རུ་ལེཊ་ནང་རྒྱུན་མཐུད་ཐོན་པའི་སྲིད་ཕྱོད
ཚོན་མདོག་གཅིག་གི་རྒྱུན་རིང་པོ་ནི་རྒྱུན་དུ་འབྱུང་། དེ་དག་ལ་བསྐོར་ཐེངས་རྗེས་མའི་ཆེད་དུ་དོན་ཅི་ཡང་མེད།
དམར་པོ་རྒྱུན་མཐུད་ལྔ། 2.7%། བཅུ། 0.074%། བསྐོར་ཐེངས་ 200 ཡི་རྩེད་ཚོགས་ཤིག་ནང་ཚོན་མདོག་གཅིག་གི་རྒྱུན་དྲུག་ཐོན་པ་ནི་མི་ཐོན་པ་ལས་མང་།
རིམ་བཞིན་ཤོར་བ་ཇི་ཙམ་ཡང་ཡང་འབྱུང་བ
ཀླད་ཀོར་གཅིག་ཅན་གྱི་འཁོར་ལོའི་ཐོག་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ནི་བསྐོར་ཐེངས་ 37 ལས་ 19 ལ་ཤོར། ཕྲེང་རེ་རེས་བསྐོར་ཐེངས་རིམ་པ་ཞིག་ཚང་མ་ཤོར་བའི་གོ་སྐབས་དང་། ཤོར་རེས་རྗེས་སུ་ལྡབ་གཉིས་བྱེད་མཁན་མར་ཊིན་གེལ་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་དེ་བར་ཤོར་བ་ག་ཚོད་ཡིན་པ་སྟོན།
| རིམ་བཞིན་ཤོར་ཐེངས | གོ་སྐབས | ཕལ་ཆེར་ཐེངས་ཇི་ཙམ་ལས་ 1 | ད་བར་ཤོར་བ | རྒྱན་རྗེས་མ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
གོ་སྐབས་ནི་ 19/37 དེ་ཤོར་ཐེངས་རེར་ཐེངས་གཅིག་རང་ལ་སྒྱུར་བ་ཡིན་ཞིང་། བསྐོར་ཐེངས་གཏན་འཁེལ་གཅིག་ནས་བརྩིས་པ་ཡིན། རྩེད་ཚོགས་རིང་པོ་ཞིག་ལ་རིམ་པ་དེ་འདྲ་འགོ་འཛུགས་ས་མང་པོ་ཡོད་པས་དགོང་མོ་གཅིག་གི་ནང་དེ་འབྱུང་བའི་སྲིད་ཕྱོད་ཕྲེང་གཅིག་གིས་སྟོན་པ་ལས་ཆེས་མང་།
རྒྱུན་གཅིག
བསྐོར་ཐེངས་རྗེས་མ་ k ཚང་མ་དམར་པོརྒྱནདམར་པོདམར་པོའི་ཨང་གྲངས་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ཡིན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ་རུཞ་ཟེར།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཡིན་པའི་སྲིད་ཕྱོདརྩིས་རིགསྲིད་ཕྱོདམཇུག་འབྲས་ཤིག་འབྱུང་བའི་གོ་སྐབས་ཡིན། 0 ནས་ 1 བར་རམ་ 0% ནས་ 100% བར་ཡིན། ཨང་གྲངས་གཅིག་ལ་ 1/37 = 2.70% ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ནི་ (18/37)ᵏ རེད། གཉིས། 23.7%། ལྔ། 2.7%། བཅུ། 0.074% སྟེ་ 1,350 ནང་ 1 ཙམ། ཉི་ཤུ། ས་ཡ་ 1.8 ནང་ 1། ཉེར་དྲུག་སྟེ་མོན་ཊེ་ཀར་ལོའི་ཟིན་ཐོ། ས་ཡ་ 137 ནང་ 1། འདི་དག་ནི་བསྐོར་ཐེངས་དམིགས་བསལ་ཅན་ཞིག་ནས་འགོ་འཛུགས་པའི་རྒྱུན་དམིགས་བསལ་ཅན་གྱི་སྲིད་ཕྱོད་ཡིན་ཞིང་། དེ་ནི་དོན་དངོས་སུ་སུས་ཀྱང་མི་འདྲི་བའི་དྲི་བ་ཞིག་རེད།
རྩེད་ཚོགས་ཤིག་ནང
མི་ཚོས་དོན་དུ་འདྲི་བ་ནི་ “ངའི་རྩེད་ཚོགས་ནང་ས་གང་དུ་ཡང་རུང་ k ཡི་རྒྱུན་ཞིག་ཐོན་ནམ།” ཟེར་བ་དེ་ཡིན་ཞིང་། ལན་ནི་ (18/37)ᵏ ལས་ཧ་ཅང་ཆེ། རྒྱུ་མཚན་ནི་བསྐོར་ཐེངས་ 200 ཡི་རྩེད་ཚོགས་ཤིག་ལ་རྒྱུན་འགོ་འཛུགས་སའི་གནས་ 200 ཙམ་ཡོད་པས་སོ། ཚོན་མདོག་གཅིག་པ་དམར་པོའམ་ནག་པོརྒྱནནག་པོཨང་གྲངས་ནག་པོ་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ། ནོ་ཝར།ཆ་ཚང་ཀློག →འི་རྒྱུན་དྲུག་གམ་དེ་ལས་མང་བ་ནི་བསྐོར་ཐེངས་ 200 ཡི་རྩེད་ཚོགས་ནང་ 94% ཙམ་ལ་ཐོན། བརྒྱད་དམ་དེ་ལས་མང་བ་ 47% ཙམ། བཅུ་འམ་དེ་ལས་མང་བ་ 14% ཙམ་རེད། ཚོན་མདོག་སྔོན་ལ་བཏོན་ན་གོ་སྐབས་ཇེ་ཉུང་དུ་སོང་སྟེ་ 75%, 27% དང་ 7% ཙམ་རེད། དགོང་མོ་གང་བོར་བསྡད་པའི་རྩེད་མཁན་གྱིས་དགོང་མོ་རེ་རེར་རྒྱུན་རིང་པོ་མཐོང་ངེས།
མར་ཊིན་གེལ་ལ་ཅིའི་ཕྱིར་གལ་ཆེན་ཡིན་ནམ།
ཕྱིར་འགྲིབ་ རིམ་འཕར་ལམ་ལུགསཐབས་ཇུསརིམ་འཕར་ལམ་ལུགསསྔོན་གྱི་མཇུག་འབྲས་ལ་གཞིགས་ནས་རྒྱན་དངུལ་འགྱུར་བའི་སྒྲིག་གཞི་གང་རུང་ཡིན། ཕྱིར་འབུད་ཀྱི་རིམ་འཕར་གྱིས་ཤོར་རྗེས་སྣོན། དགེ་ཕྱོགས་ཀྱི་རིམ་འཕར་གྱིས་ཐོབ་རྗེས་སྣོན།ཆ་ཚང་ཀློག →་རེ་རེ་ལ་དེ་གཏོར་བའི་རྒྱུན་རིང་ཚད་ཅིག་ཡོད། $500 ཡི་ཚད་བཀག་ལ་ $10 ཡི་གཞི་ནས་ཤོར་བ་དྲུག ཧྥི་བོ་ན་ཅིཐབས་ཇུསཧྥི་བོ་ན་ཅི1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… ཞེས་པའི་གྲངས་རིམ་ལྟར་འགྲོ་བའི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཡིན། ཤོར་རྗེས་གོམ་པ་གཅིག་མདུན་དུ་དང་། ཐོབ་རྗེས་གོམ་པ་གཉིས་རྒྱབ་ཏུ་འགྲོ།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་བཅུ། བཅུ་གཉིས་ཚནརྒྱནབཅུ་གཉིས་ཚན1–12, 13–24 ཡང་ན་ 25–36 ཡིན། སྤྲོད་ཚད་ 2:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་ལྡབ་གསུམ་བྱེད་པར་ལྔ། ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ལ་ཤོར་བའི་རྒྱུན་དྲུག་གི་སྲིད་ཕྱོད་ནི་ཚོད་ལྟ་རེར་ (19/37)⁶ ≈ 1.8% ཡིན་ཞིང་། བསྐོར་ཐེངས་ 200 ཡི་རྩེད་ཚོགས་ནང་ཚོད་ལྟ་ 100 ཙམ་ཡོད་པས། རིང་ཚད་དེ་འདྲའི་རྩེད་ཚོགས་ལྔ་ནང་བཞི་ཙམ་ལ་གཏོར་བ་ཡོང་། རུ་ལེཊ་ནང་རྒྱུན་གྱི་སྲིད་ཕྱོད་ནི་གཡང་གཟར་དེ་དཀོན་པོ་མིན་པའི་རྒྱུ་མཚན་རེད།
ཨང་གྲངས་ཚ་པོ་དང་གྲང་མོ
ཨང་རྩིས་དེ་ཉིད་ཨང་གཅིག་རྒྱནརྒྱནཨང་གཅིག་རྒྱནཨང་གྲངས་གཅིག་ཡིན། སྤྲོད་ཚད་ 35:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལའང་འཇུག བསྐོར་ཐེངས་ 300 ནང་ཨང་གྲངས་རེའི་རེ་སྒུག་གྲངས་ཀ་ནི་ 8.1 ཡིན་ཞིང་། ཚད་ལྡན་ཁྱད་ཚདརྩིས་རིགཚད་ལྡན་ཁྱད་ཚདའགྱུར་ཚད་ཀྱི་གཞི་རྩ་ཡིན། མཇུག་འབྲས་ཤིག་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་ལས་ཐག་རིང་ཐུང་གི་རྒྱུན་ལྡན་ཚད་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ནི་ 2.8 ཙམ་རེད། སྐབས་བབ་ཁོ་ནས་ཨང་གྲངས་ཤིག་ལ་ཐོབ་ཐེངས་ 15 དང་ཅིག་ཤོས་ལ་ 2 ཡོང་བ་ནི་ཐེངས་རེ་རེར་འབྱུང་། འབྲས་བུའི་པང་ལེབ་ཀྱིས་ཨང་གྲངས་ “ཚ་པོ” གསལ་སྟོན་བྱེད་པ་ནི་རྒྱུན་ལྡན་ཁྱབ་ཚུལ་གྱི་རྩེ་མོ་གསལ་སྟོན་བྱེད་པ་རེད། ཨང་གྲངས་ཚ་པོནོར་འཁྲུལ་ལྟ་བཨང་གྲངས་ཚ་པོཉེ་ཆར་རེ་སྒུག་ལས་ཐེངས་མང་བ་བྱུང་བའི་ཨང་གྲངས་ཤིག་ཡིན། དྲང་པོའི་འཁོར་ལོའི་ཐོག་དེས་སྔོན་དཔག་གང་ཡང་མི་བྱེད།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཞིག་ལ་དོན་ཡོད་པར་བསྐོར་ཐེངས་ག་ཚོད་དགོས་མིན་ཚོད་ལྟ་ཁང་ནང་འགྲེལ་ཡོད (ངོས་འཛིན་བྱས་པའི་འཁོར་ལོ་གཅིག་ནས་སྟོང་ཕྲག་མང་པོ)།
རང་དབང་ནི་དོན་གནད་ཡོངས་རྫོགས་རེད
དམར་པོ་རྒྱུན་མཐུད་བཅུས་ནག་པོ་ཐོན་པའི་གོ་སྐབས་མི་འཕར་ལ། དམར་པོ་ཐོན་པའི་གོ་སྐབས་ཀྱང་མི་འཕར། གཉིས་ཀ་ 18/37 རེད། རྒྱུན་ནི་སྐབས་བབ་གོ་རིམ་གྱི་ཁྱད་ཆོས་ཡིན་ཞིང་། དེ་མེད་ན་དོགས་པ་སྐྱེ་དགོས། བསྐོར་ཐེངས་ 200 ཡི་གོ་རིམ་ཞིག་ལ་བཞི་ལས་རིང་བའི་རྒྱུན་མེད་ན། རྒྱུན་བཅུ་གཉིས་ཡོད་པ་ལས་གཡོ་བཅོས་ཀྱི་དཔང་རྟགས་ཧ་ཅང་ཤུགས་ཆེ།
རྩིས་ཀའི་སྤྱི་ཁྲིམས
དྲི་བ
1913 ལོའི་ཟླ་བ་བརྒྱད་པའི་ཚེས་ 18 ཉིན་མོན་ཊེ་ཀར་ལོར་ནག་པོ་ 26 ཐོན་པ་དེ་གྲགས་ཆེ། 1943 ལོར་ཨ་མེ་རི་ཀའི་རྒྱན་ཁང་ཞིག་ཏུ་དམར་པོ་རྒྱུན་མཐུད་ 32 ཐོན་པའི་སྙན་ཞུ་བྱུང་། རྒྱན་ཁང་ཚོས་བསྐོར་ཐེངས་ག་ཚོད་བསྐོར་བར་བལྟས་ན་གཉིས་ཀ་སྐབས་བབ་དང་མཐུན།
གང་ལྟར་ཡང་ 18/37 རེད། ཁྱེད་རང་གི་འཆར་གཞི་ལྟར་རྒྱན་འཛུགས་པའམ། ཅི་ཡང་མི་འཛུགས།
མིན། ཕྱོགས་ལྷུང་ནི་ཚོན་མདོག་གི་རྒྱུན་དུ་མི་མཐོང་བར། བསྐོར་ཐེངས་སྟོང་ཕྲག་མང་པོའི་ནང་ཁུང་བུཡོ་ཆསཁུང་བུའཁོར་གཞུང་ཐོག་གི་ཨང་རྟགས་ཅན་གྱི་བར་ཁང་ 37 ཡི་ནང་ནས་གཅིག་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་སྒོ་ཁུང་དང་དཀར་ཡོལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཁ་ཤས་མང་བ་ཐོན་པའི་ཐོག་ནས་མཐོང་།
རྩིས་རིག་གི་རྩེད་སྣང
ཐོག་མར་ཁྱེད་རང་ཉིད་ཀྱིས་ཚོད་ལྟ་གནང་རོགས། ལན་རེ་རེ་སྦས་ཡོད་པས་གྲ་སྒྲིག་ཡོད་དུས་ཁ་ཕྱེ་རོགས།
ཡོ་རོབ་ཀྱི་འཁོར་ལོ་ཐོག་ཨང་གྲངས་ 37 ཚང་མ་ཉུང་མཐར་ཐེངས་གཅིག་རེ་མ་ཐོན་གོང་ཆ་སྙོམས་ཐོག་བསྐོར་ཐེངས་ག་ཚོད་དགོས་སམ།
ལན་སྟོན
ལན ཆ་སྙོམས་ཐོག་བསྐོར་ཐེངས་ 155 ཙམ་དགོས། བར་གྲངས་ནི་ 147 ཡིན།
སྒུག་ཡུན་དེ་ཨང་གྲངས་གསར་པ་རེ་རེ་ལྟར་རྩིས། བསྐོར་ཐེངས་དང་པོས་རྟག་ཏུ་ཨང་གྲངས་གསར་པ་ཞིག་སྟོན། ཨང་གྲངས་ 1 མཐོང་ཟིན་རྗེས་ 37 ནང་ཁུང་བུཡོ་ཆསཁུང་བུའཁོར་གཞུང་ཐོག་གི་ཨང་རྟགས་ཅན་གྱི་བར་ཁང་ 37 ཡི་ནང་ནས་གཅིག་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་སྒོ་ཁུང་དང་དཀར་ཡོལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ 36 གསར་པ་ཡིན་པས། ཨང་གྲངས་གསར་པ་རྗེས་མར་ཆ་སྙོམས་ཐོག་བསྐོར་ཐེངས་ 37/36 དགོས། ཨང་གྲངས་ k མཐོང་ཟིན་རྗེས་ 37/(37 − k) དགོས།
སྒུག་ཡུན་རྣམས་བསྡོམས། 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4.20 = 155.5 བསྐོར་ཐེངས།
དེའི་ཆ་ཆེ་ཤོས་ནི་མཇུག་ཏུ་ཡོད། ཨང་གྲངས་མཐའ་མ་གཅིག་པུར་ཆ་སྙོམས་ཐོག་བསྐོར་ཐེངས་ 37 དང་། མཐའ་མ་ལྔར་ 85 ཙམ་དགོས། ཨ་མེ་རི་ཀའི་འཁོར་ལོ་ཐོག་བསྡོམས་འབྲས་དེ་འདྲས་ 161 ཙམ་སྟོན། འདི་ནི་ཤོག་བྱང་བསྡུ་མཁན་གྱི་དཀའ་གནད་ཡིན་ཞིང་། ཆ་སྙོམས་དེ་ཉིད་ཚད་ལྡན་རྩིས་སྟངས་ནས་ཀྱང་ཐོན།
ཡོ་རོབ་ཀྱི་འཁོར་ལོ་ཐོག་བསྐོར་ཐེངས་ 37 ནང་། ཁུང་བུ་རེར་བསྐོར་ཐེངས་གཅིག་རེ་ལྟར། ཨང་གྲངས་མི་འདྲ་བ་ག་ཚོད་མཐོང་རྒྱུར་རེ་སྒུག་བྱེད་དགོས་སམ།
ལན་སྟོན
ལན 23.6 ཙམ་ཡིན། ཨང་གྲངས་ཀྱི་ཆ་གསུམ་ཆ་གཅིག་ཙམ་སྟེ་ 13 ཙམ་གཏན་ནས་མི་ཐོན།
ཨང་གྲངས་གཅིག་ལེན། དཔེར་ན་ 17 ལྟ་བུ། བསྐོར་ཐེངས་རེ་རེར་དེ་མི་ཐོན་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ 36/37 ཡིན་པས། བསྐོར་ཐེངས་ 37 ཆར་མི་ཐོན་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ (36/37)³⁷ ≈ 0.363 ཡིན།
ཨང་གྲངས་ཚང་མའི་སྲིད་ཕྱོད་གཅིག་མཚུངས་ཡིན་པས། ཆ་སྙོམས་ཐོག་ཨང་གྲངས་ 37 × 0.363 ≈ 13.4 མི་ཐོན་ལ། 37 − 13.4 ≈ 23.6 ཐོན། དེའི་ནང་མང་པོ་ཐེངས་གཉིས་སམ་དེ་ལས་མང་བ་ཐོན།
རུ་ལེཊ་རྩེད་མཁན་ཚོས་འདི་ལ་ཆ་གསུམ་གྱི་ཁྲིམས་ཞེས་འབོད། དེ་ཁྲིམས་མ་ཡིན་པར་བསྐྱར་ཟློས་ཀྱི་རྩིས་ཙམ་ཡིན། འཁོར་ལོ་དང་རིང་ཚད་མཉམ་པའི་རིམ་པ་ཞིག་ནང་ཨང་གྲངས་ཀྱི་ཆ་གསུམ་ཆ་གཅིག་ཙམ་ཟུར་དུ་སྡོད་དེ། དྲང་པོའི་འཁོར་ལོ་དང་གཞན་གང་ཡིན་ཡང་འདྲ། ཁུང་བུ་ 38 ཐོག་ཆ་ཚད་དེ་ཡང་ (37/38)³⁸ ≈ 0.363 ཡིན། འཁོར་ལོ་ཆེན་པོ་ཞིག་ལ་དེ་ 1/e ≈ 0.368 ཉེ་འགྲམ་དུ་གནས།
གྲོགས་པོ་ཞིག་གིས་ཁྱེད་རང་ལ་དམར་པོརྒྱནདམར་པོདམར་པོའི་ཨང་གྲངས་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ཡིན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ་རུཞ་ཟེར།ཆ་ཚང་ཀློག →་དང་ནག་པོརྒྱནནག་པོཨང་གྲངས་ནག་པོ་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ། ནོ་ཝར།ཆ་ཚང་ཀློག →འི་ཚོན་མདོག་ 50 ཅན་གྱི་ཐོ་གཉིས་སྟོན། གཉིས་ཀ་ཀླད་ཀོརའཁོར་ལོཀླད་ཀོརཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་དང་། བཅུ་གཉིས་ཚན། གྱེན་ཕྲེང་གི་རྒྱན་གང་གིས་ཀྱང་མི་ཁྱབ་པའི་ལྗང་ཁུའི་ཁུང་བུ་གཅིག་པོ་དེ་ཡིན། རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆའི་འབྱུང་ཁུངས་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་ཀླད་ཀོར་གཅིག་དང་ 0 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་བོར་བའི་འཁོར་ལོ་ཞིག་ནས་ཡིན་ཟེར། གཅིག་གིས་ཚོན་མདོག་ཐེངས་ 25 བརྗེས་ཤིང་དེའི་རིམ་པ་རིང་ཤོས་དྲུག་ཡིན། གཞན་དེས་ཐེངས་ 35 བརྗེས་ཤིང་རིམ་པ་གསུམ་ལས་བརྒལ་མེད། གང་ཞིག་བཟོ་བཅོས་ཡིན་ནམ།
ལན་སྟོན
ལན གཉིས་པ་དེ་ཡིན། ཐོ་དངོས་ཤིག་གིས་ཐེངས་ 24 འམ་ 25 ཙམ་བརྗེ། ཐེངས་ 35 བརྗེས་པ་ནི་ཐོ་ 500 ནང་ཐེངས་གཅིག་ཙམ་དང་། རིམ་པ་གསུམ་ལས་རིང་བ་མེད་པ་ནི་ཐོ་ 100 ནང་ཐེངས་གཉིས་ཙམ་འབྱུང་།
ཚོན་མདོག་གསར་པ་རེ་རེས་སྔ་མ་བསྐྱར་ཟློས་བྱེད་པའམ་བརྗེ་བ་ཕྱེད་ཀ་ཕྱེད་ཀ་ཡིན་པས། བརྗེ་བའི་གོ་སྐབས་ 49 ལས་ཆ་སྙོམས་ཐོག་བརྗེ་ཐེངས་ 24.5 ཐོན་ཞིང་། ཁྱད་པར་ 3.5 ཙམ་ཡོད། སུམ་ཅུ་སོ་ལྔ་ནི་ཆ་སྙོམས་ལས་གོམ་པ་དེ་འདྲ་གསུམ་གྱིས་མཐོ། དྲང་པོའི་འཁོར་ལོས་བརྗེ་ཐེངས་དེ་ཙམ་ཐོ་ 500 ནང་ཐེངས་གཅིག་ཙམ་བསྐྲུན།
རིམ་པ་རྣམས་ཀྱིས་ཀྱང་དེ་ཉིད་སྟོན། ཚོན་མདོག་ 50 ཅན་གྱི་ཐོ་དངོས་ཤིག་ལ་ 98% ཙམ་ལ་བཞི་འམ་དེ་ལས་མང་བའི་རིམ་པ་ཡོད་ཅིང་། དེའི་རིམ་པ་རིང་ཤོས་ཕལ་ཆེར་ལྔ་འམ་དྲུག་ཡིན།
སྐབས་བབ་ཀྱི་ཐོ་ཞིག་བཟོ་དགོས་ཟེར་བའི་མི་རྣམས་ཀྱིས་ཐེངས་མང་དྲགས་བརྗེ། རྒྱུ་མཚན་ནི་བཞི་འམ་ལྔའི་རིམ་པ་ཞིག་ཁོ་ཚོར་དཔེ་རིས་ཤིག་ལྟར་མཐོང་། ཊེ་ལར (Taylor, 2021) གྱིས་སློབ་ཕྲུག་ཚོས་བཟོས་པའི་ཟོར་རྒྱན་གྱི་ཐོ་ཐོག་རྟགས་དེ་ཉིད་སྟོན། སྐབས་བབ་དངོས་ནི་མི་རྣམས་ཀྱིས་རེ་སྒུག་བྱེད་པ་ལས་རིམ་པ་མང་བ་ཡིན།
རྒྱན་ཁང་གི་གཏམ་རྒྱུད་དེབ་ཅིག་ནང་རྩེད་མཁན་ཞིག་གི་ཨང་གྲངས་མུ་མཐུད་ཐེངས་ལྔ་ཐོན་པ་ཞིག་བཤད་དེ། དེ་ལ་ཟིན་ཐོ་ཞེས་འབོད། ཡོ་རོབ་ཀྱི་འཁོར་ལོ་ཐོག་དེ་ག་ཚོད་དཀོན་ནམ། རྒྱན་སྟེགས་ 20 ཡོད་ཅིང་རེ་རེས་ཆུ་ཚོད་རེར་ཐེངས་ 40 ཉིན་མཚན་མེད་པར་བསྐོར་བའི་རྒྱན་ཁང་གཅིག་གི་ས་ཆ་གང་རུང་དུ་དེ་ཐེངས་ག་ཚོད་འབྱུང་དགོས་སམ།
ལན་སྟོན
ལན མིང་བཀོད་པའི་ཨང་གྲངས་ཤིག་མུ་མཐུད་ཐེངས་ལྔ། ས་ཡ་ 69 ལ་ 1 ཡིན། ཨང་གྲངས་གང་རུང་ཐོག་མར་ཐོན་རྗེས་ཐེངས་བཞི་ལྷག་ཐོན་པ། ས་ཡ་ 1.87 ལ་ 1 ཡིན། རྒྱན་ཁང་དེས་ལོ་རེར་ཐེངས་ས་ཡ་ 7 ཙམ་བསྐོར་བས། ལོ་རེར་ལྔའི་རིམ་པ་ཐེངས་གསུམ་མམ་བཞི་མཐོང་དགོས།
མིང་བཀོད་པའི་ཨང་གྲངས་ཤིག་བསྐོར་ཐེངས་རེར་སྲིད་ཕྱོད་ 1/37 ཡིས་ཐོན་པས། མུ་མཐུད་ལྔའི་སྲིད་ཕྱོད་ (1/37)⁵ = 69,343,957 ལ་ 1 ཡིན། འོན་ཀྱང་སུས་ཀྱང་ཨང་གྲངས་སྔོན་ལ་མིང་མི་འདོན། ཐོག་མར་གང་ཐོན་ཡང་རྗེས་ཀྱི་བསྐོར་ཐེངས་བཞིས་དེ་བསྐྱར་ཟློས་བྱེད་དགོས། (1/37)⁴ = 1,874,161 ལ་ 1 ཡིན།
རྒྱན་སྟེགས་ 20 × བསྐོར་ཐེངས་ 40 × ཆུ་ཚོད་ 24 × ཉིན་ 365 = ལོ་རེར་བསྐོར་ཐེངས་ 7,008,000 ཡིན། བསྐོར་ཐེངས་རེ་རེས་རིམ་པ་ཞིག་འགོ་འཛུགས་ཐུབ་པས། རྒྱན་ཁང་གིས་ལོ་རེར་ལྔའི་རིམ་པ་ 7,008,000/1,874,161 ≈ 3.7 རེ་སྒུག་བྱེད།
རིགས་འདིའི་ཟིན་ཐོ་གཞུང་འབྲེལ་མེད་ལ་དགོས་མཁོ་ཡང་མེད། རྒྱན་སྟེགས་གཅིག་ཐོག་གི་དཀོན་པའི་བྱུང་བ་ནི་རྒྱན་ཁང་ཧྲིལ་པོར་རྒྱུན་ལྡན་ཡིན་ལ། གཏམ་རྒྱུད་རྣམས་དེ་བྱུང་བའི་རྒྱན་སྟེགས་དེའི་སྐོར་བཤད། གོལཌ་མན (Goldman, 2007) ནང་གི་གཏམ་རྒྱུད་དེ་ཀླད་ཀོར་ཟུང་གི་འཁོར་ལོ་ཐོག་ཡིན་ཞིང་། དེར་གྲངས་ཀ་ནི་ས་ཡ་ 79 ལ་ 1 དང་ས་ཡ་ 2.09 ལ་ 1 ཡིན།
དགོད་བྲོ་བའི་རི་མོ
རྒྱུན་རིང་པོ་ནི་སྐབས་བབ་ཀྱི་རྣམ་པ་དངོས་རེད།
ཁུངས
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.