ཟུར་སྣོན · ཀློག་དེབ་ཐོ · སྐར་མ་ 8

རུ་ལེཊ་སྐོར་གྱི་དཔེ་དེབ། ཀློག་དེབ་ཐོ

དྲ་ཚིགས་འདི་བརྟེན་སའི་རུ་ལེཊ་སྐོར་གྱི་དཔེ་དེབ་དང་དཔྱད་རྩོམ་ཉི་ཤུ་རྩ་གཉིས། ལོ་ 1657 ལོའི་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་སྐོར་གྱི་བསྟན་བཅོས་ནས་ལོ་ 2025 ལོའི་སློབ་དེབ་བར། རེ་རེ་གལ་ཆེན་ཡིན་པའི་རྒྱུ་མཚན་ཚིག་གྲུབ་རེ་དང་བཅས།

ལན་མདོར་བསྡུས

རྩིས་རིག་ (ཧོའི་ཁེན་སི། བར་ནུ་ལི། ཧལ་མོས། ཧྥེ་ལར། ཐོརཔ། ཨེབ་སི་ཊེན། ཨེ་ཐི་ཡེར། དེ་བཞིན་བོལ་མན་དང་། ཊེ་ལར། ཧུ་ན་ཅེག་གི་སློབ་དེབ་གསར་པ)། ལོ་རྒྱུས་ (ལ་བུ་ལེ། བན་ཧརཊ། ཤུ་ཝརཚ། ཀ་ཝ་ན། མར་ཀུས། གོལཌ་མན)། དངོས་ཁམས་རིག་པ་ (བེས། སི་མོལ་དང་ཙེ)། དེ་དག་ཚང་མ་ལས་ལེགས་པའི་བརྩམས་སྒྲུང་གཅིག་ (དོས་ཊོ་ཡེབ་སི་ཀི)། དྲ་ཚིགས་འདིའི་ནང་དོན་ཚང་མ་དཔེ་སྒྲོམ་འདི་ལ་བརྟེན་ཡོད།

རྙིང་ཤོས

ཧོའི་ཁེན་སི། 1657

གསར་ཤོས

ཧུ་ན་ཅེག 2025

དཔེ་དེབ་ལེགས་ཤོས

ཨེ་ཐི་ཡེར། 2010

བརྩམས་སྒྲུང་ལེགས་ཤོས

རྒྱན་རྩེད་པ། 1866

རྩིས་རིག

བརྩམས་ཆོསལོཀློག་དགོས་པའི་རྒྱུ་མཚན

Huygens, De Ratiociniis in Ludo Aleae1657རེ་སྒུག་རིན་ཐང་སྐོར་གྱི་པར་དུ་བསྐྲུན་པའི་འགྲེལ་བཤད་དང་པོ། EV གི་འབྱུང་ཁུངས

Bernoulli, Ars Conjectandi1713ལམ་ལུགས་རྣམས་ཀྱིས་ནོར་བར་གོ་བའི་གྲངས་ཆེན་ཁྲིམས་ལུགས

Halmos, “Invariants of certain stochastic transformations”1939རྒྱན་འཛུགས་ལམ་ལུགས་གང་གིས་ཀྱང་རེ་སྒུག་འབྲས་བུ་འགྱུར་མི་ཐུབ་པའི་སྤྱིར་བཏང་གི་སྒྲུབ་བྱེད་དང་པོ

Feller, An Introduction to Probability Theory, vol. 11968རྒྱན་རྩེད་པའི་མ་དངུལ་ཟད་པ། སྐབས་བབ་འགྲོ་སྟངས། རྒྱུན་མཐུད། ཚད་ལྡན་དཔྱད་གཞི

Thorp, “Optimal gambling systems for favorable games”1969རྒྱན་འཛུགས་ལམ་ལུགས་ཀྱིས་ནམ་ཕན་ཐུབ་པ་ (ཁེ་ཕན་ཡོད་པའི་རྩེད་མོ་ཁོ་ནར) དང་། ལམ་ལུགས་མེད་པའི་འབྲས་བུའི་རྒྱབ་ཀྱི་ཆ་རྐྱེན

Thorp, The Mathematics of Gambling1984རུ་ལེཊ་གློག་ཀླད་ཀྱི་སྐོར་གསར་གཏོད་པ་རང་གིས་བཤད་པ། ཁེ་ཆ་ཞིག་ཐོག་ག་ཚོད་རྒྱན་འཛུགས་དགོས་པའི་རྩིས་དང་བཅས

Epstein, The Theory of Gambling and Statistical Logic2013 (པར་གཞི་ 2 པ)རྒྱན་ཁང་གི་རྩེད་མོ་ཚང་མར་དབྱེ་ཞིབ། རུ་ལེཊ་དེའི་ནང་གི་གནས་སྟངས

Ethier, The Doctrine of Chances2010པར་དུ་བསྐྲུན་པའི་རུ་ལེཊ་གྱི་རྩིས་རིག་འགྲེལ་བཤད་ཆ་ཚང་ཤོས

Bollman, Mathematics of the Big Four Casino Table Games2021ཟུར་རྒྱན་དང་། དམིགས་བསལ་འཁོར་ལོ། ཤོག་རྩེད་རུ་ལེཊ་བཅས་ལ་རེ་རེ་བཞིན་རིན་བཅད་པ། སྦྱོང་བརྡར་དང་བཅས

Taylor, Games, Gambling, and Probability2021 (པར་གཞི་ 2 པ)རྒྱུན་མཐུད་དང་། ཀེ་ལིའི་རྒྱན་འཛུགས། རྒྱན་རྩེད་པའི་མ་དངུལ་ཟད་པ་བཅས་སློབ་ཚན་ལྟར་བཀོད་པ

Bollman, Basic Gambling Mathematics2024 (པར་གཞི་ 2 པ)རྒྱན་ཁང་གི་སྐུལ་སློང་དང་ཕྱིར་སློག་དངུལ། འབྲས་བུའི་བྱང་བུས་རྒྱན་ཁང་ལ་རང་གི་རིན་གོང་ག་ཚོད་མྱུར་བར་སྤྲོད་པ

Hunacek, Quantitative Literacy Through Games and Gambling2025དང་པོར་སྦྱོང་རྒྱུའི་སློབ་ཚན་སླ་པོ་ཞིག རྒྱན་ཚང་མའི་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་གཅིག་མཚུངས་ཡིན་ཞེས་པའི་བཤད་སྟངས་ལ་བརྟག་ཞིབ་གནང་རོགས། ཨང་ལྔ་རྒྱན་གྱིས་དེ་བཅག

ལོ་རྒྱུས

བརྩམས་ཆོསལོཀློག་དགོས་པའི་རྒྱུ་མཚན

Lablée, La Roulette, ou le Jour1801བརྩམས་སྒྲུང་ཞིག་གི་ནང་རྩེད་མོ་དེའི་འགྲེལ་བཤད་ཆ་ཚང་དང་པོ

Barnhart, Beating the Wheel1992ཕྱོགས་ལྷུང་རྩེད་ཐབས་ཀྱི་ལོ་རྒྱུས། ཇེ་གར། པེ་ལ་ཡོ་ཚོའི་སྔོན་མ། ཐབས་ལམ

Schwartz, Roll the Bones2006རྒྱན་རྩེད་ཀྱི་སྤྱིའི་ལོ་རྒྱུས། དེའི་ནང་རུ་ལེཊ་གྱི་གོ་ས

Kavanagh, Dice, Cards, Wheels2005ཧྥ་རན་སིའི་རྒྱན་རྩེད་རིག་གཞུང་། པ་ལེ་རོ་ཡལ་དང་ཆུ་ཚན་གྲོང་ཁྱེར

Marcus, American Roulette2003དུས་ཕྱིས་རྒྱན་འཛུགས་ནང་ཁུལ་ནས་དེའི་ལག་ལེན་པ་གྲགས་ཆེ་ཤོས་ཀྱིས་བཤད་པ

Goldman, Great Gambling Scams2007ནིས་སུ་ལི། མར་ཀུས་དང་རིཚ་བཅས་ཡང་བསྐྱར་བཤད་པ། སྤྲོ་བ་ཆེ་ཡང་དོན་དངོས་ཁ་ཤས་ནོར་ཡོད་ (“རུ་ལེཊ་ནང་གི་གཡོ་ཟོལ” ལ་གཟིགས)

དངོས་ཁམས་རིག་པ་དང་ཁེ་ཕན་རྩེད་ཐབས

བརྩམས་ཆོསལོཀློག་དགོས་པའི་རྒྱུ་མཚན

Bass, The Eudaemonic Pie1985ལྷམ་ནང་གི་གློག་ཀླད་ཀྱི་གཏམ་རྒྱུད། རུ་ལེཊ་གྱི་དངོས་ཁམས་རིག་པའི་སྐོར་གྱི་དམངས་ཁྲོད་དཔེ་དེབ་ལེགས་ཤོས

Small & Tse, “Predicting the outcome of roulette”2012སྔོན་དཔག་གི་དངོས་ཁམས་རིག་པ་ཚད་འཇལ་བྱས་པ། ཁེ་ཆ་ཞིག་ལ་ཅི་ཞིག་དགོས་པ

Pearson, “On the criterion…”1900ཁའི་སྐྱར་ཚོད་ལྟ། རུ་ལེཊ་གྱི་བསྐོར་ཐེངས་ཐོག་མངོན་པར་བསྟན་པ

རུ་ལེཊ་འཁོར་ལོའི་དངོས་ཁམས་རིག་པ

བརྩམས་སྒྲུང

དོས་ཊོ་ཡེབ་སི་ཀི་ (Dostoevsky) ཡི་ «The Gambler» (རྒྱན་རྩེད་པ། 1866)། དཔེ་སྐྲུན་པའི་ཆིངས་ཡིག་གི་དུས་བཀག་ལ་ཁེལ་བའི་ཆེད་དུ་ཉིན་ 26 ནང་བྲིས་པ་ཡིན་ལ། རྩོམ་པ་པོ་རང་ཉིད་རུ་ལེཊ་གྱི་བུ་ལོན་ནང་ནུབ་ཡོད། རྒྱན་རྩེད་པའི་ནོར་འཁྲུལ་དང་། ལམ་ལུགས། ཆགས་སྲེད། ཆུ་ཚན་གྲོང་ཁྱེར་གྱི་རྒྱན་ཁང་བཅས་ནང་ཁུལ་ནས་བཤད་ཡོད། གོང་གི་རུ་ལེཊ་དཔེ་དེབ་གང་ལས་ཀྱང་ཐུང་ལ་མང་ཆེ་བ་ལས་བདེན།

བད་ཧོམ་བརག་དང་ཆུ་ཚན་གྲོང་ཁྱེར་གྱི་རྒྱན་ཁང ཌོ་སི་ཏོ་ཡེཕ་སི་ཀིའི་རུ་ལེ་ཊེན་བརག

དམིགས་ཡུལ་སོ་སོའི་ཆེད་དུ་རུ་ལེཊ་དཔེ་དེབ་ལེགས་ཤོས

རྩིས་རིག་ཆེད་དུ་ཨེ་ཐི་ཡེར་དང་དེ་རྗེས་ཧྥེ་ལར། གཏམ་རྒྱུད་ཆེད་དུ་བན་ཧརཊ་དང་བེས། མི་ཚོས་གང་ལྟར་ཡང་རྩེད་པའི་རྒྱུ་མཚན་ཆེད་དུ་དོས་ཊོ་ཡེབ་སི་ཀི། ལམ་ལུགས་ཀྱི་རྩོད་པ་ཚང་མ་མཇུག་སྒྲིལ་བའི་སྒྲུབ་བྱེད་ཆེད་དུ་ཧལ་མོས་དང་། འབྲས་བུ་དེ་ཉིད་ཚིག་སླ་པོས་བཤད་པ་ཆེད་དུ་ཐོརཔ་ཀྱི་ལོ་ 1984 ལོའི་དཔེ་དེབ། སྦྱོང་བརྡར་ཆེད་དུ་ཊེ་ལར་རམ་བོལ་མན། དྲ་ཚིགས་འདིའི་རྩོམ་ཡིག་རེ་རེའི་“འབྱུང་ཁུངས”སྒྲོམ་ནང་དཔེ་སྒྲོམ་འདི་ནས་ལུང་འདྲེན་བྱས་ཡོད།

དྲི་བ

རུ་ལེཊ་ཐབས་ཇུས་ཀྱི་དཔེ་དེབ་ལེགས་པོ་ཡོད་དམ?

ལམ་ལུགས་ཚོང་བའི་དཔེ་དེབ་གཅིག་ཀྱང་མེད། ཐོརཔ་ཀྱི་ལོ་ 1984 ལོའི་དཔེ་དེབ་ནང་དེ་དག་ཕམ་པའི་རྒྱུ་མཚན་སྐོར་གྱི་ལེའུ་ཐུང་ངུ་ཞིག་ཡོད། ཨེབ་སི་ཊེན་དང་ཨེ་ཐི་ཡེར་གྱིས་རེ་རེའི་རྣམ་པ་འགྲེལ་ཡོད།

པེར་སན་ནམ་ཧོའི་ཁེན་སིའི་བརྩམས་ཆོས་གང་དུ་ཀློག་ཐུབ་བམ?

གཉིས་ཀའི་པར་དབང་དུས་ཚོད་རྫོགས་ཡོད་ཅིང་དྲ་ཐོག་ཏུ་ཡོད། པེར་སན་ནི་སྟུག་པོ་ཡིན། ཧོའི་ཁེན་སི་ནི་ཐུང་ལ་ཡིག་སྒྱུར་ནང་ངོ་མཚར་བའི་ཀློག་སླ་པོ་ཡོད།

དགོད་བྲོ་བའི་རི་མོ

དྲ་ཚིགས་འདིའི་ནང་དོན་ཚང་མ་ནི་དཔེ་སྒྲོམ་འདིའི་ཞབས་མཆན་ཡིན།

ཁུངས

Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. ལེའུ་ 13 པ། རུ་ལེཊ།
Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3rd ed., 1968. རྒྱན་རྩེད་པའི་མ་དངུལ་ཟད་པ། ལེའུ་ XIV པ།
Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.” Duke Mathematical Journal 5(2), 1939.
Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.” Review of the International Statistical Institute 37(3), 1969.
Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling. Gambling Times / Lyle Stuart, 1984.
Bass, T. A. The Eudaemonic Pie. Houghton Mifflin, 1985.
Barnhart, R. T. Beating the Wheel. Lyle Stuart, 1992.
Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette. CRC Press, 2021. ལེའུ་ 2 པ། རུ་ལེཊ།
Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed. CRC Press, 2024.
Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed. CRC Press, 2021.
Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling. Chapman & Hall/CRC, 2025.
Marcus, R. American Roulette: How I Turned the Odds Upside Down. St. Martin’s Press, 2003.
Goldman, N. Great Gambling Scams. John Blake, 2007.

2026-09-28 ལ་བསྐྱར་ཞིབ་བྱསདཔེ་གཞི་ནི་ཡོ་རོབ་ཀྱི་འཁོར་ལོ་ཀླད་ཀོར་གཅིག་ཅནཐབས་ལམ ↗ཁུངས ↗