ནོར་འཁྲུལ་ལྟ་བ། རྟག་ཏུ་ཐོབ་པའི་རུ་ལེཊ་ཐབས་ཇུས
“ང་ལ་དུས་ཀྱི་ 80% ལ་ཐོབ་པའི་ལམ་ལུགས་ཤིག་ཡོད།” ཡོད་སྲིད། འོན་ཀྱང་དེས་ད་དུང་དངུལ་ཤོར།
ལམ་ལུགས་ཤིག་གིས་ཐོབ་པའི་རྩེད་ཚོགས་རྒྱུན་ལྡན་དུ་བཟོ་ཐུབ། འོན་ཀྱང་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་ཡོད་གྲངས་སུ་བཟོ་མི་ཐུབ། རྒྱུ་མཚན་ནི་དེས་འཛུགས་པའི་རྒྱན་རེ་རེ་དེའི་རྒྱན་དངུལ་གྱི་ −1/37 ཡིན་ལ་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་རྣམས་བསྡོམས་ཆོག་པས་སོ། རྟག་པར་ཐོབ་པའི་ལམ་ལུགས་རྣམས་ཤོར་དུས་མང་ཤོས་ཤོར།
བཤད་སྲོལ
ཡིད་ཆེས་ནི། ས་ཕྱོགས་གང་ཞིག་ན་རྟག་པར་ཐོབ་པའི་རུ་ལེཊ་ཐབས་ཇུས་ཤིག་ཡོད་དེ། སྔོན་གྱི་མཇུག་འབྲས་ལ་གཞིགས་ནས་རྒྱན་དངུལ་བསྒྱུར་བའི་ལམ་ལུགས་ཤིག་གིས་རུ་ལེཊ་ཐོབ་པའི་རྩེད་མོ་ཞིག་ཏུ་བསྒྱུར་ཞེས་པ་ཡིན། སྟོན་པའི་སྒྲུབ་བྱེད་ནི་ཐོབ་པའི་རྩེད་ཚོགས་ཀྱི་རྒྱུན་ཞིག ཐེངས་རེ་རེར་རུ་ལེཊ་ཐོབ་ཐབས་སྐོར་གྱི་བརྙན་ཟློས་ཤིག ར་སྤྲོད་ཀྱི་གཏམ་ཞིག སྐལ་བ་བཟང་བའི་བདུན་ཕྲག་གཅིག་གི་རེའུ་མིག་ཅིག་བཅས་ཡིན། བཤད་སྲོལ་དེ་ཕལ་ཆེར་དྲང་པོ་ཡིན་ཏེ། མི་དེས་ནུས་པ་ཐོན་བཞིན་ཡོད་པས་ཡིད་ཆེས་བྱེད།
ནོར་བའི་རྒྱུ་མཚན་ཚིག་ཕྲེང་གཅིག་གིས
རེ་སྒུག་རིན་ཐངརྩིས་རིགརེ་སྒུག་རིན་ཐངདུས་ཡུན་རིང་པོའི་ནང་རྒྱན་རེའི་ཆ་སྙོམས་མཇུག་འབྲས་ཡིན། ཡོ་རོབ་ཀྱི་ཚད་ལྡན་རྒྱན་རེ་རེར་རྒྱན་དངུལ་གྱི་ −1/37 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་བསྡོམས་ཆོག རྒྱན་རེ་རེའི་ EV = རྒྱན་དངུལ་གྱི་ −1/37 ཡིན་ན། རྒྱན་དངུལ་འདེམས་པའི་སྒྲིག་གཞི་གང་ཡིན་ཡང་རྒྱན་གྱི་གོ་རིམ་གང་རུང་གི་ EV = འཛུགས་པའི་བསྡོམས་འབོར་གྱི་ −1/37 ཡིན། ལམ་ལུགས་ནི་རྒྱན་དངུལ་འདེམས་པའི་སྒྲིག་གཞི་ཞིག་ཡིན། དེས་ན་ལམ་ལུགས་ཚང་མའི་ EV = རྒྱན་འཛུགས་བསྡོམསདངུལརྒྱན་འཛུགས་བསྡོམསརྩེད་ཚོགས་སམ་དུས་ཡུན་ཞིག་གི་ནང་རྒྱན་དུ་བཙུགས་པའི་དངུལ་བསྡོམས་ཡིན། བསྐྱར་དུ་བཙུགས་པའི་ཐོབ་དངུལ་ཡང་བརྩི། མིང་གཞན་ནི་རྒྱན་ཚོང་དང་རྒྱན་འགུལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཀྱི་ −1/37 ཡིན། འདི་ནི་སྒྲུབ་ཚུལ་ཞིག་ཡིན་ཏེ། (ཌུབ (Doob) དང་ཧལ་མོས (Halmos) གཉིས་ཀྱིས་ལོ་ 1930 གི་ལོ་རབས་ནང་བསྒྲུབས། ཐོརཔ (Thorp) 1969 ཡིས་ཆ་རྐྱེན་བཤད།) སྒྲིག་གཞི་རིག་པ་ཅན་ལ་དམིགས་བསལ་མེད། ཤེས་འོས་པའི་ཆ་རྐྱེན་གཅིག་ནི་རྒྱན་གྱི་ཉུང་མཐའ་ཡིན། ཐོརཔ་ཀྱི་དཔེར་ན་དམར་པོརྒྱནདམར་པོདམར་པོའི་ཨང་གྲངས་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ཡིན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ་རུཞ་ཟེར།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་ $1,000 འཛུགས། དེ་རྗེས་སྐར་མ་ 90, དེ་རྗེས་སྐར་མ་ 9 སོགས་ཏེ་ནམ་ཡང་ཆུང་དུ་འགྲོ། སྲིད་ཕྱོད་ 18/37 ཐོག་རྒྱན་དང་པོ་ཐོབ་ནས་རྩེད་མཁན་རྟག་ཏུ་ཁེ་ཐོག་ཏུ་གནས་ཀྱང་། རེ་སྒུག་མཇུག་འབྲས་ད་དུང་འཛུགས་པ་ཡོད་ཚད་ཀྱི་ −1/37 ཡིན། རྒྱན་སྟེགས་དངོས་ཀྱི་ཉུང་མཐའ་ཡིས་དེ་བཀག་ཅིང་། དེ་དང་མཉམ་དུ་དུས་ཡུན་རིང་པོའི་ནང་ཁེ་ཐོག་ཏུ་གནས་པའི་རེ་བ་ཡོད་ཚད་བཀག
དུས་ཡུན་རིང་པོའི་འདུ་འཛོམས། རུ་ལེཊ་ནང་གི་གྲངས་ཆེན་ཁྲིམས་ལུགས
ནུས་པ་ཐོན་པ་ལྟར་མཐོང་བའི་རྒྱུ་མཚན
ཕབ་ཕྱོགས་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགསཐབས་ཇུསརིམ་འཕར་ལམ་ལུགསསྔོན་གྱི་མཇུག་འབྲས་ལ་གཞིགས་ནས་རྒྱན་དངུལ་འགྱུར་བའི་སྒྲིག་གཞི་གང་རུང་ཡིན། ཕྱིར་འབུད་ཀྱི་རིམ་འཕར་གྱིས་ཤོར་རྗེས་སྣོན། དགེ་ཕྱོགས་ཀྱི་རིམ་འཕར་གྱིས་ཐོབ་རྗེས་སྣོན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཀྱིས་ཐོབ་པའི་རྩེད་ཚོགས་རྒྱུན་ལྡན་དུ་བཟོ། $500 ཚད་བཀག་ཐོག་ $10 ནས་འགོ་འཛུགས་པའི་མར་ཊིན་གེལཐབས་ཇུསམར་ཊིན་གེལཤོར་ཐེངས་རེ་རེའི་རྗེས་སུ་རྒྱན་དངུལ་ལྡབ་གཉིས་བྱེད་པའི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཡིན། དེས་ཅི་བྱེད་པ་དང་ཅི་མི་བྱེད་པ་ཐབས་ཇུས་ཀྱི་སྡེ་ཚན་དུ་གཟིགས་རོགས།ཆ་ཚང་ཀློག →་གྱིས་བསྐོར་ཐེངས་ 100 ཅན་གྱི་རྩེད་ཚོགས་ཀྱི་ 80% ཙམ་ཚད་གཞིདངུལཚད་གཞིལམ་ལུགས་སམ་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་བེད་སྤྱོད་བྱེད་པའི་གཞི་རྩའི་རྒྱན་དངུལ་ཡིན། རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་རྒྱན་སྟེགས་གང་དུའང་བཀོལ་ཐུབ་ཆེད་ཚད་གཞིའི་ཐོག་ནས་འགྲེལ་བཤད་བྱེད།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཁ་ཤས་ཀྱི་ཁེ་ཐོག་མཇུག་སྒྲིལ། རྩེད་ཚོགས་ཉི་ཤུར་དེ་སྤྱོད་མཁན་གྱི་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་བཅུ་དྲུག་ཐོབ་ཅིང་དེ་དྲན་པར་བཞག ཤོར་བའི་རྩེད་ཚོགས་བཞི་རེ་རེས་ཐོབ་པའི་རྩེད་ཚོགས་བཅུས་བཟོས་པ་ལས་མང་བ་ཤོར་ཞིང་། རྩེད་ཚོགས་ཉི་ཤུའི་རྩིས་ནི་ཕབ་གྲངས་ཡིན། ལམ་ལུགས་ཀྱིས་ཆ་སྙོམས་མ་བསྒྱུར། དེས་གྱོང་གུད་རྣམས་རྩེད་ཚོགས་ཉུང་ལ་ཆེ་བ་ནང་སྤོས་ཏེ། དེར་སྐལ་བ་ངན་པ་ཞེས་འབོད་སླ་པོ་ཡོད།
སུས་ཀྱང་བྱེད་ཐུབ་པའི་ཚོད་ལྟ
དྲ་ཚིགས་འདིའི་ཐབས་ཇུས་ལད་ཟློས་ཡོ་ཆས་ཀྱིས་ལམ་ལུགས་གང་རུང་ངམ་ཁྱེད་རང་གི་ཨང་རྟགས་ཀྱི་རྩེད་ཚོགས་ 10,000 སྐར་ཆ་གཅིག་ནང་འཁོར་སྐྱོད་བྱེད། ཁྱེད་རང་གིས་ཡིད་ཆེས་བྱེད་པའི་ལམ་ལུགས་དེར་སྒྲིག་ནས་ཆ་སྙོམས་ཀློག་རོགས། སྒྲིག་འགོད་གང་ཞིག་ལ་ཆ་སྙོམས་ཡོད་གྲངས་ཡིན་ན་ཤོག་ངོས་འདིས་དེ་ལྟར་བཤད་ཡོང་། སྒྲིག་འགོད་ཚང་མ། ལམ་ལུགས་ཚང་མ། རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་ཚད་བཀགརྒྱན་སྟེགསརྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་ཚད་བཀགཆོག་མཆན་ཡོད་པའི་རྒྱན་གྱི་ཉུང་མཐའ་དང་མང་མཐའ་ཡིན། མང་མཐའ་དེས་ལྡབ་གཉིས་ཀྱི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་མཚམས་འཇོགཆ་ཚང་ཀློག →་ཚང་མས་ཆ་སྙོམས་རྒྱན་འཛུགས་བསྡོམས་ཀྱི་ −2.70% དང་ཟ་ཟི་སྟོན། ར་སྤྲོད་ཀྱི་གཏམ་ནི་གཅིག་གི་དཔེ་མཚོན་ཡིན། ལད་ཟློས་ཡོ་ཆས་ནི་ཁྲི་གཅིག་གི་དཔེ་མཚོན་ཡིན།
ཤོར་མི་སྲིད་པའི་ལམ་ལུགས་ཤིག
ལོ་ 1997 ལོར་ཤོག་རྩེད་སྐོར་གྱི་རྩོམ་པ་པོ་མའིཀ་ཀ་རོ (Mike Caro) ཡིས་ཀུ་རེ་ཞིག་ཏུ་རུ་ལེཊ་ལམ་ལུགས་ཤིག་སྤེལ་ཞིང་། Gambling Times ཡིས་ 2001 ལོར་བསྐྱར་དུ་པར་དུ་བསྐྲུན། དེ་ནི་འཛེམ་དགོས་པའི་རྒྱན་གྱི་ཐོ་ཞིག་ཡིན། དམར་པོ་འམ་ནག་པོརྒྱནནག་པོཨང་གྲངས་ནག་པོ་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ། ནོ་ཝར།ཆ་ཚང་ཀློག →། ཡ་གྲངས་སམ་ཟུང་གྲངས། ཀླད་ཀོརའཁོར་ལོཀླད་ཀོརཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་དང་། བཅུ་གཉིས་ཚན། གྱེན་ཕྲེང་གི་རྒྱན་གང་གིས་ཀྱང་མི་ཁྱབ་པའི་ལྗང་ཁུའི་ཁུང་བུ་གཅིག་པོ་དེ་ཡིན། རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆའི་འབྱུང་ཁུངས་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་ཀླད་ཀོར་གཅིག་དང་ 0 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་རྣམས་ལ་ནམ་ཡང་མི་འཛུགས། དམར་པོའི་ཡ་གྲངས་དང་ནག་པོའི་ཟུང་གྲངས་མི་འཛུགས། 30 ལ་མི་འཛུགས། ཨ་མེ་རི་ཀའི་འཁོར་ལོའི་ཐོག་ 11 ནས་ཆུ་ཚོད་འཁོར་ལོའི་ཕྱོགས་སུ་ 14 བར་གྱི་ཁུང་བུཡོ་ཆསཁུང་བུའཁོར་གཞུང་ཐོག་གི་ཨང་རྟགས་ཅན་གྱི་བར་ཁང་ 37 ཡི་ནང་ནས་གཅིག་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་སྒོ་ཁུང་དང་དཀར་ཡོལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་རིང་པོའི་རྒྱུན་ལ་མི་འཛུགས། སྒྲིག་གཞི་དེ་དག་མཉམ་དུ་བཞག་ན་ཨང་གྲངས་གཅིག་ཀྱང་མི་ལུས། རྒྱུན་དེའི་ཕྱི་ལོགས་ཀྱི་ཁུང་བུ་ནི་ 0, 28, 9, 26, 30 དང་ 2 ཁོ་ན་ཡིན། 30 མིང་ནས་བཀག་ཡོད་ལ། ལྷག་མ་རྣམས་ཀླད་ཀོར་ཞིག་གམ། ཟུང་གྲངས་དང་ནག་པོ། ཡང་ན་ཡ་གྲངས་དང་དམར་པོ་ཡིན། ལམ་ལུགས་དེ་ལྟར་བྱེད་པའི་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་ནམ་ཡང་རྒྱན་མི་འཛུགས་ལ་ནམ་ཡང་མི་ཤོར། དེའི་ཁེ་ཆ་ཀླད་ཀོར་ཡིན་ཞིང་། དེ་ལྟར་འབྱོར་ཚུལ་སྐོར་དྲང་པོ་ཡིན་པའི་རུ་ལེཊ་ལམ་ལུགས་གཅིག་པུ་དེ་ཡིན།
མིང་ཅན་གྱི་ལམ་ལུགས། རེ་རེར་ཚིག་ཕྲེང་གཅིག
མིང་ཞིག་གམ་རུ་ལེཊ་ཐོབ་པའི་སྦྱོར་ཐབས་ཞེས་ཚོང་བའི་ལམ་ལུགས་རྣམས་ཀྱང་ཁྱད་པར་མེད། རེ་རེ་རྒྱན་གྱི་ཚོགས་ཤིག་ཡིན་ལ། རྒྱན་རེ་རེས་འཁོར་ལོ་ལ་དེའི་ 2.70% སྤྲོད། བོལ་མན (Bollman) (2024) ཡིས་ཨ་མེ་རི་ཀའི་འཁོར་ལོའི་ཆེད་དུ་ཁ་ཤས་ཞིབ་རྩིས་བྱས་ཡོད་ལ། དེར་རེ་རེས་ 5.26% འགྲོ། འདིར་ཡོ་རོབ་ཀྱི་འཁོར་ལོ་ཐོག་ཡིན།
དྲང་པོའི་ཐོན་ཚུལ
ལམ་ལུགས་ཀྱིས་རྩེད་ཚོགས་ཀྱི་དབྱིབས་བསྒྱུར་ཏེ། ཐོབ་ཐེངས་ཇི་ཙམ་མང་བ། ཐོབ་དངུལ་ཇི་ཙམ་ཆེ་བ། ངན་ཤོས་ཀྱི་གནས་སྟངས་ཇི་ཙམ་ངན་པ་བཅས་ཡིན། དེ་དག་ནི་འདེམས་ཀ་དངོས་ཡིན་ལ། རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་དབྱིབས་གཅིག་གཞན་ལས་དགའ་སྲིད། ལམ་ལུགས་ཀྱིས་མི་བསྒྱུར་བ་ནི་རིན་གོང་ཡིན་ཏེ། འཛུགས་པ་ཡོད་ཚད་ཀྱི་ 2.70% ཡིན། རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཀྱིས་རྒྱན་དངུལ་བརྟན་པོཐབས་ཇུསརྒྱན་དངུལ་བརྟན་པོབསྐོར་ཐེངས་རེ་རེར་རྒྱན་དངུལ་འདྲ་མཉམ་འཛུགས་པ་ཡིན། རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཚང་མ་དང་བསྡུར་བའི་གཞི་རྟེན་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལས་མང་བ་འཛུགས་པས་དེ་ལས་མང་བ་སྤྲོད།
དྲི་བ
བདུན་ཕྲག་རེའི་རྩེད་ཚོགས་ཟླ་བ་དྲུག་ནི་རྩེད་ཚོགས་ 25 ཙམ་ཡིན། མར་ཊིན་གེལ་གྱིས་དེ་དག་གི་ 80% ཐོབ། ཤོར་བའི་རྩེད་ཚོགས་ཡོང་བཞིན་ཡོད་ལ་དེ་དག་ཆེ་བ་ཡིན།
མཚམས་འཇོག་སྒྲིག་གཞིས་རྒྱན་འཛུགས་བསྡོམས་ཉུང་དུ་གཏོང་བས་རེ་སྒུག་གྱོང་གུདརྩིས་རིགརེ་སྒུག་གྱོང་གུདརེ་སྒུག་རིན་ཐང་ལ་རྒྱན་དུ་བཙུགས་པའི་དངུལ་བསྡོམས་ཀྱིས་སྒྱུར་བ་སྟེ། རྩེད་ཚོགས་སམ་དུས་ཡུན་ཞིག་གི་ནང་ཆ་སྙོམས་ཐོག་ཤོར་བའི་དངུལ་འབོར་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཉུང་དུ་གཏོང་། དེས་དེ་ཡོད་གྲངས་སུ་མི་བཟོ།
དྲང་པོའི་འཁོར་ལོ་ཐོག་མེད། ཕྱོགས་ལྷུང་འཁོར་ལོཚོད་ལྟ་ཁངཕྱོགས་ལྷུང་འཁོར་ལོདངོས་ཡོད་སྐྱོན་གྱི་རྐྱེན་གྱིས་ཁུང་བུ་ཁ་ཤས་ཐོན་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ 1/37 ལས་མང་བའི་འཁོར་ལོ། དཀོན་པོ་ཡིན་ཞིང་། ཐོ་བཀོད་བྱས་པའི་བསྐོར་ཐེངས་སྟོང་ཕྲག་མང་པོ་ཡོད་ན་མ་གཏོགས་ཚོར་མི་ཐུབ།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཐོག་ཡོད་ཀྱང་། དེ་ནི་ལམ་ལུགས་མིན་པར་དངོས་ཁམས་རིག་པའི་དཀའ་གནད་ཅིག་ཡིན།
རྩིས་རིག་གི་རྩེད་སྣང
ཐོག་མར་ཁྱེད་རང་ཉིད་ཀྱིས་ཚོད་ལྟ་གནང་རོགས། ལན་རེ་རེ་སྦས་ཡོད་པས་གྲ་སྒྲིག་ཡོད་དུས་ཁ་ཕྱེ་རོགས།
མའི་ཀ་ཀ་རོ (Mike Caro) ཡིས་ 1997 ལོར་ཨ་མེ་རི་ཀའི་འཁོར་ལོའི་ཆེད་བཟོས་པའི་ཀུ་རེའི་ལམ་ལུགས་ཀྱིས་དམར་པོརྒྱནདམར་པོདམར་པོའི་ཨང་གྲངས་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན་ཡིན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ་རུཞ་ཟེར།ཆ་ཚང་ཀློག →་དང་ནག་པོརྒྱནནག་པོཨང་གྲངས་ནག་པོ་ 18 ལ་འཛུགས་པའི་ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱན། ཧྥ་རན་སིའི་སྐད་དུ། ནོ་ཝར།ཆ་ཚང་ཀློག →་དང་། ཡ་གྲངས་དང་ཟུང་གྲངས་དང་། ཀླད་ཀོརའཁོར་ལོཀླད་ཀོརཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་དང་། བཅུ་གཉིས་ཚན། གྱེན་ཕྲེང་གི་རྒྱན་གང་གིས་ཀྱང་མི་ཁྱབ་པའི་ལྗང་ཁུའི་ཁུང་བུ་གཅིག་པོ་དེ་ཡིན། རྒྱན་ཁང་གི་ཁེ་ཆའི་འབྱུང་ཁུངས་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་ཀླད་ཀོར་གཅིག་དང་ 0 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་རྣམས་དང་། དམར་པོའི་ཡ་གྲངས་དང་ནག་པོའི་ཟུང་གྲངས་དང་། ཨང་གྲངས་ 30 དང་། 11 ནས་ཁ་ཕྱོགས་གཡས་སྐོར་དུ་ 14 བར་གྱི་ཁུང་བུཡོ་ཆསཁུང་བུའཁོར་གཞུང་ཐོག་གི་ཨང་རྟགས་ཅན་གྱི་བར་ཁང་ 37 ཡི་ནང་ནས་གཅིག་ཡིན། མིང་གཞན་ནི་སྒོ་ཁུང་དང་དཀར་ཡོལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཚང་མ་བཀག་ཡོད། སྒྲིག་སྲོལ་རེ་རེ་བཞིན་བེད་སྤྱོད་ན་རྒྱན་འཛུགས་རྒྱུའི་ཨང་གྲངས་གང་ལྷག་གམ།
ལན་སྟོན
ལན གཅིག་ཀྱང་མེད། ལམ་ལུགས་དེས་ནམ་ཡང་རྒྱན་མི་འཛུགས་པས་དེའི་ཁེ་ཆ་ཀླད་ཀོར་ཁོ་ན་ཡིན།
དམར་པོ་དང་ནག་པོ། ཡ་གྲངས། ཟུང་གྲངས་དང་ཀླད་ཀོར་བཀག་ན། 1 ནས་ 36 བར་གྱི་ཨང་གྲངས་རྐྱང་པ་དང་ཚོགས་ཆུང་ཁོ་ན་ལྷག་ཡོད།
ཡ་གྲངས་དམར་པོ་དང་ཟུང་གྲངས་ནག་པོ་མེད་ན། དམར་པོའི་ཟུང་གྲངས (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) དང་ནག་པོའི་ཡ་གྲངས (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35) སྟེ་ཨང་གྲངས་བཅུ་དྲུག་ལྷག་ཡོད། 30 བཀག་ན་བཅོ་ལྔ་ལྷག་ཡོད།
ཨ་མེ་རི་ཀའི་འཁོར་ལོའི་ཐོག་ 11 ནས་གཡས་སྐོར་དུ་ 14 བར་གྱི་ཕྲེང་གིས་ཁུང་བུ་ 38 ལས་ 32 ཁེབས། དེའི་ཕྱི་ལོགས་ཀྱི་དྲུག་ནི་ 0, 28, 9, 26, 30 དང་ 2 ཡིན། ལྷག་མ་བཅོ་ལྔ་ཆར་ཕྲེང་དེའི་ནང་ཡོད་པས། སྒྲིག་སྲོལ་མཐའ་མས་དེ་དག་ཀྱང་ཕྱིར་འདོན། ནམ་ཡང་རྒྱན་མི་འཛུགས་པའི་ལམ་ལུགས་ནི་ནམ་ཡང་མི་ཤོར་བའི་ལམ་ལུགས་གཅིག་པུ་ཡིན་ཏེ། དེ་ནི་ཀ་རོའི་བརྗོད་དོན་ཡིན།
Kryptos ཡིས་མར་ཊིན་གེལཐབས་ཇུསམར་ཊིན་གེལཤོར་ཐེངས་རེ་རེའི་རྗེས་སུ་རྒྱན་དངུལ་ལྡབ་གཉིས་བྱེད་པའི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཡིན། དེས་ཅི་བྱེད་པ་དང་ཅི་མི་བྱེད་པ་ཐབས་ཇུས་ཀྱི་སྡེ་ཚན་དུ་གཟིགས་རོགས།ཆ་ཚང་ཀློག →་གསུམ་དུས་མཉམ་དུ་སྤྱོད་དེ། ཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱནརྒྱནཆ་མཉམ་སྤྲོད་ཚད་ཀྱི་རྒྱནདམར་པོ/ནག་པོ། ཡ་གྲངས/ཟུང་གྲངས། མཐོ་གྲངས/དམའ་གྲངས། ཨང་གྲངས་ 18 ཡོད། སྤྲོད་ཚད་ 1:1 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཟུང་རེ་རེ (མཐོ་གྲངས་དང་དམའ་གྲངས། ཡ་གྲངས་དང་ཟུང་གྲངས། དམར་པོ་དང་ནག་པོ) ཐོག་གཅིག་རེ་ཡིན་ལ། རྒྱན་དངུལ་ 1, 2, 4, 8, 16, 32 དང་ཤོར་བ་དྲུག་གི་རྗེས་མཚམས་འཇོག་པ་ཡིན། ཡོ་རོབ་ཀྱི་འཁོར་ལོའི་ཐོག་གསུམ་ལས་གཅིག་བླངས་ན། དེས་རྒྱན་དྲུག་ཆར་ཤོར་བ་ག་ཚོད་ཀྱི་རེས་ལ་ཡོང་ངམ། འཁོར་སྐོར་གཅིག་གིས་ཆ་སྙོམས་ཐོག་ག་ཚོད་ཐོབ་བམ། དེ་ནི་བཙུགས་པའི་དངུལ་གྱི་ཆ་ཤས་ག་ཚོད་ཡིན་ནམ།
ལན་སྟོན
ལན འཁོར་སྐོར་ 55 ཙམ་ལས་ཐེངས་གཅིག་སྟེ་དུས་ཚོད་ཀྱི་ 1.83% ལ་དྲུག་ཆར་ཤོར་ཞིང་། དེའི་གོང་ཚད་ཚད་གཞིདངུལཚད་གཞིལམ་ལུགས་སམ་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་བེད་སྤྱོད་བྱེད་པའི་གཞི་རྩའི་རྒྱན་དངུལ་ཡིན། རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་རྒྱན་སྟེགས་གང་དུའང་བཀོལ་ཐུབ་ཆེད་ཚད་གཞིའི་ཐོག་ནས་འགྲེལ་བཤད་བྱེད།ཆ་ཚང་ཀློག → 63 ཡིན། ཆ་སྙོམས་ཐོག་འཁོར་སྐོར་རེས་བཙུགས་པའི་ཚད་གཞི་ 6.42 ལས་ 0.17 ཙམ་ཤོར་ཏེ་ 2.70% ཡིན་ལ། དེ་ནི་འཁོར་ལོའི་ཐོག་གི་རྒྱན་ཚང་མའི་གོང་ཚད་ཡིན།
རྒྱན་ཞིག་ཀླད་ཀོར་ཚུད་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ 19/37 ཐོག་ཤོར། རྒྱུན་མཐུད་དྲུག་ཤོར་བའི་སྲིད་ཕྱོད་ནི་ (19/37)⁶ = 0.0183 སྟེ་ 55 ཙམ་ལས་ 1 ཡིན་ལ། དེ་སྐབས་རྒྱན་དངུལ་ 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 ཤོར་ཟིན། དེ་མིན་འཁོར་སྐོར་དེ་ཐོབ་པ་ཞིག་དང་ཚད་གཞི་ +1 ཐོག་མཇུག་སྒྲིལ།
ཆ་སྙོམས་ནི་ 1 × (1 − 0.0183) − 63 × 0.0183 = 1 − 64 × 0.0183 = −0.17 ཚད་གཞི་ཡིན།
བཙུགས་པའི་དངུལ་ནི། རྒྱན་དང་པོ་རྟག་ཏུ་འཛུགས་ལ། གཉིས་པ་ཤོར་རྗེས་ཁོ་ན་འཛུགས་ཏེ་དེ་བཞིན་ཡིན། 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6.42 ཚད་གཞི་ཡིན། −0.17/6.42 = −2.70% ཡིན།
ཐོ་བཀོད་བྱས་པའི་བསྐོར་ཐེངས་དྲུག་གིས་རྒྱན་རེ་རེ་ཕྱོགས་གང་ལ་འཛུགས་པ་ཁོ་ན་ཐག་གཅོད་ཅིང་། འཁོར་ལོས་དེ་དག་ཤེས་མི་ཐུབ། གསུམ་ཆར་སྤྱོད་ན་བཙུགས་པའི་དངུལ་དང་ཆ་སྙོམས་གྱོང་གུད་ལྡབ་གསུམ་དུ་འཕར། Bollman (2024) ཡིས་ལམ་ལུགས་དེ་ཨ་མེ་རི་ཀའི་འཁོར་ལོའི་ཐོག་རྩིས་ཡོད་ལ། དེར་རེ་རེས་དུས་ཚོད་ཀྱི་ 2.1% ལ་རྒྱུན་མཐུད་དྲུག་ཤོར།
དགོད་བྲོ་བའི་རི་མོ
རྟག་པར་ཐོབ་པ་དང་དངུལ་ཐོབ་པ་ནི་གྲངས་ཀ་མི་འདྲ་བ་ཡིན།
ཁུངས
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.