རུ་ལེཊ་རྒྱན་འཛུགས་ཐབས་ཇུས · ཕབ་ཕྱོགས་ཀྱི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས · སྐར་མ་ 8

ཧྥི་བོ་ན་ཅི་རུ་ལེཊ་ཐབས་ཇུས

ཧྥི་བོ་ན་ཅི་རུ་ལེཊ་ཐབས་ཇུས་ནང་རྒྱན་དངུལ་ནི་ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… ལྟར་འགྲོ། ཤོར་རྗེས་གོམ་པ་གཅིག་མདུན་དུ་དང་། ཐོབ་རྗེས་གོམ་པ་གཉིས་ཕྱིར་འགྲོ།

ལན་མདོར་བསྡུས

དེས་འཁོར་ལོ་ཕམ་པར་མི་བྱེད། རྒྱན་དངུལ་འཆར་གཞི་གང་གིས་ཀྱང་མི་ཐུབ། དེ་ནི་མར་ཊིན་གེལ་ལས་འཇམ་པས་ཚད་བཀག་ལ་མ་ཐུག་གོང་རྒྱུན་མཐུད་ཤོར་བ་དེ་བས་རིང་བ་བཟོད་ཐུབ་ཅིང་། སླར་གསོ་དེ་བས་དལ། རེ་སྒུག་གྱོང་གུད་ནི་རྒྱན་འཛུགས་བསྡོམསདངུལརྒྱན་འཛུགས་བསྡོམསརྩེད་ཚོགས་སམ་དུས་ཡུན་ཞིག་གི་ནང་རྒྱན་དུ་བཙུགས་པའི་དངུལ་བསྡོམས་ཡིན། བསྐྱར་དུ་བཙུགས་པའི་ཐོབ་དངུལ་ཡང་བརྩི། མིང་གཞན་ནི་རྒྱན་ཚོང་དང་རྒྱན་འགུལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཀྱི་ 2.70% གཅིག་པ་ཡིན།

གྲངས་རིམ
1 1 2 3 5 8 13 21
ཤོར་རྗེས
+1 གོམ་པ
ཐོབ་རྗེས
−2 གོམ་པ
$10 ནས་ $500 ཚད་བཀག
ཤོར་ཐེངས་ ~10 རྗེས

གྲངས་རིམ་འདི་ཇི་ལྟར་བཟོ་བ

ཨང་གྲངས་རེ་རེ་ནི་དེའི་སྔོན་གྱི་ཨང་གྲངས་གཉིས་ཀྱི་བསྡོམས་ཡིན།

11235813

དེས་ན་ 8 དང་ 13 ཡི་རྗེས་སུ་ 21 ཡོང་།

ཨང་གྲངས་རེ་རེ་གྲུ་བཞི་ཞིག་ཏུ་བྲིས་ན་གྲུ་བཞི་རྣམས་ཕན་ཚུན་འགྲིག་པར་འཕྲད། གསར་པ་རེ་རེའི་རིང་ཚད་ནི་དེའི་སྔོན་གྱི་གཉིས་ཟུར་སྦྲེལ་བྱས་པ་དང་མཉམ། གྲུ་བཞི་རེ་རེའི་ནང་གི་སྒོར་ཐིག་བཞི་ཆ་རྣམས་སྦྲེལ་ན་འཁྱིལ་རིས་ཤིག་ཆགས།

2×23×35×58×813×1321×21

གྲངས་རིམ་བརྒྱུད་དེ་འགྲོ

ཤོར་ན་གཡས་སུ་རིམ་པ་གཅིག་སྐྱོད། ཐོབ་ན་རྒྱབ་ཏུ་རིམ་པ་གཉིས་ལོག

11235813213455ཤོར
རྒྱན་དངུལ་རྗེས་མ1ད་བར་གྱི་མཇུག་འབྲས0བསྐོར་ཐེངས0

རྒྱན་དངུལ་དང་མཇུག་འབྲས་ནི་གཞི་རྩའི་རྒྱན་གྱི་ཚད་གཞིའི་ཐོག་ཡིན།

ཧྥི་བོ་ན་ཅི་རུ་ལེཊ་ལམ་ལུགས་ཇི་ལྟར་བྱེད་དམ?

ཧྥི་བོ་ན་ཅིཐབས་ཇུསཧྥི་བོ་ན་ཅི1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… ཞེས་པའི་གྲངས་རིམ་ལྟར་འགྲོ་བའི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཡིན། ཤོར་རྗེས་གོམ་པ་གཅིག་མདུན་དུ་དང་། ཐོབ་རྗེས་གོམ་པ་གཉིས་རྒྱབ་ཏུ་འགྲོ།ཆ་ཚང་ཀློག →་གྲངས་རྣམས་འབྲི་རོགས། 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144། རེ་རེ་ནི་དེའི་སྔོན་གྱི་གཉིས་ཀྱི་བསྡོམས་ཡིན། དང་པོ་ནས་འགོ་བཙུགས་ཏེ་ཚད་གཞིདངུལཚད་གཞིལམ་ལུགས་སམ་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་བེད་སྤྱོད་བྱེད་པའི་གཞི་རྩའི་རྒྱན་དངུལ་ཡིན། རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་རྒྱན་སྟེགས་གང་དུའང་བཀོལ་ཐུབ་ཆེད་ཚད་གཞིའི་ཐོག་ནས་འགྲེལ་བཤད་བྱེད།ཆ་ཚང་ཀློག →་དེ་ཙམ་འཛུགས། ཤོར་ན་གོམ་པ་གཅིག་གཡས་སུ་སྤོ། ཐོབ་ན་གོམ་པ་གཉིས་གཡོན་དུ་སྤོ་བའམ། བར་སྟོང་མེད་ན་འགོ་མར་ཕྱིར་ལོག ལམ་ལུགས་ཧྲིལ་པོ་དེ་ཙམ་ཡིན། རེའུ་མིག་གིས་གོམ་པ་རེ་རེའི་འགྲོ་སོང་སྟོན། རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་ཚད་བཀགརྒྱན་སྟེགསརྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་ཚད་བཀགཆོག་མཆན་ཡོད་པའི་རྒྱན་གྱི་ཉུང་མཐའ་དང་མང་མཐའ་ཡིན། མང་མཐའ་དེས་ལྡབ་གཉིས་ཀྱི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་མཚམས་འཇོགཆ་ཚང་ཀློག →་གམ་ཁྱེད་རང་གི་རྒྱན་མ་དངུལདངུལརྒྱན་མ་དངུལརྩེད་མོའི་ཆེད་དུ་ལོགས་སུ་བཞག་པའི་དངུལ་བསྡོམས། རྒྱན་མ་དངུལ་དོ་དམ་ནི་རྒྱན་རེ་རེ་དང་རྩེད་ཚོགས་རེ་རེར་དེ་ནས་ག་ཚོད་ཉེན་ཁར་གཏོང་དགོས་ཐག་གཅོད་པ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་གྱིས་བཀག་པའི་རྒྱུན་མཐུད་ཤོར་བ་ཞིག་གིས་ད་བར་འཛུགས་པའི་རྒྱན་དངུལ་ཡོངས་ཀྱི་བསྡོམས་ཤོར།

གོམ་པརྒྱན་དངུལ (ཚད་གཞི)བསགས་པའི་ཉེན་ཁཐོབ་རྗེས་ཁེ་བཟང
111+1
2120
3240
437−1
5512−2
6820−4
71333−7
82154−12
93488−20
1055143−33
1189232−54
12144376−88
བསགས་པའི་ཉེན་ཁ་ནི་རིམ་པའི་རྒྱན་ཚང་མ་ཤོར་ན་ཤོར་བའི་བསྡོམས་ཡིན། ཚད་གཞི་རེར་ $10 ཡིན་ན། གོམ་པ་ 11 ནི་ $890 ཡི་རྒྱན་ཡིན་ཞིང་ $2,320 སྔོན་ནས་ཤོར་ཟིན། ཐོབ་རྗེས་ཁེ་བཟང་ནི་སྔོན་གྱི་རྒྱན་ཚང་མ་ཤོར་རྗེས་གོམ་པ་དེའི་རྒྱན་ཐོབ་ན་རྒྱུན་མཐུད་དེའི་མཇུག་འབྲས་ཡིན། ཐོབ་ཐེངས་གཅིག་གིས་མཐའ་མའི་ཤོར་ཐེངས་གཉིས་ཕྱིར་ལེན་ཅིང་དེ་ལས་མང་བ་མི་ལེན།

རུ་ལེཊ་རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་ཚད་བཀག

རྩེད་ཚོགས་ཤིག་ཇི་ལྟར་མཐོང་ངམ?

གཞི་རྩ་ $10 དང་བསྐོར་ཐེངས་བརྒྱད་བཟུང་། ཤོར ཤོར ཐོབ ཤོར ཤོར ཤོར ཐོབ ཐོབ། རྒྱན་དངུལ་ནི་ 10, 10, 20 (ཐོབ། གཉིས་ཕྱིར། གོམ་པ་ 1 ལ), 10, 10, 20, 30 (ཐོབ། གཉིས་ཕྱིར། གོམ་པ་ 2 ལ), 10 (ཐོབ། འགོ་མར་ཕྱིར) ཡིན། ཤོར་བ: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60། ཐོབ་པ: 20 + 30 + 10 = 60། ཤོར་ཐེངས་ལྔ་དང་ཐོབ་ཐེངས་གསུམ་བྱུང་ཡང་ཁེ་གྱོང་མེད། ལམ་ལུགས་འདིའི་དྲང་ཤུགས་དེ་ཡིན། འགྲོ་སོང་ཡང་ཐིག་ཕྲེང་དེ་ཉིད་ལ་ཡོད། དེར་སླེབས་པར་རྒྱན་ $120 དགོས་ཤིང་། འཛུགས་པའི་སྒོར་མོ་རེ་རེར་རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆརྩིས་རིགརྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆརྒྱན་དངུལ་རེ་རེའི་ནང་ནས་རྒྱན་ཁང་གིས་ཆ་སྙོམས་ཐོག་ཉར་བའི་ཆ་ཤས་ཡིན། ཡོ་རོབ་ཀྱི་རུ་ལེཊ་ལ་ 2.70% ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཡོད།

གཅིག་མིན་པར་གཉིས་ཕྱིར་ཅིའི་ཕྱིར་འགྲོ་དགོས་སམ?

ཐོབ་ཐེངས་གཅིག་གིས་ཤོར་ཐེངས་གཉིས་ཏག་ཏག་སྐོང་བའི་ཕྱིར། གྲངས་རེ་རེ་ནི་དེའི་སྔོན་གྱི་གཉིས་ཀྱི་བསྡོམས་ཡིན་པས། ཚད་གཞི་ 5 ཐོག་ཐོབ་ན་སྔོན་ལ་ཤོར་བའི་ 2 དང་ 3 ཕྱིར་ཡོང་། སྐས་ཀ་ཞིག་ལ་བསམ་རོགས། ཤོར་རེར་གོམ་པ་གཅིག་ཡར་དང་། ཐོབ་རེར་གོམ་པ་གཉིས་མར། ཁྱེད་རང་བཞེངས་སའི་གོམ་པ་དེ་ཁྱེད་རང་གི་བུ་ལོན་ཡིན། གོམ་པ་ 5 ཐོག་ཚད་གཞི་ 7 ཤོར་ཡོད། གོམ་པ་ 8 ཐོག་ 33 ཤོར་ཡོད། གོམ་པ་དང་པོར་ཕྱིར་སླེབས་ན་ཁེ་གྱོང་ཏག་ཏག་མེད། ཁེ་སྤོགས་ནི་གོམ་པ་དང་པོའི་ཐོབ་ཐེངས་ཁོ་ན་ལས་ཡོང་ཞིང་། ཐེངས་རེར་ཚད་གཞི་གཅིག་ཡིན།

ཐོབ་ཐེངས་དང་ཤོར་ཐེངས་ཕལ་ཆེར་མཉམ་པས། གཅིག་ལ་གཉིས་ནི་ཁེ་ཕན་ཡོད་པ་ལྟར་སྣང་ཞིང་། དུས་ཕལ་ཆེར་སྐས་ཀས་ཕྱིར་མར་འཁྲིད། འཕྲང་ཁ་ནི་ཡར་འཛེགས་ཇི་ཙམ་བྱས་པ་ལྟར་གོམ་པ་ཇེ་མཐོར་འགྲོ་བ་དེ་ཡིན། གོམ་པ་དང་པོར་ཐོབ་ཐེངས་བཅུས་ཚད་གཞི་ 10 ཐོབ། གོམ་པ་ 6, 7, 8 ཐོག་ཤོར་ཐེངས་གསུམ་གྱི་འགྲོ་སོང་ནི་ 8 + 13 + 21 = 42 ཡིན།

ཧྥི་བོ་ན་ཅི་རྩེད་ཚོགས་བཅུ། གཞི་རྩ་ $10། ཚད་བཀག་ $500འགོ་འཛུགས་དང་བསྡུར་བའི་མཇུག་འབྲས
+$1,180$0−$500+$930−$2500125250375500བསྐོར་ཐེངསམཇུག་འབྲས
རྩེད་ཚོགས་ 1,000 × བསྐོར་ཐེངས་ 500 · མུ་མེན་མདོག p10/p25/p75/p90། སྔོན་སྐྱ་ བར་གྲངས། དཔེ་མཚོན་མདངས་སྐྱ་ 82 · བསྐོར་ཐེངས་ཤིག་གི་བརྒྱ་ཆའི་ས་མཚམས་ལྟ་བར་རི་མོའི་སྟེང་དུ་སྐྱོད
  • p10 −$500
  • p25 −$500
  • བར་གྲངས −$500
  • p75 +$250
  • p90 +$920
རྩེད་ཚོགས་ 1,000 × བསྐོར་ཐེངས་ 500 · y འཕྲེད་ཐིག་བརྒྱ་ཆའི་ས་མཚམས་ 1–99 བར་བཅད་ཡོད (མཐའ་མཚམས་ −$500 ནས་ +$1,400 བར) · བསྐོར་ཐེངས་ 500 · གཞི་རྩ་ $10 · ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད
མར་ཊིན་གེལ་ལས་ཡར་འཛེགས་འཇམ་པོ་དང་། གྲངས་རིམ་ཚོད་མེད་དུ་སོང་སྐབས་མར་འདྲེད་པ་རིང་བ།

ཧྥི་བོ་ན་ཅི་ལམ་ལུགས་ལ་ཕན་ནུས་ཡོད་དམ?

མེད། ཁེ་ཐོག་མཇུག་སྒྲིལ་བའི་ཐབས་ཤིག་ཏུ་ཕན་ནུས་མེད། རྩིས་རྒྱག་ནི་ལམ་ལུགས་ཚང་མ་དང་འདྲ། རྒྱན་རེ་རེས་ཆ་སྙོམས་ཐོག་རང་གི་རྒྱན་དངུལ་གྱི་ 1/37 ཤོར་བས། རིམ་པ་ཧྲིལ་པོས་འཛུགས་པའི་རྒྱན་དངུལ་ཡོངས་ཀྱི་ 1/37 ཤོར། རུ་ལེཊ་ནང་ཧྥི་བོ་ན་ཅིའི་གྲངས་རིམ་སྤྱད་ཀྱང་དེ་མི་འགྱུར། རྒྱན་རྟགསདངུལརྒྱན་རྟགསདངུལ་གྲངས་གཏན་འཁེལ་ཞིག་མཚོན་པའི་རྟགས་ཤིག རྒྱན་འཛུགས་ཆེད་བཀོད་པའི་ཐོག་འཇོག མིང་གཞན། checkཆ་ཚང་ཀློག →་ཀྱི་ཆེ་ཆུང་ཅི་ཡིན་ཡང་འཁོར་ལོས་སྤྲོད་ཚད་གཅིག་པ་སྤྲོད་པའི་ཕྱིར། ཧྥི་བོ་ན་ཅིའི་རྒྱན་དངུལ་དལ་གྱིས་ཡར་འགྲོ་བས། བསྐོར་ཐེངས་རེར་རྒྱན་དངུལ་བརྟན་པོཐབས་ཇུསརྒྱན་དངུལ་བརྟན་པོབསྐོར་ཐེངས་རེ་རེར་རྒྱན་དངུལ་འདྲ་མཉམ་འཛུགས་པ་ཡིན། རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཚང་མ་དང་བསྡུར་བའི་གཞི་རྟེན་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལས་མང་བ་འཛུགས་ཤིང་། རྩེད་ཚོགས་རེའི་རེ་སྒུག་གྱོང་གུདརྩིས་རིགརེ་སྒུག་གྱོང་གུདརེ་སྒུག་རིན་ཐང་ལ་རྒྱན་དུ་བཙུགས་པའི་དངུལ་བསྡོམས་ཀྱིས་སྒྱུར་བ་སྟེ། རྩེད་ཚོགས་སམ་དུས་ཡུན་ཞིག་གི་ནང་ཆ་སྙོམས་ཐོག་ཤོར་བའི་དངུལ་འབོར་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་མཐོ། མར་ཊིན་གེལཐབས་ཇུསམར་ཊིན་གེལཤོར་ཐེངས་རེ་རེའི་རྗེས་སུ་རྒྱན་དངུལ་ལྡབ་གཉིས་བྱེད་པའི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཡིན། དེས་ཅི་བྱེད་པ་དང་ཅི་མི་བྱེད་པ་ཐབས་ཇུས་ཀྱི་སྡེ་ཚན་དུ་གཟིགས་རོགས།ཆ་ཚང་ཀློག →་གྱིས་དེ་ལས་ཀྱང་མང་བ་འཛུགས་ཤིང་མང་བ་ཤོར།

རྒྱན་དངུལ་བརྟན་པོའི་རུ་ལེཊ་ཐབས་ཇུས

དེ་མར་ཊིན་གེལ་ལས་ཉེན་ཁ་ཆུང་ངམ?

དེ་དལ་བ་ཡིན་ཡང་དེ་ནི་དོན་གཅིག་མིན། ཧྥི་བོ་ན་ཅིའི་རྒྱན་དངུལ་གོམ་པ་རེར་ 2× མིན་པར་ 1.6× ཙམ་གྱིས་འཕར་བས། གཞི་རྩ་ $10 ནས་ཤོར་ཐེངས་དྲུག་མིན་པར་རྒྱུན་མཐུད་ཤོར་ཐེངས་བཅུ་ཙམ་གྱི་རྗེས་སུ་ $500 ཚད་བཀག་ལ་སླེབས། དེས་གཡང་ཁ་དེ་བས་དཀོན་པོར་བཟོ། ཆ་མཉམ་རྒྱན་རྒྱུན་མཐུད་ཐེངས་བཅུ་ཤོར་བ་ནི་ (19/37)¹⁰ ≈ 0.13% ཡིན་ལ། ཐེངས་དྲུག་ལ་ (19/37)⁶ ≈ 1.8% ཡིན། འོན་ཀྱང་གཡང་ཁ་དེ་བས་མཐོ་སྟེ། དེར་སླེབས་པའི་ལམ་བར་རྒྱན་དངུལ་མང་བ་བཙུགས་ཡོད་པའི་ཕྱིར། ཐོབ་ཐེངས་གཅིག་གིས་དེ་སྐོང་མི་ཐུབ།

མར་ཊིན་གེལཧྥི་བོ་ན་ཅི
ཤོར་རེའི་རྒྱན་དངུལ་འཕར་ཚད×2×1.62
$10 ནས་ $500 ལ་སླེབས་པའི་ཤོར་ཐེངས610
p(ཤོར་ཐེངས་དེ་ཙམ་རྒྱུན་མཐུད)1.8%0.13%
ཚད་བཀག་ཐོག་ཤོར་བའི་བསྡོམས$630$2,320 (གོམ་པ་ 1–11)
གོམ་པ་ 7 ནས་སླར་གསོར་དགོས་པའི་ཐོབ་ཐེངས13

གྲངས་འདི་དག་གང་ནས་ཡོང་ངམ?

རི་བོང་སྐོར་གྱི་རྟོག་རྩེད་ཅིག་ནས་ཡོང་། པི་སའི་ལེ་ཨོ་ནར་ཌོ (Leonardo of Pisa) སྟེ་རྗེས་སུ་ཧྥི་བོ་ན་ཅི་ཞེས་མིང་འདོགས་པ་དེས་ལོ་ 1202 ལོའི་ཁོང་གི་ Liber Abaci ནང་དེ་བཀོད། ཟུང་གཅིག་ནས་འགོ་བཙུགས་ཏེ། ཟུང་རེ་རེས་ཟླ་བ་གཉིས་པ་ནས་བཟུང་ཟླ་རེར་ཟུང་གསར་པ་གཅིག་སྐྱེད་དུ་བཅུག་ནས་ཟུང་གྲངས་བགྲང་། ལན་ནི་ 1, 2, 3, 5, 8, 13 ལྟར་འགྲོ། ཁོང་ནི་སྒྲིག་གཞི་འདི་རྙེད་མཁན་དང་པོ་མིན། ཚིགས་བཅད་ཀྱི་དབྱངས་རིག་ཞིབ་འཇུག་པ་རྒྱ་གར་བ་ཚོས་དེའི་སྔོན་ནས་བྲིས་ཡོད། སིང (Singh) (1985) ཡིས་དེ་ལོ་ 600 དང་ 800 བར་གྱི་ཝི་ར་ཧང་ཀ (Virahanka) བར་དང་། དེ་རྗེས་གོ་པ་ལ (Gopala) དང་ཧེ་མ་ཙནྡྲ (Hemachandra) བར་རྗེས་འདེད་བྱས།

དེ་དག་གང་གི་སེམས་ལ་ཡང་འཁོར་ལོ་མེད། འདིར་སྤྱད་པའི་ཁུངས་ཚོས་གྲངས་རིམ་འདི་ལྟར་དངུལ་ཐོག་མར་སུས་བཙུགས་པ་མི་གསུང་། དེ་དག་གིས་སྟོན་པ་ནི་དེའི་རྩིས་རིག་དང་རུ་ལེཊ་གྱི་རྩིས་རིག་གཉིས་ནམ་ཡང་མི་འཕྲད་པ་དེ་ཡིན། གཅིག་གིས་རྒྱན་དངུལ་ཇི་ལྟར་འཕར་བ་སྟོན་ལ། གཅིག་གིས་རྒྱན་དངུལ་རེ་རེས་ཅི་ཕྱིར་སྤྲོད་པ་སྟོན།

པི་སའི་ལེ་ཨོ་ནར་ཌོ་ཡིས་རི་བོང་ཁྲོད་ཇེ་གང་དུ་འགྲོ་བཞིན་པའི་ཟུང་གྲངས་བགྲང་བཞིན་པ།

རྒྱུན་མཐུད་ཤོར་རྗེས་ག་ཚོད་ཤོར་རམ?

མཚུངས་འགྲེས་གཉིས་ཀྱིས་གོང་གི་རེའུ་མིག་ཞིབ་བཤེར་བྱེད་སླ་བོ་བཟོ། རྒྱུན་མཐུད་ཤོར་ཐེངས་ n རྗེས་ཤོར་བའི་བསྡོམས་ནི་ཧྥི་བོ་ན་ཅི་གྲངས་ (n + 2) པ་ནས་ 1 ཕབ་པ་ཡིན་ཏེ། 1, 2, 4, 7, 12, 20 སོགས་ཡིན་ལ། རྒྱན་དངུལ་རྗེས་མ་ནི་ཧྥི་བོ་ན་ཅི་གྲངས་ (n + 1) པ་ཡིན། བོལ་མན (Bollman) (2021) གྱིས་ 1, 2, 3 ནས་འགོ་འཛུགས་པའི་གྲངས་རིམ་ཞིག་ལ་མཇུག་འབྲས་དེ་ཉིད་རིམ་འདྲེན་གྱིས་བདེན་སྒྲུབ་བྱས་ཏེ། དེས་གྲངས་རེ་རེ་གོ་གནས་གཅིག་སྤོ། ཚད་གཞི་ 1 ནས་འགོ་བཙུགས་ཏེ་ཚད་བཀག་ཚད་གཞི་ 500 ཡོད་ན། མར་ཊིན་གེལ་གྱིས་རྒྱན་ 10 པ་སྟེ་ཚད་གཞི་ 512 འཛུགས་མི་ཐུབ། ཧྥི་བོ་ན་ཅི་ཡིས་རྒྱན་ 14 པ་སྟེ་ 377 འཛུགས་ཐུབ་ཀྱང་། 15 པ་སྟེ་ 610 འཛུགས་མི་ཐུབ།

མར་ཊིན་གེལཧྥི་བོ་ན་ཅི
500 འོག་གི་རྒྱན་ཆེ་ཤོས256 (རྒྱན་ 9 པ)377 (རྒྱན་ 14 པ)
དེ་ཆག་པར་བྱེད་པའི་རྒྱུན་མཐུད་ཤོར་ཐེངས914
དེ་སྐབས་ཤོར་བའི་ཚད་གཞི511986
བསྐོར་ཐེངས་གཏན་འཁེལ་ཞིག་ནས་དམར་པོ་ཐོག་གི་གོ་སྐབས0.25%0.0089%
འགོ་མ་ཚད་གཞི་ 1། མང་མཐའ་ཚད་གཞི་ 500། ཡོ་རོབ་ཀྱི་འཁོར་ལོ།

བཅུ་གཉིས་ཚན་ནམ་གྱེན་ཕྲེང་ཐོག་ཅི་འགྱུར་རམ?

1 ལ་ 2 སྤྲོད་པའི་བཅུ་གཉིས་ཚནརྒྱནབཅུ་གཉིས་ཚན1–12, 13–24 ཡང་ན་ 25–36 ཡིན། སྤྲོད་ཚད་ 2:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ནམ་གྱེན་ཕྲེངརྒྱནགྱེན་ཕྲེངབཀོད་པའི་གྱེན་ཕྲེང་གཅིག་གི་ཨང་གྲངས་བཅུ་གཉིས། སྤྲོད་ཚད་ 2:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཐོག་ཕྱིར་གོམ་པ་མི་དགོས། རྒྱན་དངུལ་ F ཐོག་ཐོབ་ན་ 2F སྤྲོད་ལ། དེ་ནི་སྔོན་ལ་ཤོར་བ་ཚང་མ་ལས་རྟག་ཏུ་མང་བས། ཐོབ་ཐེངས་རེ་རེས་གྲངས་རིམ་ཁེ་ཐོག་མཇུག་སྒྲིལ། རིན་གོང་ནི་བཅུ་གཉིས་ཚན་གྱིས་ 37 ནང་ཐེངས་ 12 ཁོ་ན་ཐོབ་པས། རྒྱུན་མཐུད་ཤོར་བ་རིང་པོ་ཧ་ཅང་མང་བ་ཡིན། བཅུ་གཉིས་ཚན་རྒྱུན་མཐུད་ཐེངས་བཅུ་བཞི་ཤོར་བ་ནི་ཚོད་ལྟ་ 242 ལ་ཐེངས་གཅིག་ཙམ་འབྱུང་ཞིང་། དམར་པོརྒྱནདམར་པོདམར་པོའི་ཨང་གྲངས་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ཡིན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ་རུཞ་ཟེར།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་ 11,000 ལ་ཐེངས་གཅིག་ཙམ་ཡིན།

རྒྱནསྔོན་ལ་ཤོར་བརྒྱན་དངུལཐོབ་རྗེས་ཁེ་བཟང
101+2
211+1
322+2
443+2
575+3
6128+4
72013+6
83321+9
95434+14
108855+22

རྒྱུན་མཐུད་ཐོབ་ཐེངས་གཉིས་རྗེས་ཁོ་ནར་མཚམས་བཞག་ན་ཅི་འགྱུར?

རིགས་དབྱེ་གཞན་ཞིག་གིས་ཐོབ་ཤོར་གང་ཡིན་ཡང་བསྐོར་ཐེངས་རེའི་རྗེས་སུ་གོམ་པ་གཅིག་མདུན་དུ་སྤོ་ཞིང་། རྒྱུན་མཐུད་ཐོབ་ཐེངས་གཉིས་རྗེས་ཁོ་ནར་མཚམས་འཇོག ཐོབ་ཐེངས་གཉིས་ཀྱི་སྔོན་ལ་ཤོར་ཐེངས་ n ཡོད་ན། ཁེ་སྤོགས་ནི་ཧྥི་བོ་ན་ཅི་གྲངས་ (n + 1) པ་ལ་ 1 བསྣན་པ་ཡིན། ཐོབ་ཐེངས་མྱུར་དུ་ཡོང་ན་ཆུང་ཞིང་། ཕྱིས་སུ་ཡོང་ན་ཆེ་ལ། དེ་ཡང་མཉམ་དུ་འཕར་བའི་རྒྱན་དངུལ་ཐོག་ཐོབ་པ་ཡིན། སྔ་བའི་ཐོབ་ཟུང་རྟག་ཏུ་རྒྱན་དངུལ་ཆུང་ངུར་ཡོང་། ཕྱི་བའི་ཐོབ་ཟུང་ལ་རྩེད་ཚོགས་ངན་ཤོས་སུ་སོང་བའི་སྐད་ཅིག་དེ་ཉིད་ལ་རྒྱན་ཆེན་པོ་ཞིག་དགོས་སྲིད།

ཐོབ་ཐེངས་གཉིས་ཀྱི་སྔོན་གྱི་ཤོར་ཐེངསཐོབ་ཐེངས་མཐའ་མའི་རྒྱན་དངུལཁེ་སྤོགས
01+2
12+2
23+3
35+4
48+6
513+9
621+14
734+22
གྲངས་རིམ་ 1, 1, 2, 3, 5, 8… ཤོག་ངོས་འདིར་ཇི་ལྟར་ཡོད་པ་ལྟར།

ལད་ཟློས་ཡོ་ཆས · ཧྥི་བོ་ན་ཅི

རྒྱན་མ་དངུལ་ $1,000 ནས་འགོ་བཙུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་གྱི་རྩེད་ཚོགས་ 2,000།

གཞི་རྩའི་རྒྱན་ $10 · རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་ཚད་བཀག་ $500 · རྩེད་ཚོགས་རེར་བསྐོར་ཐེངས་ 100

རྩེད་ཚོགས་ཀྱི་མཇུག་འབྲས་ཁྱབ་ཚུལགྱོང་གུད ← | → ཁེ་བཟང
−$1,000$0+$410
ཀ་བ་ཞིག་གི་སྟེང་དུ་འཇོག · ཀ་བ་དམར་པོ་ནི་ཤོར་བའི་རྩེད་ཚོགས། ལྗང་ཁུ་ནི་ཐོབ་པའི་རྩེད་ཚོགས། ཀ་བ་སྐྱ་བོ་དེ་ $0 ཡི་ཐོག་ཏུ་ཡོད
ཁེ་བཟང་ཡོད་པའི་རྩེད་ཚོགས
73.6%
མཇུག་འབྲས་བར་གྲངས
+$150
མཇུག་འབྲས་ཆ་སྙོམས
−$70.64
མ་དངུལ་ཟད་པ
17.8%
བརྒྱ་ཆའི་ས་མཚམས་ 5
−$1,000
མ་དངུལ་ཉུང་འགྲིབ་ཆེ་ཤོས་ཀྱི་བར་གྲངས
−$330

རིམ་བཞིན་ཤོར་བ་ཇི་ཙམ་ཡང་ཡང་འབྱུང་བ

ཀླད་ཀོར་གཅིག་ཅན་གྱི་འཁོར་ལོའི་ཐོག་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ནི་བསྐོར་ཐེངས་ 37 ལས་ 19 ལ་ཤོར། ཕྲེང་རེ་རེས་བསྐོར་ཐེངས་རིམ་པ་ཞིག་ཚང་མ་ཤོར་བའི་གོ་སྐབས་དང་། ཤོར་རེས་རྗེས་སུ་གྲངས་རིམ་ནང་རིམ་པ་གཅིག་མདུན་དུ་སྐྱོད་མཁན་ཧྥི་བོ་ན་ཅི་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་དེ་བར་ཤོར་བ་ག་ཚོད་ཡིན་པ་སྟོན།

གཞི་རྩའི་རྒྱན
རིམ་བཞིན་ཤོར་ཐེངསགོ་སྐབསཕལ་ཆེར་ཐེངས་ཇི་ཙམ་ལས་ 1ད་བར་ཤོར་བརྒྱན་རྗེས་མ
151.4%2$1$1
226.4%4$2$2
313.5%7$4$3
47.0%14$7$5
53.6%28$12$8
61.8%55$20$13
70.94%106$33$21
80.48%207$54$34
90.25%403$88$55
100.13%784$143$89
110.065%1527$232$144
120.034%2974$376$233
130.017%5792$609$377
140.0089%11279$986$610
150.0046%21965$1,596$987

གོ་སྐབས་ནི་ 19/37 དེ་ཤོར་ཐེངས་རེར་ཐེངས་གཅིག་རང་ལ་སྒྱུར་བ་ཡིན་ཞིང་། བསྐོར་ཐེངས་གཏན་འཁེལ་གཅིག་ནས་བརྩིས་པ་ཡིན། རྩེད་ཚོགས་རིང་པོ་ཞིག་ལ་རིམ་པ་དེ་འདྲ་འགོ་འཛུགས་ས་མང་པོ་ཡོད་པས་དགོང་མོ་གཅིག་གི་ནང་དེ་འབྱུང་བའི་སྲིད་ཕྱོད་ཕྲེང་གཅིག་གིས་སྟོན་པ་ལས་ཆེས་མང་།

དྲི་བ

“ལྡོག་ཕྱོགས་ཧྥི་བོ་ན་ཅི” ཞིག་ཡོད་དམ?

ཡོད། ཐོབ་རྗེས་མདུན་དུ་དང་ཤོར་རྗེས་ཕྱིར་འགྲོ། དེ་ནི་དལ་བའི་པ་རོ་ལིཐབས་ཇུསཔ་རོ་ལིདགེ་ཕྱོགས་ཀྱི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཡིན། ཐོབ་རྗེས་ལྡབ་གཉིས་བྱེད། ཤོར་རྗེས་སམ་མུ་མཐུད་དུ་ཐེངས་གསུམ་ཐོབ་རྗེས་ཐོག་མར་ཕྱིར་ལོག མིང་གཞན་ནི་ལྡོག་ཕྱོགས་མར་ཊིན་གེལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཞིག་དང་འདྲ།

རྩིས་རིག་གི་རྩེད་སྣང

ཐོག་མར་ཁྱེད་རང་ཉིད་ཀྱིས་ཚོད་ལྟ་གནང་རོགས། ལན་རེ་རེ་སྦས་ཡོད་པས་གྲ་སྒྲིག་ཡོད་དུས་ཁ་ཕྱེ་རོགས།

  1. བསྐོར་ཐེངས་རེ་རེའི་རྗེས་ཐོབ་ཤོར་གང་ཡིན་ཡང་གྲངས་རིམ་ཐོག་གོམ་པ་གཅིག་མདུན་དུ་སྤོ་ཞིང་། རྒྱུན་མཐུད་ཐོབ་ཐེངས་གཉིས་ཀྱི་རྗེས་མཚམས་འཇོག་པའི་རྣམ་པ་དེ་རྩེད་དགོས། རྒྱན་དངུལ་ནི་ 1, 1, 2, 3, 5, 8 སོགས་ཡིན། འབྲས་བུ་དང་པོ་བཅུ་བཞི་ནི་ “ཐོབ་ཤོར་ཐོབ་ཤོར་ཤོར་ཤོར་ཐོབ་ཤོར་ཤོར་ཤོར་ཐོབ་ཤོར་ཤོར་ཐོབ” ཡིན། ཁྱེད་རང་གི་གནས་སྟངས་ཇི་ལྟར་ཡིན་ནམ། རྒྱན་རྗེས་མ་ག་ཚོད་ཡིན་ནམ།

    ལན་སྟོན

    ལན ཚད་གཞིདངུལཚད་གཞིལམ་ལུགས་སམ་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་བེད་སྤྱོད་བྱེད་པའི་གཞི་རྩའི་རྒྱན་དངུལ་ཡིན། རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་རྒྱན་སྟེགས་གང་དུའང་བཀོལ་ཐུབ་ཆེད་ཚད་གཞིའི་ཐོག་ནས་འགྲེལ་བཤད་བྱེད།ཆ་ཚང་ཀློག → 22 ཤོར་ཡོད། རྒྱན་རྗེས་མ་ནི་ཚད་གཞི་ 610 ཡིན་ལ། ཐོབ་ན་རྩེད་ཚོགས་དེ་ 588 ཁེ་ཐོག་མཇུག་སྒྲིལ།

    རྒྱན་དངུལ་ནི་ཧྥི་བོ་ན་ཅིཐབས་ཇུསཧྥི་བོ་ན་ཅི1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… ཞེས་པའི་གྲངས་རིམ་ལྟར་འགྲོ་བའི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཡིན། ཤོར་རྗེས་གོམ་པ་གཅིག་མདུན་དུ་དང་། ཐོབ་རྗེས་གོམ་པ་གཉིས་རྒྱབ་ཏུ་འགྲོ།ཆ་ཚང་ཀློག →འི་གྲངས་དང་པོ་བཅུ་བཞི་སྟེ། 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 དང་ 377 ཡིན། ཐོབ་པ་སྣོན་ཞིང་ཤོར་བ་ཕབ་ན། +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22 ཡིན།

    འབྲས་བུ་མཐའ་མ་ནི་ཐོབ་པ་ཡིན་པས་ད་དུང་ཐོབ་པ་གཅིག་གིས་མཇུག་སྒྲིལ། རྒྱན་དངུལ་རྗེས་མ་ནི་ 610 ཡིན། ཐོབ་ན་ +588 ལྷག་ལ། ཤོར་ན་ −632 ལྷག་ཅིང་རྒྱན་དངུལ་རྗེས་མ་ 987 ཡིན།

    རྣམ་པ་འདི་རྟག་ཏུ་ཁེ་ཐོག་མཇུག་སྒྲིལ་ཡང་། འདིར་དེ་ལྟར་བྱེད་པར་ཚད་གཞི་ 610 ཡི་རྒྱན་ཞིག་དགོས། རྒྱུན་ལྡན་གྱི་སྒྲིག་གཞི་སྟེ་ཐོབ་རྗེས་གོམ་པ་གཉིས་ཕྱིར་ལོག་ན། འབྲས་བུ་བཅུ་བཞི་དེ་ཉིད་ཀྱིས་ཁྱེད་རང་ཚད་གཞི་ 1 ཙམ་ཤོར་བར་བཞག་ཅིང་རྒྱན་རྗེས་མ་ 2 ཡིན། Bollman (2021) ཡིས་གྲངས་རིམ་ 1, 2, 3 ནས་འགོ་བཙུགས་པས་ 1 ཤོར་བ་དང་རྒྱན་རྗེས་མ་ 3 ཐོབ། རྒྱུན་ལྡན་གྱི་སྒྲིག་གཞིས་འདིར་ཉུང་བ་ཤོར་བའི་རྒྱུ་མཚན་ནི་ཐོབ་རེས་རྒྱན་དངུལ་ཕྱིར་མར་འཐེན་པའི་ཕྱིར་རོ།

    བསྐོར་ཐེངསརྒྱན་དངུལའབྲས་བུབསྡོམས་འཕར
    11ཐོབ+1
    21ཤོར0
    32ཐོབ+2
    43ཤོར−1
    55ཤོར−6
    68ཤོར−14
    713ཐོབ−1
    821ཤོར−22
    934ཤོར−56
    1055ཤོར−111
    1189ཐོབ−22
    12144ཤོར−166
    13233ཤོར−399
    14377ཐོབ−22

  2. རྣམ་པ་དེ་ཉིད་ནང་། ཤོར་བ་ n གི་རྗེས་སུ་ཐོབ་པ་གཉིས་བྱུང་ན། ཁེ་བཟང་ནི་རྟག་ཏུ་ཧྥི་བོ་ན་ཅིའི་གྲངས་ (n + 1) པ་དང་ 1 ཡིན་པའི་རྒྱུ་མཚན་ཅི་ཡིན་ནམ།

    ལན་སྟོན

    ལན ཤོར་བ་ n བསྡོམས་ན་ཧྥི་བོ་ན་ཅིའི་གྲངས་ (n + 2) པ་ལས་ 1 ཕབ་པ་ཡིན་ལ། ཐོབ་པ་གཉིས་ནི་གྲངས་རྗེས་མ་གཉིས་ཡིན་ཏེ། དེ་གཉིས་བསྡོམས་ན་དེ་ལས་གྲངས་ (n + 1) པ་དང་ 1 གིས་མང་།

    1, 1, 2, 3, 5 … ལ་ F₁, F₂, F₃ … ཞེས་འབྲི། གྲངས་རེ་རེ་ནི་དེའི་སྔོན་གྱི་གཉིས་ཀྱི་བསྡོམས་ཡིན།

    ཤོར་བ་ནི་ F₁ + F₂ + … + Fₙ ཡིན། བསྡོམས་དེར་ 1 སྣོན་ཞིང་དེ་ F₂ ལྟར་འབྲི་ན་རིམ་བཞིན་འདུས་ཏེ། F₂ + F₁ = F₃ དང་། དེ་ནས་ F₃ + F₂ = F₄ སོགས་བྱས་ནས་བསྡོམས་ཧྲིལ་པོ་ Fₙ₊₂ ཡིན། དེར་བརྟེན་ཤོར་བའི་བསྡོམས་ནི་ Fₙ₊₂ − 1 ཡིན།

    ཐོབ་པ་ནི་རྒྱན་དངུལ་རྗེས་མ་གཉིས་ཏེ་ Fₙ₊₁ དང་ Fₙ₊₂ ཡིན། ཁེ་བཟང་ནི་ Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1 ཡིན། ཤོར་བ་བཞི་ཡོད་ན་དེ་ནི་ F₅ + 1 = 6 ཚད་གཞི་ཡིན།

དགོད་བྲོ་བའི་རི་མོ

གསེར་གྱི་བསྡུར་ཚད་དང་རྒྱན་མང་མཐའི་བྱང་བུ་འཕྲད་པ།

གསེར་གྱི་བསྡུར་ཚད་དང་རྒྱན་མང་མཐའི་བྱང་བུ་འཕྲད་པ།

ཁུངས

  1. RouletteDoc. Strategy description and examples. https://roulettedoc.com/strategy/fibonacci
  2. Roulette77. Strategy description and examples. https://roulette77.us/strategies/fibonacci
  3. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. ལེའུ་ 13, རུ་ལེཊ།
  4. Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press, 2013.
  5. Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette. CRC Press, 2021. ལེའུ་ 2, རུ་ལེཊ།
  6. Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation. Springer, 2002. ལེའུ་ 12, རི་བོང་གི་དཀའ་གནད།
  7. Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India. Historia Mathematica 12 (3), 1985, pp. 229–244.
རུ་ལེཊ་རྒྱན་འཛུགས་ཐབས་ཇུསམར་ཊིན་གེལ་རུ་ལེཊ་ཐབས་ཇུསརུ་ལེཊ་རྒྱན་འཛུགས་ཐབས་ཇུསད་ལམ་བེར་རུ་ལེཊ་ཐབས་ཇུསརུ་ལེཊ་རྒྱན་འཛུགས་ཐབས་ཇུསལ་བུ་ཤེར་རུ་ལེཊ་ཐབས་ཇུསརིམ་པ་ལྟར་དཔེ་མཚོནརིམ་པ་ལྟར་དཔེ་མཚོན། ཧྥི་བོ་ན་ཅིའི་ཡར་འཛེགས
2026-09-28 ལ་བསྐྱར་ཞིབ་བྱསདཔེ་གཞི་ནི་ཡོ་རོབ་ཀྱི་འཁོར་ལོ་ཀླད་ཀོར་གཅིག་ཅནཐབས་ལམ ↗ཁུངས ↗