རུ་ལེཊ་གྱི་དམར་པོའམ་ནག་པོའི་རྒྱན
རུ་ལེཊ་ནང་དམར་པོའམ་ནག་པོའི་རྒྱན་གྱིས་ཚོན་མདོག་གཅིག་གི་ཨང་གྲངས་བཅོ་བརྒྱད་ཁེབས་ཏེ། ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་གྱི་དཔེ་གཞི་ཡིན།

ཨང་གྲངས་བཅོ་བརྒྱད་ཁེབས་ཤིང་ 1:1 སྤྲོད། སྲིད་ཕྱོད་ནི་ 48.65% ཡིན་གྱི་ 50% མ་རེད། ཁྱད་པར་དེ་ཀླད་ཀོར་ཡིན།
འཇོག་ས
ཕྱི་ངོས་རྒྱནརྒྱནཕྱི་ངོས་རྒྱནཨང་གྲངས་ཀྱི་རེའུ་མིག་གི་མཐའ་སྐོར་གྱི་སྒྲོམ་ཐོག་འཛུགས་པའི་རྒྱན་ཡིན། བཅུ་གཉིས་ཚན་དང་། གྱེན་ཕྲེང་། ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་བཅས་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་གྱི་ཁྲོད་ཀྱི་དམར་པོརྒྱནདམར་པོདམར་པོའི་ཨང་གྲངས་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ཡིན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ་རུཞ་ཟེར།ཆ་ཚང་ཀློག →འི་ནོར་བུའི་དབྱིབས་དང་ནག་པོརྒྱནནག་པོཨང་གྲངས་ནག་པོ་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ། ནོ་ཝར།ཆ་ཚང་ཀློག →འི་ནོར་བུའི་དབྱིབས་ཀྱི་སྒྲོམ་ཡིན། ཡང་ན་ཧྥ་རན་སིའི་རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་བཀོད་པཡོ་ཆསརྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་བཀོད་པརྒྱན་སྟེགས་ཐོག་པར་དུ་བསྐྲུན་པའི་རྒྱན་འཛུགས་རེའུ་མིག་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་རྒྱན་སྟེགས་དང་། བལ་ཐིང་། རས་ཐིང་བཅས་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཐོག་རུཞ་དང་ནོ་ཝར་ཞེས་པའི་ཚིག་ཡིན། རེ་རེས་རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་ཉུང་མཐའ་ཚང་དགོས། དམར་པོའི་ཨང་གྲངས། 1 3 5 7 9 12 14 16 18 19 21 23 25 27 30 32 34 36། ནག་པོ། ལྷག་མ་བཅོ་བརྒྱད་ཡིན། ཀླད་ཀོརའཁོར་ལོཀླད་ཀོརཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་དང་། བཅུ་གཉིས་ཚན། གྱེན་ཕྲེང་གི་རྒྱན་གང་གིས་ཀྱང་མི་ཁྱབ་པའི་ལྗང་ཁུའི་ཁུང་བུ་གཅིག་པོ་དེ་ཡིན། རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆའི་འབྱུང་ཁུངས་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་ཀླད་ཀོར་གཅིག་དང་ 0 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ནི་ལྗང་ཁུ་ཡིན་ཞིང་གང་གི་ཁོངས་སུ་ཡང་མི་གཏོགས།
རུ་ལེཊ་ནང་དམར་པོའམ་ནག་པོའི་སྤྲོད་ཚད་དང་ཐོབ་པའི་སྲིད་ཕྱོད
37 ལས་ 18 ཀྱི་སྲིད་ཕྱོད་དངོས་ནི་ 1 ལ་ 1.056 ཡིན་ཡང་། རྒྱན་སྟེགས་ཀྱིས་ 1 ལས་མི་སྤྲོད། དམར་པོར་འཛུགས་པའི་ $10 ཡི་རུ་ལེཊ་རྒྱན་ཐོབ་ན་ $10 ཡོང་། ཆ་སྙོམས་ཐོག་བསྐོར་ཐེངས་ 37 ནང་། ཐོབ་ཐེངས་ 18 (+$180)། ཤོར་ཐེངས་ 18 (−$180)། ཀླད་ཀོར་ཐེངས་གཅིག (−$10)། $370 ལས་ཁེ་བཟང་ −$10 ཡིན།
རིམ་མཐུད
འཁོར་ལོའི་ཐོག་དམར་པོ་དང་ནག་པོ་རེས་མོས་སུ་ཡོད་ཀྱང་དུས་ཚོད་ཀྱི་ནང་དེ་ལྟར་མིན། དམར་པོ་བཅུ་རིམ་མཐུད་ཐོན་པའི་སྲིད་ཕྱོདརྩིས་རིགསྲིད་ཕྱོདམཇུག་འབྲས་ཤིག་འབྱུང་བའི་གོ་སྐབས་ཡིན། 0 ནས་ 1 བར་རམ་ 0% ནས་ 100% བར་ཡིན། ཨང་གྲངས་གཅིག་ལ་ 1/37 = 2.70% ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ནི་ (18/37)¹⁰ = 0.074% ཡིན་ཏེ། བསྐོར་ཐེངས་བཅུའི་དུས་ཚིགས་ 1,350 ཙམ་རེར་ཐེངས་གཅིག་ཡིན། རྒྱན་སྟེགས་ཉི་ཤུ་ཡོད་ཅིང་རེ་རེས་ཆུ་ཚོད་རེར་བསྐོར་ཐེངས་ 50 འཁོར་བའི་རྒྱན་ཁང་ཞིག་ཏུ་ཉིན་ཕལ་ཆེར་ས་ཆ་གང་རུང་དུ་འབྱུང་། དེས་བསྐོར་ཐེངས་བཅུ་གཅིག་པའི་སྐོར་ཅི་ཡང་མི་སྟོན་ཏེ། དེ་ཡང་སྔོན་གྱི་བསྐོར་ཐེངས་ཚང་མ་དང་འདྲ་བར་དམར་པོ་ཡིན་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ 18/37 ཡིན།
ལམ་ལུགས་རྣམས་འདིར་གནས་པའི་རྒྱུ་མཚན
དམར་པོ/ནག་པོ་ནི་རྒྱན་སྟེགས་ཐོག་ཏང་ཀ་འཕེན་པ་དང་ཆེས་ཉེ་བ་ཡིན་པས། རིམ་འཕར་ལམ་ལུགསཐབས་ཇུསརིམ་འཕར་ལམ་ལུགསསྔོན་གྱི་མཇུག་འབྲས་ལ་གཞིགས་ནས་རྒྱན་དངུལ་འགྱུར་བའི་སྒྲིག་གཞི་གང་རུང་ཡིན། ཕྱིར་འབུད་ཀྱི་རིམ་འཕར་གྱིས་ཤོར་རྗེས་སྣོན། དགེ་ཕྱོགས་ཀྱི་རིམ་འཕར་གྱིས་ཐོབ་རྗེས་སྣོན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཀྱི་རང་བྱུང་གི་རྨང་གཞི་ཡིན། མར་ཊིན་གེལཐབས་ཇུསམར་ཊིན་གེལཤོར་ཐེངས་རེ་རེའི་རྗེས་སུ་རྒྱན་དངུལ་ལྡབ་གཉིས་བྱེད་པའི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཡིན། དེས་ཅི་བྱེད་པ་དང་ཅི་མི་བྱེད་པ་ཐབས་ཇུས་ཀྱི་སྡེ་ཚན་དུ་གཟིགས་རོགས།ཆ་ཚང་ཀློག →། ད་ལམ་བེར། ཧྥི་བོ་ན་ཅིཐབས་ཇུསཧྥི་བོ་ན་ཅི1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… ཞེས་པའི་གྲངས་རིམ་ལྟར་འགྲོ་བའི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཡིན། ཤོར་རྗེས་གོམ་པ་གཅིག་མདུན་དུ་དང་། ཐོབ་རྗེས་གོམ་པ་གཉིས་རྒྱབ་ཏུ་འགྲོ།ཆ་ཚང་ཀློག →། ལ་བུ་ཤེརཐབས་ཇུསལ་བུ་ཤེརབསུབ་པའི་ལམ་ལུགས་ཡིན། ཨང་གྲངས་ཕྲེང་ཞིག་འབྲི། མཐའ་གཉིས་ཀྱི་བསྡོམས་ལ་རྒྱན་འཛུགས། ཐོབ་རྗེས་དེ་གཉིས་བསུབ། ཤོར་རྗེས་ཤོར་བའི་རྒྱན་དངུལ་ཕྲེང་ལ་སྣོན།ཆ་ཚང་ཀློག → དང་པ་རོ་ལིཐབས་ཇུསཔ་རོ་ལིདགེ་ཕྱོགས་ཀྱི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཡིན། ཐོབ་རྗེས་ལྡབ་གཉིས་བྱེད། ཤོར་རྗེས་སམ་མུ་མཐུད་དུ་ཐེངས་གསུམ་ཐོབ་རྗེས་ཐོག་མར་ཕྱིར་ལོག མིང་གཞན་ནི་ལྡོག་ཕྱོགས་མར་ཊིན་གེལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཚང་མས་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱནརྒྱནཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱནདམར་པོ/ནག་པོ། ཡ་གྲངས/ཟུང་གྲངས། མཐོ་གྲངས/དམའ་གྲངས། ཨང་གྲངས་ 18 ཡོད། སྤྲོད་ཚད་ 1:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཡོད་པར་བརྩི། རྒྱན་འདིའི་ཐོག་དེ་དག་རེ་རེའི་རེ་སྒུག་གྱོང་གུདརྩིས་རིགརེ་སྒུག་གྱོང་གུདརེ་སྒུག་རིན་ཐང་ལ་རྒྱན་དུ་བཙུགས་པའི་དངུལ་བསྡོམས་ཀྱིས་སྒྱུར་བ་སྟེ། རྩེད་ཚོགས་སམ་དུས་ཡུན་ཞིག་གི་ནང་ཆ་སྙོམས་ཐོག་ཤོར་བའི་དངུལ་འབོར་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ནི་རྒྱན་འཛུགས་བསྡོམསདངུལརྒྱན་འཛུགས་བསྡོམསརྩེད་ཚོགས་སམ་དུས་ཡུན་ཞིག་གི་ནང་རྒྱན་དུ་བཙུགས་པའི་དངུལ་བསྡོམས་ཡིན། བསྐྱར་དུ་བཙུགས་པའི་ཐོབ་དངུལ་ཡང་བརྩི། མིང་གཞན་ནི་རྒྱན་ཚོང་དང་རྒྱན་འགུལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཡོངས་ཀྱི་ 2.70% ཡིན་ཞིང་། ལ་པར་ཏཞསྒྲིག་གཞིལ་པར་ཏཞཧྥ་རན་སིའི་སྒྲིག་གཞི་ཡིན། ཀླད་ཀོར་བྱུང་ན་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་དངུལ་ཕྱེད་ཀ་ཕྱིར་སྤྲོད། དེས་རྒྱན་དེ་དག་གི་རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆ་ཕྱེད་ཀར་ཉུང་དུ་བཏང་སྟེ་ 1.35% ལ་སླེབས།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཡོད་པའི་རྒྱན་སྟེགས་ཐོག 1.35% ཡིན། ཐབས་ཇུས་ཀྱི་ཤོག་ངོས་རྣམས་སུ་རེ་རེས་རྩེད་ཚོགས་ཀྱི་དབྱིབས་ལ་ཅི་བྱེད་མིན་སྟོན།
- p10 −$420
- p25 −$280
- བར་གྲངས −$140
- p75 +$20
- p90 +$140
ཧྥ་རན་སིའི་སྒྲིག་གཞི
ལ་པར་ཏཞ་འམ་ཨང་པྲི་ཛོངསྒྲིག་གཞིཨང་པྲི་ཛོངཧྥ་རན་སིའི་སྒྲིག་གཞི་ཡིན། ཀླད་ཀོར་བྱུང་ན་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ཤོར་བ་མ་ཡིན་པར་བསྐོར་ཐེངས་རྗེས་མའི་བར་ཉར། དེས་རྒྱན་དེ་དག་གི་རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆ་ཕྱེད་ཀར་ཉུང་དུ་གཏོང་།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཡོད་ན་རྒྱན་འདིའི་ཁེ་ཆ་ཕྱེད་ཀར་ཉུང་དུ་ཕྱིན་ནས་ 1.35% ལ་ཐུག དེ་ནི་ཤོག་ངོས་འདིའི་དོན་དངོས་རིན་ཐང་ཆེ་ཤོས་ཡིན། དམར་པོར་རྒྱན་འཛུགས་རྒྱུ་ཡིན་ན་ཧྥ་རན་སིའི་རྒྱན་སྟེགས་ཤིག་འཚོལ།

1913 ལོའི་རིམ་མཐུད
1913 ལོའི་ཟླ་བ་བརྒྱད་པའི་ཚེས་ 18 ལ་མོན་ཊེ་ཀར་ལོ་རུ་ནག་པོ་ཐེངས་ 26 རིམ་མཐུད་དུ་ཐོན། ནག་པོ་བཅོ་ལྔ་པ་ཙམ་ནས་བཟུང་རྩེད་མཁན་ཚོ་རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་མཐའ་རུ་འཚང་ཁ་བྱས་ཏེ། དམར་པོ་“ཐོན་དུས་སླེབས་ཡོད”ཅེས་དམར་པོར་རྒྱན་བཙུགས་ནས་ཧྥ་རང་ས་ཡ་མང་པོ་ཤོར། ནག་པོ་ 26 ཡི་སྲིད་ཕྱོད་ནི་ (18/37)²⁶ སྟེ་ས་ཡ་ 137 ལས་གཅིག་ཙམ་ཡིན། མི་སུ་ཞིག་གིས་ས་ཆ་གང་ཞིག་ཏུ་མཐར་དེ་མཐོང་བའི་སྲིད་ཕྱོད་ནི་གཅིག་ཡིན།
དྲི་བ
མ་རེད། རེ་རེར་ 18 ཡོད།
རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་བྱ་སྤྱོད་སྐོར་གྱི་པར་སྐྲུན་བྱས་པའི་ཞིབ་འཇུག་མང་ཆེ་བའི་ནང་དམར་པོ་ཅུང་ཙམ་མང་། དེས་ཅི་ཡང་མི་འགྱུར།
ཡོད། ཡང་དག་པར་རེས་མོས་སུ་ཡོད། བཀོད་པ་ནི་གྲངས་ཀའི་གོ་རིམ་ལྟར་ཡིན་པས་དེའི་ཐོག་ཁ་འཐོར་དུ་སྣང་།
དགོད་བྲོ་བའི་རི་མོ

འཁོར་ལོར་དྲན་པ་མེད། རྩེད་མཁན་ཚོར་དྲན་པ་ཧ་ཅང་མང་།
ཁུངས
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.