ནོར་འཁྲུལ་ལྟ་བ། ཨང་གྲངས་ཐོན་རན་ཡོད
“བཅུ་བདུན་བསྐོར་ཐེངས་ 150 རིང་མ་ཐོན། དེ་ཐོན་དུས་ལ་བབ་ཡོད།” དེ་ལྟར་མིན།
དུས་ཡུན་རིང་པོར་མ་ཐོན་པའི་ཨང་གྲངས་ཤིག་བསྐོར་ཐེངས་རྗེས་མར་ཐོན་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ནི་གཞན་གང་དང་ཡང་ཏག་ཏག་མཚུངས་ཏེ་ 1/37 ཡིན། དེ་ “དུས་ལ་བབ” ཅེས་པའི་ཡིད་ཆེས་ནི་མཇུག་འབྲས་གསལ་བྱང་ཞིག་སྦྲེལ་བའི་རྒྱན་རྩེད་པའི་ནོར་འཁྲུལ་ཡིན།
བཤད་སྲོལ
རྒྱན་ཁང་གིས་མཇུག་འབྲས་མཐའ་མ་ 20 ནས་ 500 བར་སྟོན་ཅིང་། དུས་ཡུན་ཅིག་རིང་མ་ཐོན་པའི་ “གྲང་མོ” ཨང་གྲངས་རྣམས་ལ་རྟགས་རྒྱག་པ་མང་། རྩེད་མཁན་ཚོས་གསལ་བྱང་ཀློག་ནས་ 17 བསྐོར་ཐེངས་ 150 རིང་མ་ཐོན་པ་མཐོང་སྟེ། དེ་ཐོན་དུས་ལ་བབ་ངེས་ཡིན་སྙམ་ནས་དེ་ལ་འཛུགས། རྒྱུ་མཚན་ནི་དུས་ཡུན་རིང་པོའི་ནང་ཨང་གྲངས་རེ་རེ་དུས་ཀྱི་ 1/37 ལ་ཐོན་པས། རྗེས་སུ་ལུས་པའི་ཨང་གྲངས་ཤིག་གིས་རྗེས་ཟིན་དགོས་ཞེས་པ་ཡིན།
ནོར་བའི་རྒྱུ་མཚན
བསྐོར་ཐེངས་རྣམས་རང་དབང་ཡིན། རིལ་བུཡོ་ཆསརིལ་བུའཁོར་གཞུང་གི་ལྡོག་ཕྱོགས་སུ་འཁོར་ལམ་བརྒྱུད་ནས་འཕེན་པའི་རིལ་བུ་ཆུང་ཆུང་། དེང་རབས་ཀྱི་རིལ་བུ་ནི་ivorine ནམ་ Teflon ཡིན་ཞིང་ 18–21 mm ཡོད།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་ 17 མ་ཐོན་པ་ཤེས་རྒྱུ་མེད་ལ། ཁུང་བུཡོ་ཆསཁུང་བུའཁོར་གཞུང་ཐོག་གི་ཨང་རྟགས་ཅན་གྱི་བར་ཁང་ 37 ཡི་ནང་ནས་གཅིག་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་སྒོ་ཁུང་དང་དཀར་ཡོལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཡང་སྔར་དང་ཆེ་ཆུང་གཅིག་མཚུངས་ཡིན། དུས་ཡུན་རིང་པོའི་བསྡུར་ཚད་ནི་བསྐྱར་བཅོས་ཀྱིས་མིན་པར་སླ་བསྐྱེད་ཀྱིས་འདུ། བསྐོར་ཐེངས་ 10,000 གཞན་ཞིག་གི་རྗེས་སུ་བསྐོར་ཐེངས་ 150 གྱི་བར་སྟོང་དེ་གྲངས་ཚེག་གི་ནོར་འཁྲུལ་ཙམ་ཡིན་ཏེ། 17 ལྷག་པར་ཐོན་པས་མིན་པར་དཔེ་མཚོན་ཆེ་རུ་སོང་བས་ཡིན། གྲངས་ཆེན་ཁྲིམས་ལུགསརྩིས་རིགགྲངས་ཆེན་ཁྲིམས་ལུགསཚོད་ལྟའི་ཐེངས་གྲངས་མང་དུ་འགྲོ་བ་ལྟར་རང་དབང་མཇུག་འབྲས་ཀྱི་ཆ་སྙོམས་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་ལ་ཉེ་རུ་འགྲོ།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཀྱིས་ཨང་གྲངས་གང་ཡང་རྗེས་ཟིན་དགོས་པ་མི་འདོད། དེས་སྔོན་གྱི་འཕར་ཆག་རྣམས་བསྡོམས་འབོར་དང་བསྡུར་ན་ཆུང་དུ་འགྲོ་དགོས་པ་ཙམ་འདོད།
བདེན་པ་ལྟར་ཚོར་བའི་རྒྱུ་མཚན
འཚོ་བའི་ཆ་གཞན་ཚང་མར་མེད་པས་ཡོང་བ་སྔོན་དཔག་བྱེད། སྐར་མ་ཉི་ཤུ་རིང་མ་ཡོང་བའི་སྤྱི་སྤྱོད་རླངས་འཁོར་ཞིག་སྐར་མ་ལྔའི་ནང་ཡོང་བའི་སྲིད་ཕྱོད་ཆེ། དེ་ནི་རླངས་འཁོར་ལ་དུས་ཚོད་རེའུ་མིག་ཡོད་པས་ཡིན། རུ་ལེཊ་ལ་དུས་ཚོད་རེའུ་མིག་མེད། དེ་ལ་སྲིད་ཕྱོདརྩིས་རིགསྲིད་ཕྱོདམཇུག་འབྲས་ཤིག་འབྱུང་བའི་གོ་སྐབས་ཡིན། 0 ནས་ 1 བར་རམ་ 0% ནས་ 100% བར་ཡིན། ཨང་གྲངས་གཅིག་ལ་ 1/37 = 2.70% ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཡོད་ལ། སྲིད་ཕྱོད་ནི་ཁ་ཚད་མིན། ཚོར་སྣང་དེ་འཛམ་གླིང་གི་ཆ་ཕལ་ཆེ་བར་འཐད་ཀྱང་འཁོར་ལོ་ལ་ནོར།
ཚོད་ལྟ
མཇུག་འབྲས་གསལ་བྱང་ནས་ “གྲང་མོ” ཨང་གྲངས་བརྒྱ་ཟིན་ཐོར་བཀོད་ནས། རེ་རེ་བསྐོར་ཐེངས་རྗེས་མ་ 37 ལ་འཛུགས། ཐེབས་ཚད་ནི་བསྐོར་ཐེངས་རེར་ 1/37 ཡིན་ཏེ། སྐབས་བབ་ཏུ་འདེམས་པའི་ཨང་གྲངས་གང་དང་ཡང་མཚུངས་ལ་ཟ་ཟི་ཅུང་ཟད་ཡོད། མཇུག་འབྲས་གསལ་བྱང་ནི་འདས་པའི་འགྲེལ་བཤད་ཡིན། དྲང་པོའི་འཁོར་ལོ་ལ་དེར་སྔོན་དཔག་གི་ནུས་པ་མེད་ལ། ཕྱོགས་ལྷུང་འཁོར་ལོཚོད་ལྟ་ཁངཕྱོགས་ལྷུང་འཁོར་ལོདངོས་ཡོད་སྐྱོན་གྱི་རྐྱེན་གྱིས་ཁུང་བུ་ཁ་ཤས་ཐོན་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ 1/37 ལས་མང་བའི་འཁོར་ལོ། དཀོན་པོ་ཡིན་ཞིང་། ཐོ་བཀོད་བྱས་པའི་བསྐོར་ཐེངས་སྟོང་ཕྲག་མང་པོ་ཡོད་ན་མ་གཏོགས་ཚོར་མི་ཐུབ།ཆ་ཚང་ཀློག → (ར་སྤྲོད་ལ་བསྐོར་ཐེངས་སྟོང་ཕྲག་མང་པོ་དགོས་པ) ཐོག་འཛུགས་འོས་པ་ནི་གྲང་མོ་མིན་པར་ཨང་གྲངས་ཚ་པོནོར་འཁྲུལ་ལྟ་བཨང་གྲངས་ཚ་པོཉེ་ཆར་རེ་སྒུག་ལས་ཐེངས་མང་བ་བྱུང་བའི་ཨང་གྲངས་ཤིག་ཡིན། དྲང་པོའི་འཁོར་ལོའི་ཐོག་དེས་སྔོན་དཔག་གང་ཡང་མི་བྱེད།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཡིན།
ལྡོག་ཕྱོགས་ཀྱི་ནོར་འཁྲུལ་ལྟ་བ
“བཅུ་བདུན་ཚ་པོ་ཡིན། དེ་ལ་འཛུགས” ཞེས་པ་ནི་རྟགས་ལྡོག་པའི་ནོར་འཁྲུལ་གཅིག་པ་ཡིན། ཡིད་ཆེས་གཉིས་ཀའི་རེ་སྒུག་རིན་ཐངརྩིས་རིགརེ་སྒུག་རིན་ཐངདུས་ཡུན་རིང་པོའི་ནང་རྒྱན་རེའི་ཆ་སྙོམས་མཇུག་འབྲས་ཡིན། ཡོ་རོབ་ཀྱི་ཚད་ལྡན་རྒྱན་རེ་རེར་རྒྱན་དངུལ་གྱི་ −1/37 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ནི་མིག་བཙུམས་ནས་མཛུབ་མོས་སྟོན་པ་དང་མཚུངས་ཏེ། རྒྱན་དངུལ་གྱི་ −2.70% ཡིན། ཚོད་ལྟའི་རྩེད་མོ་ཐོག་ལོ་རྒྱུས་འཁོར་སྐྱོད་བྱས་ནས་ཨང་གྲངས་གྲང་མོནོར་འཁྲུལ་ལྟ་བཨང་གྲངས་གྲང་མོབསྐོར་ཐེངས་མང་པོའི་རིང་མ་ཐོན་པའི་ཨང་གྲངས། དྲང་པོའི་འཁོར་ལོའི་ཐོག་མ་འོངས་བསྐོར་ཐེངས་སྐོར་གྱི་ཆ་འཕྲིན་གང་ཡང་མེད།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཞིག་བསྐོར་ཐེངས་རྗེས་མ་ 37 ནང་ཐེངས་ག་ཚོད་ཐེབས་པ་གྲངས་རོགས། ལན་ནི་ 63.7% ཙམ་ཡིན་ཏེ། ཨང་གྲངས་གཞན་གང་དང་ཡང་ཏག་ཏག་མཚུངས།
དྲི་བ
རྩེད་མཁན་ཚོས་རེ་ཞུ་བྱེད་པས་སྟོན། གསལ་བྱང་དེ་ཡང་དག་ཡིན་ཡང་ཕན་མེད།
(36/37)⁵⁰⁰ ≈ 0.0001% ཡིན་པས་དཀོན་པོ་ཡིན་ཡང་། བསྐོར་ཐེངས་རྗེས་མར་ད་དུང་ 1/37 ཡིན། འཁོར་ལོ་གཅིག་ཐོག་ཡང་ཡང་འབྱུང་ན་དེ་ནི་ཕྱོགས་ལྷུང་གི་དྲི་བ་ཡིན་ལ། ལན་ནི་ཨང་གྲངས་དེ་ལས་འཛེམ་རྒྱུ་ཡིན།
མིན།
དགོད་བྲོ་བའི་རི་མོ
སྲིད་ཕྱོད་ནི་ཁ་ཚད་མིན།
ཁུངས
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.