དཀའ་གནད། བཅུ་གཉིས་ཚན་གཉིས་དང་རྒྱན་རྟགས་གཅིག
བཅུ་གཉིས་ཚན་གཉིས་ཀྱིས་ཨང་གྲངས་ 24 ཁེབས། ཀླད་ཀོར་ཐོག་རྒྱན་རྟགས་ཤིག་བསྣན་ན་ 25 ཁེབས། ཉེན་སྲུང་དེས་ཁེ་ཕན་ཡོད་དམ།

མེད། ཆ་ཤས་རེ་རེ་རང་གི་རྒྱན་དངུལ་གྱི་ −2.70% ཡིན་པས་སྡེབ་སྦྱོར་དེ་བསྡོམས་ཀྱི་ −2.70% རེད། དཀའ་གནད་འདིས་རྒྱུ་མཚན་དཔྱད་ཅིང་། ཁྱབ་ཚུལ་ཏག་ཏག་རྩིས་ཏེ། ཅི་འགྱུར་བ་ (དབྱིབས) དང་ཅི་མི་འགྱུར་བ་ (རིན་གོང) སྟོན།
དཀའ་གནད
ཁྱེད་རང་གིས་བཅུ་གཉིས་ཚནརྒྱནབཅུ་གཉིས་ཚན1–12, 13–24 ཡང་ན་ 25–36 ཡིན། སྤྲོད་ཚད་ 2:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་དང་པོར་ $10། བཅུ་གཉིས་ཚན་གཉིས་པར་ $10། ཀླད་ཀོརའཁོར་ལོཀླད་ཀོརཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་དང་། བཅུ་གཉིས་ཚན། གྱེན་ཕྲེང་གི་རྒྱན་གང་གིས་ཀྱང་མི་ཁྱབ་པའི་ལྗང་ཁུའི་ཁུང་བུ་གཅིག་པོ་དེ་ཡིན། རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆའི་འབྱུང་ཁུངས་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་ཀླད་ཀོར་གཅིག་དང་ 0 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་ $1 འཛུགས། (a) མཇུག་འབྲས་གང་དང་གང་ཡོང་སྲིད་པ་དང་དེ་དག་གི་སྲིད་ཕྱོད་ག་ཚོད་ཡིན་ནམ། (b) རེ་སྒུག་རིན་ཐངརྩིས་རིགརེ་སྒུག་རིན་ཐངདུས་ཡུན་རིང་པོའི་ནང་རྒྱན་རེའི་ཆ་སྙོམས་མཇུག་འབྲས་ཡིན། ཡོ་རོབ་ཀྱི་ཚད་ལྡན་རྒྱན་རེ་རེར་རྒྱན་དངུལ་གྱི་ −1/37 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ག་ཚོད་ཡིན་ནམ། (c) ཀླད་ཀོར་གྱི་རྒྱན་རྟགསདངུལརྒྱན་རྟགསདངུལ་གྲངས་གཏན་འཁེལ་ཞིག་མཚོན་པའི་རྟགས་ཤིག རྒྱན་འཛུགས་ཆེད་བཀོད་པའི་ཐོག་འཇོག མིང་གཞན། checkཆ་ཚང་ཀློག →་ཀྱིས་རྒྱན་དེ་ལེགས་སུ་གཏོང་ངམ།
ལན་ (a) དང་ (b)
མཇུག་འབྲས: རིལ་བུཡོ་ཆསརིལ་བུའཁོར་གཞུང་གི་ལྡོག་ཕྱོགས་སུ་འཁོར་ལམ་བརྒྱུད་ནས་འཕེན་པའི་རིལ་བུ་ཆུང་ཆུང་། དེང་རབས་ཀྱི་རིལ་བུ་ནི་ivorine ནམ་ Teflon ཡིན་ཞིང་ 18–21 mm ཡོད།ཆ་ཚང་ཀློག → 1–24 ནང་ (བབ་ས་ཁུང་བུཡོ་ཆསཁུང་བུའཁོར་གཞུང་ཐོག་གི་ཨང་རྟགས་ཅན་གྱི་བར་ཁང་ 37 ཡི་ནང་ནས་གཅིག་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་སྒོ་ཁུང་དང་དཀར་ཡོལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ 24)། བཅུ་གཉིས་ཚན་གཅིག་གིས་ $20 སྤྲོད། གཞན་དེ་ལ་ $10 ཤོར། ཀླད་ཀོར་ལ་ $1 ཤོར། ཁེ་བཟང་ +$9། རིལ་བུ་ 25–36 ནང་ (ཁུང་བུ་ 12)། བཅུ་གཉིས་ཚན་གཉིས་ཀ་དང་ཀླད་ཀོར་ཤོར: −$21། རིལ་བུ་ཀླད་ཀོར་ཐོག་ (ཁུང་བུ་ 1)། བཅུ་གཉིས་ཚན་ལ་ $20 ཤོར། ཀླད་ཀོར་གྱིས་ $35 སྤྲོད: +$15། EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ $21 བཙུགས་པར་བསྐོར་ཐེངས་རེར་ −$0.57 སྟེ། 2.70%།
ལན་ (c)
ཀླད་ཀོར་གྱི་རྒྱན་རྟགས་མེད་ན: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ $20 བཙུགས་པར་ −$0.54 སྟེ། དེ་ཡང་ 2.70% རེད། ཀླད་ཀོར་གྱི་རྒྱན་རྟགས་ཀྱིས་ཀླད་ཀོར་གྱི་མཇུག་འབྲས་ −$20 དེ་ +$15 ལ་བསྒྱུར་ (ཐེངས་ 37 ནང་ཐེངས་གཅིག་ $35 ལེགས་སུ་ཕྱིན་པ་སྟེ། བསྐོར་ཐེངས་རེར་ $0.95 ཡི་རིན་ཐང) ཞིང་། བསྐོར་ཐེངས་གཞན་ 36 ཐོག་ $1 ཤོར་ (བསྐོར་ཐེངས་རེར་ $0.97 ཡི་རིན་ཐང)། ཁེ་བཟང་གི་འགྱུར་བ: བསྐོར་ཐེངས་རེར་ −$0.03 སྟེ། དེ་ནི་ཟུར་སྣོན་སྒོར་མོ་དེའི་ 2.70% རེད། ཉེན་སྲུང་གི་རིན་གོང་ནི་གཞན་ཚང་མ་དང་ཏག་ཏག་འདྲ།
འདི་སྤྱིར་ཁྱབ་ཏུ་འགྱུར་བའི་རྒྱུ་མཚན
རེ་སྒུག་རིན་ཐང་བསྡོམས་ཆོག དུས་མཉམ་གྱི་རྒྱན་ཚོགས་གང་ཞིག་གི་ EV ནི་ཆ་ཤས་རྣམས་ཀྱི་ EV བསྡོམས་དང་མཉམ་ཞིང་། དེ་རེ་རེ་རང་གི་རྒྱན་དངུལ་གྱི་ −1/37 རེད། དེར་བརྟེན་སྡེབ་སྦྱོར་གང་ཡང་རྒྱན་དངུལ་བསྡོམས་ཀྱི་ −1/37 རེད། རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་བཀོད་པཡོ་ཆསརྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་བཀོད་པརྒྱན་སྟེགས་ཐོག་པར་དུ་བསྐྲུན་པའི་རྒྱན་འཛུགས་རེའུ་མིག་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་རྒྱན་སྟེགས་དང་། བལ་ཐིང་། རས་ཐིང་བཅས་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཐོག་རྒྱན་རྟགས་ག་ཚོད་བཞག་ཀྱང་འདི་ལས་ཐར་བའི་བཀོད་སྒྲིག་མེད། རྒྱན་སྒྲིག་ཡོ་ཆས་ཀྱིས་ཁྱེད་རང་གིས་འཇོག་ཐུབ་པའི་ཚོགས་གང་ཡིན་ཡང་དེ་ར་སྤྲོད་ཐུབ། སྡེབ་སྦྱོར་གྱིས་འགྱུར་བ་ནི་ཁྱབ་ཚུལ་ཏེ། ཐེངས་ག་ཚོད་ཐོབ་པ་དང་། ག་ཚོད་ཐོབ་པ། ཆེས་ངན་པའི་གནས་སྟངས་ག་ཚོད་ངན་པ་བཅས་རེད།
རྗེས་མའི་དཀའ་གནད་དཀའ་བ་ཞིག
ཨང་གྲངས་ 37 ཆ་ཚང་ཁེབས་པའི་ཚད་ལྡན་རྒྱན་གྱི་སྡེབ་སྦྱོར་ཞིག་འཚོལ། བཅུ་གཉིས་ཚན་གསུམ་ (རེར་ $10) དང་ཀླད་ཀོར་ལ་ $1། 1–36 གང་རུང་ལ་ཁེ་བཟང་ −$1 (བཅུ་གཉིས་ཚན་གཅིག་གིས་ $20 སྤྲོད། གཞན་གཉིས་ལ་ $20 ཤོར། ཀླད་ཀོར་ལ་ $1 ཤོར) དང་། ཀླད་ཀོར་ལ་ +$35 − $30 = +$5། EV = (36 × (−1) + 5)/37 = $31 བཙུགས་པར་ −31/37 སྟེ། 2.70%། ཁྱེད་རང་ནམ་ཡང་ཡ་མཚན་མི་སྐྱེ་བར་ཁག་ཐེག་བྱེད་ཐུབ་ཀྱང་། དབང་ཆ་དེའི་ཆེད་དུ་རིན་གོང་གཅིག་པ་ད་དུང་སྤྲོད་དགོས།
རྩིས་ཀའི་སྤྱི་ཁྲིམས
དྲི་བ
ཡོ་རོབ་ཀྱི་རྒྱན་སྟེགས་ཐོག་མེད། ཧྥ་རན་སིའི་རྒྱན་སྟེགས་ཐོག་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱནརྒྱནཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱནདམར་པོ/ནག་པོ། ཡ་གྲངས/ཟུང་གྲངས། མཐོ་གྲངས/དམའ་གྲངས། ཨང་གྲངས་ 18 ཡོད། སྤྲོད་ཚད་ 1:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་རྐྱང་པ་ 1.35% ཡིན། གཞན་ཅི་བསྣན་ཡང་སྤྱིའི་ཁེ་ཆ་མཐོ་རུ་འགྲོ།
ཀླད་ཀོར་ཐོག་ཁོ་ནར་ $1 རེར་ $1 ཤོར་ཞིང་། གཞན་དུ་ཅི་ཡང་མི་ཐོབ། EV −2.70% ཡིན་ལ་ཁེ་ཕན་གང་ཡང་མེད། དེ་ནི་དོན་མེད་ཡིན་ངེས་པའི་སྡེབ་སྦྱོར་གཅིག་པོ་རེད།
ཁྱེད་རང་དགའ་བའི་རྩེད་ཚོགས་ཀྱི་དབྱིབས་ཤིག་འདེམས་ཆེད་རེད། དེ་ནི་འོས་འཚམ་གྱི་རྒྱུ་མཚན་ཡིན་ཞིང་གཅིག་པོ་ཡང་ཡིན།
དགོད་བྲོ་བའི་རི་མོ

རུ་ལེཊ་རྒྱན་སྟེགས་ཐོག་གི་ཉེན་སྲུང་གི་རིན་གོང་ནི་དེས་སྲུང་བ་དང་ཏག་ཏག་མཉམ།
ཁུངས
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.