ཀེ་ལིའི་ཚད་གཞི་དང་རུ་ལེཊ
ཀེ་ལིའི་ཚད་གཞིས་ཁེ་ཆ་ཡོད་པའི་རྒྱན་འཛུགས་མཁན་ལ་རྒྱན་དངུལ་ག་ཚོད་འཛུགས་དགོས་མིན་སྟོན། རུ་ལེཊ་ལ་དེས་ལན་གསལ་པོ་ཞིག་སྤྲོད། ཅི་ཡང་མི་འཛུགས།
ཀེ་ལིའི་རྒྱན་དངུལ = ཁེ་ཆ / སྲིད་ཕྱོད་བསྡུར་ཚད། ཁེ་ཆ་འབབ་གྲངས་ཡིན་ན་རྩིས་ཐབས་ཀྱིས་འབབ་གྲངས་ཀྱི་ཆ་ཤས་ཤིག་ཕྱིར་སྤྲོད་ཅིང་། དེའི་དོན་ནི་རྒྱན་མི་འཛུགས་ཟེར་བ་རེད། ཚད་གཞི་འདི་ནི་ཕྱོགས་ལྷུང་རྩེད་མཁན་ཚོས་རྒྱན་གྱི་ཚད་དེ་ལྟར་འཇོག་པའི་རྒྱུ་མཚན་དང་། མི་གཞན་ཚང་མས་འཆར་རྩིས་ལྟར་ཚད་འཇོག་དགོས་པའི་རྒྱུ་མཚན་གོ་བར་ད་དུང་ཕན་ཐོགས་ཡོད།
ཚད་གཞི
ཇོན་ཀེ་ལི་ (John Kelly) ཡིས་ (1956) ཁེ་ཆ་ཤེས་ཡོད་པའི་རྒྱན་རྩེད་པ་ཞིག་གིས་རྒྱན་མ་དངུལདངུལརྒྱན་མ་དངུལརྩེད་མོའི་ཆེད་དུ་ལོགས་སུ་བཞག་པའི་དངུལ་བསྡོམས། རྒྱན་མ་དངུལ་དོ་དམ་ནི་རྒྱན་རེ་རེ་དང་རྩེད་ཚོགས་རེ་རེར་དེ་ནས་ག་ཚོད་ཉེན་ཁར་གཏོང་དགོས་ཐག་གཅོད་པ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་དུས་ཡུན་རིང་པོའི་ནང་ཆེས་མང་བ་འཕེལ་བའི་ཆེད་དུ་རྒྱན་གྱི་ཚད་ཇི་ལྟར་འཇོག་དགོས་སམ་ཞེས་དྲིས། 1 ལ་ b སྤྲོད་པའི་རྒྱན་ཞིག་ལ། ཐོབ་པའི་སྲིད་ཕྱོདརྩིས་རིགསྲིད་ཕྱོདམཇུག་འབྲས་ཤིག་འབྱུང་བའི་གོ་སྐབས་ཡིན། 0 ནས་ 1 བར་རམ་ 0% ནས་ 100% བར་ཡིན། ཨང་གྲངས་གཅིག་ལ་ 1/37 = 2.70% ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག → p དང་ཤོར་བའི་སྲིད་ཕྱོད་ q = 1 − p ཡིན་ན། ལན་ནི་རྒྱན་མ་དངུལ་གྱི་ཆ་ཤས་ f* = (bp − q) / b འཛུགས་རྒྱུ་དེ་རེད། f* ཡར་གྲངས་ཡིན་ན་ཆ་ཤས་དེ་འཛུགས། ཀླད་ཀོར་རམ་འབབ་གྲངས་ཡིན་ན་རྒྱན་མི་འཛུགས། ཀེ་ལི་ནི་བེལ་ཚོད་ལྟ་ཁང་ (Bell Labs) དུ་ལས་ཀ་བྱེད་མཁན་ཡིན་ཞིང་། ཁོང་གི་རྩོམ་ཡིག “A new interpretation of information rate” ཡིས་དཀའ་གནད་དེ་ཀློཌ་ཤེ་ནོན་ (Claude Shannon) གྱི་ཆ་འཕྲིན་རིག་པའི་ནང་བཞག ཐག་ཟ་ཟི་ཅན་ཞིག་བརྒྱུད་ནས་གསང་བརྡ་ཐོབ་པའི་རྒྱན་རྩེད་པ་ཞིག་གིས་དྲང་བདེན་གྱི་སྤྲོད་ཚད་ཐོག་རྒྱན་མ་དངུལ་འཕེལ་ཐུབ་པའི་ཚད་མཐོ་ཤོས་ནི་ཐག་དེས་ཆ་འཕྲིན་འཁྱེར་བའི་མྱུར་ཚད་ཙམ་རེད། ལོ་ 1961 ལོར་ལི་ཡོ་བྲེ་མན་ (Leo Breiman) གྱིས་ཀེ་ལིའི་རྒྱན་འཛུགས་ཐབས་ཀྱིས་དུས་ཡུན་རིང་པོའི་ནང་ངོ་བོ་ཐོག་མི་འདྲ་བའི་ཐབས་ཇུས་གང་ལས་ཀྱང་མཐར་སྔོན་ལ་ཐོན་ཅིང་། དམིགས་ཡུལ་གཏན་འཁེལ་ཞིག་ལ་དུས་ཚོད་ཆེས་ཐུང་ཙམ་ནང་སླེབས་པ་ར་སྤྲོད་བྱས།
རུ་ལེཊ་ནང་ཀེ་ལིའི་རྒྱན་འཛུགས
དམར་པོརྒྱནདམར་པོདམར་པོའི་ཨང་གྲངས་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ཡིན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ་རུཞ་ཟེར།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ། b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37། ཨང་གཅིག་རྒྱནརྒྱནཨང་གཅིག་རྒྱནཨང་གྲངས་གཅིག་ཡིན། སྤྲོད་ཚད་ 35:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ། b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295། རྒྱན་ཚང་མར་ཁེ་ཆ་འབབ་གྲངས་ཡོད་པས་ཚད་ལྡན་རྒྱན་རེ་རེས་ཀེ་ལིའི་ཆ་ཤས་འབབ་གྲངས་སྤྲོད་ཅིང་། འཕེལ་རྒྱས་ཆེས་ལེགས་པའི་རྒྱན་དངུལ་ནི་ཀླད་ཀོར་རེད། རུ་ལེཊ་ཐོག་ཀེ་ལིའི་རྒྱན་འཛུགས་ནི་རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆའི་ཤོག་ངོས་ཀྱིས་བཤད་པ་དེ་ཉིད་སྒྲིག་གཞི་ལྡན་པའི་སྒོ་ནས་བརྗོད་པ་ཞིག་རེད། རེ་སྒུག་འབབ་གྲངས་ཅན་གྱི་རྒྱན་ཞིག་གིས་རྒྱན་མ་དངུལ་འཕེལ་བར་བྱེད་པའི་ཚད་གང་ཡང་མེད།
ཀེ་ལི་ལག་ལེན་ཐོག་ཕན་པའི་ས
ཕྱོགས་ལྷུང་རྩེད་མཁན་ཚོར་ཁེ་ཆ་དང་ཚད་འཇོག་གི་དཀའ་གནད་གཉིས་ཀ་ཡོད། ཇེག་གར་དང་། གར་སི་ཡ་པེ་ལ་ཡོ་ཁྱིམ་ཚང་། ཡུ་ཌེ་མོན་ཚོ་ཚང་མས་རང་ཉིད་ཀྱིས་འཇལ་བའི་ཁེ་ཕན་ཐོག་རྒྱན་ག་ཚོད་འཛུགས་དགོས་མིན་ཐག་གཅོད་དགོས་བྱུང་། རྒྱན་ཉུང་དྲགས་ན་ཁེ་ཆ་ཆུད་ཟོས་འགྲོ་ཞིང་། མང་དྲགས་ན་ཁེ་ཆ་མ་མཐོང་གོང་མ་དངུལ་ཟད་པའི་ཉེན་ཁ་ཡོད། ཐེངས་ 30 ནང་ཐེངས་ 1 ཐོན་པའི་ཁུང་བུཡོ་ཆསཁུང་བུའཁོར་གཞུང་ཐོག་གི་ཨང་རྟགས་ཅན་གྱི་བར་ཁང་ 37 ཡི་ནང་ནས་གཅིག་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་སྒོ་ཁུང་དང་དཀར་ཡོལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཞིག་ལ་ཀེ་ལིས་བསྐོར་ཐེངས་རེར་ཨང་གྲངས་དེ་ལ་རྒྱན་མ་དངུལ་གྱི་ 0.57% འཛུགས་ཟེར། $10,000 ཡོད་ན་བསྐོར་ཐེངས་རེར་ $57 ཙམ་ཡིན་ཞིང་། སྤྱིར་བཏང་གི་འཕེལ་ཚད་ནི་བསྐོར་ཐེངས་རེར་ 0.054% ཙམ་མམ། བསྐོར་ཐེངས་ 1,000 ནང་ ×1.7 རེད། ཆ་སྙོམས་ཁེ་སྤོགས་ནི་དེའི་ལྡབ་གཉིས་ཏེ་བསྐོར་ཐེངས་རེར་ 0.11% ཡིན་ཡང་། ཀེ་ལིས་དམིགས་ཡུལ་དུ་འཛིན་པ་ནི་སྤྱིར་བཏང་གི་རྒྱན་མ་དངུལ་ཡིན་གྱི་ཆ་སྙོམས་མིན། ཆ་སྙོམས་དེ་སྐལ་བ་བཟང་བའི་རྒྱུན་འགའ་ཡིས་སྦོམ་དུ་གཏོང་། ཁེ་ཆའི་ཚོད་དཔག་ལ་ཐེ་ཚོམ་ཡོད་པས་ལག་ལེན་ཐོག་སྤྱིར་བཏང་གི་འདེམས་ཀ་ནི་ཀེ་ལིའི་ཕྱེད་ཀ་རེད།
སྤྱིར་བཏང་དང་ཆ་སྙོམས
སྤྱིར་བཏང་གི་རྒྱན་མ་དངུལ་དང་ཆ་སྙོམས་ཀྱི་རྒྱན་མ་དངུལ་བར་གྱི་ཁྱད་པར་ཆེན་པོ་ཡོད། ཐེངས་ 25 ནང་ཐེངས་ 1 ཐོན་པའི་ཁུང་བུ་ཞིག་དཔེར་བླངས་ན། ཁེ་ཆ་ནི་ 44% ཡིན་ཞིང་། དེ་ནི་ཐོརཔ་ཀྱིས་ཁོང་གི་ཡོ་ཆས་ཆེད་དུ་བཀོད་པའི་གྲངས་ཀ་རེད། ཀེ་ལིས་དེ་ཐོག་རྒྱན་མ་དངུལ་གྱི་ 1.26% འཛུགས། བསྐོར་ཐེངས་ 1,000 རྗེས་སུ་སྤྱིར་བཏང་གི་རྒྱན་མ་དངུལ་ལྡབ་ 11.5 ཙམ་འཕེལ་ཡོད་ཅིང་། སྐལ་བ་ཧ་ཅང་བཟང་བའི་རྒྱུན་འགའ་ཡིས་ཡར་འཐེན་པའི་ཆ་སྙོམས་ནི་ལྡབ་ 249 ཙམ་འཕེལ་ཡོད། ཀེ་ལི་ལས་མང་བ་འཛུགས་ན་ཆ་སྙོམས་མཐོ་རུ་འགྲོ་ཞིང་སྤྱིར་བཏང་གི་མཇུག་འབྲས་དམའ་རུ་འགྲོ། ཀེ་ལིའི་རྒྱན་དངུལ་ལྡབ་གཉིས་ཡིན་ན་སྤྱིར་བཏང་གི་རྒྱན་མ་དངུལ་ལྡབ་གཉིས་ཙམ་ལས་མི་འཕེལ་ཞིང་། ཀེ་ལིའི་རྒྱན་དངུལ་ལྡབ་གཉིས་དང་ཕྱེད་ཀ་ཡིན་ན་རྒྱན་རེ་རེར་ད་དུང་ 44% ཡི་ཁེ་ཆ་ཡོད་ཀྱང་དེ་ཇེ་ཉུང་དུ་འགྲོ། ཉུང་བ་འཛུགས་ན་གྱོང་གུད་ཆུང་། རྒྱན་དངུལ་ཕྱེད་ཀས་འཕེལ་རྒྱས་ཀྱི་བཞི་ཆ་གསུམ་ཙམ་སྲུང་།
ཁེ་ཆ་ནི་ཚོད་དཔག་ཙམ་ཡིན་སྐབས
ཀེ་ལིས་ཁེ་ཆ་ཤེས་ཡོད་པར་བཟུང་། རྒྱན་སྟེགས་ཐོག་དེ་ཚོད་དཔག་བྱེད་དགོས་ཤིང་། ཚོད་དཔག་དེ་ཕལ་ཆེར་མཐོ་དྲགས་ཡོད། ཨེབ་སི་ཊིན་ (Epstein) གྱི་དཔེ་མཚོན་ནི་ཐོརཔ་ཀྱི་ 44% ཐོག་བརྩིགས་པ་ཞིག་སྟེ། ཀླད་ཀོར་ཟུང་གི་འཁོར་ལོའི་བསྐོར་ཐེངས་ 1,225 ནང་ཐེངས་ 49 ཐོན་པའི་ཨང་གྲངས་ཤིག་རེད། ཐེངས་ 25 ནང་ཐེངས་ 1། ཁེ་ཆ་ 44%། ཀེ་ལིའི་རྒྱན་དངུལ་ 1.26%། འོན་ཀྱང་དྲང་བདེན་གྱི་ཀླད་ཀོརའཁོར་ལོཀླད་ཀོརཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་དང་། བཅུ་གཉིས་ཚན། གྱེན་ཕྲེང་གི་རྒྱན་གང་གིས་ཀྱང་མི་ཁྱབ་པའི་ལྗང་ཁུའི་ཁུང་བུ་གཅིག་པོ་དེ་ཡིན། རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆའི་འབྱུང་ཁུངས་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་ཀླད་ཀོར་གཅིག་དང་ 0 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཟུང་འཁོར་ལོ་ལ་ཨང་གྲངས་ 38 ཡོད་ཅིང་། དེའི་ནང་ཆེས་མང་བ་ཐོན་མཁན་དེས་བསྐོར་ཐེངས་ 1,225 ནང་ཐེངས་ 49 ཡན་ལ་སླེབས་པ་ནི་ཐེངས་དགུ་ནང་ཐེངས་གཅིག་ཙམ་བྱུང་། ཟིན་ཐོ་གང་ཞིག་གི་ནང་ཆེས་མང་བ་ཐོན་པའི་ཨང་གྲངས་དེ་ནི་སྐལ་བས་ཆེས་མང་བ་རོགས་རམ་བྱས་པ་དེ་ཡིན་པས། ཕྱོགས་ལྷུང་དངོས་ཡོད་པའི་ཁུང་བུ་ཞིག་ཀྱང་ཟིན་ཐོའི་ནང་དངོས་ཡོད་ལས་ལེགས་པར་མངོན། དེ་ནི་རྒྱལ་མཁན་གྱི་དམོད་པ་ཟེར། ཁུང་བུ་དེ་དངོས་སུ་ཕྱོགས་ལྷུང་མེད་ན་ཀེ་ལིའི་རྒྱན་དངུལ་ནི་ཆ་སྙོམས་ཐོག་ 5.26% ཤོར་བའི་རྒྱན་ཞིག་ཙམ་རེད། སྤྱིར་བཏང་གི་ལན་ནི་ཀེ་ལིའི་ཆ་ཤས་ཤིག་ཙམ་འཛུགས་རྒྱུ་དང་། ཁེ་ཆ་དེ་ཟིན་ཐོ་གསར་པ་ཞིག་གི་ནང་ད་དུང་གནས་བར་མུ་མཐུད་གྲངས་རྩིས་བྱེད་རྒྱུ་རེད་ (རུ་ལེཊ་འཁོར་ལོའི་ཕྱོགས་ལྷུང་ཇི་ལྟར་རྙེད་དགོས་ལ་གཟིགས)།
ཁེ་ཆ་ཡོད་པའི་མི་རྣམས
ཁེ་ཆ་ཤེས་པ་དང་དེ་ལེགས་པོར་བེད་སྤྱོད་པ་གཅིག་པ་མིན། ཧག་ཧ་ནི་དང་ཌུ་ཝི་ (Haghani and Dewey, 2016) གཉིས་ཀྱིས་མི་ 61 ལ་རེར་ $25 སྤྲད་དེ། ཐེངས་ 60% ལ་མགོ་ཐོན་ཞེས་བཤད་པའི་ཟོར་པ་ཞིག་ལ་ཆུ་ཚོད་ཕྱེད་ཀ་རྒྱན་འཛུགས་སུ་བཅུག ཐོབ་དངུལ་ $250 ལ་ཚད་བཀག་ཡོད་ (རྩེད་མཁན་ཚོས་ཚད་བཀག་དེ་ཚད་དེར་སླེབས་དུས་ཁོ་ནར་ཤེས)། ཀེ་ལིས་ཐེངས་རེ་རེར་རྒྱན་མ་དངུལ་གྱི་ 20% མགོ་ལ་འཛུགས་ཟེར་ཞིང་། རྩོམ་པ་པོ་ཚོས་ 10–20% ཡི་རྒྱན་བརྟན་པོས་ཐེངས་ 95% ཙམ་ལ་ཚད་བཀག་ལ་སླེབས་ཐུབ་པར་ཚོད་དཔག་བྱས། རྩེད་མཁན་ 21% ཁོ་ན་དེར་སླེབས། 28% ཡི་མ་དངུལ་ཟད། 61 ནང་ནས་ 18 ཡིས་ཟོར་པ་འཕེན་ཐེངས་གཅིག་ལ་ཡོད་ཚད་འཛུགས། གསུམ་ཆ་གཅིག་ཙམ་འགོ་འཛུགས་སྐབས་ཀྱི་ $25 ལས་ཉུང་བར་མཇུག་བསྒྲིལ་ཞིང་། ཆ་སྙོམས་སྤྲོད་ཚདདངུལསྤྲོད་ཚདཐོབ་པའི་རྒྱན་ཞིག་གིས་ཕྱིར་སྤྲོད་པ་དེ་ཡིན། ཕྱིར་ལོག་པའི་རྒྱན་དངུལ་གྱི་སྟེང་དུ་ “1 ལ་ X” ཞེས་འགོད།ཆ་ཚང་ཀློག →་ནི་ $91 རེད། 61 ནང་ནས་ལྔ་ཁོ་ནས་ཀེ་ལིའི་ཚད་གཞི་སྐོར་ཐོས་མྱོང་། ཁེ་ཆ་ཡོད་ན་རྒྱན་གྱི་ཚད་ཀྱིས་དེ་སྲུང་ཐུབ་མིན་ཐག་གཅོད། ཁེ་ཆ་མེད་ན། དྲང་བདེན་གྱི་འཁོར་ལོ་ཐོག་བཞིན། ཚད་གང་གིས་ཀྱང་ཕན་མི་ཐོགས།
དེའི་ཚབ་ཏུ་བེད་སྤྱོད་བྱ་རྒྱུ
ཁེ་ཆ་མེད་ན་ཚད་འཇོག་ནི་འཆར་རྩིས་ཀྱི་དྲི་བ་ཡིན་གྱི་འཕེལ་རྒྱས་ཀྱི་དྲི་བ་མིན། རྒྱན་དངུལ = ཁྱེད་རང་གིས་བསྐོར་ཐེངས་རེར་འགྲོ་སོང་གཏོང་འདོད་པ་དེ་སྟེ། ཆུ་ཚོད་རེའི་འཆར་རྩིས་དང་རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་མྱུར་ཚད་ལས་རྩིས་པ་རེད་ (རྒྱན་མ་དངུལ་དོ་དམ་གྱི་ཤོག་ངོས)། ཀེ་ལིས་རྩེད་མཁན་སྤྱིར་བཏང་བར་ཕན་པ་ནི་ལན་གསལ་པོ་དེ་སྟེ། ཀླད་ཀོར་རེད། ཀླད་ཀོར་ལས་བརྒལ་ནས་ཁྱེད་རང་གིས་འཛུགས་པ་ཚང་མ་ནི་རྩེད་པའི་རིན་གོང་ཡིན་ཞིང་། དེ་ཁྱེད་རང་གིས་འདེམས་པ་ཡིན་གྱི་རྩིས་ཐབས་གང་གིས་ཀྱང་ལེགས་སྒྲིག་བྱས་པ་མིན།
ཀེ་ལིའི་ཆ་ཤས་དང་“མ་དངུལ་དོ་དམ”སྐོར་མཆན་ཞིག
“རུ་ལེཊ་ཆེད་ཀྱི་ཀེ་ལི”ཞེས་བཙོང་བའི་ལམ་ལུགས་ཀྱིས་རྒྱན་རེར་རྒྱན་མ་དངུལ་གྱི་བརྒྱ་ཆ་གཏན་འཁེལ་ཞིག་འཛུགས་པར་སློབ་སྟོན་བྱེད་པ་ནི་རྒྱན་དངུལ་ཇེ་ཆུང་དུ་འགྲོ་བའི་རྒྱན་དངུལ་བརྟན་པོཐབས་ཇུསརྒྱན་དངུལ་བརྟན་པོབསྐོར་ཐེངས་རེ་རེར་རྒྱན་དངུལ་འདྲ་མཉམ་འཛུགས་པ་ཡིན། རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཚང་མ་དང་བསྡུར་བའི་གཞི་རྟེན་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་རེད། དེ་དག་གིས་རྒྱན་འཛུགས་བསྡོམསདངུལརྒྱན་འཛུགས་བསྡོམསརྩེད་ཚོགས་སམ་དུས་ཡུན་ཞིག་གི་ནང་རྒྱན་དུ་བཙུགས་པའི་དངུལ་བསྡོམས་ཡིན། བསྐྱར་དུ་བཙུགས་པའི་ཐོབ་དངུལ་ཡང་བརྩི། མིང་གཞན་ནི་རྒྱན་ཚོང་དང་རྒྱན་འགུལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཀྱི་ 2.70% ཤོར་ཞིང་། ཤོར་བ་ལྟར་རྒྱན་དངུལ་ཇེ་ཆུང་དུ་འགྲོ་བས་མ་དངུལ་ཟད་པ་དེ་མི་སྲིད་པར་མ་བྱས་པར་དལ་པོར་བྱེད། དེ་ནི་འཆར་རྩིས་ཡུན་རིང་ཐུབ་པའི་ཐབས་འོས་འཚམ་ཞིག་ཡིན་ཡང་། ཀེ་ལི་མིན། ཀེ་ལིས་ནི་མཚམས་འཇོག་ཟེར་གྱི་རེད།
རྩིས་ཀའི་སྤྱི་ཁྲིམས
དྲི་བ
ཕྱོགས་ལྷུང་འཁོར་ལོཚོད་ལྟ་ཁངཕྱོགས་ལྷུང་འཁོར་ལོདངོས་ཡོད་སྐྱོན་གྱི་རྐྱེན་གྱིས་ཁུང་བུ་ཁ་ཤས་ཐོན་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ 1/37 ལས་མང་བའི་འཁོར་ལོ། དཀོན་པོ་ཡིན་ཞིང་། ཐོ་བཀོད་བྱས་པའི་བསྐོར་ཐེངས་སྟོང་ཕྲག་མང་པོ་ཡོད་ན་མ་གཏོགས་ཚོར་མི་ཐུབ།ཆ་ཚང་ཀློག →་འམ་དུས་ཚོད་འཇལ་ཆས་ལས་འཇལ་བའི་ཁེ་ཆ་ཡོད་ན་ཁོ་ན། དྲང་བདེན་གྱི་འཁོར་ལོ་ཐོག་མིན།
ཁེ་ཆའི་ཚོད་དཔག་ལ་ནོར་འཁྲུལ་ཡོད་ཅིང་། མང་དྲགས་འཛུགས་པ་ནི་ཉུང་དྲགས་འཛུགས་པ་ལས་གོང་ཆེ་བས་རེད། ཀེ་ལིའི་ཕྱེད་ཀས་འགྱུར་ཚདརྩིས་རིགའགྱུར་ཚདམཇུག་འབྲས་རྣམས་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་གི་མཐའ་སྐོར་དུ་ཇི་ཙམ་ཁྱབ་ཡོད་པ་འཇལ་བྱེད་ཡིན། ཨང་གཅིག་རྒྱན་ལ་མཐོ་ཞིང་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ལ་དམའ།ཆ་ཚང་ཀློག →་བཞི་ཆ་གཅིག་གིས་འཕེལ་རྒྱས་བཞི་ཆ་གསུམ་སྤྲོད།
མིན། ཀེ་ལིས་ཁེ་ཆ་ཡོད་སྐབས་འཕེལ་རྒྱས་ལེགས་སྒྲིག་བྱེད། རྒྱན་མ་དངུལ་དོ་དམ་གྱིས་ཁེ་ཆ་མེད་སྐབས་འགྲོ་སོང་ཚོད་འཛིན་བྱེད།
རྩིས་རིག་གི་རྩེད་སྣང
ཐོག་མར་ཁྱེད་རང་ཉིད་ཀྱིས་ཚོད་ལྟ་གནང་རོགས། ལན་རེ་རེ་སྦས་ཡོད་པས་གྲ་སྒྲིག་ཡོད་དུས་ཁ་ཕྱེ་རོགས།
ཐོརཔ (Thorp) དང་ཤེ་ནོན (Shannon) གཉིས་ཀྱི་སྔོན་དཔག་ཡོ་ཆས་ཀྱིས་ཁེ་ཆ་ 44% ཙམ་སྤྲད། སྔོན་དཔག་བྱས་པའི་ཨང་གྲངས་གཅིག་པུ་ཐོག་ཀེ་ལིའི་ཚད་གཞིས་རྒྱན་མ་དངུལདངུལརྒྱན་མ་དངུལརྩེད་མོའི་ཆེད་དུ་ལོགས་སུ་བཞག་པའི་དངུལ་བསྡོམས། རྒྱན་མ་དངུལ་དོ་དམ་ནི་རྒྱན་རེ་རེ་དང་རྩེད་ཚོགས་རེ་རེར་དེ་ནས་ག་ཚོད་ཉེན་ཁར་གཏོང་དགོས་ཐག་གཅོད་པ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་གྱི་ 1.26% འཛུགས་དགོས་ཟེར། ཁེ་ཆ་ 44% དེ་ཉིད་ཉེ་འཁོར་གྱི་ཨང་གྲངས་ལྔའི་ཐོག་བགོས་པའི་རྒྱན་གཅིག་ལ་ཐོབ་ན་ཅི་འགྱུར་རམ།
ལན་སྟོན
ལན དེ་ཚེ་ཀེ་ལིས་རྒྱན་མ་དངུལ་གྱི་ 7.1% ཟེར་ཞིང་། རྒྱན་མ་དངུལ་དྲུག་ལྡབ་ཙམ་མགྱོགས་པོར་འཕེལ། རྒྱན་ 1,000 ནང་ལྡབ་ས་ཡ་ 1.25 ཙམ་འཕེལ་ཞིང་། དེའི་ཁ་གཏད་དུ་ལྡབ་ 11.5 ཙམ་ཡིན།
ཁེ་ཆ་ 44% ཡོད་པའི་ཨང་གཅིག་རྒྱནརྒྱནཨང་གཅིག་རྒྱནཨང་གྲངས་གཅིག་ཡིན། སྤྲོད་ཚད་ 35:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཞིག་སྲིད་ཕྱོད་ 0.04 ཡིས་ཐོབ། རྒྱུ་མཚན་ནི་ 36 × 0.04 = 1.44 ཡིན། ཀེ་ལིའི་རྒྱན་དངུལ་ནི་ཁེ་ཆ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱིས་བགོས་པ་སྟེ། 0.44/35 = 1.26% ཡིན། རྒྱན་རེའི་སྤྱིར་བཏང་གི་འཕེལ་ཚད་ནི་ 0.04 × ln(1 + 35 × 0.0126) + 0.96 × ln(1 − 0.0126) ≈ 0.00244 ཡིན་པས། རྒྱན་ 1,000 ཡིས་རྒྱན་མ་དངུལ་ e^2.44 ≈ 11.5 ཙམ་གྱིས་སྒྱུར།
རྒྱན་དངུལ་གཅིག་ཨང་གྲངས་ལྔའི་ཐོག་བགོས་ན་རྒྱན་དེ་སྲིད་ཕྱོད་ 0.20 ཡིས་ཐོབ་ཅིང་ 1 ཡི་ཚབ་ཏུ་ 36/5 སྤྲོད་དེ། 1 ལ་ 6.2 ཡིན། ད་དུང་ཁེ་ཆ་ 44% ཡིན། རྒྱུ་མཚན་ནི་ 0.2 × 7.2 = 1.44 ཡིན། ཀེ་ལིའི་རྒྱན་དངུལ་ 0.44/6.2 = 7.10% དང་། རྒྱན་རེའི་འཕེལ་ཚད་ 0.01404 ལ་འགྱུར་ཏེ་ལྡབ་ 5.75 ཙམ་ཡིན། རྒྱན་ 1,000 ནང་དེ་ e^14.04 སྟེ་ས་ཡ་ 1.25 ཙམ་ཡིན།
ཁེ་ཆ་གཅིག་མཚུངས་ཡིན། འཕར་ཆག་ཆུང་བ་ཡིན། ཐེངས་ལྔའི་ནང་ཐེངས་གཅིག་ཐོབ་པའི་རྒྱན་ཞིག་གིས་མ་དངུལ་ཟད་པའི་ཉེན་ཁ་མེད་པར་རྒྱན་མ་དངུལ་གྱི་ཆ་ཆེ་བ་འཁུར་ཐུབ་ལ། ཀེ་ལིའི་འཕེལ་ཚད་ཀྱིས་དེ་ལ་བྱ་དགའ་སྤྲོད། ཐོརཔ (Thorp, 1984) གྱིས་སྔོན་དཔག་རྩེད་མཁན་ཚོས་ཅིའི་ཕྱིར་ཆ་ཤསའཁོར་ལོཆ་ཤསའཁོར་ལོའི་ཐོག་ཁུང་བུ་མཐུད་མར་ཡོད་པའི་གཞུ་དབྱིབས་ཤིག་ཡིན། རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་བཀོད་པའི་ཐོག་གི་ཚོ་ཁག་དང་མི་འདྲ།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་རྒྱན་འཛུགས་པ་སྟོན་པར་དཔེ་འདི་བཀོལ། ལག་ལེན་ཐོག་ཁྱིམ་མཚེསརྒྱནཁྱིམ་མཚེསའཁོར་ལོའི་ཐོག་ཨང་གྲངས་ཤིག་དང་དེའི་ཕྱོགས་གཉིས་ཀྱི་ཁུང་བུ་གཉིས་གཉིས་ཡིན། ཨང་གཅིག་རྒྱན་གྱི་རྒྱན་རྟགས་ལྔ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལྔའི་ཁེ་ཆ་ནི་ཨང་གྲངས་ལེགས་ཤོས་གཅིག་པུ་ལས་ཅུང་ཟད་དམའ། (ཁེ་ཕན་རྩེད་ཐབས་ལ་ལྟོས།)
རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་ཉེ་འཁོར་གྱི་ཁུང་བུཡོ་ཆསཁུང་བུའཁོར་གཞུང་ཐོག་གི་ཨང་རྟགས་ཅན་གྱི་བར་ཁང་ 37 ཡི་ནང་ནས་གཅིག་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་སྒོ་ཁུང་དང་དཀར་ཡོལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་གཉིས་རེ་རེ་ 37 ནང་ 1 མིན་པར་ 25 ནང་ 1 ཐོན་པ་རྙེད། ཁོས་དེ་གཉིས་བར་གྱི་ཨང་གཉིས་རྒྱནརྒྱནཨང་གཉིས་རྒྱནཟུར་འབྲེལ་གྱི་ཨང་གྲངས་གཉིས་ཡིན། སྤྲོད་ཚད་ 17:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ 1 ལ་ 17 ཐོག་འཛུགས་དགོས་སམ། ཡང་ན་ཨང་གྲངས་རེ་རེ་ཨང་གཅིག་རྒྱན་དུ་འཛུགས་དགོས་སམ། ཀེ་ལིས་ག་ཚོད་ཟེར་རམ། ཁུང་བུ་དེ་འདྲ་གཅིག་པུ་དང་བསྡུར་ན་རྒྱན་མ་དངུལ་ག་ཚོད་མགྱོགས་པོར་འཕེལ་ལམ།
ལན་སྟོན
ལན ཁྱད་པར་མེད། ཨང་གཉིས་རྒྱན་ལ་རྒྱན་མ་དངུལ་གྱི་ 2.59% དང་ཡང་ན་ཨང་གྲངས་རེ་རེར་ 1.29% ཡིན། སྤྱིར་བཏང་གི་རྒྱན་མ་དངུལ་བསྐོར་ཐེངས་ 1,000 ནང་ལྡབ་ 155 ཙམ་འཕེལ་ཞིང་། ཁུང་བུ་གཅིག་པུ་ཡོད་ན་ལྡབ་ 11.5 ཡིན།
ཨང་གཉིས་རྒྱན་སྲིད་ཕྱོདརྩིས་རིགསྲིད་ཕྱོདམཇུག་འབྲས་ཤིག་འབྱུང་བའི་གོ་སྐབས་ཡིན། 0 ནས་ 1 བར་རམ་ 0% ནས་ 100% བར་ཡིན། ཨང་གྲངས་གཅིག་ལ་ 1/37 = 2.70% ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ 2/25 = 0.08 ཡིས་ཐོབ་ཅིང་ 1 ལ་ 17 སྤྲོད་པས། བཙུགས་པའི་ཚད་གཞིདངུལཚད་གཞིལམ་ལུགས་སམ་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་བེད་སྤྱོད་བྱེད་པའི་གཞི་རྩའི་རྒྱན་དངུལ་ཡིན། རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་རྒྱན་སྟེགས་གང་དུའང་བཀོལ་ཐུབ་ཆེད་ཚད་གཞིའི་ཐོག་ནས་འགྲེལ་བཤད་བྱེད།ཆ་ཚང་ཀློག →་རེར་ 18 × 0.08 = 1.44 ཕྱིར་སྤྲོད། ཁེ་ཆ་ 44% སྟེ་ཕྱོགས་ལྷུང་ཅན་གྱི་ཁུང་བུ་གཅིག་དང་གཅིག་མཚུངས་ཡིན། ཀེ་ལིའི་རྒྱན་དངུལ་ནི་ཁེ་ཆ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱིས་བགོས་པ་སྟེ། 0.44/17 = 2.59% ཡིན།
རེ་རེར་ 1.29% ཡི་ཨང་གཅིག་རྒྱན་གཉིས་ཀྱིས་གྲུབ་འབྲས་ཏག་ཏག་གཅིག་མཚུངས་སྤྲོད། ཨང་གྲངས་གང་རུང་ཐོན་ཚེ་རྒྱན་རྟགསདངུལརྒྱན་རྟགསདངུལ་གྲངས་གཏན་འཁེལ་ཞིག་མཚོན་པའི་རྟགས་ཤིག རྒྱན་འཛུགས་ཆེད་བཀོད་པའི་ཐོག་འཇོག མིང་གཞན། checkཆ་ཚང་ཀློག →་གཅིག་གིས་ 1 ལ་ 35 ཐོབ་ཅིང་གཞན་དེ་ཤོར་བས། ཁྱོན་བསྡོམས་ 34 × 1.29% = རྒྱན་མ་དངུལ་གྱི་ 44% ཡིན་ཏེ། ཨང་གཉིས་རྒྱན་གྱིས་སྤྲོད་པ་དང་འདྲ། གཉིས་ཀ་མ་ཐོན་ན་གཉིས་ཀ་ཤོར།
བསྐོར་ཐེངས་རེའི་འཕེལ་ཚད་ 0.00505 ཡིན་ཞིང་། ཁུང་བུ་གཅིག་གི་ 0.00244 དང་བསྡུར་ཆོག་པས། བསྐོར་ཐེངས་ 1,000 ནང་སྤྱིར་བཏང་གི་རྒྱན་མ་དངུལ་ e^2.44 ≈ 11.5 མིན་པར་ e^5.046 ≈ 155 ལྡབ་འཕེལ། ཨང་གྲངས་ལེགས་པོ་གཉིས་ཀྱི་རིན་ཐང་ནི་གཅིག་གི་ལྡབ་གཉིས་ལས་ཧ་ཅང་མང་སྟེ། དེ་ནི་ཕྱོགས་ལྷུང་རྩེད་མཁན་ཚོས་ཨང་གྲངས་ཚོ་ཁག་ལ་རྒྱན་འཛུགས་པའི་རྒྱུ་མཚན་ཡིན། ཐོརཔ (Thorp, 1984) གྱིས་བསྡུར་བ་དེ་ཉིད་རྩིས།
དགོད་བྲོ་བའི་རི་མོ
རུ་ལེཊ་ཐོག་འཕེལ་རྒྱས་ཆེས་ལེགས་པའི་རྒྱན་དངུལ་ནི་མི་ཚང་མས་སྔར་ནས་ཤེས་པའི་ཨང་གྲངས་ཤིག་རེད།
ཁུངས
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”