རྒྱན་དང་སྤྲོད་ཚད
རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་བཀོད་པཡོ་ཆསརྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་བཀོད་པརྒྱན་སྟེགས་ཐོག་པར་དུ་བསྐྲུན་པའི་རྒྱན་འཛུགས་རེའུ་མིག་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་རྒྱན་སྟེགས་དང་། བལ་ཐིང་། རས་ཐིང་བཅས་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཀློག་ནས་རྒྱན་གྱི་མིང་འདོན་རོགས། རྒྱན་རྟགསདངུལརྒྱན་རྟགསདངུལ་གྲངས་གཏན་འཁེལ་ཞིག་མཚོན་པའི་རྟགས་ཤིག རྒྱན་འཛུགས་ཆེད་བཀོད་པའི་ཐོག་འཇོག མིང་གཞན། checkཆ་ཚང་ཀློག →་གང་དུ་འཇོག་པ་དང་དེས་ག་ཚོད་སྤྲོད་པའི་སྐོར་གྱི་དྲི་བ་བཅོ་ལྔའི་ཁྲོད་ནས་བཅུ་ཡོད།
ཨང་གཉིས་རྒྱནརྒྱནཨང་གཉིས་རྒྱནཟུར་འབྲེལ་གྱི་ཨང་གྲངས་གཉིས་ཡིན། སྤྲོད་ཚད་ 17:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་དང་། འཕྲེད་ཕྲེང་རྒྱནརྒྱནའཕྲེད་ཕྲེང་རྒྱནརྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་བཀོད་པའི་འཕྲེད་ཕྲེང་གཅིག་གི་ཨང་གྲངས་གསུམ་ཡིན། སྤྲོད་ཚད་ 11:1 ཡིན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ་ཏྲན་སི་ཝེར་སལ་ཟེར།ཆ་ཚང་ཀློག →། གྲྭ་ཟུར་རྒྱནརྒྱནགྲྭ་ཟུར་རྒྱནབཀོད་པའི་ཐོག་གྲྭ་ཟུར་གཅིག་མཉམ་སྤྱོད་བྱེད་པའི་ཨང་གྲངས་བཞི། སྤྲོད་ཚད་ 8:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →། ཕྲེང་གཉིས་རྒྱནརྒྱནཕྲེང་གཉིས་རྒྱནའཕྲེད་ཕྲེང་ཟུར་འབྲེལ་གཉིས་ཀྱི་ཨང་གྲངས་དྲུག་ཡིན། སྤྲོད་ཚད་ 5:1 ཡིན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ་སི་ཛེན་ཟེར།ཆ་ཚང་ཀློག →། བཅུ་གཉིས་ཚནརྒྱནབཅུ་གཉིས་ཚན1–12, 13–24 ཡང་ན་ 25–36 ཡིན། སྤྲོད་ཚད་ 2:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →། གྱེན་ཕྲེངརྒྱནགྱེན་ཕྲེངབཀོད་པའི་གྱེན་ཕྲེང་གཅིག་གི་ཨང་གྲངས་བཅུ་གཉིས། སྤྲོད་ཚད་ 2:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →། ཧྥ་རན་སིའི་ཁ་བརྡའི་རྒྱནརྒྱན་སྟེགསཁ་བརྡའི་རྒྱནལག་པས་མི་འཇོག་པར་རྒྱན་སྟེགས་འཛིན་མཁན་ལ་ཁ་ནས་བསྒྲགས་པའི་རྒྱན། རྒྱུན་དུ་ཝ་ཛང་ངམ་ཏི་ཡེར་ལྟ་བུའི་འཁོར་ལོའི་ཆ་ཤས་ཀྱི་རྒྱན་ཡིན། མིང་གཞན། “བསྒྲགས་པའི་རྒྱན”ཆ་ཚང་ཀློག →་བཅས་ཡིན། སྐར་རྟགས་ 8 ཡན་ཐོབ་ན་རྒྱན་སྟེགས་གང་དུའང་མི་ལ་མ་དྲིས་པར་རྒྱན་གང་རུང་འཛུགས་ཐུབ།
སྐར་རྟགས་རྩིས་སྟངས
10: ཁྱེད་རང་རྒྱན་སྟེགས་འཛིན་མཁན་བྱེད་ཐུབ།
8–9: མི་ལ་མ་དྲིས་པར་རྒྱན་གང་རུང་འཛུགས་ཐུབ།
5–7: ཁྱེད་རང་གིས་ཕྱི་ངོས་རྒྱནརྒྱནཕྱི་ངོས་རྒྱནཨང་གྲངས་ཀྱི་རེའུ་མིག་གི་མཐའ་སྐོར་གྱི་སྒྲོམ་ཐོག་འཛུགས་པའི་རྒྱན་ཡིན། བཅུ་གཉིས་ཚན་དང་། གྱེན་ཕྲེང་། ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་བཅས་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཤེས་ཡོད། རྒྱན་གྱི་སྡེ་ཚན་ནང་ནང་ངོས་རྒྱནརྒྱནནང་ངོས་རྒྱནཨང་གྲངས་ཀྱི་རེའུ་མིག་གི་ཨང་གྲངས་ཐོག་གམ་དེ་དག་གི་བར་དུ་འཇོག་པའི་རྒྱན་གང་རུང་ཡིན། ཨང་གཅིག་རྒྱན་དང་། ཨང་གཉིས་རྒྱན། འཕྲེད་ཕྲེང་རྒྱན། གྲྭ་ཟུར་རྒྱན། ཕྲེང་གཉིས་རྒྱན་བཅས་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་རེ་རེར་ཤོག་ངོས་རེ་ཡོད།
5 ལས་ཉུང་ན: རུ་ལེཊ་རྒྱན་སྟེགས་དང་རུ་ལེཊ་སྤྲོད་ཚདདངུལསྤྲོད་ཚདཐོབ་པའི་རྒྱན་ཞིག་གིས་ཕྱིར་སྤྲོད་པ་དེ་ཡིན། ཕྱིར་ལོག་པའི་རྒྱན་དངུལ་གྱི་སྟེང་དུ་ “1 ལ་ X” ཞེས་འགོད།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཀྱི་ཤོག་ངོས་ནས་འགོ་བཙུགས་ཏེ་ཡང་བསྐྱར་ཕེབས་རོགས།
སྒྲིག་གཞི་གཅིག་པོ
རྒྱན་སྟེགས་སྟེང་གི་སྤྲོད་ཚད་ཚང་མ་ནི་ 36 ལ་ཁེབས་པའི་ཨང་གྲངས་ཀྱི་གྲངས་ཀས་བགོས་ནས་གཅིག་ཕབ་པ་ཡིན། ཨང་གྲངས་གཅིག་ལ་ 35། གཉིས་ལ་ 17། གསུམ་ལ་ 11། བཞི་ལ་ 8། དྲུག་ལ་ 5། བཅུ་གཉིས་ལ་ 2། བཅོ་བརྒྱད་ལ་ 1། སྒྲིག་གཞི་འདི་ཤེས་ན་དྲི་རྩེད་འཇམ་པོ་ཡིན། རྒྱན་སྟེགས་ཤེས་ན་སྒྲིག་གཞི་དེ་རང་བཞིན་གྱིས་གསལ་པོར་རྟོགས་ཡོང་།
དྲི་བ
དེ་དག་ནི་རྩེད་མཁན་མང་ཆེ་བས་ནམ་ཡང་མི་སློབ་པའི་རྒྱན་ཡིན་ལ། རྒྱན་སྟེགས་མ་ཡིན་པར་འཁོར་ལོ་ལ་བརྟེན་དགོས་པའི་རྒྱན་གཅིག་པུ་ཡང་ཡིན།
དེ་ནི་ 36/n − 1 ཞེས་པའི་དཔེ་གཞི་ཆག་པའི་རྒྱན་གཅིག་པུ་དེ་ཡིན། ཨང་གྲངས་ལྔ་ལ་ 6.2 མིན་པར་ 1 ལ་ 6 སྤྲོད།
དགོད་བྲོ་བའི་རི་མོ
རྒྱན་རྟགས་གང་དུ་བཞག་པས་དེས་ག་ཚོད་སྤྲོད་པ་ཐག་གཅོད།
ཁུངས
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.