོལ་ནས་དོན་དག་གང་རུང་ཞིག་ར་སྤྲོད་བྱས་པའི་ཐེངས་དང་པོ་རེད། འཁོར་ལོའི་ཆེད་དུ་པ་སི་ཀལ་གྱི་མིང་འདོན་པའི་རུ་ལེཊ་རྩེད་མཁན་ཚོས་པ་སི་ཀལ་ནོར་བ་དེ་དྲན་གྱི་ཡོད། གལ་ཆེ་བ་ནི་རྒྱན་རྩེད་ཅིག་གི་རིན་ཐང་ཇི་ལྟར་རྩིས་དགོས་པ་སྟོན་མཁན་དེ་རེད།
ཀུ་ཅོ
པ་སི་ཀལ་གྱིས་རུ་ལེཊ་འཁོར་ལོ་དང་པོ་བཟོས་ཡོད་མེད་གང་ལྟར་ཡང་། རྩེད་མོ་འདི་ནི་ཁོང་གི་ལས་ཀ་དངོས་ཀྱི་དཔེ་མཚོན་ཡག་པོ་ཞིག་རེད། ཅི་ཡང་མ་སྤྲད་པར་ཅ་ལག་ཐོབ་མི་སྲིད་པ (རྟག་འཁོར་ཁ་ཐོར། རེ་སྒུག་རིན་ཐང་མི་འགྱུར) ར་སྤྲོད་བྱས་མཁན་གྱི་ཡོ་ཆས་ཤིག་གིས་ལོ་རེར་རྩེད་མཁན་ས་ཡ་ཁ་ཤས་ལ་དོན་དག་གཅིག་པ་དེ་ཉིད་སྟོན་གྱི་ཡོད།
དྲི་བ
ཁོང་ 1650 ལོ་རབས་ཀྱི་འགོ་སྟོད་དུ་པེ་རིའི་རྒྱན་རྩེད་པའི་ཁྱུ་ཚོགས་ནང་འགྲིམ་འགྲུལ་བྱས་པས། ཁེ་ཆ་བགོ་བའི་དཀའ་གནད་དེ་ཤེ་ཝ་ལི་ཡེ་ཌེ་མེ་རེ (Chevalier de Méré) བརྒྱུད་ཁོང་ལ་སླེབས། ཁོང་གིས་དངུལ་ལ་ངོ་མ་རྩེད་མོ་རྩེས་པའི་ཐོ་ཡིག་མེད།
གཏམ་དེ་ཡག་པོ་ཡིན་པ་དང་། དུས་རབས་ 19 པའི་རྒྱན་ཁང་གི་ཁྱབ་བསྒྲགས་པ་ཚོས་དེ་ལ་དགའ་བའི་ཕྱིར་རེད། བསྐྱར་ཟློས་བྱེད་ན་མཆན་འགྲེལ་ཞིག་དང་མཉམ་དུ་གྱིས།
དགོད་བྲོ་བའི་རི་མོ
ཁོང་གིས་ཅི་ཡང་མ་སྤྲད་པར་ཅ་ལག་ཐོབ་མི་སྲིད་པ་ར་སྤྲོད་བྱས། དེ་རྗེས་མི་ཞིག་གིས་དེའི་སྟེང་དུ་རྒྱན་ཁང་ཞིག་བཙུགས།
ཁུངས
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.