ཐབས་ལམ
དྲ་ཚིགས་འདིའི་ཨང་གྲངས་རེ་རེ་ཇི་ལྟར་བཟོས་པ། དེ་ལྟར་ན་གང་ཡིན་རུང་བསྐྱར་བཟོ་ཐུབ།
གྲངས་ཐོ་ཚང་མས་དྲང་པོའི་ཡོ་རོབ་ཀྱི་འཁོར་ལོ་ཞིག་སྔོན་འཛིན་བྱེད་དེ། སྲིད་ཕྱོད་མཉམ་པའི་ཁུང་བུ་ 37 དང་། རང་དབང་བསྐོར་ཐེངསརྩིས་རིགརང་དབང་བསྐོར་ཐེངསསྔོན་གྱི་ལོ་རྒྱུས་ཅི་ཡིན་ཀྱང་བསྐོར་ཐེངས་རེ་རེར་སྲིད་ཕྱོད་གཅིག་མཚུངས་ཡོད། དྲ་ཚིགས་འདིའི་རྩིས་རྒྱག་ཚང་མའི་གཞི་རྩ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →། སྤྲོད་ཚདདངུལསྤྲོད་ཚདཐོབ་པའི་རྒྱན་ཞིག་གིས་ཕྱིར་སྤྲོད་པ་དེ་ཡིན། ཕྱིར་ལོག་པའི་རྒྱན་དངུལ་གྱི་སྟེང་དུ་ “1 ལ་ X” ཞེས་འགོད།ཆ་ཚང་ཀློག → 36/n − 1 བཅས་ཡིན་ལ། མ་བཤད་ན་ལ་པར་ཏཞསྒྲིག་གཞིལ་པར་ཏཞཧྥ་རན་སིའི་སྒྲིག་གཞི་ཡིན། ཀླད་ཀོར་བྱུང་ན་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་དངུལ་ཕྱེད་ཀ་ཕྱིར་སྤྲོད། དེས་རྒྱན་དེ་དག་གི་རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆ་ཕྱེད་ཀར་ཉུང་དུ་བཏང་སྟེ་ 1.35% ལ་སླེབས།ཆ་ཚང་ཀློག →་མེད། ལད་ཟློས་ཀྱིས་ས་བོན་ཅན་གྱི་བཟོ་ཆས་བེད་སྤྱོད་བྱེད་ཅིང་། རང་གི་ས་བོན་དང་དཔེ་མཚོན་གྲངས་ཀ་བཀོད།
ཐབས་ཚུལ་ཁ་བཅད་ཀྱི་གྲངས་ཐོ
སྲིད་ཕྱོདརྩིས་རིགསྲིད་ཕྱོདམཇུག་འབྲས་ཤིག་འབྱུང་བའི་གོ་སྐབས་ཡིན། 0 ནས་ 1 བར་རམ་ 0% ནས་ 100% བར་ཡིན། ཨང་གྲངས་གཅིག་ལ་ 1/37 = 2.70% ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག → = ཁེབས་པའི་ཨང་གྲངས / 37 ། རེ་སྒུག་རིན་ཐངརྩིས་རིགརེ་སྒུག་རིན་ཐངདུས་ཡུན་རིང་པོའི་ནང་རྒྱན་རེའི་ཆ་སྙོམས་མཇུག་འབྲས་ཡིན། ཡོ་རོབ་ཀྱི་ཚད་ལྡན་རྒྱན་རེ་རེར་རྒྱན་དངུལ་གྱི་ −1/37 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག → = −stake/37 ། ཚད་གཞིདངུལཚད་གཞིལམ་ལུགས་སམ་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་བེད་སྤྱོད་བྱེད་པའི་གཞི་རྩའི་རྒྱན་དངུལ་ཡིན། རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་རྒྱན་སྟེགས་གང་དུའང་བཀོལ་ཐུབ་ཆེད་ཚད་གཞིའི་ཐོག་ནས་འགྲེལ་བཤད་བྱེད།ཆ་ཚང་ཀློག →་རེའི་འགྱུར་ཚདརྩིས་རིགའགྱུར་ཚདམཇུག་འབྲས་རྣམས་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་གི་མཐའ་སྐོར་དུ་ཇི་ཙམ་ཁྱབ་ཡོད་པ་འཇལ་བྱེད་ཡིན། ཨང་གཅིག་རྒྱན་ལ་མཐོ་ཞིང་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ལ་དམའ།ཆ་ཚང་ཀློག → = p·W² + (1 − p) − EV² ། རྒྱུན་མཐུད (18/37)ᵏ ། མ་དངུལ་ཟད་པའི་ཉེན་ཁརྩིས་རིགམ་དངུལ་ཟད་པའི་ཉེན་ཁདམིགས་ཚད་དམ་བསྐོར་ཐེངས་ཀྱི་གྲངས་ཀ་ལ་མ་སླེབས་གོང་རྒྱན་མ་དངུལ་ཡོངས་རྫོགས་ཤོར་བའི་སྲིད་ཕྱོད་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ནི་ p = 18/37 ཡོད་པའི་རྒྱན་རྩེད་པའི་མ་དངུལ་ཟད་པའི་རྩིས་སྒྲོམ་ཡིན། དཔེ་མཚོན་གྲངས་ཀའི་ཚོད་དཔག་ནི་ α = 0.05 ཕྱོགས་གཅིག་དང་ 80% ནུས་ཤུགས་ཐོག་བསྡུར་ཚད་གཅིག་གི་ཚོད་ལྟ་ལ་སྤྱིར་བཏང་གི་ཉེ་བསྡུར་ཡིན།
ལད་ཟློས
མོན་ཊེ་ཀར་ལོའི་རྩེད་ཚོགས་ཀྱིས་ཐོབ་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ 18/37 ཡོད་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱནརྒྱནཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱནདམར་པོ/ནག་པོ། ཡ་གྲངས/ཟུང་གྲངས། མཐོ་གྲངས/དམའ་གྲངས། ཨང་གྲངས་ 18 ཡོད། སྤྲོད་ཚད་ 1:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་བེད་སྤྱོད་བྱེད། རྒྱན་རྣམས་རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་ཚད་བཀགརྒྱན་སྟེགསརྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་ཚད་བཀགཆོག་མཆན་ཡོད་པའི་རྒྱན་གྱི་ཉུང་མཐའ་དང་མང་མཐའ་ཡིན། མང་མཐའ་དེས་ལྡབ་གཉིས་ཀྱི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་མཚམས་འཇོགཆ་ཚང་ཀློག →་དང་ལྷག་མའི་རྒྱན་མ་དངུལདངུལརྒྱན་མ་དངུལརྩེད་མོའི་ཆེད་དུ་ལོགས་སུ་བཞག་པའི་དངུལ་བསྡོམས། རྒྱན་མ་དངུལ་དོ་དམ་ནི་རྒྱན་རེ་རེ་དང་རྩེད་ཚོགས་རེ་རེར་དེ་ནས་ག་ཚོད་ཉེན་ཁར་གཏོང་དགོས་ཐག་གཅོད་པ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་གྱིས་ཚད་བཀག་ཡོད། རྩེད་ཚོགས་ནི་བསྐོར་ཐེངས་ཀྱི་གྲངས་ཀ་ཚང་དུས་སམ་ཀླད་ཀོར་ལ་སླེབས་དུས་མཇུག་རྫོགས། རིམ་འཕར་ལམ་ལུགསཐབས་ཇུསརིམ་འཕར་ལམ་ལུགསསྔོན་གྱི་མཇུག་འབྲས་ལ་གཞིགས་ནས་རྒྱན་དངུལ་འགྱུར་བའི་སྒྲིག་གཞི་གང་རུང་ཡིན། ཕྱིར་འབུད་ཀྱི་རིམ་འཕར་གྱིས་ཤོར་རྗེས་སྣོན། དགེ་ཕྱོགས་ཀྱི་རིམ་འཕར་གྱིས་ཐོབ་རྗེས་སྣོན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཀྱི་སྒྲིག་གཞི་ཐབས་ཇུས་ཀྱི་ཤོག་ངོས་རེ་རེར་བཀོད་ཡོད། ས་བོན་གཏན་འཁེལ་ཡིན་པས་སྒྲིག་འགོད་གཅིག་པ་ལྟ་ཐེངས་ཚང་མར་བསྐྱར་བཟོ་ཐུབ། རྩེད་ཚོགས་ལད་ཟློས་ཡོ་ཆས་ཀྱིས་རང་གི་ས་བོན་རྩེད་ཚོགས་ཨང་གྲངས་སུ་སྟོན།
སྡོམ་རྩིས་ཚོད་ལྟ
འཁོར་ལོའི་ཕྱོགས་ལྷུང་གི་ཤོག་ངོས་རྣམས་ཀྱིས་རང་དབང་རིམ་པཚོད་ལྟ་ཁངརང་དབང་རིམ་པསྡོམ་རྩིས་ཤིག་གི་ནང་གི་རང་དབང་རིན་ཐང་གི་གྲངས་ཀ་ཡིན། ཁུང་བུ་ 37 ཐོག་གི་ཁའི་སྐྱར་ཚོད་ལྟ་ལ་དེ་ 36 ཡིན། རྒྱུ་མཚན་ནི་བགྲང་གྲངས་ཚང་མ་བསྡོམས་ན་བསྡོམས་འབོར་དང་མཚུངས་དགོས།ཆ་ཚང་ཀློག →་ 36 ཡོད་པའི་པི་ཡར་སོན་གྱི་ཁའི་སྐྱར་མཐུན་ཚད་ཚོད་ལྟ་བེད་སྤྱོད་བྱེད། p རིན་ཐངཚོད་ལྟ་ཁངp རིན་ཐངའཁོར་ལོ་དྲང་པོ་ཡིན་ན། མཐོང་བའི་ཁྱད་པར་དེ་ཙམ་མམ་དེ་ལས་ཆེ་བ་མཐོང་བའི་སྲིད་ཕྱོད་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ནི་ཚད་ལྡན་ཅན་གྱི་མ་ཚང་བའི་གྷ་མའི་བྱེད་ལས་ནས་ཡོང་། ཆ་ཤསའཁོར་ལོཆ་ཤསའཁོར་ལོའི་ཐོག་ཁུང་བུ་མཐུད་མར་ཡོད་པའི་གཞུ་དབྱིབས་ཤིག་ཡིན། རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་བཀོད་པའི་ཐོག་གི་ཚོ་ཁག་དང་མི་འདྲ།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཚོད་ལྟས་ p = ཁུང་བུཡོ་ཆསཁུང་བུའཁོར་གཞུང་ཐོག་གི་ཨང་རྟགས་ཅན་གྱི་བར་ཁང་ 37 ཡི་ནང་ནས་གཅིག་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་སྒོ་ཁུང་དང་དཀར་ཡོལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →/37 ཡོད་པའི་ཐ་སྙད་གཉིས་ཅན་གྱི་ཁྱབ་ཚུལ་གྱི་ཚད་ལྡན་ཁྱད་ཚདརྩིས་རིགཚད་ལྡན་ཁྱད་ཚདའགྱུར་ཚད་ཀྱི་གཞི་རྩ་ཡིན། མཇུག་འབྲས་ཤིག་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་ལས་ཐག་རིང་ཐུང་གི་རྒྱུན་ལྡན་ཚད་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཀྱི་ཐོག་ནས་ཁྱད་ཚད་སྙན་ཞུ་བྱེད།
གྲངས་སྒྲིལ
བརྒྱ་ཆ་རྣམས་ཚེག་རྗེས་གྲངས་གནས་གཉིས་བར་དང་། དངུལ་སྐར་མ (cent) བར་སྟོན་ལ། ཌོ་ལར་ཆ་ཚང་གི་དངུལ་གྲངས་ལ་སྐར་མ་མི་སྟོན། བར་གྱི་རྩིས་ཀ་གྲངས་སྒྲིལ་མི་བྱེད།
དགོད་བྲོ་བའི་རི་མོ
འདིའི་ཨང་གྲངས་རེ་རེ་བསྐྱར་དུ་འཁོར་སྐྱོད་བྱས་ཀྱང་མཇུག་འབྲས་གཅིག་པ་ཐོན།