རུ་ལེཊ་ལམ་ལུགས་ཀྱི་ལོ་རྒྱུས
རྒྱན་དངུལ་བསྒྱུར་བའི་སྒྲིག་གཞི་མི་ཚོས་བྲིས་པའི་དུས་རབས་གཉིས།

མར་ཊིན་གེལ་ནི་དུས་རབས་ 18 པའི་ཡིན། ད་ལམ་བེར་ནི་དེར་མི་དགའ་བའི་རྩིས་རིག་པ་ཞིག་གི་མིང་ཡིན། ལ་བུ་ཤེར་ནི་ཝིག་ཊོ་རི་ཡའི་དུས་ཀྱི་ཆབ་སྲིད་པ་ཞིག་གི་དགའ་ཞེན་རེད། དེ་དུས་ཀྱང་དེ་དག་གང་ཡང་ལག་ལེན་དུ་ཕན་མེད།
མར་ཊིན་གེལ
མིང་དེ་པྲོ་ཝང་སལ་སྐད་ཀྱི་རྒྱན་རྩེད་ཁ་སྐད (à la martegalo, “མར་ཊིག་གི་མི་ཚོའི་ལུགས་སུ” ཞེས་པ་སྟེ། དེའི་མི་ཚོ་བག་མེད་པར་གྲགས) ལས་བྱུང་ཞིང་། ཉིས་འགྱུར་རྒྱན་ལ་ཟེར། 1760 ལོ་རབས་ནས་ཧྥ་རན་སིའི་ཚིག་མཛོད་ནང་ཐོ་འགོད་བྱས་ཡོད། ཐོརཔ (Thorp, 1984) ཡིས་ American Heritage Dictionary ལ་བརྟེན་ནས་དམངས་ཁྲོད་ཀྱི་འགྲེལ་བཤད་གཉིས་པ་ཞིག་བཀོད་ཡོད། མར་ཊིག་གི་མི་ཚོར་གོམས་སྲོལ་ཡ་མཚན་ཅན། དཔེར་ན་དོར་མ་རྒྱབ་ནས་སྒྲིག་པ་ལྟ་བུ་ཡོད་པས་ཁྲེལ་དམོད་བྱེད་པ་ཡིན་ལ། དེར་བརྟེན་ཚིག་དེས་ “ཁྲེལ་གཞི་ཅན་གྱི་ཐབས་སུ” ཞེས་པའི་དོན་ཐོན། དུས་རབས་ 18 པའི་པེ་རིར་དེ་ནི་ཉེན་བརྡའི་གཏམ་ཞིག་ཡིན་ཟིན། ཀ་ས་ནོ་ཝ (Casanova) ཡིས་ 1750 ལོ་རབས་སུ་ཝེ་ནི་སིར་ཧྥ་རོ་རྩེད་སྐབས་ཉིས་འགྱུར་བྱས་ནས་ནོར་རྫས་ཤོར་བའི་སྐོར་བཤད་ཡོད། དེ་ཕམ་པའི་རྩིས་རིག་གི་རྒྱུ་མཚན་ཏེ། རྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་ཚད་བཀགརྒྱན་སྟེགསརྒྱན་སྟེགས་ཀྱི་ཚད་བཀགཆོག་མཆན་ཡོད་པའི་རྒྱན་གྱི་ཉུང་མཐའ་དང་མང་མཐའ་ཡིན། མང་མཐའ་དེས་ལྡབ་གཉིས་ཀྱི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་མཚམས་འཇོགཆ་ཚང་ཀློག →་དང་ཚད་ཡོད་ཀྱི་རྒྱན་མ་དངུལདངུལརྒྱན་མ་དངུལརྩེད་མོའི་ཆེད་དུ་ལོགས་སུ་བཞག་པའི་དངུལ་བསྡོམས། རྒྱན་མ་དངུལ་དོ་དམ་ནི་རྒྱན་རེ་རེ་དང་རྩེད་ཚོགས་རེ་རེར་དེ་ནས་ག་ཚོད་ཉེན་ཁར་གཏོང་དགོས་ཐག་གཅོད་པ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་གཉིས་ནི་ 1770 ལོ་རབས་སུ་རྟོགས་ཟིན་ཡོད། སྲིད་ཕྱོདརྩིས་རིགསྲིད་ཕྱོདམཇུག་འབྲས་ཤིག་འབྱུང་བའི་གོ་སྐབས་ཡིན། 0 ནས་ 1 བར་རམ་ 0% ནས་ 100% བར་ཡིན། ཨང་གྲངས་གཅིག་ལ་ 1/37 = 2.70% ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཀྱི་རིག་པའི་ནང་ 1930 ལོ་རབས་སུ་ “མར་ཊིན་གེལཐབས་ཇུསམར་ཊིན་གེལཤོར་ཐེངས་རེ་རེའི་རྗེས་སུ་རྒྱན་དངུལ་ལྡབ་གཉིས་བྱེད་པའི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཡིན། དེས་ཅི་བྱེད་པ་དང་ཅི་མི་བྱེད་པ་ཐབས་ཇུས་ཀྱི་སྡེ་ཚན་དུ་གཟིགས་རོགས།ཆ་ཚང་ཀློག →” ནི་དྲང་བདེན་རྩེད་མོརྩིས་རིགདྲང་བདེན་རྩེད་མོཕྱོགས་གང་ལའང་ཁེ་ཆ་མེད་པའི་རྩེད་མོ་ཡིན། རྒྱན་རེ་རེའི་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་ཀླད་ཀོར་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ལ་ཟེར་བའི་ལག་རྩལ་ཐ་སྙད་དུ་གྱུར། དེ་ནི་རུ་ལེཊ་ཀྱི་མར་ཊིན་གེལ་མིན་པའི་དངོས་པོ་གཅིག་པུ་དེ་རེད།

ད་ལམ་བེར
ཇོང་ལེ་རོང་ད་ལམ་བེར (Jean le Rond d’Alembert) གྱིས་ Encyclopédie (1754) ནང་ཏང་ཀའི་མགོ་ངོས་མུ་མཐུད་དུ་ཐོན་རྗེས་མཇུག་ངོས་ཐོན་པའི་སྲིད་ཕྱོད་ཆེ་རུ་འགྲོ་ཞེས་བཤད། དེ་ནི་རྩིས་རིག་པ་གྲགས་ཅན་ཞིག་གིས་རྒྱན་རྩེད་པའི་ནོར་འཁྲུལ་བཤད་པའི་སྔ་མོའི་དཔེ་ཞིག་རེད། ཤོར་རྗེས་ཚད་གཞིདངུལཚད་གཞིལམ་ལུགས་སམ་རྩེད་མཁན་ཞིག་གིས་བེད་སྤྱོད་བྱེད་པའི་གཞི་རྩའི་རྒྱན་དངུལ་ཡིན། རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་རྒྱན་སྟེགས་གང་དུའང་བཀོལ་ཐུབ་ཆེད་ཚད་གཞིའི་ཐོག་ནས་འགྲེལ་བཤད་བྱེད།ཆ་ཚང་ཀློག →་གཅིག་བསྣན་ཞིང་ཐོབ་རྗེས་གཅིག་ཕྲི་བའི་རྒྱན་འཛུགས་ལམ་ལུགས་དེར། ཡིད་ཆེས་དེ་འདྲ་ཡོད་པའི་རྗེས་ཀྱི་རྒྱན་རྩེད་པ་ཚོས་ཁོང་གི་མིང་བཏགས། ཁོང་གིས་དེ་གྲོས་འགོ་མ་བཏོན་ཞིང་། ཁོང་བློ་གསལ་བའི་ཉིན་མོ་ཞིག་ལ་ཡིན་ན་དེ་ཁས་ལེན་བྱེད་མི་སྲིད།
ལ་བུ་ཤེར
ཧེན་རི་ལ་བུ་ཤེརཐབས་ཇུསལ་བུ་ཤེརབསུབ་པའི་ལམ་ལུགས་ཡིན། ཨང་གྲངས་ཕྲེང་ཞིག་འབྲི། མཐའ་གཉིས་ཀྱི་བསྡོམས་ལ་རྒྱན་འཛུགས། ཐོབ་རྗེས་དེ་གཉིས་བསུབ། ཤོར་རྗེས་ཤོར་བའི་རྒྱན་དངུལ་ཕྲེང་ལ་སྣོན།ཆ་ཚང་ཀློག → (Henry Labouchère, 1831–1912) ནི་གསར་འགོད་པ་དང་། ཟློས་གར་ཁང་གི་བདག་པོ། རང་དབང་ཚོགས་པའི་གྲོས་ཚོགས་འཐུས་མི་ཞིག་ཡིན་ཞིང་། ཁོང་གིས་ 1870 ལོ་རབས་སུ་ལོན་ཌོན་གྱི་སྤྱི་ཚོགས་ནང་བསུབ་པའི་ལམ་ལུགས་ཁྱབ་སྤེལ་བྱས་པ་དང་། མོན་ཊེ་ཀར་ལོར་དེ་བཀོལ་ཟེར། ཐབས་ལམ་དེ་སྟེ་ཨང་གྲངས་ཀྱི་ཕྲེང་བ་ཞིག་བྲིས་ནས་མཐའ་གཉིས་ཀྱི་བསྡོམས་ལ་རྒྱན་འཛུགས་པ་དེ་ཁོང་ལས་སྔ་བ་རེད། ཁོང་དོན་དག་གཞན་གྱིས་གྲགས་ཅན་ཡིན་པ་དང་། ལམ་ལུགས་དེ་ལ་ཕལ་ཆེར་ལེགས་གྲུབ་ཡོང་བའི་ཁྱད་ཆོས་དཀོན་པོ་ཡོད་པས་ཇ་མའི་སྟེང་གི་གླེང་གཞིར་གྱུར་ཏེ་ཁོང་གི་མིང་དེ་བརྟན་པོར་གནས།
ཀ་ས་ནོ་ཝ་ཡིས་ཧྥ་རོ་ཐོག་ཉིས་འགྱུར་བྱས་ནས་ཤོར། མར་ཊིན་གེལ་ནི་དེ་དུས་རྙིང་པ་ཆགས་ཟིན།
ད་ལམ་བེར་གྱིས་ནོར་འཁྲུལ་ཞིག་དཔར་སྐྲུན་བྱས་ཤིང་། རྗེས་སུ་ལམ་ལུགས་ཤིག་ལ་ཁོང་གི་མིང་བཏགས།
“མར་ཊིན་གེལ” ཞེས་པ་རྒྱན་རྩེད་ཀྱི་ཁ་སྐད་ཅིག་ཏུ་ཧྥ་རན་སིའི་ཚིག་མཛོད་ནང་ཚུད།
ལ་བུ་ཤེར་གྱིས་ལོན་ཌོན་དུ་བསུབ་པའི་ལམ་ལུགས་ཁྱབ་སྤེལ་བྱས།
ཧྥི་བོ་ན་ཅི་དང་པ་རོ་ལིའི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་རྒྱན་རྩེད་ལག་དེབ་ནང་མཐོང་།
འཁོར་ལོའི་བཀོད་པར་གཞི་བཅོལ་བའི་ “ཆ་ཤས” ལམ་ལུགས་སྦྲག་ཐོག་ནས་ཚོང་བཙོང་བྱས།
ཌུབ (Doob) ཀྱི་སློབ་མ་ཧལ་མོས (Halmos) ཀྱིས་རྒྱན་འཛུགས་ལམ་ལུགས་གང་གིས་ཀྱང་ཕན་མེད་ཀྱི་རྩེད་མོ་ཕན་ཡོད་དུ་སྒྱུར་མི་ཐུབ་པ་ར་སྤྲོད་བྱས།
གློག་ཀླད་ཀྱིས་ལམ་ལུགས་ཚང་མ་ལད་ཟློས་བྱས། ཚང་མས་རྒྱན་འཛུགས་བསྡོམས་ཀྱི་ −1/37 སྟོན།
ལམ་ལུགས་དེ་དག་ཉིད་འབྲས་བུ་གཅིག་མཚུངས་དང་བཅས་དྲ་ཐོག་ཏུ་ཚོང་བཞིན་ཡོད། དྲ་ཚིགས་འདིར་དྲ་བཤར་ཆས་ནང་ལད་ཟློས་བྱས་ཡོད།
དུས་རབས་ 20 པ
ཧྥི་བོ་ན་ཅིཐབས་ཇུསཧྥི་བོ་ན་ཅི1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… ཞེས་པའི་གྲངས་རིམ་ལྟར་འགྲོ་བའི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཡིན། ཤོར་རྗེས་གོམ་པ་གཅིག་མདུན་དུ་དང་། ཐོབ་རྗེས་གོམ་པ་གཉིས་རྒྱབ་ཏུ་འགྲོ།ཆ་ཚང་ཀློག →་དང་པ་རོ་ལིཐབས་ཇུསཔ་རོ་ལིདགེ་ཕྱོགས་ཀྱི་རིམ་འཕར་ལམ་ལུགས་ཡིན། ཐོབ་རྗེས་ལྡབ་གཉིས་བྱེད། ཤོར་རྗེས་སམ་མུ་མཐུད་དུ་ཐེངས་གསུམ་ཐོབ་རྗེས་ཐོག་མར་ཕྱིར་ལོག མིང་གཞན་ནི་ལྡོག་ཕྱོགས་མར་ཊིན་གེལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་གཉིས་ 1900 ཙམ་ལ་རྒྱན་རྩེད་ལག་དེབ་ནང་ཚུད། དུས་རབས་དཀྱིལ་དུ་སྦྲག་ཐོག་ནས་ཚོང་བའི་ལམ་ལུགས་བྱུང་ཞིང་། རེ་རེར་དཔང་ཡིག་དང་དངུལ་ཕྱིར་སློག་གི་འགན་ལེན་ཡོད། དེ་བཞིན་གློག་ཀླད་ཀྱི་ལད་ཟློས་དང་པོ་བྱུང་བས་རྩིས་རིག་གིས་བཤད་ཟིན་པ་དེ་སྟོན། ལམ་ལུགས་གང་ཡང་ལེགས་གྲུབ་མི་ཐུབ་པའི་ར་སྤྲོད་ནི་སྔོན་ནས་ཡོད་དེ། ཇོ་སེབ་ཌུབ (Joseph Doob, 1936) དང་པོལ་ཧལ་མོས (Paul Halmos, 1939) གཉིས་ཀྱིས་ནམ་དང་ག་ཚོད་རྒྱན་འཛུགས་དགོས་པ་འདེམས་པའི་སྒྲིག་གཞི་གང་གིས་ཀྱང་དྲང་བདེན་རྩེད་མོའམ་ཕན་མེད་རྩེད་མོའི་རེ་སྒུག་འབྲས་བུ་བསྒྱུར་མི་ཐུབ་པ་བསྟན། ཐོརཔ་ཀྱི་ 1969 ལོའི་ཞིབ་འཇུག་གིས་ཆ་རྐྱེན་དེ་དག་རྒྱན་རྩེད་པ་ཚོས་ཐུག་པའི་རྣམ་པར་བཀོད། དེ་ནས་བཟུང་ལམ་ལུགས་ཚོ་མ་འགྱུར་བར། ཚོང་འཇུག་ཙམ་ཤོག་བུ་ནས་བརྙན་ཟློས་ལ་སྤོས།

ནོར་འཁྲུལ་ལྟ་བ། རྟག་ཏུ་ཐོབ་པའི་རུ་ལེཊ་ཐབས་ཇུསཧྥི་བོ་ན་ཅི་རུ་ལེཊ་ཐབས་ཇུས
དེ་དག་ཅིའི་ཕྱིར་གནས་ཡོད་དམ
ལམ་ལུགས་ཀྱིས་རྩེད་མཁན་ལ་བྱ་རྒྱུ་ཞིག་དང་བཤད་རྒྱུའི་གཏམ་ཞིག་སྤྲོད། ལམ་ལུགས་ཕལ་ཆེ་བའི་འོག་གི་རྩེད་ཚོགས་ཕལ་ཆེ་བ་ཐོབ་དངུལ་ཆུང་ངུ་ཞིག་གིས་མཇུག་རྫོགས་ལ། དེ་ནི་རྩིས་རྒྱག་ལས་ལེགས་པའི་གཏམ་ཞིག་རེད། ཤོར་བའི་རྩེད་ཚོགས་ནི་དཀོན་པ་དང་སྐལ་ངན་དུ་དྲན། ཚོང་འཇུག་གིས་སྲིད་ཕྱོད་སྐོར་རྫུན་སྨྲ་མི་དགོས་པར་ཐོབ་པའི་རྩེད་ཚོགས་ཤིག་སྟོན་ན་འགྲིག་ལ། དེ་འདྲ་མང་པོ་ཡོད། ལྡོག་ཕྱོགས་ཀྱི་རྒྱུ་མཚན་སྟེ་རྒྱན་འཛུགས་བསྡོམསདངུལརྒྱན་འཛུགས་བསྡོམསརྩེད་ཚོགས་སམ་དུས་ཡུན་ཞིག་གི་ནང་རྒྱན་དུ་བཙུགས་པའི་དངུལ་བསྡོམས་ཡིན། བསྐྱར་དུ་བཙུགས་པའི་ཐོབ་དངུལ་ཡང་བརྩི། མིང་གཞན་ནི་རྒྱན་ཚོང་དང་རྒྱན་འགུལ་ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ཀྱི་ 2.70% དེ་ 1843 ནས་བཟུང་ཡོད་ཀྱང་། སྐལ་བཟང་གི་མཚན་མོ་ཞིག་ལྟར་ཡིད་ཆེས་ཐུབ་མ་མྱོང་།
ཚོང་བའི་ལམ་ལུགས
དུས་རབས་ 20 པའི་ཚོང་ལས་ཀྱིས་རང་གི་འཆར་གཞི་བསྣན་པ་དང་། རེ་རེ་ནི་ཕན་མེད་རྒྱན་གཅིག་པ་དེ་དག་གི་བཀོད་སྒྲིག་གསར་པ་ཞིག་རེད། Phase One ཞེས་པ་དེ་ $25 དང་ཉོ་མཁན་གྱི་ཐོབ་དངུལ་གྱི་ 10% ལ་བཙོངས་ཤིང་། $500 སྤྲད་རྗེས་ Phase Two དང་། $5,000 ལ་ “Inner Circle” སྤྲོད་རྒྱུའི་ཁས་ལེན་བྱས། དེ་དག་གང་གིས་ཀྱང་རྩིས་རྒྱག་བསྒྱུར་མི་ཐུབ། རྒྱན་ཕྲེང་ཞིག་གི་རེ་སྒུག་རིན་ཐངརྩིས་རིགརེ་སྒུག་རིན་ཐངདུས་ཡུན་རིང་པོའི་ནང་རྒྱན་རེའི་ཆ་སྙོམས་མཇུག་འབྲས་ཡིན། ཡོ་རོབ་ཀྱི་ཚད་ལྡན་རྒྱན་རེ་རེར་རྒྱན་དངུལ་གྱི་ −1/37 ཡིན།ཆ་ཚང་ཀློག →་ནི་རྒྱན་རེ་རེའི་རེ་སྒུག་རིན་ཐང་གི་བསྡོམས་ཡིན།
ལམ་ལུགས་མིན་པ་གཅིག
མཚམས་འཇོག་སྒྲིག་གཞི་སྟེ། ག་ཚོད་ཤོར་བའམ་ཐོབ་རྗེས་ཕྱིར་ཐོན་དགོས་པ་སྔོན་ནས་ཐག་གཅོད་བྱེད་པ་རེད། དེ་དག་ཕལ་ཆེར་ལམ་ལུགས་ཀྱི་ཆ་ཤས་སུ་བཙོང་ཞིང་། ཕན་ནུས་ཡོད་པའི་ཆ་ཤས་གཅིག་པུ་ཡིན། རྒྱུ་མཚན་ནི་དེས་རྒྱན་འཛུགས་བསྡོམས་ཉུང་དུ་གཏོང་། དེ་ལ་མིང་གི་བདག་པོ་མེད་པ་ཡང་འཚམ་པོ་རེད།
དྲི་བ
མར་ཊིན་གེལ་ཡིན་ཏེ། དུས་རབས་གཅིག་གམ་དེ་ལས་མང་བས་སྔ། ཤོར་རྗེས་ཉིས་འགྱུར་བྱེད་པ་ནི་མི་ཚང་མའི་བསམ་བློར་ཐོག་མར་ཤར་བ་དེ་རེད།
ད་ལམ་བེར་ཆེས་ཉེ་བ་རེད། དེ་ཡང་བློ་མེད་དུ་རེད། པ་སི་ཀལ་དང་ཧྥེར་མ། ཧོ་ཡི་གན་སི། བར་ནུ་ལི། ལ་ཕ་ལས (Laplace) བཅས་ཚང་མས་དེ་དག་ཅིའི་ཕྱིར་ཕམ་པའི་རྒྱུ་མཚན་བཤད།
རྩེད་ཚོགས་ཕལ་ཆེ་བ་ཐོབ་པ་དང་། ཐོབ་པའི་རྩེད་ཚོགས་ཀྱི་བརྙན་ཟློས་བཟོ་བ་གོང་ཁེ་པོ་ཡིན་པའི་ཕྱིར་རེད།
དགོད་བྲོ་བའི་རི་མོ

དུས་རབས་གཉིས་ཀྱི་མིང་། ཨང་གྲངས་གཅིག
ཁུངས
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.