མ་དངུལ་ཟད་པའི་ཉེན་ཁ
དམིགས་ཚད་ལ་མ་སླེབས་གོང་ཁྱེད་རང་གི་རྒྱན་མ་དངུལ་ཡོངས་རྫོགས་ཤོར་བའི་སྲིད་ཕྱོད།
ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ལ་མ་དངུལ་ཟད་པའི་ཉེན་ཁ་ནི་རྒྱན་རྩེད་པའི་མ་དངུལ་ཟད་པའི་རྩིས་ཐབས་ལྟར་འགྲོ། རྒྱན་མ་དངུལ་ $500 དང་། རྒྱན་ $10། དམིགས་ཚད་ $600 ཡིན་ན། ཐེངས་ཀྱི་ 57% ཙམ་ལ་དམིགས་ཚད་ལ་སླེབས་ཤིང་ལྷག་མར་ཡོངས་རྫོགས་ཤོར།
དྲི་བ
ཁྱེད་རང་ལ་རྒྱན་མ་དངུལདངུལརྒྱན་མ་དངུལརྩེད་མོའི་ཆེད་དུ་ལོགས་སུ་བཞག་པའི་དངུལ་བསྡོམས། རྒྱན་མ་དངུལ་དོ་དམ་ནི་རྒྱན་རེ་རེ་དང་རྩེད་ཚོགས་རེ་རེར་དེ་ནས་ག་ཚོད་ཉེན་ཁར་གཏོང་དགོས་ཐག་གཅོད་པ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་གྱི་ཚད་གཞིདངུལཚད་གཞིལམ་ལུགས་སམ་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་བེད་སྤྱོད་བྱེད་པའི་གཞི་རྩའི་རྒྱན་དངུལ་ཡིན། རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་རྒྱན་སྟེགས་གང་དུའང་བཀོལ་ཐུབ་ཆེད་ཚད་གཞིའི་ཐོག་ནས་འགྲེལ་བཤད་བྱེད།ཆ་ཚང་ཀློག →་ a ཡོད་ཅིང་། ཐོབ་པའི་སྲིད་ཕྱོདརྩིས་རིགསྲིད་ཕྱོདམཇུག་འབྲས་ཤིག་འབྱུང་བའི་གོ་སྐབས་ཡིན། 0 ནས་ 1 བར་རམ་ 0% ནས་ 100% བར་ཡིན། ཨང་གྲངས་གཅིག་ལ་ 1/37 = 2.70% ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ p = 18/37 དང་ཤོར་བའི་སྲིད་ཕྱོད་ q = 19/37 ཡོད་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱནརྒྱནཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱནདམར་པོ/ནག་པོ། ཡ་གྲངས/ཟུང་གྲངས། མཐོ་གྲངས/དམའ་གྲངས། ཨང་གྲངས་ 18 ཡོད། སྤྲོད་ཚད་ 1:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་ཐེངས་རེར་ཚད་གཞི་གཅིག་འཛུགས་ནས་ཚད་གཞི་ a + b ལ་སླེབས་འདོད། ཀླད་ཀོར་ལ་མ་སླེབས་གོང་དམིགས་ཚད་ལ་སླེབས་པའི་གོ་སྐབས་ག་ཚོད་ཡིན་ནམ། ལན་དེ་ 1650 ལོའི་ལོ་རབས་ནང་པ་སི་ཀལ (Pascal) དང་ཧྥར་མ (Fermat)། ཧོའི་ཀེན་སི (Huygens) གསུམ་གྱིས་རྩིས་འདོན་བྱས་ཤིང་། སྲིད་ཕྱོད་རིག་པའི་འབྲས་བུ་ཆེས་རྙིང་བ་ཁག་གཅིག་རེད།
རྒྱན་རྩེད་པའི་མ་དངུལ་ཟད་པའི་རྩིས་ཐབས
P(དམིགས་ཚད་ལ་སླེབས) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ)། མ་དངུལ་ཟད་པའི་ཉེན་ཁརྩིས་རིགམ་དངུལ་ཟད་པའི་ཉེན་ཁདམིགས་ཚད་དམ་བསྐོར་ཐེངས་ཀྱི་གྲངས་ཀ་ལ་མ་སླེབས་གོང་རྒྱན་མ་དངུལ་ཡོངས་རྫོགས་ཤོར་བའི་སྲིད་ཕྱོད་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ནི་གཅིག་ནས་དེ་ཕབ་པ་རེད། q/p = 19/18 ≈ 1.0556 ཡིན་པས་བསྡུར་ཚད་དེ་ཚད་གཞིའི་གྲངས་ཀ་ལྟར་སྟུག་ཚད་ཀྱིས་འཕར། དེར་བརྟེན་རྩིས་ཐབས་ཀྱིས་ཚད་གཞི་ཆུང་ངུ་ལ་ཉེས་ཆད་ཚབས་ཆེན་གཏོང་། དམིགས་ཚད་ལ་སླེབས་པར་རྒྱན་མང་བ་དགོས་ན་ལམ་བར་དུ་ 2.70% ཡི་ཁྲལ་དེ་ཐེངས་མང་བ་སྤྲོད་དགོས།
ཀློག་ཐབས
ཚད་གཞི་ཆུང་ན་གནོད། $10 ཡི་རྒྱན་གྱིས་ $500 ལྡབ་གཉིས་བྱེད་པར་ཐེངས་ཀྱི་ 6% ལ་ལེགས་འགྲུབ་འབྱུང་། $500 ཡི་རྒྱན་གཅིག་གིས་ 48.6% ལ་ལེགས་འགྲུབ་འབྱུང་། སྤོབས་པའི་རྩེད་ཐབས་ཏེ་རྒྱན་ཉུང་ཞིང་ཆེ་བས། རེ་སྒུག་ཕྱིར་འགྲིབ་ཡིན་པའི་རྩེད་མོ་ཞིག་ནང་དམིགས་ཚད་ལ་སླེབས་པའི་གོ་སྐབས་མཐོ་ཤོས་སུ་གཏོང་། རྒྱུ་མཚན་ནི་དེས་ཁེ་ཆ་འཇུག་པའི་ཐེངས་གྲངས་ཉུང་ཤོས་སུ་གཏོང་བས་སོ། དེས་ཁྱེད་རང་ལ་འབྱུང་བའི་འགྱུར་ཚདརྩིས་རིགའགྱུར་ཚདམཇུག་འབྲས་རྣམས་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་གི་མཐའ་སྐོར་དུ་ཇི་ཙམ་ཁྱབ་ཡོད་པ་འཇལ་བྱེད་ཡིན། ཨང་གཅིག་རྒྱན་ལ་མཐོ་ཞིང་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ལ་དམའ།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཀྱང་མཐོ་ཤོས་སུ་གཏོང་ཞིང་། དགོང་མོ་མྱུར་དུ་མཇུག་སྒྲིལ། མཐའ་དཔྱོད་དེ་ལ་ “སྤོབས་པའི་རྩེད་ཐབས་ནི་ཆེས་ལེགས་པ” ཟེར་ཞིང་། 1965 ལོར་དུ་བིན་སི (Dubins) དང་སེ་ཝིཇ (Savage) གཉིས་ཀྱིས་ར་སྤྲོད་བྱས།
དཀའ་གནད་འགོ་ཚུགས་ས
དྲི་བ་འདི་རུ་ལེཊ་ལས་རྙིང་། 1656 ལོར་པ་སི་ཀལ་གྱིས་ཧྥར་མ་ལ་འཕྲུལ་དྲི་ཞིག་བཏང་། རྩེད་མཁན་གཉིས་ཀྱིས་ཤོ་གསུམ་འཕེན་ཞིང་། རེ་རེར་གྲངས་རྟགས་ 12 ནས་འགོ་འཛུགས། 11 ཐོན་ན་གྲངས་རྟགས་གཅིག་ཕྱོགས་གཅིག་ཏུ་སྤོ་ཞིང་། 14 ཐོན་ན་ཕྱོགས་གཞན་དུ་སྤོ། གཉིས་ཀས་ཐག་གཅོད་བྱས་ཤིང་། ཨང་རྩིས་པ་པི་ཡེར་ད་ཀར་ཀ་ཝི (Pierre de Carcavi) ཡི་འཕྲིན་ཡིག་བརྒྱུད་དེ་ཐོས་པའི་ཧོའི་ཀེན་སི་ཡིས་ 1657 ལོར་སྲིད་ཕྱོད་སྐོར་གྱི་དཔེ་དེབ་དང་པོའི་དཀའ་གནད་ལྔ་པ་ལྟར་པར་དུ་བསྐྲུན་ཞིང་། ལན་ཡོད་ཀྱང་ར་སྤྲོད་མེད། བཅུ་གཅིག་འཕེན་ཐབས་ 27 ཡོད་ཅིང་བཅུ་བཞི་ལ་ 15 ཁོ་ན་ཡོད་པས། གྲངས་རྟགས་རེ་རེ་ 14 ནང་ 9 ལ་རྩེད་མཁན་དང་པོའི་ཕྱོགས་སུ་སྤོ། གོང་གི་རྩིས་ཐབས་ལྟར་རེ་རེར་གྲངས་རྟགས་ 12 ཡོད་ན། ཁོང་ཚང་མ་ཤོར་བ་ལས་ཚང་མ་ཐོབ་པའི་གོ་སྐབས་ལྡབ་ 1,157 ཙམ་ཆེ། 2.70% ཡི་ཁེ་ཆ་ནི་དེ་ལས་ཧ་ཅང་ཆུང་ཡང་། རྩིས་ཐབས་དེ་ཉིད་ཀྱིས་རྒྱན་མང་པོའི་རིང་ལ་དེས་ཅི་བྱེད་པ་སྟོན།
སྤོབས་པའི་རྒྱན་དངོས་ཤིག
2004 ལོའི་ཟླ་བ་བཞི་པར་དབྱིན་ཇིའི་ན་གཞོན་ཨེཤ་ལི་རེ་ཝེལ (Ashley Revell) གྱིས་རང་ཉིད་ལ་ཡོད་པའི་དངོས་པོ་ཕལ་ཆེར་ཚང་མ་གོན་གོས་ཚུད་པ་བཙོངས་ནས་ $135,300 ལས་ཝེ་གས་ཀྱི་ Plaza ལ་ཁྱེར་སོང་། རྒྱན་ཆུང་ཆུང་ཁ་ཤས་རྗེས་ཁོང་གིས་དངུལ་ཡོངས་རྫོགས་དམར་པོརྒྱནདམར་པོདམར་པོའི་ཨང་གྲངས་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ཡིན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ་རུཞ་ཟེར།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་ཐེངས་གཅིག་བཙུགས། རིལ་བུཡོ་ཆསརིལ་བུའཁོར་གཞུང་གི་ལྡོག་ཕྱོགས་སུ་འཁོར་ལམ་བརྒྱུད་ནས་འཕེན་པའི་རིལ་བུ་ཆུང་ཆུང་། དེང་རབས་ཀྱི་རིལ་བུ་ནི་ivorine ནམ་ Teflon ཡིན་ཞིང་ 18–21 mm ཡོད།ཆ་ཚང་ཀློག →་དམར་པོ་ 7 ལ་ལྷུང་ཞིང་ཁོང་ $270,600 ཁྱེར་ནས་ཕྱིར་ཐོན། ཀླད་ཀོརའཁོར་ལོཀླད་ཀོརཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་དང་། བཅུ་གཉིས་ཚན། གྱེན་ཕྲེང་གི་རྒྱན་གང་གིས་ཀྱང་མི་ཁྱབ་པའི་ལྗང་ཁུའི་ཁུང་བུ་གཅིག་པོ་དེ་ཡིན། རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆའི་འབྱུང་ཁུངས་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་ཀླད་ཀོར་གཅིག་དང་ 0 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཟུང་གི་འཁོར་ལོའི་སྟེང་བསྐོར་ཐེངས་གཅིག་པུ་དེ་ནི་ 47.37% ཡི་གོ་སྐབས་ཡིན་ཞིང་། ཁོང་ལ་ཆ་སྙོམས་ཐོག་ $7,121 ཡི་འགྲོ་གྲོན་ཕོག་སྟེ། དེ་ནི་རྒྱན་གཅིག་གི་ 5.26% ཡི་ཁེ་ཆ་རེད། $10 ཡི་རྒྱན་ལ་བགོས་ན་དམིགས་ཚད་དེ་ཉིད་རེ་བ་མེད་པ་དང་ཉེ། སྤོབས་པའི་རྩེད་ཐབས་ཀྱིས་རྒྱན་ལེགས་པོ་བཟོ་མི་ཐུབ། དེས་དེ་ཐུང་ཤོས་སུ་གཏོང་།
དམིགས་ཚད་མེད་པའི་མ་དངུལ་ཟད་པའི་ཉེན་ཁ
གལ་ཏེ་ཁྱེད་རང་ཡོངས་རྫོགས་མ་ཤོར་བར་དུ་རྩེད་པའམ། བསྐོར་ཐེངས་ N རྗེས་མཚམས་འཇོག་ན། དྲི་བ་ནི་ “བསྐོར་ཐེངས་ N ནང་ངའི་རྒྱན་མ་དངུལ་ཀླད་ཀོར་ལ་རེག་པའི་གོ་སྐབས་ག་ཚོད་ཡིན” ཞེས་པར་འགྱུར། N སྤྱིར་བཏང་ལ་རྩིས་ཐབས་ཁ་རྒྱག་པ་མེད་ཀྱང་། དྲ་ཚིགས་འདིའི་ལད་ཟློས་ཡོ་ཆས་ཀྱིས་དེ་རྩིས། $500 ཡི་རྒྱན་མ་དངུལ་དམར་པོར་ $10 ནས་ན་བསྐོར་ཐེངས་ 100 ནང་ཕལ་ཆེར་ནམ་ཡང་ཟད་མི་སྲིད (1% ལས་ཉུང)། བསྐོར་ཐེངས་ 500 ནང་ 9% ཙམ་ལ་ཟད། 5,000 ནང་ 95% ཙམ་ལ་ཟད། མཚམས་འཇོག་སྒྲིག་གཞི་མེད་ན་སྲིད་ཕྱོད་དེ་ 100% ལ་ཉེ་རུ་འགྲོ་ཞིང་། དེ་ནི་རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆརྩིས་རིགརྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆརྒྱན་དངུལ་རེ་རེའི་ནང་ནས་རྒྱན་ཁང་གིས་ཆ་སྙོམས་ཐོག་ཉར་བའི་ཆ་ཤས་ཡིན། ཡོ་རོབ་ཀྱི་རུ་ལེཊ་ལ་ 2.70% ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →འི་དུས་ཡུན་རིང་པོའི་རྣམ་པ་རེད།
- p10 −$500
- p25 −$500
- བར་གྲངས −$500
- p75 +$0
- p90 +$350
དུས་ཡུན་རིང་པོའི་འདུ་འཛོམས། རུ་ལེཊ་ནང་གི་གྲངས་ཆེན་ཁྲིམས་ལུགས
ཡུན་ཚད་ག་ཚོད་དང་ཁེ་ག་ཚོད
སྔར་གྲགས་ཀྱི་འབྲས་བུ་གཞན་གཉིས་ཀྱིས་རྩེད་མཁན་ཚོས་དོན་དངོས་སུ་འདྲི་བའི་དྲི་བར་ལན་འདེབས། དམིགས་ཚད་མེད་ན་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་བརྟན་པོ་ཡོ་རོབ་ཀྱི་འཁོར་ལོའི་སྟེང་རྒྱན་མ་དངུལ་གྱི་ཚད་གཞི་རེར་ཆ་སྙོམས་ཐོག་བསྐོར་ཐེངས་ 37 དང་། ཨ་མེ་རི་ཀའི་འཁོར་ལོར་ 19 ཐུབ། རྒྱུ་མཚན་ནི་བསྐོར་ཐེངས་རེ་རེས་ཆ་སྙོམས་ཐོག་ཚད་གཞིའི་ 1/37 ལེན་པས་སོ (ཨ་མེ་རི་ཀའི་འཁོར་ལོར་ 1/19)། ཚད་གཞི་ 100 ཡིས་ཆ་སྙོམས་ཐོག་བསྐོར་ཐེངས་ 3,700 ཐུབ་ཀྱང་། དེ་འདྲའི་རྩེད་ཚོགས་ཕྱེད་ཀ་ 3,134 ནང་མཇུག་རྫོགས (རྩེད་ཚོགས་ཀྱི་རིང་ཚད་དང་འགྲོ་གྲོན་ལ་གཟིགས)། དེ་མིན་རྒྱན་མ་དངུལ་ག་ཚོད་ཆེ་ཡང་། ཡོ་རོབ་ཀྱི་འཁོར་ལོའི་སྟེང་ནམ་ཞིག་ཚད་གཞི་ k ཡི་ཁེ་ཐོག་ཏུ་ཡོད་པའི་གོ་སྐབས་ནི་ (18/19)ᵏ རེད། དེ་ནི་ཚད་གཞི་གཅིག་ལ་ 95% དང་བཅུ་ལ་ 58% ཡིན་ཡང་། རྒྱན་མ་དངུལ་ག་ཚོད་ཟབ་ཀྱང་ནམ་ཞིག་ཚད་གཞི་ 13 ཡི་ཁེ་ཐོག་ཏུ་ཡོད་པའི་ཕྱེད་ཀའི་གོ་སྐབས་མི་སྤྲོད། ཨ་མེ་རི་ཀའི་འཁོར་ལོའི་སྟེང་གོ་སྐབས་ནི་ (9/10)ᵏ ཡིན་ཞིང་ཚད་གཞི་ 7 ལ་ཕྱེད་ཀ་ལས་དམའ་རུ་ལྷུང་།
རྩེད་ཚོགས་ཀྱི་རིང་ཚད་དང་འགྲོ་གྲོནཨ་མེ་རི་ཀའི་རུ་ལེཊ་འཁོར་ལོ་དང་སྒྲིག་གཞི
ཕྱེད་ཀ་ཕྱེད་ཀའི་གོ་སྐབས་ཀྱི་ཆེད་དུ་རྒྱན་མ་དངུལ
དྲི་བ་བསྒྱུར་ན། ཡོངས་རྫོགས་མ་ཤོར་གོང་གྲངས་ཚད་ངེས་ཅན་ཞིག་ཐོབ་པའི་ཉུང་མཐར་ཕྱེད་ཀ་ཕྱེད་ཀའི་གོ་སྐབས་ཡོད་པར་ག་ཚོད་ཁྱེར་དགོས་སམ། ཐོབ་དངུལ་ཆུང་ངུ་ལ་མང་པོ་མི་དགོས། ཆེ་བ་ལ་དགོས་པའི་རྒྱན་མ་དངུལ་མྱུར་དུ་འཕར་ཞིང་། ས་མཚམས་ཤིག་ལས་བརྒལ་ན་རྒྱན་མ་དངུལ་གང་ཡང་མི་འདང་། རྒྱུ་མཚན་ནི་མཐའ་མེད་པའི་རྒྱན་མ་དངུལ་གྱིས་ཀྱང་ནམ་ཞིག་དེ་ཙམ་ཁེ་ཐོག་ཏུ་སླེབས་པའི་ཕྱེད་ཀ་ཕྱེད་ཀའི་གོ་སྐབས་ལས་ཉུང་བ་སྤྲོད་པས་སོ། ཊེ་ལར (Taylor, 2021) ཡིས་ཐབས་གཞན་ཞིག་ནས་བཤད། ཨ་མེ་རི་ཀའི་འཁོར་ལོའི་སྟེང་ཚད་གཞི་ 100 ལ་སླེབས་པའི་ཕྱེད་ཀ་ཕྱེད་ཀའི་གོ་སྐབས་ཡོད་པར་ཁྱེད་རང་ 94 ནས་འགོ་འཛུགས་དགོས་ཤིང་། 6 ཐོབ་ཆེད་ 94 ཉེན་ཁར་གཏོང་དགོས། ཡོ་རོབ་ཀྱི་འཁོར་ལོའི་སྟེང་ 88 དགོས།
ལག་ལེན་གྱི་སློབ་ཚན
ཁྱེད་རང་གིས་ཅི་བྱེད་འདོད་པ་ཐག་གཅོད་རོགས། དམིགས་ཡུལ་ནི་ཐོབ་དངུལ་ངེས་ཅན་ཞིག་ཡིན་ན་རྒྱན་ཆེ་ཞིང་ཉུང་བ་འཛུགས། དམིགས་ཡུལ་ནི་དགོང་མོ་རིང་པོ་ཞིག་ཡིན་ན་རྒྱན་ཆུང་བ་འཛུགས་ཏེ་ཁེ་ཆས་རྒྱན་འཛུགས་བསྡོམསདངུལརྒྱན་འཛུགས་བསྡོམསརྩེད་ཚོགས་སམ་དུས་ཡུན་ཞིག་གི་ནང་རྒྱན་དུ་བཙུགས་པའི་དངུལ་བསྡོམས་ཡིན། བསྐྱར་དུ་བཙུགས་པའི་ཐོབ་དངུལ་ཡང་བརྩི། མིང་གཞན་ནི་རྒྱན་ཚོང་དང་རྒྱན་འགུལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཆེན་པོའི་ 2.70% ལེན་པ་ཁས་ལེན་དགོས། དམིགས་ཡུལ་གཉིས་ཀ་ཡིན་ན་གཅིག་བློས་གཏོང་དགོས་ཤིང་། རྒྱུན་དུ་དམིགས་ཚད་དེ་རེད།
རྩིས་ཀའི་སྤྱི་ཁྲིམས
དྲི་བ
མར་ཊིན་གེལཐབས་ཇུསམར་ཊིན་གེལཤོར་ཐེངས་རེ་རེའི་རྗེས་སུ་རྒྱན་དངུལ་ལྡབ་གཉིས་བྱེད་པའི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཡིན། དེས་ཅི་བྱེད་པ་དང་ཅི་མི་བྱེད་པ་ཐབས་ཇུས་ཀྱི་སྡེ་ཚན་དུ་གཟིགས་རོགས།ཆ་ཚང་ཀློག →་གྱིས་རྩེད་ཚོགས་ཐུང་ངུར་དེ་དམའ་རུ་གཏོང་ཞིང་། རིང་པོར་ཧ་ཅང་མཐོ་རུ་གཏོང་། ཚད་གཞི་ཆེ་བའི་རྒྱན་དངུལ་བརྟན་པོཐབས་ཇུསརྒྱན་དངུལ་བརྟན་པོབསྐོར་ཐེངས་རེ་རེར་རྒྱན་དངུལ་འདྲ་མཉམ་འཛུགས་པ་ཡིན། རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཚང་མ་དང་བསྡུར་བའི་གཞི་རྟེན་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ནི་དེ་དམའ་རུ་གཏོང་བའི་དྲང་པོའི་ཐབས་ལམ་རེད།
གོང་གི་རྩིས་ཐབས་ནི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་ཆེད་དུ་རེད། འགྱུར་ཚད་མཐོ་བའི་རྒྱན་ལ་རྒྱན་དངུལ་ཆུང་ན་མ་དངུལ་ཟད་པའི་སྲིད་ཕྱོད་མཐོ་ཞིང་། དམིགས་ཚད་ལ་མི་སྙོམས་པའི་ཐོག་ནས་སླེབས། རྩིས་འཁོར་བེད་སྤྱོད་གནང་རོགས།
དམིགས་ཚད་ཕྱོགས་སུ་གོམ་པ་རེ་རེ་ནི་མ་དངུལ་ཟད་ཕྱོགས་སུ་གོམ་པ་རེ་རེ་ལས་གོ་སྐབས་ཅུང་ཉུང་། བསྡུར་ཚད་དེ་གོམ་པའི་གྲངས་ཀ་ལྟར་སྟུག་ཏུ་འཕར།
རྩིས་རིག་གི་རྩེད་སྣང
ཐོག་མར་ཁྱེད་རང་ཉིད་ཀྱིས་ཚོད་ལྟ་གནང་རོགས། ལན་རེ་རེ་སྦས་ཡོད་པས་གྲ་སྒྲིག་ཡོད་དུས་ཁ་ཕྱེ་རོགས།
ཁྱེད་རང་ལ་ $100 ཡོད་ཅིང་ $1,000 འདོད། དམར་པོརྒྱནདམར་པོདམར་པོའི་ཨང་གྲངས་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ཡིན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ་རུཞ་ཟེར།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཁོ་ན་ལ་རྒྱན་འཛུགས། འཆར་གཞི་དང་པོ། ཐེངས་རེར་ $1 འཛུགས། འཆར་གཞི་གཉིས་པ། $500 ལས་མ་བརྒལ་བར་ཡོད་ཚད་ཚང་མ་འཛུགས་ཤིང་། དེ་ནས་ $1,000 ལ་སླེབས་པར་འདང་ངེས་ཙམ་འཛུགས། འཆར་གཞི་གང་ལེགས་ཤིང་ག་ཚོད་ཀྱིས་ལེགས་སམ།
ལན་སྟོན
ལན འཆར་གཞི་གཉིས་པ་ཧ་ཅང་ལེགས། དེས་ 9.0% ཙམ་ལ་ $1,000 ལ་སླེབས་ཏེ། དྲང་པོའི་ 10% དང་ཉེ། འཆར་གཞི་དང་པོ་ནི་ 10²² ནང་ཐེངས་ 7 ཙམ་ལེགས་འགྲུབ་ཡོང་།
དྲང་བདེན་རྩེད་མོརྩིས་རིགདྲང་བདེན་རྩེད་མོཕྱོགས་གང་ལའང་ཁེ་ཆ་མེད་པའི་རྩེད་མོ་ཡིན། རྒྱན་རེ་རེའི་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་ཀླད་ཀོར་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཞིག་ནང་ཁྱེད་རང་གིས་ཅི་བྱས་ཀྱང་ $100 ནས་ $1,000 ལ་ཐེངས་བཅུའི་ནང་ཐེངས་གཅིག་སླེབས་ཡོང་། རྒྱུ་མཚན་ནི་ཁྱེད་རང་གི་དངུལ་གྱི་ཆ་སྙོམས་རིན་ཐང་ $100 ལ་གནས།
ཁེ་ཆས་རྒྱན་རེ་རེའི་ 2.70% ལེན་པས། ཁྱོན་བསྡོམས་རྒྱན་ཉུང་ན་ཉུང་བ་ལྟར་བཅུའི་ནང་གཅིག་དང་ཉེ་བར་གནས། འཆར་གཞི་གཉིས་པས་རྒྱན་ཁ་ཤས་ཙམ་གྱིས་གནད་དོན་ཐག་གཅོད། $100 ནི་ $200, $400, $800 ལ་འགྱུར་ཞིང་། དེ་ནས་ $200 འདང་། དེ་ 9.0% ཙམ་ལ་ལེགས་འགྲུབ་ཡོང་། འཆར་གཞི་དང་པོས་འགྲོ་ལམ་མ་རྫོགས་གོང་རྒྱན་སྟོང་ཕྲག་མང་པོ་དགོས་ཤིང་། རེ་རེར་ཆུང་ངུ་ཡིན་པའི་ཁེ་ཆ་བསྡོམས་ན་མ་དངུལ་ཟད་པ་ཕལ་ཆེར་ངེས་པར་འགྱུར།
འདི་ནི་ཌུ་བིནས་དང་སེ་ཝེཇ (Dubins–Savage) ཀྱི་གྲུབ་འབྲས་ཀྱི་རྣམ་པ་སྟབས་བདེ་ཤོས་ཡིན། (ཨེབ་སི་ཊིན་ Epstein, 2013) རྒྱན་ཁང་ལ་ཕན་པའི་རྩེད་མོ་ཞིག་ནང་དགོས་ཚད་མང་པོ་ཐེངས་ཉུང་ཤོས་ལ་འཛུགས།
ཁྱེད་རང་ལ་ $500 ཡོད་ཅིང་ $1,000 འདོད་ལ། ཐོབ་མ་ཐག་མཚམས་འཇོག རྒྱན་རིགས་གཅིག་འདེམས་ཏེ་ཐེངས་གཅིག་ཐོབ་པའམ་དངུལ་ཟད་པའི་བར་བསྐྱར་ཟློས་བྱེད། རིགས་གང་གིས་གོ་སྐབས་ལེགས་ཤོས་སྤྲོད་དམ།
ལན་སྟོན
ལན དམར་པོ་ལ་ $500 ཐེངས་གཅིག 48.6% ཡིན། དངུལ་དེ་རྒྱན་ཆུང་བ་མང་པོར་བགོས་པའི་འཆར་གཞི་ཚང་མ་དེ་ལས་ཞན།
ཐེངས་གཅིག་ཐོབ་ན་འདང་བ་ལྟར་རྒྱན་དངུལ་རེ་རེ་འདེམས། ཨང་གཅིག་རྒྱནརྒྱནཨང་གཅིག་རྒྱནཨང་གྲངས་གཅིག་ཡིན། སྤྲོད་ཚད་ 35:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་ $30 ཡིས་ $1,050 ཐོབ། ཨང་གཉིས་རྒྱནརྒྱནཨང་གཉིས་རྒྱནཟུར་འབྲེལ་གྱི་ཨང་གྲངས་གཉིས་ཡིན། སྤྲོད་ཚད་ 17:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་ $60 ཡིས་ $1,020 ཐོབ། དེ་བཞིན་ནོ། དེ་ནས་དངུལ་མ་ཟད་གོང་ཉུང་མཐར་རྒྱན་གཅིག་ཐོབ་པའི་སྲིད་ཕྱོད་རྩིས། $30 ཡི་ཨང་གཅིག་རྒྱན་བཅུ་དྲུག་ཆར་ཤོར་བའི་སྲིད་ཕྱོད་ (36/37)¹⁶ = 64.5% ཡིན་པས། དེ་དག་ 35.5% ལ་ $1,000 ལ་སླེབས།
རེའུ་མིག་ནང་རྒྱན་རེ་རེ་སྟོན། དམར་པོ་ལེགས་ཤོས་ཡིན་པའི་རྒྱུ་མཚན་ནི་རྒྱན་གཅིག་གིས་སླེབས་པས་ཁེ་ཆ་ $500 ཐོག་ཐེངས་གཅིག་ཁོ་ན་སྤྲོད། ཕྲེང་གཉིས་རྒྱནརྒྱནཕྲེང་གཉིས་རྒྱནའཕྲེད་ཕྲེང་ཟུར་འབྲེལ་གཉིས་ཀྱི་ཨང་གྲངས་དྲུག་ཡིན། སྤྲོད་ཚད་ 5:1 ཡིན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ་སི་ཛེན་ཟེར།ཆ་ཚང་ཀློག →་གཉིས་པ་ཡིན་ཏེ་གསུམ་ཙམ་དགོས། བཅུ་གཉིས་ཚནརྒྱནབཅུ་གཉིས་ཚན1–12, 13–24 ཡང་ན་ 25–36 ཡིན། སྤྲོད་ཚད་ 2:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་གྱི་རྒྱན་གཅིག་པུ་ཞན་ཤོས་ཡིན་ཞིང་ 12/37 ཡི་གོ་སྐབས་ཡིན། $1,000 འམ་དེ་ལས་མང་བ་མ་ཐོབ་བར་ $250 ཡི་ཚད་གཞིདངུལཚད་གཞིལམ་ལུགས་སམ་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་བེད་སྤྱོད་བྱེད་པའི་གཞི་རྩའི་རྒྱན་དངུལ་ཡིན། རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་རྒྱན་སྟེགས་གང་དུའང་བཀོལ་ཐུབ་ཆེད་ཚད་གཞིའི་ཐོག་ནས་འགྲེལ་བཤད་བྱེད།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལྟར་རྩེས་ཀྱང་བཅུ་གཉིས་ཚན་ 46.4% ཁོ་ནར་སླེབས།
བོལ་མན (Bollman, 2024) གྱིས་ཨ་མེ་རི་ཀའི་འཁོར་ལོའི་ཆེད་དུ་རེའུ་མིག་དེ་ཉིད་བཟོས། ཁོང་གི་བཅུ་གཉིས་ཚན་གྱི་ཐིག་ཕྲེང་ལ་ནོར་འཁྲུལ་ཞིག་ཡོད། དེ་ 12/38 = 31.6% ཡིན་དགོས།
རྒྱནརྒྱན་དངུལ་ × རྒྱན་གྲངས$1,000 ལ་སླེབས་པའི་གོ་སྐབསཨང་གཅིག་རྒྱན$30 × 1635.5%ཨང་གཉིས་རྒྱན$60 × 835.9%འཕྲེད་ཕྲེང་རྒྱན$90 × 534.5%གྲྭ་ཟུར་རྒྱན$125 × 436.7%ཕྲེང་གཉིས་རྒྱན$166, $166, $16841.2%བཅུ་གཉིས་ཚན$500 × 132.4%དམར་པོ$500 × 148.6%ཁྱེད་རང་གིས་ནམ་ཡང་མི་ཟད་པའི་རྒྱན་མ་དངུལདངུལརྒྱན་མ་དངུལརྩེད་མོའི་ཆེད་དུ་ལོགས་སུ་བཞག་པའི་དངུལ་བསྡོམས། རྒྱན་མ་དངུལ་དོ་དམ་ནི་རྒྱན་རེ་རེ་དང་རྩེད་ཚོགས་རེ་རེར་དེ་ནས་ག་ཚོད་ཉེན་ཁར་གཏོང་དགོས་ཐག་གཅོད་པ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཞིག་གིས་བསྐོར་ཐེངས་རེ་རེར་དམར་པོ་ལ་ཚད་གཞི་གཅིག་འཛུགས། བསྐོར་ཐེངས་དང་པོའི་རྗེས་ཁྱེད་རང་ཚད་གཞི་གཅིག་གིས་མདུན་ནམ་རྒྱབ་ཏུ་ཡོད། ཕྱིས་སུ་ཏག་ཏག་ཁེ་གྱོང་མེད་པར་ཡང་བསྐྱར་ལོག་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ག་ཚོད་ཡིན་ནམ།
ལན་སྟོན
ལན 37 ནང་ 36 སྟེ་ 97.3% ཡིན། ཨ་མེ་རི་ཀའི་འཁོར་ལོ་ཐོག་ 38 ནང་ 36 སྟེ་ 94.7% ཡིན།
བསྐོར་ཐེངས་དང་པོ་ཐོབ་ན། (37 ནང་ཐེངས་ 18) ཁྱེད་རང་ཚད་གཞི་གཅིག་གིས་མདུན་དུ་ཡོད་ཅིང་། ཁེ་ཆས་མཐའ་མེད་པའི་རྩེད་ཚོགས་ཚང་མ་མར་འཐེན་པས་ཕྱི་ཙམ་ཞིག་ལ་ཁེ་གྱོང་མེད་པ་བརྒྱུད་ནས་ཕྱིར་འགྲོ། དེ་ནི་ངེས་པ་ཡིན། ཤོར་ན། (37 ནང་ཐེངས་ 19) ཚད་གཞི་གཅིག་ཡར་འཛེག་དགོས་ཤིང་། ནམ་ཞིག་ཚད་གཞི་གཅིག་གིས་མདུན་དུ་སླེབས་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ 18/19 ཡིན། (གོང་གི་རེའུ་མིག་ལ་ལྟོས།)
མཉམ་དུ། 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37 ཡིན།
སྤྱིར་བཏང་སྲིད་ཕྱོད་ནི་ 1 ལས་བསྐོར་ཐེངས་ཤིག་ཐོབ་པ་དང་ཤོར་བའི་སྲིད་ཕྱོད་བར་གྱི་ཁྱད་པར་ཕབ་པ་ཡིན། ཡོ་རོབ་ཀྱི་འཁོར་ལོ་ཐོག་ 1 − 1/37 དང་ཨ་མེ་རི་ཀའི་འཁོར་ལོ་ཐོག་ 1 − 2/38 ཡིན། ཀླད་ཀོརའཁོར་ལོཀླད་ཀོརཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་དང་། བཅུ་གཉིས་ཚན། གྱེན་ཕྲེང་གི་རྒྱན་གང་གིས་ཀྱང་མི་ཁྱབ་པའི་ལྗང་ཁུའི་ཁུང་བུ་གཅིག་པོ་དེ་ཡིན། རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆའི་འབྱུང་ཁུངས་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་ཀླད་ཀོར་གཅིག་དང་ 0 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་མེད་པའི་རྩེད་མོ་ཞིག་ནང་ཁྱད་པར་མེད་ཅིང་སྲིད་ཕྱོད་ 1 ཡིན་ཏེ། སྐར་གྲངས་རྟག་ཏུ་ཁེ་གྱོང་མེད་པར་ཕྱིར་ལོག ཨེབ་སི་ཊིན (Epstein, 2013) གྱིས་སྤྱིའི་སྒྲིག་གཞི་སྟོན།
པ་སི་ཀལ (Pascal) གྱི་ལོ་ 1656 ལོའི་རྟོག་ཞིབ། རྩེད་མཁན་གཉིས་ཀྱིས་ཤོ་གསུམ་འཕེན་ཞིང་རེ་རེར་གྲངས་རྟགས་ 12 ཡོད། 11 རེ་རེས་གྲངས་རྟགས་གཅིག་རྩེད་མཁན་དང་པོར་སྤོ་ཞིང་། 14 རེ་རེས་གཅིག་གཉིས་པར་སྤོ། འཕེན་ཐེངས་གཞན་རྩིས་མེད། རྩེད་མཁན་དང་པོས་ 24 ཆར་ཐོབ་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ག་ཚོད་ཡིན་ནམ། དེའི་ཚབ་ཏུ་རྒྱན་ཁང་གི་ལས་འཁུར་བའི་གྲོགས་པོ་ཞིག་དང་ཁ་གཏད་དུ་བསྐོར་ཐེངས་རེར་དམར་པོ་ལ་ཚད་གཞི་ 1 འཛུགས་ཤིང་། རེ་རེར་ཚད་གཞི་ 12 ཡོད་ན། ཁྱེད་རང་གིས་ 24 ཆར་ཐོབ་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ག་ཚོད་ཡིན་ནམ།
ལན་སྟོན
ལན རྩེད་མཁན་དང་པོས་ 1,158 ནང་ཐེངས་ 1,157 ཙམ་ཐོབ། ཁྱེད་རང་དམར་པོ་ཐོག་ཚད་གཞི་ 24 ཆར་ 34% ཙམ་ཁོ་ནར་ཐོབ།
ཤོ་གསུམ་གྱིས་ 11 ལམ་ཁ་ 27 དང་ 14 ལམ་ཁ་ 15 ཡིས་བཟོ་བས། སྤོ་བའི་གྲངས་རྟགས་རེ་རེ་ 42 ནང་ཐེངས་ 27 སྟེ་ 14 ནང་ཐེངས་ 9 ལ་རྩེད་མཁན་དང་པོར་འགྲོ། ཕྱོགས་གཉིས་ཀ་ 12 ནས་འགོ་འཛུགས་ན་ཚང་མ་ལེན་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ 1/(1 + r¹²) ཡིན། r ནི་ཕྱོགས་གཞན་གྱི་གོ་སྐབས་དང་ཁྱེད་རང་གི་གོ་སྐབས་ཀྱི་བསྡུར་ཚད་ཡིན།
རྩེད་མཁན་དང་པོར་ r = 5/9 ཡིན་ཞིང་ (5/9)¹² ≈ 0.00086 ཡིན་པས་སྲིད་ཕྱོད་ 0.99914 ཙམ་ཡིན། བསྡུར་ཚད་ནི་ 9¹² དང་ 5¹² སྟེ་ 282,429,536,481 དང་ 244,140,625 ཡིན་ཞིང་། 1,157 ལ་ 1 ཙམ་ཡིན། ཧོའི་ཀེན་སི (Huygens) ཀྱིས་ལོ་ 1657 ལོར་གྲངས་ཀ་དེ་དག་ཏག་ཏག་པར་དུ་བསྐྲུན།
དམར་པོ་ཐོག་ཀླད་ཀོར་གྱི་རྐྱེན་གྱིས་ r = 19/18 ཡིན་ཞིང་ (19/18)¹² ≈ 1.913 ཡིན་པས། ཁྱེད་རང་གི་གོ་སྐབས་ 1/2.913 ≈ 34.3% ཡིན། ཟོར་ཞིག་གིས་ 50% སྤྲོད། རྒྱན་རེ་རེའི་ཁེ་ཆ་ 2.70% ནི་དགོས་པའི་རྒྱན་མང་པོའི་ཐོག་བསྡོམས་ན་སྐར་གྲངས་ 16 ཡི་ཁྱད་པར་དུ་འགྱུར།
དགོད་བྲོ་བའི་རི་མོ
སྤོབས་པའི་རྩེད་ཐབས་ནི་ཆེས་ལེགས་པ་ཡིན། དེ་མྱུར་དུ་མཇུག་རྫོགས་ཀྱང་ཡིན།
ཁུངས
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Carcavi, P. de. ཧོའི་ཀེན་སི་ལ་འཕྲིན་ཡིག 1656 ལོའི་ཟླ་བ་དགུ་པའི་ཚེས་ 28། པ་སི་ཀལ་གྱིས་ཧྥར་མ་ལ་བཏང་བའི་དཀའ་གནད་སྐོར།
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.”
- Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.”