རིམ་པ་ལྟར་དཔེ་མཚོན། 1-3-2-6
མུ་མཐུད་ཐོབ་པའི་སྐབས་རྒྱན་དངུལ་ཚད་གཞི་ 1, 3, 2, 6 འཛུགས་ཤིང་། ཤོར་ཐེངས་རེ་རེའི་རྗེས་སུ་ 1 ལ་ཕྱིར་ལོག་བྱེད་པ་ཡིན། ཡར་ཕྱོགས་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགསཐབས་ཇུསརིམ་འཕར་ལམ་ལུགསསྔོན་གྱི་མཇུག་འབྲས་ལ་གཞིགས་ནས་རྒྱན་དངུལ་འགྱུར་བའི་སྒྲིག་གཞི་གང་རུང་ཡིན། ཕྱིར་འབུད་ཀྱི་རིམ་འཕར་གྱིས་ཤོར་རྗེས་སྣོན། དགེ་ཕྱོགས་ཀྱི་རིམ་འཕར་གྱིས་ཐོབ་རྗེས་སྣོན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཀྱི་གོ་རིམ་འདི་བསྐོར་ཐེངས་རེ་རེ་བཞིན་སྟོན་པ་ཡིན།

ཚད་གཞི་རེར་ $10 ཡིས་དམར་པོརྒྱནདམར་པོདམར་པོའི་ཨང་གྲངས་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ཡིན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ་རུཞ་ཟེར།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་རྒྱན་འཛུགས་པའི་ 1-3-2-6 ཡི་བསྐོར་ཐེངས་ 60 ཅན་གྱི་ལད་ཟློས་རྩེད་ཚོགས་ཤིག་ཡིན། ཚོད་ལྟ་ཐེངས་སོ་གསུམ་ལས་བཅུ་དྲུག་གིས་རིམ་པ་དང་པོ་བརྒལ། བདུན་གྱིས་རིམ་པ་གཉིས་པ་བརྒལ། གཉིས་ཆ་ཚང་གྲུབ་ནས་རེ་རེར་ +$120 ཐོབ། སྔོན་ལ་ $80 ཁེ་ཡོད་པའི་རྗེས་སུ་མཐའ་མཇུག་གི་ཁེ་གྱོང་ −$50 ཡིན། འདི་ནི་ནང་དུ་བར་མཚམས་ཡོད་པའི་པ་རོ་ལི་ཞིག་རེད།
ལམ་ལུགས་བརྒྱུད་དེ་འགྲོ
ཐོབ་ན་རིམ་པ་གཅིག་མདུན་དུ་སྐྱོད། ཤོར་བའམ་ཐེངས་བཞི་པ་ཐོབ་ན་འགོ་མར་ལོག
རྒྱན་དངུལ་དང་མཇུག་འབྲས་ནི་གཞི་རྩའི་རྒྱན་གྱི་ཚད་གཞིའི་ཐོག་ཡིན།
འཆར་གཞི
ཚད་གཞིདངུལཚད་གཞིལམ་ལུགས་སམ་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་བེད་སྤྱོད་བྱེད་པའི་གཞི་རྩའི་རྒྱན་དངུལ་ཡིན། རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་རྒྱན་སྟེགས་གང་དུའང་བཀོལ་ཐུབ་ཆེད་ཚད་གཞིའི་ཐོག་ནས་འགྲེལ་བཤད་བྱེད།ཆ་ཚང་ཀློག →་ 1 ལ་རྒྱན་འཛུགས། ཐོབ་ན་ 3 འཛུགས་ཏེ། རྒྱན་སྟེགས་ཐོག་ཡོད་པའི་ 2 ལ་ང་ཚོའི་རང་གི་ 1 ཁ་སྣོན་བྱེད། ཐེངས་གཉིས་པ་ཐོབ་ན་ 2 འཛུགས་ཤིང་ལྷག་མ་རང་ལག་ཏུ་ཉར། ཐེངས་གསུམ་པ་ཐོབ་ན་ 6 འཛུགས། ཐེངས་བཞི་པ་ཐོབ་ན་གོ་རིམ་ཆ་ཚང་གྲུབ་ནས་ཚད་གཞི་ +12 ཡོང་། ཤོར་ཚེ་ 1 ལ་ཕྱིར་ལོག་བྱེད། གོ་རིམ་འདི་ལྟར་སྒྲིག་པས། རིམ་པ་གཉིས་པར་ཤོར་ན་ཁེ་གྱོང་ཚད་གཞི་ 2 ཤོར། རིམ་པ་གསུམ་པར་ཤོར་ཡང་ +2 ལྷག་ཡོད། (རིམ་པ་གཉིས་པའི་རྗེས་སུ་ང་ཚོར་ +4 ཡོད་ལ་ 2 ཉེན་ཁར་འཇོག་པས།) རིམ་པ་བཞི་པར་ཤོར་ན་ཁེ་གྱོང་མེད་པར་ལུས། (ང་ཚོར་ +6 ཡོད་ལ་ 6 ཉེན་ཁར་འཇོག་པས།) དེའི་དྭངས་སྐུལ་ནི་རིམ་པ་གསུམ་པ་དང་བཞི་པའི་གྱོང་གུད་ཀྱིས་ང་ཚོའི་རང་གི་དངུལ་ཉུང་ཉུང་ཙམ་ལས་མི་འགྲོ་བ་དེ་ཡིན།
བསྐོར་ཐེངས་ 1–30
ཚོད་ལྟ་ཐེངས་བཅོ་བརྒྱད་བྱས། བཅུ་རིམ་པ་དང་པོར་ཤོར་བ་(རེ་རེར་ −$10) དང་། ལྔ་རིམ་པ་གཉིས་པར་ཤོར་བ་(རེ་རེར་ −$20) དང་། གཉིས་རིམ་པ་གསུམ་པར་ཤོར་བ་(རེ་རེར་ +$20) དང་། གཅིག་བསྐོར་ཐེངས་ 27–30 ལ་ཆ་ཚང་གྲུབ་པ་(དམར་ དམར་ དམར་ དམར་ +$120) བཅས་ཡིན། བསྐོར་ཐེངས་ 26 པར་ −$160 ལ་སླེབས་རྗེས། བསྐོར་ཐེངས་ 30 གི་མཇུག་ཏུ་ཁེ་གྱོང་ −$40 ཡིན། ཆ་ཚང་གྲུབ་པའི་གོ་རིམ་དེ་ལམ་ལུགས་ཀྱིས་ནུས་པ་ཐོན་པ་ལྟ་བུར་ཚོར་ཡང་། དེ་ནི་ 5.6% དེ་དུས་ཐོག་ཏུ་སླེབས་པ་ཙམ་ཡིན།
བསྐོར་ཐེངས་ 31–60
ཚོད་ལྟ་ཐེངས་བཅོ་ལྔ་བྱས། དེ་ལས་གཅིག་བསྐོར་ཐེངས་ 44–47 ལ་ཆ་ཚང་གྲུབ་ནས་ +$120 ཐོབ། གཉིས་རིམ་པ་བཞི་པར་སླེབས་ནས་དེར་ཤོར། (རེ་རེའི་ཁེ་གྱོང་ $0 སྟེ། +$60 ཐོབ་རྗེས་ $60 བཞག་ནས་ཤོར།) དུས་མཚམས་འདིའི་ཁེ་གྱོང་ −$10 དང་། མཐའ་མཇུག་ −$50 ཡིན་ལ། མཐོ་ཤོས་ནི་བསྐོར་ཐེངས་ 47 པའི་ +$80 ཡིན། ཚོད་ལྟ་ 33 ལས་ཆ་ཚང་གྲུབ་པ་གཉིས་ཡིན་ལ། རེ་སྒུག་ནི་ 1.8 ཡིན་པས་དཔེ་མཚོན་དྲང་པོ་ཞིག་རེད།
- p10 −$800
- p25 −$520
- བར་གྲངས −$240
- p75 +$70
- p90 +$350
རྩིས་ཁྲ
རྒྱན་འཛུགས་བསྡོམས་ཕལ་ཆེར་ $1,200 ཡིན་ལ། རྒྱན་དངུལ་བརྟན་པོ་ཡིན་ན་ $600 ཡིན། རེ་སྒུག་གྱོང་གུདརྩིས་རིགརེ་སྒུག་གྱོང་གུདརེ་སྒུག་རིན་ཐང་ལ་རྒྱན་དུ་བཙུགས་པའི་དངུལ་བསྡོམས་ཀྱིས་སྒྱུར་བ་སྟེ། རྩེད་ཚོགས་སམ་དུས་ཡུན་ཞིག་གི་ནང་ཆ་སྙོམས་ཐོག་ཤོར་བའི་དངུལ་འབོར་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག → $32 ཡིན་ལ། དངོས་ཡོད་ −$50 ཡིན་པས་ཚད་ལྡན་ཁྱད་ཚདརྩིས་རིགཚད་ལྡན་ཁྱད་ཚདའགྱུར་ཚད་ཀྱི་གཞི་རྩ་ཡིན། མཇུག་འབྲས་ཤིག་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་ལས་ཐག་རིང་ཐུང་གི་རྒྱུན་ལྡན་ཚད་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་གཅིག་གི་ནང་ཡིན། གོ་རིམ་གྱི་བཀོད་སྒྲིག་ལྟར་ན། ཚོད་ལྟ་རིང་པོ་ཞིག་གི་རིང་རྒྱན་སྟེགས་ཐོག་ཡོད་པའི་དངུལ་ཕལ་ཆེ་བ་ནི་བསྐོར་ཐེངས་གཉིས་སྔོན་ལ་ང་ཚོས་ཐོབ་པའི་དངུལ་ཡིན་ཞིང་། དེ་ནི་སེམས་བདེ་པོ་བཟོ་བའི་འཁྲུལ་སྣང་དེ་ཡིན། རྒྱན་སྟེགས་འཛིན་མཁན་གྱིས་སྤྲད་པའི་སྐད་ཅིག་ནས་བཟུང་དེ་ང་ཚོའི་རང་གི་དངུལ་ཡིན།

རྩེད་ཚོགས་འདིས་སྟོན་པ
1-3-2-6 ནི་རྗེས་མའི་རིམ་པ་རྣམས་རིན་མེད་ལྟ་བུར་ཚོར་ཆེད་རྒྱན་དངུལ་གྱི་ཚད་བཟོ་བཅོས་བྱས་པའི་པ་རོ་ལིཐབས་ཇུསཔ་རོ་ལིདགེ་ཕྱོགས་ཀྱི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཡིན། ཐོབ་རྗེས་ལྡབ་གཉིས་བྱེད། ཤོར་རྗེས་སམ་མུ་མཐུད་དུ་ཐེངས་གསུམ་ཐོབ་རྗེས་ཐོག་མར་ཕྱིར་ལོག མིང་གཞན་ནི་ལྡོག་ཕྱོགས་མར་ཊིན་གེལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཞིག་ཡིན། ཆ་ཚང་གྲུབ་པའི་སྲིད་ཕྱོདརྩིས་རིགསྲིད་ཕྱོདམཇུག་འབྲས་ཤིག་འབྱུང་བའི་གོ་སྐབས་ཡིན། 0 ནས་ 1 བར་རམ་ 0% ནས་ 100% བར་ཡིན། ཨང་གྲངས་གཅིག་ལ་ 1/37 = 2.70% ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག → (18/37)⁴ = 5.6% དང་། ཆ་ཚང་གྲུབ་པའི་སྤྲོད་ཚདདངུལསྤྲོད་ཚདཐོབ་པའི་རྒྱན་ཞིག་གིས་ཕྱིར་སྤྲོད་པ་དེ་ཡིན། ཕྱིར་ལོག་པའི་རྒྱན་དངུལ་གྱི་སྟེང་དུ་ “1 ལ་ X” ཞེས་འགོད།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཚད་གཞི་ 12 གཉིས་རྩིས་རིག་གིས་གཏན་འཁེལ་བྱས་ཡོད། རྒྱན་འཛུགས་སྟངས་ཀྱིས་ངེས་པར་འབྱུང་བའི་ 2.70% དེ་གྱོང་གུད་ཆུང་ངུ་མང་པོ་དང་ཐོབ་དངུལ་ཆེན་པོ་ཉུང་ཤས་བར་ཇི་ལྟར་བགོ་བ་ཙམ་ཐག་གཅོད་བྱེད། གོ་རིམ་ཞིག་ལ་བརྟེན་ནས་རྩེད་པར་དགའ་བའི་རྩེད་མཁན་ལ་དེ་ནི་གནོད་མེད་ཡིན། དེ་ནི་ཐབས་ལམ་ཞིག་མིན།
དྲི་བ
1-2-4-8 ནི་ཐོབ་ཐེངས་བཞི་བར་གྱི་པ་རོ་ལི་ཡིན་ཞིང་། རིམ་པ་རེ་རེར་ཕུང་པོ་ཧྲིལ་པོ་ཉེན་ཁར་འཇོག་གི་ཡོད། 1-3-2-6 ཡིས་རིམ་པ་གཉིས་པའི་རྗེས་སུ་ཚད་གཞི་ 2 ཉར་བས། རིམ་པ་གསུམ་པར་ཤོར་ཡང་ཁྱེད་རང་གི་དངུལ་ཅི་ཡང་མི་འགྲོ། རེ་སྒུག་མཚུངས།
ཅུང་ཙམ་གྱོང་ཞིང་། མཆོང་འཕར་གཅིག་གཉིས་ཡོད། ཚད་གཞི་འདིའི་ཐོག་བསྐོར་ཐེངས་ 60 གི་རྗེས་སུ་རྩེད་ཚོགས་ལྔ་ལས་གཉིས་ཙམ་ཁེ་ཐོག་ཏུ་མཇུག་སྒྲིལ།
རྩེད་མཁན་ཁ་ཤས་ཀྱིས་ 1-3-2-6-12 བར་མུ་མཐུད་ཀྱི་ཡོད། རིམ་པ་རྗེས་མ་ཐོབ་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ 2.7% (དམར་པོ་མུ་མཐུད་ཐེངས་ལྔ) ཡིན་ལ་དབྱིབས་མཚུངས།
དགོད་བྲོ་བའི་རི་མོ

མུ་མཐུད་ཐོབ་ཐེངས་བཞིའི་སྲིད་ཕྱོད་ 5.6% ཡིན། གོ་རིམ་གྱིས་ཚོར་སྣང་ཙམ་ཐག་གཅོད་བྱེད།
ཁུངས
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.